Введение к работе
Актуальность темы. Вопросы современной фізики, биологии и экономики привели к новым задачам оптимального управления функгдаональнскдифференциальннми уравнениями. Среда различных проблем, возникающих при изучении упомянутых задач, важнейшей следует считать проблему об условиях минимума функционалов. Таким условиям в случае управления некоторыми классами дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом посвящено много работ советских и зарубежных авторов - ДясВарги, Г.АЛСамен-ского, М.Дя.Марданова, Г.Л.Іарагишвили, Д.Э.Эльсгольца и других.
Объект исследования. Изучаются экстремальные задачи для функционально-дифференциальных уравнений. Частными случаями такой задачи являются классические вариационные задачи, задачи оптшлального управления обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с отклоняющимся аргументом, Ентегро-диффзреициальными уравнениями.
Цель работы. Доказательство применимости принципа множителей Лагранжа к рассматриваемому классу экстремальных задач. Эффективное построение уравнений типа уравнений Эйлера для исследуемнх вариационных задач.
Общие методы исследования. В диссертации пршленяютоя методы функционального анализа и методы теории фушщиональнс-дифферешиальных уравнений.
Научная новизна. Доказана применимость принципа множителей лагранза для широкого класса задач оптимального управления. Получены аналоги необходимых условий Эйлера, Вейер-. штрасса, Лежандра, Якоби.
Практическая ценность. Результаты работы позволяют решать некоторые классы экстремальных задач, изучение которых ранее встречало затруднения.
Диссертация выполнена в соответствии с планом госбюджетной научно-исследовательской работы кафздры математического анализа Перлсиого политехнического института по теме "Зункционально-дифференциалыше уравнения : теория устойчивости, оптимальное управление, приближенные методы", номер государственной регистрации Ш860053099.
Апробирование работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Мендународном Советско -Польском семинаре "Математические метода оптимального управления и их приложения" /ІДинск, 1989/, на Всесоюзной школе "Оптимальное управление, геометрия и анализ" Демерово, 1986/, на Всесоюзной шкоде по проблемам оптимального управления и его приложениям
/ЙЗевск, 1989/, на Уральских региональных конференциях "функционально-дифференциальные уравнения" /Пермь, 1985, 1988; Уфа,
1986, 1989; Челябинск, 1987 /, на семинаре профессора В.И.Бла-годатских в Математическом институте Ш СССР им. В.А.Стеклова Д989/, на семинаре профессора М.И.Субботина в институте математики УО Ш СССР Д989/, на Пермском семинаре по функционально-диффзренциальнны уравнениям Д985 - 1990/.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в семи работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации 123 страницы машинописного текста, библиография содержит 65 наименований.
