Введение к работе
Актуальность работц. Как показали многочисленные физико-химические исследования, проведенные за последние 15-20 лет, значения ряда физических характеристик современных материалов, используемых в микро-Н наноэлектронике, нелинейной оптике и др. областях, плохо воспроизводятся несмотря на прецизионный характер синтеза этих материалов. При тщательном физико-химическом исследовании некоторого класса стеклообразных, моно- и поликристаллических веществ (В.Б.Алесковский с сотр., Р.З.Валиев с сотр., Л.П.Страхов, Р.Бнррингер, Г.Глейтер, Е.Хондрос, и др.) было оыяснено, что указанное явление объясняется существованием в исследованных материалах сложной сети дислокаций, межзеренных, межфазных и поверхностных образований, возникающих на контактах разноориентирован-ных по отношению друг к другу зерен и фаз. Для теоретического описания выявленной зксперимеїгтально структурной неоднородности различных поликристаллнческих систем - керамики, металлов, композиционных материалов - в настоящее время используется язык теории иерархических структур, а иерархическая организация указанных материалов объясняется особенностями различных динамических процессов в материалах (Р.П.Брагинскнй с сотр., В.В.Гусаров, В.Е.Панин с сотр.). Широкое внедрение представлений о сложном иерархическом строении поликристаллических систем в экспериментальные физико-химические исследования затруднено тем, что d поликристаллических материалах доля вклада дислокаций, межзеренных, межфззных и поверхностных образований в исследуемые физические свойства объектов существенно зависит от операциональных условий экспериментов.
Существует несколько возможных подходов к обнаружению и анализу межзеренных, межфазных и поверхностных состояний в перечисленных выше материалах. Одним из подходов является разработка специальных экспериментальных методов исследования. К таким методам относятся, например, сканирующая туннельная и силовая микроскопия, регптенофотоэлек-тронная спектроскопия, сканирующая высокоточная электронная микроскопия и др. (Б.С.Бокштейн с сотр., Дяс.Гопалакришнан, В.Густ, И.Каур, В.Кицгери, Ч.Рао, М.Си, Е.Хондрос, и др.) Недостатками указанного подхода является малая доступность этих методов, невозможность исследования объектов без предварительной трудоемкой подготовки и структурная селектив-
ность получаемых результатов. Альтернативным подходом может быть проводимый специальным образом анализ результатов прецизионных экспериментов по исследованию некоторых свойств указанных материалов. На первый взгляд кажется, что при реализации этого подхода достаточно ограничиться хорошо известными методами регрессионного анализа (С.А.Айвазян с сотр., Й.Бард, В.Н.Вапник, И Вучков с сотр., Ф.Гилл с сотр. Е.П.Гильбо, В А.Грановский, ВС Губанов, Е.ЗДемиденко, Н.Дрейпер, СМ. Ермаков, А А.Жигляиский, В.А Живописцев, В.А.Иванов, Ю.В.Линник, Ф.Мостеллер, Дж.Себер, Т.Н.Сирал, Г.Смит, Дж.Тьюки, Ф.Хампель, Д.Химмельблау, II Хьюбер, И Б.Челпанов, и др). Однако, практическое использование этих методов затруднено отсутствием объективных критериев выбора наилучшего результата количественной обработки экспериментальных зависимостей, полученных для структурно неоднородных объектов. Для борьбы с этой "субъекгивностыо" в литературе по статистике имеются различные рекомендации, которые часто взаимно исключают друг друга. Отсюда можно сделать вывод, что причина субъективности результатов регрессионного анализа обсуждаемых экспериментальных зависимостей носит фундаментальный характер и для ее устранения необходимо провести некоторую модификацию существующей теории регрессионного анализа.
Перечисленные выше факты свидетельствуют об актуальности развития второго подхода к изучению физических свойств поликристаллических материалов, и позволяют сформулировать цель работы как создание специальных методов оценивания параметров аппроксимирующих моделей в измерительных экспериментах, позволяющих получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов, и основные задачи работы:
анализ и исследование существующих в теории регрессионного анализа различных постановок задач оценивания параметров линейных и нелинейных аппроксимирующих моделей и методов решения этих задач;
развитие специальной теории оценивания параметров аппроксимирующих моделей в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов;
разработка специальных методов анализа, позволяющих выявить вид и степень влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на магнитные характеристики поликристаллических и монокристаллических слабомагнитных материалов.
Научная новизна. Предложен, разработан и исследован операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных, в рамках которого можно получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов.
