Введение к работе
' j Актуальность темы. Вычислительный эксперимент в настоящее время ..является одним кз основных инструментов для исследования слезных /..актуальных задач наука к техники. Важнейшими элементами вычислительного эксперимента является построение математической модели изучаемого объекта к разработка вычислительного алгоритма. От того,насколько проработанными и обоснованными язлявтея- эти этапы, в существенной мере зависит эффективность всего исследования в целом.
Следует, однако, отметить, что для некоторых прикладных исследований вопросы, связанные с изучением исходной математической задачи, а также сходимости соответствующих дискретных аналогов, остаются слабо проработанными. Это есть следствие сложности и прекде всего нелинейности современных задач. Поэтому работы, в которых анализ указанных вопросов удается довести до конца, представляют большой теоретический и прикладной интьрес. В первую очередь это касается разнообразных задач математической физики таких, как задачи гидро-и газодинамики, описываемые системой уравнений Навье-Стокса. Проблемам исследования и решения этих задач посвящена сЗширная литература как отечественная, так и зарубежная. Отметим работы Самарского А А. , Марчука Г. И. , Полежаева В. И. , Попова Q. П. , Фрязинова И. В. , Якенко В. Н. , Друнина Е. Я., Рожденственской 5. Л. , Абрадаша Ь.К., Лионса Ж. -Я. , Темама Р., Роуча П. и других авторов. Цель работы состояла в построении и исследовании эффективных итерационных алгоритмов решения неявных консервативных разностных схем для задач тепловой конвекции, описываемых двумерной системой уравнений вязкой несжигаемой жидкости в переменных вихрь- функция тока- тэмпература, а также для многомерных нелинейных задач конвективного переноса. Используемые неявные разностные схемы приводят к системе нелинейных разностных уравнений, реализация которых проводится комбинацией методов Ныс.-она и переменных направлений, исследуется их сходимость.
Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в зледувдем:
- для двухмерных консервативных.разностных схем, аппроксимирующих
сравнения вязкой несжимаемой жидкости в переменных вихря - тока,
_ 3 -
построены эффективные итерационные алгоритмы, основанные на методе Кьвтона, а также на методе переменных направлении, изучены вопросы их сходимости;
для многомерного нелинейного уравнения конвективного переноса построены консерватиэкые разностные схемы,изучена их устойчивость, предложены итерацш.лныэ процессы их реализации, основанные как на методе Ньютона, так и на комбинации методов Ньютона и переменных направлений. Проведены исследования сходимости итерационных процессов;
проведены математическое и численное моделирование процессов конвекции в вихревой камере, исследование поведения решений в зависимости от теплофкзическкх и конструктивных параметров задачи.
Практическая ценность. Разработанные алгоритмы могут быть использованы для решения широкого класса неявных нелинейных разностных схем. В предлагаемой работе с их помощью был проведен вычислительный эксперимент по численному моделировании вихревых образований в установке, созданной в лаборатории энергопереноса ИТКО АН РБ, исследовалось поведение основных физических характеристик течений и влияние входных параметров потока.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на мех- , республиканской научно-практической конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение" (г.Минск, 1990 г., 1932 г.), на объединенном научном семинаре кафедр вычислительной математики и математической физики Белгосуниверситета им В.И.ЛенинаС1891г.,1692г. ), на научном семинаре лаборатории численных методов математической физики АН РБ.
Публикации. По теме диссертации имеется 6 публикаций, 3 работы сданы в печать.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы (105 наименований) и изложена на 123 страницах машинописного текста.
