Введение к работе
Актуальность теми. Теория волн на поверхности идеальной кддкости является разделом теория нелинейных уравнений кате-матическойііфязкки. Каотоящая работа посвящена исследовании одной из проблем этой теории - нелинейной задачи Коши-Луас-сока о неустановившихся волнах на поверхности идеальней ккд-кости, икицироваинкх возмущением поля скоростей.
Впервые задача о неустановившемся движении идеальной кпд-кости в точной постановке была рассмотрена в работах Л.В.Овсянникова. В классах аналитических функций км была доказана разрешимость задачи о двкеэшш изолированного кидкого объема. Существование и едккственнсЗть решения нелинейной зодачв Ко-ши-Пуассона в классах аналитических функций была впервые доказана з работах В.НЛалимова. Позднее эти работы бнли повторены М.Шшбротом.
С точки зрения лрияоневия класс аналитических функций яв- v ляется слишком узким. Поэтому ванное значение имеет исследование задачи о неустановившихся волнах в классах функций конечной гладкости. Такое исследование в двумерном случае было проведено в работах З.И.Шякжлза, где была доказана однозначная разрешимость задачи К^л-Пуассона о волнах на поверхности цдезпьііоіі ккдкоотя, іилсиїдую бесконечную глубину. Для бассейна конечної! глубины этот результат позднее был установлен в работе Х.Косехары. Методы исследования, предложенные в этих работах, не применимы к прострзветвеннш задачам. Поэтому вопрос о разрешимости пространственной задачи Ксші-Пуассона в классах функций конечной..гладкое ти оставался открытым.
. 3
Це пь исо ire давания.. - доказательство разрешимости нелинейно!) пространственной задачи Кош-Пуассона в классах фунздай конечной гладкости.
Метою исследования, В основу исследования положены: метод ускоренной сходимости - модификация метода Ньютона и итерационные методы решения данейных задач математической физики.
Научная новизна. Вое результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
доказана разрешимость линейной задачи о малых возмущениях движения идеальной жидкости со свободной границей в классах гладких функций;
исследована зависимость ресзний задачи о малых возмущениях от коэффициентов уравнений;
~ доказана разрешимость пространственной задачи Кошк-Пуас-оона в классах функций конечной гладкости.
Практическая и теооетическая_ценность. Предлокенные в ра-боте метода отыскания решений нелинейной!;задачи Коши-Пуассона когут сяукить основой для разработки алгоритмов решения задачи теории ВОЛН.
Апробашщ работы. Результаты диссертации докладывались на Международной студенческой конференции (г. Москва, IS90 г.), Возьмой международной сколе-сешнаре "Качественная теория дифференциальных уравнении гидродинамики" (г. Кглснай.г.скДЭ92 г.), на семинаре "Матемси-ическае модели механики сплошных сред" под руководством чл.-корр. РАН З.Н.Монахова, на селшнаре "Качественная теория дифференциальных уравнений" Института математики СО РАН иод руководством профессора Т.И.&яеняка, на оема-
наре лаборатории математического моделирования фазовых пере
ходов Института гидродинамики шл. М.А.Лаврентьева СО РАН под
руководством чя.-ко'рр. РАН П.И.Плотникова.
По теме диссертации опубликованы две работы. Одна статья на
ходится в печати.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,
трех глав основного текста, списка цитированной литературы
из - - наименований, Объем работы страниц машинописно-
го текста.
