Введение к работе
Актуальность теин. Таория квазиконформных отображений
плоских областей, восходящая еще ;с работам Г.Греча, была затеи систематически.иссдадаваиа фувдаиошальныии работами М,А.Лаврентьева. Л.Альфорсв, О.Тейхішлдера. За годи своего существования это теория стала хорошо разработанной областью геоимтричеокэй теории фуянций"комплексного переменного. Достаточно полное наложение этой теории дэио з монографиях Л.Альфар-са, Л.П.Белинсного, Л.й.Волновыоного, О.Лехта, Н.Внртанене, : С.А.Киушкаля и ло.
;;uaoHUjri( Ряд свойств пространственных квазиконформных отображений аналогичен соответствующий свойствам плоских квазиконформных отображении. Однако'имеются существенные различия, обусловленное, главный образом, тем, что для пространства не имеет место оиалог известной теоремы Рішана о конформном отображении однз-свнзных облпстей. Отметин, что по теореме Лиувилля конформные отображения в пространстве описываются преобразованиями Цііби-уса, т.е. суперпозициями инверсии, растяжения, параллельного переноса и ортогонального отображения. Мощный импульсом, обеспечившим продвижение в решении аадач теории иногонерннх отображений, послужило активное использовя- ' ние цетодав, связанных с изученной искажения кон|)ариных инвариантов. Один из них - метод модулей семейств кривых разработан в работах Г.Гроча и успешно применялся в теории конформних и квазикон-Ьэршшх отображений на плоскости. Распространенной затем на нногзиорннн случай в рабо-тэх Б.В.Шабатэ, Я.А.Зорсчз и А.В.Сичевз этот метод стал элективном аппаратом в тоорин пространственных отображений. -.» - Начиная о 60-х годоз*В.Г.Раніатаякои и его учвниквми бурно развивалась теория вводнояиствых отображений - отображений d ограниченным искажением. Иэтеивтичесний вппареи, созданный в рамках кяваиконформвых Предлагаемая диссертация посвяшавэ теории плоских и пространственных квэвинонформвых отображений. В ней исследуются интенсивно раавивавщйася разделы} Теория граничных своЙсїв непрерывных отображений и вопросы квазиконформной продолжимости. Цель работы. Установление связей ыеаду класовий нввэкпов- Mm ттщо ммттт* * диссертации иепояшмоя методы геометрической теории фуввдвйкомплеяояого переменного и теория каээияовформвых отображений; общие овойства модулей семейств кривлю метрические свойства компактных подмвожаств и отображении. Ца,?чиая ^овивна. Оонрвиыми результатам-', получвявыми в диссертации* ввляптся: : Описание свойств ОИІІ -гомеоморфизмов ( в смысла П.П.] пинского) в частоти» доказательство квазиконформности (Ш гоиеомррфквме гладких (власов С* ) поверхностей, получе ние точной оценки К08ффициен»8 квааикойформнос-ги; решение 8ВД8ЧК 6 продолжении отображений, ограниченно искажающих модули, на границу облаоти определения; -получение теоремы жесткооти для фуниция искажения из; плоских топологических вложений, ограниченно искажавших мои решение задачи о квазиконформной випуклосте fi -ква-зиконфоршшх -п - угольников; получение теореми о квазиконформной продолжении квазикёбиусовых впожеаий с квааикзнфориного И - угольника на вою плоскость. Все перечисленные результата* являются новыш! и снабжены подробными доказательствами» Она чог-ут йєіїїи прниоивнио з те-эрйн .5уч»ннЧ и отйбовжяний, в задачах гаометшш ц топологии. Лппэбдцич pgflow'. гоаудьїьїь, изъ^йшшс з дцсссртзц::::, . докладывались автором в течввиа ряда пег ва цаучио-исслодова-тельаках семинарах огдедя гвории функций йиотигу'їа математика CO PAHj не городском сециивре по гаомагрлческой теории фувкциЛ при ТайГУі на сацаиаре 4-Й ропн по теории операторов в фуик-ционапьі'их пространствах (Новооибирйк,- Ю?Э vx\\ т Донецкой . коллоквиуме по теории функций а отображений в 1962 r.j на уеядунарол»нї нпнфэрйнйаях по коаппваззоії? апалязу н прялояеки-яи в 198і:- г. (Гаяли), в 1385 г.(Вэрнэ), '';.-і заседаниях обцесояэ-ных нзнйеронциях по комплексному анализу l, 1937 гіду (Москва) з 1988 г. (Ноьссибирск), в І9Є9 ?. (ііовс-спбироч), ь 1939 г. (Ташкент), з .2993 г і (Ургенч), Публикации. Основний результати диссерто'уш опубліковані з работах /І/ - /І<>/, список котрих і.рнвадси а конце агторафп-рзіа. Структура а объём диссертации. Д*;осерїьііка оосїзиї »и ЗИЄДЄН!!Я И Трех ГЛЧВі СПЧОПК ІштарЯтуПМ ССЛОПЗИЇ 87 Ц*5ІШЄЯО- ваний робої советских н зарубаних ззтороа, ОЗъем диссертации еОО стрвниц ываинслиоаого sokciu.
отображений, в$$9Ятивио используется в задачах прикладного ха
рактера и получил весомое призвание специалистов в области
гидродиввмиви, газовой дивамиви, теории упругости в других рав-
делов механики сплошной среды. , ' .
формных отображений и рйй» гоиеаморфИ8ызв| ивучевяе вопросов
непрерывного продолжения на границу отображений, огревиченво ис
имеющих модули} опкоаям функция ианажевия от модуля пяоових
топологических, вложений} изучение возможности явввиковфориной
продолжимости о «вввийовформвого мвогоугольникв ввавииёбиусов)
вложений, ' . *Похожие диссертации на Гомеоморфизмы, ограниченно искажающие модули, и квазиконформные отображения
