Введение к работе
-
Актуальность темы При проектировании установок Токамак следующего Поколения, в которых термоядерное энерговиделение сравнт.10 с тепловыми потерями, возникает проблеі.а очистки плазмы от примесей. Одним из возможных вариантов решения этой проблемі, принятом для крупных установок ШПОР, ftSTiEX и др., является формирование особого устройства - полоидального дивертора. В основе данного устройства летит использование специальной магнитной конфигурации с сепаратрисой, при которой крайние магнитные поверхности разомкнуты и служат для отвода примесей и продуктов термоядерной реакции из плазмы. Создание математических моделей стационарных состояний плазменных конфигураций с сепаратрисами, исследования их устойчивости и диагностики, а также разработка эффективных численных алгоритмов расчета таких моделей имеет Еаетое значение для прогнозирования поведения плазмы в токамаках-реакторах.
Возрастающий интерес к изучению плазмы со свободной границей при стационарных условиях определяется увеличением времени удержания плазмы в современных токамаках. Учет эффектов, связанных с конечной проводимостью, позволяет поставить самосогласованную задачу о медленном квазистационарном развитии идеального магнитогидродинамичес-кого равновесия при сохранении магнитных потоков.
Переход к ограниченному сепаратрисой вытянутому поперечному сечению плазмы обуславливает появление нового типа неустойчивости, отсутствующего в "стандартных" токамаках с круглым сечением шнура. Поэтому важное значение приобретают проблемы устойчивого формирования и поддержания конфигураций при наличии сепаратрис. В этих условиях, наряду с созданием двух и трехмерных моделей устойчивости, актуальна разработка упрощенных моделей, анализ которых может проводиться в ходе физического эксперимента. Необходимо сравнение эффективности таких моделей с более полными, определение возможностей исследования пассивной и активной стабилизации на их основе.
Решение вопросов устойчивого формирования плазменных конфигураций существенно зависит от расположения элементов стабилизирующей системы, положения и формы сепаратрисы, распределения продольного электрического тока в плазме. Необходимость контроля границы плазменного шнура, профиля тока требует эффективного решения обратных задач диагностики плазмы по внешним магнитным измерениям. Наиболь-
-г -
ший прогресс в решении таких некорректных задач может быть достигнут на основе метода регуляризации А.Н.Тихонова.
Цель работы
-
Разработка математических моделей для описания стационарных состояний неидеальной плазмы с сепаратрисой, исследования их аксиально-симметричной устойчивости и магнитной диагностики равновесных плазменных конфигураций.
-
Создание эффективных численных алгоритмов и разработка комплекса програли для интерпретации магнитных измерений и устойчивого формирования тороидального плазменного шнура с сепаратрисой.
-
Моделирование устойчивости и диагностики плазменных конфигураций для проектируемых токамаков с полондальным дивертором.
Научная новизна
Разработана модель стационарного состояния неидеальной тороидальной плазмы со свободной поверхностью, ограниченной сепаратрисой, и создан численный метод ее решения. С помощью созданных программ проведено численное моделирование стационарных плазменных конфигураций. На основе согласованного расчета стационарных состояний и исследования их устойчивости предложен способ формирования плазменной конфигурации с вытянутым сечением.
Предложена и исследована одномерная модель аксиально-симметричной неустойчивости плазмы. Для исследования данной неустойчивости при наличии дискретных стабилизирующих проводников с продольными разъемами разработан эффективный численный алгоритм.
Изучена постановка нелинейной обратной задачи о нахождении свободной границы плазмы и профиля тока по результатам внешних магнитных измерений. Создан численный метод решения обратной задачи МГД-равновесия, содержащий два этапа - определение неизвестной свободной границы, а затем определение нелинейной правой части эллиптического уравнения по дополнительной информации на границе. Разработан и исследован регуляризирующий алгоритм решения обратной задачи восстановления правой части квазилинейного эллиптического уравнения.
Практическая ценность
Разработанный комплекс программ может быть использован для анализа и прогнозирования режимов работы установок токамак с реактор-
і-
ными параметрами при наличии сепаратрис. Комплекс программ позволяет изучать различные способы формирования плазменных конфигураций с половдальнісл инвертором. Предложенный подход к численному решении задачи пассивной и активной стабилизации аксиально-симметричной неустойчивости монет быть непосредственно использован при проработке проектов тороидальных систем с некруглым сечением плазменного шнура. Алгоритмы обработки результатов магнитных измерений могут применяться в экспериментах для определения границы плазмы и профиля тока в установке с полоидальным инвертором КНТОР и в токамаке с железным сердечником Т-І5.
Аппробация работы
Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции по физике плазмы и УТС (г.Звенигород, 1983), на семинарах отдела Тока-маков ОФП ИАЭ їм. К.В.Курчатова, на конференции молодых ученых факультета ВМиК МГУ (г.Москва, 1985), на научно-исследовательском семинаре кафедры і.атематической физики факультета ВМиК МГУ.
Основные результаты опубликованы в [і]-[б].
Структура диссертации
Диссертация состоит из зведення, трех глав, заключения и приложения. Объем диссертации без приложения - 161 стр. Библиография включает 90 наименований. Диссертация содержит 44 рисунка , 9 таблиц.