Принципиальный вклад в развитие теории анализа данных составляют следующие научные реіультатьі, полученные автором:
набор тестовых примеров и задач, позволяющий демонстрировать и комплексно исследовать вычислительные парадоксы анализа данных (вычислительные результаты, противоречащие математически строго доказанным положениям как самой теории анализа данных, так и некоторым результатам из других областей математики}, а также система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных парадоксов в анализе данных, и методов их преодоления;
обший метод преодоления вычислительных парадоксов в теории анализа денных, который базируется на идее внедрения основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов в теорию оценивания параметров, и разработанные в его рамках общие процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса в естественнонаучных экспериментах, система классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих опуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях;
постановки основных задач теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить оценки параметров шпроксиміїрующшс моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства;
общий алгоритм создания аналогов робасткых оценнвателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия з экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени н наилучшей разномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;
- общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных
систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспери
ментов по исследованию свойств неоднородных объектов.
Практическая ценность работы.
Разработанные в диссертации методы решения задач оценивания могут быть использованы в различных научных экспериментах, в которых по экспериментальным зависимостям, полученным для неоднородных объектов, требуется найти оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определить вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства. Основные теоретические положения и результаты доведены до наборов конкретных алгоритмов обработки данных, вычислительных программ и программных комплексов, большинство из которых сданы в государственный фонд алгоритмов и программ, г. Москва.
С помощью разработанных в диссертации методов решено большое количество практических задач анализа данных. В частности, проведен анализ температурных зависимостей магнитной восприимчивости ряда слабомагнитных материалов и продемонстрировано, что физические свойства ках поликристаллов, так и монокристаллов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.
На зашиту выносятся:
операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных и развитая в его рамках теория оценивания параметров, включающая в себя модифицированную модель анализа данных, процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса, систему классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих ситуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях;
набор тестовых примеров и задач, позволяющий демонстрировать и комплексно исследовать вычислительные парадоксы анализа данных; система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных парадоксов в анализе данных, и методов их преодоления, а также общий метод преодоления вычислительных парадоксов в теории анализа данных, базирующийся на идее внедрения основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов в теорию оценивания параметров;
постановки основных задач теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить опенки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства;
обший алгоритм создания аналогов робастных оцемивателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия в экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;
общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств структурно неоднородных объектов;
методы решения задач количественной обработки экспериментальных данных по измерению температурной зависимости магнитной восприимчивости однородных и неоднородных слабомагнитных систем, а также результаты анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости ряда слабомагнитных систем, доказывающие, что физические свойства поликристаллических и монокристаллических образцов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.
Дпробаиия работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях и школах: конф. "Информационно-управл. и вычислит, комплексы на основе новых технологий. Наука и маркетинг" (Санкт-Петербург, 1992); междунар. конф. "Взаимодействие человека с компьютером, EWHCI-92" (Санкт-Петербург, 1992); междунар. конф. "Математика в вузе" (Новгород, 1994; Саша-Петербург, 1998); конф. "Диагностика, информатика и метрология" (Санкт-Петербург, 1994, 1996, 1997); 1Х-я междунар. конф. молодых ученых по химии и химической технологии "МКХТ-95" (Москва, 1995); междунар. конф. "Информационные технологии в моделировании и управлении" (Санкт-Петербург, 1996); Школа молодых ученых при Х-й междунар. конф. "Математические методы d химии
и химической технологии" (Тула, 1996); конф. "Наука и техника: вопросы истории и теории" (Санкт-Петербург, 1996,1997, 1998); 1-я междунар. конф. по высокоорганизованным соединениям (Санкт-Петербург, 1996); 11-й Европейский конгресс по математике (Будапешт, 1996); междунар. конф. по аппроксимации и оптимизации (Ключ-Напока, 1996); Ш-я Европейская конф. по современным математическим методам в метрологии (Берлин, 1996); 7-я междунар. конф. по ферритам (Бордо, 1996); lV-я междунар. конф. по интегральным методам (Оулу, 1996); междунар. конф. по алгебре и дискретной математике (Сан-Фелиу-де-Гишальс, 1997); 3-й семинар по моделированию (Санкт-Петербург, 1998); 1-я междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 1998).
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 73 печатные работы, из них 5 монографий, 21 статья, 5 программных продуктов и 42 тезиса конференций.
Струкгура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, списка литературы, включающего 209 наименований, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 330 страницах машинописного текста. Работа содержит 55 рисунков и 41 таблицу.
