Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Научные исследования электромагнитных явлений в волноведущих структурах сложных сечений, к которым относятся рассматриваемые в работе экранированные цилиндрические щелевые резонаторы (ЦЩР), приводят к сложным электродинамическим задачам, что обусловлено сложной геометрией границ рассматриваемых структур, а также наличием неоднородного диэлектрического заполнения. Их решение с достаточной для практики точностью требует разработки новых теоретических подходов, построения новых математических моделей, использования мощных современных математических методов и применения вычислительной техники. Одной их таких задач является рассматриваемая в диссертационной работе задача определения собственных частот ЦЩР. В рамках математического моделирования эта задача заключается в решении краевой задачи на собственные значения для уравнения Гельмгольца с разрывным коэффициентом.
Экспериментальное исследование электромагнитных явлений в вол-новодных и резонансных системах сложных сечений является дорогостоящим, трудоемким, требует наличия аппаратуры для автоматизации эксперимента и значительного времени на его выполнение, поэтому наличие достаточно точных расчетных формул и алгоритмов часто является определяющим при его подготовке. Эффективная замена натурного эксперимента моделированием на ЭВМ возможна только в случае применения строгих математических моделей и методов. В этом случае адекватность модели реальному радиотехническому устройству позволяет проводить строгие исследования на качественно более высоком уровне, глубже понять природу электромагнитных явлений и обнаружить новые эффекты в рамках используемой модели.
Таким образом, вопрос о разработке методов и алгоритмов решения краевых электродинамических задач, методов моделирования и визуализации электромагнитных полей для сложных резонансных структур с диэлектрическими неоднородностями и проведение с их помощью исследований параметров перспективных радиотехнических устройств, является важным и актуальным.
Целью диссертационной работы является применение методов математического моделирования для исследования задачи о собственных колебаниях ЦЩР; разработка численно-аналитического метода, в котором приближенные аналитические формулы для собственных частот применяются в комбинации с численным методом; исследование свойств множества собственных частот ЦЩР; разработка алгоритмов и программного обеспечения для расчета собственных частот и полей цилиндрических щелевых резонаторов, сечение которых образовано пря-
моугольными областями (ПЩР); проведение комплекса расчетов собственных частот и полей ПЩР в широкой области изменения параметров и применение полученных результатов для моделирования устройств
свч.
Метод исследования. Для нахождения приближенных значений собственных частот ПЩР используется численно-аналитический метод, в котором явные аналитические формулы, полученные для узких щелей с помощью метода малого параметра, применяются в комбинации с методом сумматорных уравнений в тех областях, где эти формулы не применимы.
Научная новизна. Автором получены впервые и выносятся на защиту:
математическая модель для определения собственных частот экранированных ЦЩР;
доказательство дискретности множества собственных частот ЦЩР, в том числе вещественность собственных частот ПЩР и определение области их локализации;
приближенные формулы для расчета собственных частот и полей в ПЩР с узкими щелями в виде отрезков асимптотических рядов с оценкой остаточного члена;
метод сумматорных уравнений, алгоритмы и программы расчета собственных частот и полей ПЩР на основе этого метода;
разультаты расчетов собственных частот и полей ЦЩР с произвольной конфигурацией прямоугольных областей и расположением щели и исследование влияния различных параметров резонаторов на их резонансные свойства.
Практическая значимость. Разработанные методы, алгоритмы и программы для ПЭВМ позволяют рассчитывать собственные частоты и поля для резонаторов, сечения которых образованы произвольными конфигурациями прямоугольных областей (Г-, L-, и Т-форм) в широком диапазоне изменения геометрических параметров и диэлектрических проницаемостей; строить линии модуля амплитуды поля внутри резонатора. Результаты численного эксперимента представлены в виде графиков и изображений распределения полей. Результаты работы, которые позволяют определять расположение областей наибольшей интенсивности поля, могут быть использованы при проектировании различных устройств СВЧ, в частности, СВЧ-печей.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на VIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики'99» (Феодосия,
июнь, 1999г.); Дальневосточной школе-семинару по математическому моделированию и численному анализу (Находка, 1999г.); на семинарах 10 вычислительной электродинамике физического факультета МГУ и кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ (Москва, МГУ, 1999-2000гг.); Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, 2000г.).
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Материал изложен на 106 страницах текста, включая 34 рисунка и библиографию из 91 наименований.