Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Лагранжев подход для изучения таких явлений как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в турбулентных средах) является более естественным, чем эйлеров подход. Однако, в лагранжевом подходе необходимо преодолеть трудности того же характера (проблема замыкания), что и в общей теории турбулентности.
При изучении лагранжевых статистических характеристик турбулентности можно применить два подхода: полуэмпирический и прямое статистическое моделирование (Метод Монте - Карло). Суть метода Монте - Карло (ММК) состоит в моделировании реализаций траекторий частиц, переносимых турбулентным потоком с последующим нахождением интересующих статистических характеристик на основе этих реализаций. В полуэмпирическом подходе используется ряд гипотез с помощью которых замыкают уравнения для лагранжевых статистических характеристик.
Каждый из указанных подходов имеет свои преимущества и недостатки. Полуэмпирический подход основан на гипотезах замыкания, рамки применимости которых недостаточно ясны. ММК является более трудоемким и менее универсальным (из - за ограниченной возможности моделирования на ЭВМ полей скоростей произвольной структуры), но имеет очень важное преимущество, заключающееся в его строгости. Эти два подхода являются взаимодополняющими. Так, например, на основе ММК могуть быть численно исследованы замыкающие соотношения и границы их применимости.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Настоящая диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов и моделирующих формул ММК для определения лагранжевых статистических характеристик турбулентности и изучению ряда имеющихся теорий полуэмпирического подхода на основе разработанных методов.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе применяется метод прямого статистического моделирования для определения лагранжевых статистических характеристик турбулентности.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие основные результаты:
Разработаны моделирующие формулы для изотропных бездивергентных случайных полей, описывающих классическую изотропную турбулентность в инерционном и вязком интервалах для ряда спектров флуктуации скоростей, в частности, с учетом зависимости времени жизни вихрей от их размера.
Для рассмотренных классов полей скоростей изучены связи между эйлеровыми и лагранжевыми статистическими характеристиками. Численный расчет позволил выяснить границы применимости некоторых известных теоретических связей такого рода.
На основе разработанных методов проведена серия расчетов по вычислению лагранжевой корреляционной функции и тензора дисперсий, где численно изучены широко используемые эмпирические связи и уточнены некоторые константы в таких зависимостях.
Все полученные в диссертации результаты являются но-
вы ми.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные результаты носят теоретический и практический характер и могут быть использованы в дальнейших исследованиях по турбулентности (процессы распространения примесей в атмосфере).
АПРОВАНИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались и обсуждались:
на конференциях молодых ученых ВЦ СО РАН (Новосибирск, 1991, 1992 гг.);
на международной конференции студентов и аспирантов в НГУ (Новосибирск, 1993 г.);
на международной научно - практической конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г. Ашгабат, 1993 г.);
на объединенном семинаре отдела статистического моделирования в физике ВЦ СО РАН и кафедры Вычислительной математики Новосибирского государственного университета под руководством члена - корреспондента РАН Г. А. Михайлова.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1] - [4].
СТРУКТУРА И ОБЬЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих восемь параграфов, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложения. Обьем работы - 150 машинописных страниц, включая три таблицы и 35 рисунков.
