Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Дифференциальные уравнения с-отклоняющимся аргументом, особенно дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, описывающие процессы с последействием, находят много приложений: в теории автоматического управления, в теории автоколебательных систем, при Изучении проблем, связанных с горением в ракетном двигателе, ряда экономических, экологических и других проблем.
Основополагающий вклад в эту область математики внесли Л.Э.Зльсгольц, С.Б.Нсркин, А.Д.Мышкис, Н.Н.Красовский, Н.В. Азбелев, М.И.Иманалиев, іи.А.Ьедь, В.А.Митропольский, A.M. Самойленко, В.Н.Шепело, П.С. Панков', Дж.Хейл, Р.Д.Драйвер и многие другие ученые.
Б последнее время появился новый особый класс дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, составляющие уравнения, правая часть которых, наряду с "обычными"
аргументами,, зависит от конструкции
Их принято называть дифференциальными уравнениями с максимумами .
Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений с максимумами впервые систематически изучались в работах А.Р.Магомедова и его учеников.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. I J Установить достаточные условия существования, единственности и непрерывности решения по начальной функции для систем обыкновенных нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с максимумами и доказать непрерывность решения этих систем по отношению к функциональному параметру;
2) Установить достаточные условия существования, единственности и непрерывности решения по начальной функции для счетных систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с максимумами;
-
Установить достаточные условия существования периодических решений для нелинейных систем дифференциальных и. интегро-дифференциальных уравнений с максимумами, также указать практические пути отыскания этих периодических решений;
-
Установить достаточные условия осцилляции решений нелинейных дифференциальных уравнений с максимумами.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. Существование решений начальных задач для систем с максимумами доказывается методом последовательных приближений, а единственность этих решений доказана путем предположения от противного и сравнения одинаковых приближений. Существование периодических решений систем с максимумами доказывается с помощью численно-аналитического метода. Теоремы о достаточных условиях осцилляции .решений доказываются методом от противного.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые рассмотрена интегро-дифферен-циальные уравнения со сложным запаздыванием под знаком максимума , зависящим.от производной искомой функции. Доказаны теоремы: существования, единственности решения начальных задач, непрерывности решения по начальной функции и по отношению к функциональному параметру. Изучены вопроси существования и практического отыскания периодических решений нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с максимумами. Установлены достаточные условия осцилляции решений дифференциальных уравнений второго порядка с максимумами.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. В теоретическом отношении результаты диссертации продолжают развитие теории дифференциальных уравнений с максимумами. Доказательства теорем конструктивны и позволяют строить алгоритмы при численных расчетах прикладных задач. Полученные результаты могут найти применение в теории колебаний и автоматического регулирования.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на Всесоззных конференциях " По проблемам НТП и социально-экономического развития реп. )на " ( Андижан, 1989 ),
_ 4 -
" Асимптотические методы теории сингулярно-возмущенных уравнений и некорректно поставленных задач " ( Бишкек, 1991 ), "По качественной теории дифференциальных уравнений " ( Самарканд, 1992 ), на семинарах Ш АН Кыргызской Республики в 1989-1993 г.г. ( руководитель семинара член-корреспондент РАН М.И.Иманалиев ). По теме диссертации опубликованы статьи [2-bJi (7-9] и тезисы докладов (Yj, [bJ.flOJ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и библиографии из .103 наименований. Общий объем работы І2І страниц машинописного текста.
