Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Применение методов математического моделирования к исследованию уравнений электрогидродинамики и переноса зарядов в полупроводниках Меражов, Икром Завкидинович

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Меражов, Икром Завкидинович. Применение методов математического моделирования к исследованию уравнений электрогидродинамики и переноса зарядов в полупроводниках : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 05.13.16 / Новосибирский гос. ун-т.- Новосибирск, 1998.- 13 с.: ил. РГБ ОД, 9 98-9/1660-5

Введение к работе

Актуальность темы.В настоящее время математическое моделирование получило очень широкое распространение в самых разных областях науки. Огромная сложность наблюдаемых в природе явлений делает невозможным их непосредственное изучение, поэтому, вместо интересующего нас явления приходится изучать его модель, в которой отражены все существенные черты данного явления. При описании различных физических явлений часто используются гидродинамические модели; их общность с хорошо изученной моделью газовой динамики позволяет применить разработанные для нее методы к исследованию различных моделей гидродинамики.

При исследовании гидродинамических моделей важное значение имеет исследование вопроса о структурной устойчивости ударных волн, которые встречаются во многих течениях и изучаются в механике сплошных сред. Это вызвано тем, что реально существующая ударная волна устойчива к малому возмущению ее фронта. Изучение этого вопроса становится особенно актуальным начиная с 50-х годов в связи с появлением ЭВМ и возможностью численного расчета сложных гидродинамических течений, содержащих ударные волны.

В газовой динамике первое теоретическое исследование устойчивости плоской ударной волны произвольной интенсивности, распространяющейся в неограниченной среде, было осуществлено в 1954 году С. П. Дьяковым, который установил области устойчивых и неустойчивых состояний. В дальнейшем С. В. Иорданский и В. М. Конторович уточнили и дополнили результаты Дьякова. Несколько позже А. М. Блохин для исследования устойчивости ударных волн развил метод диссипа-тивных интегралов энергии. Отметим, что в газовой динамике этот метод позволил перенести результаты, полученные для линеаризованной задачи, на квазилинейные уравнения, описывающие гладкие течения в окрестности гладкой ударной волны. Для таких течений с помощью построенных диссипативных интегралов энергии удалось доказать теоремы существования и единственности в малом по времени. Также необходимо отметить, что с помощью техники диссипативных интегралов энергии удалось получить ряд важных результатов, касающихся устойчивости ударных волн в релятивистской гидродинамике, гидродинамике сверхтекучей жидкости, в радиационной гидродинамике, в магнитной гидродинамике.

Исследование математической модели теоретическими методами позволяет получить важные предварительные знания об исследуемом объекте. Создание высокопроизводительных ЭВМ и разработка экономичных численных алгоритмов дали возможность проводить всестороннее численное исследование математической модели, подвергать ее вычислительному эксперименту, анализируя ее в самых разных ситуациях и получая исчерпывающую информацию о ней. Такое понимание математического моделирования означает не просто уточнение количественных характеристик явлений, но также изучение основных их качественных свойств. При этом приведение рассматриваемой системы уравнений к хорошо изученному виду намного упрощает вычислитель-ный алгоритм.

Цель работы. Теоретическое исследование математической модели, возникающей в электрогидродинамике, а также численное исследование модели, описывающей явление переноса зарядов в полупроводниках.

Научная новизна. Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

  1. Сформулированы линейные смешанные задачи об устойчивости ударных волн с малым скачком напряженности электрического поля в случае трех пространственных переменных. Получены априорные оценки решения этих задач, доказывающие устойчивость соответству-юших-ударных волн.

  2. Газодинамическая модель переноса зарядов в полупроводниках записана в гиперболическом виде.

  3. Получены численные решения газодинамической модели переноса зарядов в полупроводниках в рамках задачи о п+пп+ баллистическом диоде.

Методика исследования. Для доказательства корректности линейных смешанных задач об устойчивости электрогидродинамических ударных волн применяется техника диссипативных интегралов энергии и метод преобразования Фурье.

Для проведения численного анализа газодинамической модели переноса зарядов в полупроводниках используется метод установления. За основу вычислительной модели взята конечно-разностная схема, основанная на расщеплении стабилизирующего оператора с использованием монотонизирующей коррекции.

Практическая и теоретическая ценность. Полученные в дис-

сертации результаты могут быть использованы при численном моделировании задач механики сплошных сред с объемным зарядом и движения зарядов в полупроводниках.

Апробация работы. Результаты, входящие в диссертацию, докладывались на международной научной студенческой конференции НГУ (Новосибирск, 1996 г.), на конференции "Математические проблемы механики сплошных сред" (Сибирская школа - семинар, посвященная 40 - летию института гидродинамики, Новосибирск, 1997 г.), на третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С.Л. Соболева (ИМ СО РАН, Новосибирск, 1998), на семинарах по дифференциальным уравнениям в экологии под рук. д.ф.-м.н. Кажихова А.В.(НГУ), по обратным задачам для уравнений математической физики под рук. д.ф.-м.н. Яхно В.Г. (ИМ СО РАН), по волнам в неоднородных средах под рук. д.ф.-м.н. Тешукова В.М. (ИГиЛ СО РАН), по прикладной гидродинамике под рук. д.ф.-м.н. Воеводина А.Ф. (ИГиЛ СО РАН), по численному анализу и моделированию под рук. д.ф.-м.н. Хисамутдинова А.И. (ИМ СО РАН), по методам вычислительной математики под рук. д.ф.-м.н. Ильина В.П.(ИВМпМГ СО РАН).

Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 36 наименований. Материал диссертации изложен на 125 страницах.

Похожие диссертации на Применение методов математического моделирования к исследованию уравнений электрогидродинамики и переноса зарядов в полупроводниках