Введение к работе
Актуальность темы. Как известно, в определенных условиях миогосеточкый матод является оптимальним итерационным алгоритмом для решения эллиптических краевых задач. Он позволяет найти их приближенное решениэ за количество арифметических операций, пропорциональное числу неизвестных системы сеточных уравнений. Варианты многосаточного метода характеризуются цепочкой используемых конечномерных подпространств, которые в свов очередь могут быть зложеннкьа и невловенными. Получение .оценок скорооти сходимости шогосаточного процесса для реальных задач продставляэт значительные трудности. Бэсьма важно последовать упомянутый метод для задач с сильным внроядопяом п распространить результаты на нестационарные задачи. Серьезные преимущества И7.ЮТТ способа реализации многосэточного метода, при которых оценка оператора перехода ограничивается величиной, яа зависящей от коэффициентов задачи'(робастные методы).
Основная паль паботн?. Получешіе оценок скорости сходимости многосаточного процесса для решения задач с шровдением пли с большим разбросом значений коэффициентов, построение алгоритмов многосеточяого метода, в которых система операторов всломогатвльшх подзадач не связывается так называемым вариационным условием.
Облзя ?тетодика исследования. В диссертации использованы проекционные методы построения многосеточных процессов и методы исследования сходимости итерационного процесса, связанные с оценками норм операторов перехода.
Научная новизна. В предлагаемой диссертации для модель-
вой нестационарной задачи о сильным (степенным) вырожденном эллиптичности найдзна подходящая последовательность |Х,л подпространств, обладающих требуемыми аппроксимационшми свойствами,, и доказало, что для достижения решения с заданной точностью требуется количество арифметических действий, пропорциональное количеству неизвестных в конечно-разностном аналога исходной задачи.
В работе доказываются оценки скорости сходааоста иаого-сеточного метода без требования вложенности последовательности вспомогательных подпространств и упрощается выбор операторов для вспомогательных задач.
Для ыодольной задачи (с двумерным стационарным уравяеннт-ем диффузии) указав один из робастных способов реализации V-цикла кногосеточного процесса.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для теоретических выводов о применимости многосаточного процесса при рэшении некоторых задач математической физики и содержат способы построения эффективных алгоритмов численного решения таких задач.
Апробация паботн. Результаты доложены автором на Всесоюзной конференции в г. Пупышо, 1988 г., на городском семинаре "Математические вопросы метода конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1992 г.), на кафедре вычислительной математики Калининградского госуниверситэта и опубликованы в работах [б - 12)
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения. Список литературы содержит 32 наименования. Приложены также сравнительные таблицы, содержащие скорость сходимости многосеточного метода при различном выборе
