Введение к работе
Актуальность проблемы. Изучение течений несжимаемой жидкости играет важную роль как в инженерных приложениях гидродинамики, так и в фундаментальных исследованиях динамики жидкости. Моделирование таких течений основывается главным образом на решении уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Разработка новых разностных алгоритмов для численного интегрирования этих уравнений стимулируется, с одной стороны, возрастающими требованиями к точности численных расчетов, а, с другой стороны, ограниченностью размеров доступных на современных ЭВМ разностных сеток.
Использование неравномерных сеток с малыми пространственными шагами ставит проблему создания неявных разностных схем с большим запасом устойчивости и эффективной разрешимостью, сопоставимой с явными алгоритмами. Применяемые разностные алгоритмы должны минимально искажать решения : недопустимы схемные осцилляции разностного решения; проявления схемной вязкости не должны затушевывать влияние физической вязкости, причем эти требования должны быть реализуемы на реальных сетках. Противоречивость этих требований определяет актуальность разработки новых неосциллирущих, абсолютно устойчивых, экономичных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для моделирования задач механики сплошной среды.
Одной из областей применения данных алгоритмов является численное моделирование реальных трехмерных течений несжимаемой жидкости в элементах энергоустановок. В настоящее время из-за ограниченности ресурсов современной вычислительной техники для таких расчетов обычно применяются упрощенные модели. В качестве примера можно назвать квазитрехмерный метод. Создание же на базе высокоточных экономичных алгоритмов комплекса программ решения на современных ЭВМ трехмерных уравнений Эйлера и полных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости позволило бы значительно повысить качество получаемых характеристик трехмерных потоков и поэтому является актуальной проблемой с практической точки зрения.
Цель работы состоит в разработке экономичного численного метода решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости в сложных пространственных областях, создании на его основе комплекса программ для расчетов широкого класса
трехмерных течений и проведения численного моделирования трехмерных потоков в проточных частях гидротурбин различных типов.
Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:
на основе методов искусственной сжимаемости и конечных объемов предложена неявная противопоточная TVD-схема 3-го порядка аппроксимации для решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости;
обоснована аппроксимация высокого порядка разностных потоков на основе показанного в диссертации равенства между, разностью самих потоков и произведением матрицы Якоби на разность зависимых переменных;
для линеаризованной разностной схемы разработан и исследован ряд эффективных методов ее решения типа попеременно-треугольных, и установлен наиболее экономичный алгоритм, позволяющий обращать неявный оператор на основе скалярных процедур бегущего счета;
на основе разработанного метода создан комплекс программ численного моделирования сложных трехмерных невязких и вязких ламинарных течений несжимаемой жидкости;
численно исследованы свойства предложенного метода на разнообразных гидродинамических задачах, показана достоверность и надежность получаемых результатов;
проведены численные расчеты и выявлены особенности сложных течений в проточных частях различных типов гидротурбин.
Практическая ценность представляемых в диссертации результатов заключается в высокой экономичности разработанного численного метода решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости, позволившая значительно сократить затраты времени ЭВМ на его реализацию. При этом метод обладает высокой разрешающей способностью, что является особенно важным в случае расчетов реальных пространственных течений на доступной в настоящее время вычислительной технике.
На основе разработанного метода был создан комплекс программ для расчетов широкого класса течений несжимаемой жидкости. При его использовании были изучены особенности трехмерного потока в рабочем колесе радиально-осевой и поворотно-лопастной гидротурбин. Разработанный комплекс программ был применен при
проектировании гидротурбин данных типов на Ленинградском металлическом заводе.
Автор защищает:
разработку и исследование консервативной неявной проти-вопотоковой схемы для решения трехмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости на основе методов искусственной сжимаемости и конечных объемов;
построение экономичных методов типа попеременно-треугольного для решения линеаризованной разностной схемы;
создание комплекса программ на основе разработанного метода для расчетов широкого класса сложных гидродинамических течений;
исследования несжимаемых течений в проточной части различных типов гидротурбин.
Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались на 13-14 Школе-семинаре по численным методам ме-ханики вязкой жидкости (Новосибирск, 1992, 1994Э, 3-м Русско-Японском Симпозиуме по вычислительной аэрогидродинамике (Владивосток, 1992), Десятой международной научно-технической конференции по компрессорной технике (Казань, 1995), Международной конференции " Современные проблемы вычислительной и прикладной математики -95" (Новосибирск, 1995), обсуждались на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте теплофизики СО РАН, Вычислительного центра СО РАН.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных работах.
Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, приложения, заключения и списка литературы и изложена на 143 страницах, включая 5 таблиц и 58 рисунков. Список цитируемой литературы включает 85 наименований.