Введение к работе
Акстаяькосгь темы. В настоящее время в теории оптимального управления с распределенными параметрами особое место за-ннмавг задачи оптимального управления для кваятовомехаиических систем, описываемых уравнениями квантовой механики, например, уравнением Шредингера, когда управление входит в коэффициенты этих уравнений. Такие задачи часто возникают в ядерной физике и в других областях современной физики. Ряд задач такого типа изучены в работах А.ГЛ>утковского, Ю.И.Самойлеяко. А.Д.Искен-дерова, Г.Я.Ягуйова, Динь Ньо Хао и др.
Современное развитие наука во всех направлениях тесно связано с использованием 2Ш и позволило от простейших расчетов и оценок различиях процессов перейти к детальному математическому моделированию, в основе' которого лежат численные методы. Поэтому одним из важных вопросов теории оптимального управления является исследование вопроса численного решения рассматриваемых задач. Вопросы численного решения задач оптимального управления для линейного и нелинейного уравнения Шрадингера исследованы в работах Потапова M.U., Раэгулина А.В., Шамеевоя ТХ. и вр.. В работах Ягубова Г.Я. изучены вопросы численного решения задач оптимального управления для нелинейного уравнения Шредингера, когда управление входит в коэффициент этого уравнения. В целом вопросы численного решения задач оптимального управления для квап-говомехапических систем типа Шредингера весьма мало изучены.
Ланная диссертационная работа посвящена исследованию вопро-;ов численного решенич за^ач оптимального управления кваитовоие-иническими системами, опясываеилди уравнение.. Шродингера, когда 'правление входит в коэффициент этого уравнения. Рассмотренные ідесь задачи отличаются от ранее изученных. Всюду в работе
критерий качества является финальным или на интегралом по граница области. (Здольная глава работы посвящена исследованио корректности постановки задачи оптимального управления для уравнения Шредингара с интегральным критерием качества по границе области.
Цель работи. Исследование вопросов корректности и численного решения задачи оптимального управления для линейного уравнения Шредашгера с управлением в коэффициенте уравнения. Критерий ііачества является финальным или интегралом по границе области.
Методы исследования. В работе применяются методы вычислительной математики, теории оптимального управления и функционального, анализа, математической физики.
Научная новизна.
Установлено существование решения задачи оптимального управления для линейного уравнения Шредашгера с интегральным критэрием качества по границе области, когда управление входит в коэффициент .данного уравнения и оно зависит от пространственной переданной и временя.
Доказано необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства.
Получены оценки решения второй краевой задачи для уравнения Шрадшгера.
Установлены оценки скорости оходшости разностных аппроксимации, доказана сходимость разностных аппроксимации по функционалу.
-Разработаны алгоритм и программа решения задачи оптимального управления для уравнения Шредингера с интегральным критерием качества по границе области.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в рабо-
та результаты могут быть применены для идентификации квантових и других процэссов. всгрэчащихся в разных областях современной фізики, а такгэ для численного исследования этих процессов.
Апробация работы. Основина результаты циссертации докламз-вались на сямшгарах кафедр оптимизации и управления (под руководством профессора Искепдерова А.Д.), вычислительной математики (под руководством профессора Мамедова Я.Д.), института Ки-бврнэгикн АН Азерб.ССР и та XI и XJI республиканских конференциях аспирантов ВУЗов Аззрсайдяаяа (г.Баку) 1988 и 1989 гг.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из списка обозначения, введения, трех глав, прияожента, библиографии из 80 наименовании. Объем работы 169 страниц. Первая глава состоит из трех, вторая и третья иэ двух параграфов.
