Введение к работе
Актуальность isjuu. Нестационарные процессы в ядерных реакторах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокой размерности. Получить полную качественную картину расположения траекторий таких уравнений в фазовом пространстве в общем случае невозможно. В этих условиях представляется целесообразным сузить задачу и исследовать лишь некоторые - наиболее важные в рамках конкретной постановки задачи - свойства рассматриваемой системы. Так, для решения вопроса о безопасности реактора принципиальным яляется наличие или отсутствие таких свойств, как устойчивость стационарного состояния в большом или в целом, ограниченность или неограниченность решений на бесконечном интервале времени, возможность ограниченных нейтронных вспышек и т.п. Среди упомянутых задач наибольшие успехи достигнуты при решении проблемы устойчивости стационарного режима (Т.А.Велтон, В.А.Якубович, В.М.Попов, А.Халанай, Е.Ф.Сабаев и др.). Работ посвященных анализу условий глобальной ограниченности решений и возможности ограниченных нейтронных вспышек значительно меньше. Существующие здесь критерии носят весьма частный характер и, как правило, вызывают значительные трудности при попытках использовать их для анализа конкретных моделей ядерного реактора (Н.В. smets, F.storner и др.). Лишь немногие результаты применимы к моделям с нелинейной обратной связью, учитывающем запаздывающие нейтроны (A.z.Akcasu, Е.Ф.Сабаев). В этой связи актуальной является задача получения новых конструктивных критериев ограниченности решений и существования решений типа вспышки, применимых к достаточно широкому классу моделей ядерных энергетических установок.
Uejibja работы является разработка новых критериев глобальной ограниченности решений уравнений кинетики ядерного реактора и исследование условий возникновения ограниченных вспышек нейтронного потока.
Методика цсслелоЁания Основными методами исследования в диссертации являются методы качественной теории дифференциальных уравнений, асимптотические методы, методы теории положительных операторов и связанный с ними метод сравнения.
-/-
Науллая НОВИЗНа U практическая значимость районі- Работа содержит следующие новые результаты:
проведено полное качественное исследование нелинейной модели динамики реактора третьего порядка, обобщающей ряд известных в литературе моделей второго порядка, включая решение вопроса о глобальной ограниченности решений и возможности ограниченных нейтронных вспышек;
исследованы устойчивость и бифуркации стационарных режимов, а также характер автоколебательных режимов в одной нелинейной модели динамики реактора с запаздывающей обратной связью;
получены новые критерии глобальной ограниченности решений уравнений кинетики реактора, обобщающие и развивающие результаты, имеющиеся в этой области;
выделен специальный класс обратных связей и доказано существование решений типа вспышки для уравнений кинетики реактора с обратными связями из этого класса;
предложен новый подход к исследованию решений типа ограниченных нейтронных вспышек, позволяющий по вна* обратной связи оценить их интенсивность.
Результаты диссертационной работы представляют интерес для общей теории дифференциальных уравнений и могут быть использованы в учебном процессе. Полученные результаты имеют практическую ценность, поскольку решают некоторые важные вопросы безопасности ядерных энергетических установок. Кроме того, доказанные в диссертации теоремы могут быть применены для исследования различных нелинейных задач, возникающих в экологии, иммунологии, радиофизике и др.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались:
на семинарах кафедры теоретической механики ННГУ, кафедры математики НГАСА, отдела нелинейной динамики ИПФ РАН;
на Всесоюзном семинаре по динамике ядерных энергетических установок - июнь 1989 г., Нижний Новгород;
на научной конференции Горьковского Государственного Университета по итогам научно-исследовательской работы за 1989 г. -февраль 1990 г., Нижний Новгород;
на и Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" - сентябрь 1990 г., Нижний Новгород;
на ill Межгосударственной научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем" - сентябрь 1993 г., Нижний Новгород;
на 11 Зимней школе по теоретической физике "Динамические системы" - январь 1994 г., Иерусалим.
Публикации.. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-13J.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, четырех Глав, Заклочения и Приложения. Объем диссертации 165 страниц машинописного текста. Из них 149 стр. основной части, включающей 20 рисунков и 13 стр. списка литературы (120 наименований).
Селивше пошхелшя вылвигземые на аашиху.:
исследование упрощенных моделей ядерного реактора в фазовом пространстве;
критерии ограниченности решений уравнений кинетики ядерного реактора;
методика исследования решений типа вспышки уравнений кинетики ядерного реактора и условия возникновения ограниченных вспышек нейтронного потока.
