Введение к работе
..
Актуальность темы.
Последние годы актуальным направлением теории полностью нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка стали уравнения параболического типа.
Уравнения .
Q [м]= g(x, I, и, и,) , и = u(x,t) , могут быть нелинейными не только относительно производных
Функции u(xj)ee'(QT)tQr-'Q^^),Q^";
пространственным переменным , но и по и^. бсюда ясно, насколько богат класс параболических нелинейных, уравнений. Одна из главных задач при исследовании таких уравнений состоит в поиске множества D допустимых функций и<л,Одля оператора Q .
Особый интерес последнее время вызывает теория вязкостных
решений параболических и- эллиптических нелинейных
уравнения. Построение таких решений позволяет обойти
трудности , связанные с построением априорных оценок вторых
производных решений ;/(.v./) неравномерно параболических
уравнений. Вязкостная теория находится в центре внимания
многих математиков последние годы. Построение в этой
диссертации вязкостного линшнцева решения параболического
нелинейного уравнения является дополнением к результатам,
полученным п работах Н.М. Ивочкнной, О.Л. Ладыженской,
И.В. Крылова. К.С. Трудннгера. - " ' '
Цел- работы.
Целью данной работы является исследование разрешимости первой начально-краевой задачи для полностью нелинейного параболического уравнения в вязкостном смысле.
Научная новизна.
Результаты, полученные в диссертации.являются новыми.
Методы исследования.
Методы, используемые для построения априорных оценок решения: . I) для оценки нормы допустимого решения в пространстве Щ (бг) развиваются идеи Н.М. Ивочкиной, Л. Каффарелли, Н. Ниренберга, Дж. Спрука, Н. Трудингера;
-
для оценки максимума вторых производных допустимого решения равномерно параболического уравнения использованы идеи Н. Трудингера;
-
для оценки нормы Гёльдера вторых производных решения применены методы, разработанные Н.В.Крьгчтым, М.В.Сафоновым.
Для доказательства теорем существования использованы методы, предложенные Н.М. Ивочкиной, О.А. Ладыженской, метод регуляризации операторов Крылова - Трудингера, а также . известный метод непрерывного продолжения* по параметру.
Апробация работы.
Результаты диссертаций доклад-івались на семинаре им. В.И. Смирнова в Санкт - Петербургском отделении Математического института им. В.А. Стеклова, на кафедральном научном семинаре по нелинейным уравнениям под руководством Н.М. Ивочкиной.
.5" Публикации. Основное содержание работы опубликовано в статьях [1-3].
Структура и "объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на пункты, и списка использованной литературы. Библиография содержит 30 названий Общий объем работы - 106 страниц, напечатанных в редакторе "Word 7".
