Введение к работе
Актуальность тем».
" ;;r:cToa"\c'"v псемени теория линейных краезых задач для
налигичсс:-:;::-: Ъ/}',Х1]}*.\« ии iuiuv-h.cc.7;: нестроен?» н« толчее zzz
ельдеровских. но и для более обіш (непрерывных и измеримых)
оэффициентов. Для краевых задач на римановых поверхностях
акие обобщения встречают принципиальную трудность, связанную с
ем. что соответствующее фнкшональные пространства решении
ависят от метрики поверхности и не являются
онформно-инвариантными. Преодоление этой трудности
редставляет собой актуальную научную проблему. В диссертации редложен один из возможных способов преодоления такого рода рудностеи. Этот способ основан на том. что в качестве решений ассматриваемых задач допускаются Функции, названные автором функциями класса Е".
Определение: Будем говорить. что функция <Хр), усочно-мероморфная в области о. лежащей на римановои оверхности, с кусочно-гладкой линией разрывов і- є о, имеющая очти всюду на і- левое и правое конечные угловые предельные начения. принадлежит классу Е а точке g « l, если выполняется словис: для любого с > о
десь p«i>( z) - параметрический гомеоморфизм окрестности точки
=рСОЗ.
Принадлежность функции Ф классу Е на множестве будем онимать как принадлежность ее классу Е в каждой точке' этого ножества.
Функции этого класса не зависят от метрики, являются онформно-инвариантными (и потому пригодными для рассмотрения на имановых поверхностях.). Реиюние краевых задач в классе Е дается находить для задач с кусочно-непрерывными оэфФициентами (а не только с кусочно-гельдеровскими) на имановых поверхностях, то есть дает требуемое обобщение.
Таким образом, тема диссертации актуальна, поскольку
посвящена актуальной проблемо уменьшения ограничений на коэффициенты линейных краевых задач на Романовых поверхностях:
Связь заботы 'крупными научными программами. Работа выполнена в рамках темы 1.1.8. Теория функций комплексного переменного. Краевые задачи комплексного анализа; 01910056831; 27 27; Белорусского государственного университета.
Цели работы. Ввести и изучить свойства
кусочно-аналитических функций класса Е. Исследовать и решить
краевые задачи Римана Карлемана. в которых в качестве
решений допускаются Функции класса .
Методика исследования. В работе применяются различный методы теории аналитических Функций: аналитическое продолжение, конформное склеивание, локально-конформное склеивание, интеграл типа Коши и др.
Научная новизна. Новыми в диссертации являются следующие результаты:
определение и исследование мерсморфных Функций, принадлежащих классу Е .
исследование интеграла типа Коши в классе .
ПОСТ.^агШй БЭйКМШЯ» Id GRISCaiKSes КЗДТ.ИІНі. цйзії&шимссх.:». :вгаиюПі задачи Римана в классах Е на замкнутой римановой поверхности.
описание картини разрешимости и аналические выражения для решений краевой задачи Карлемана для функций и дифференциалов в классе в плоскости для односвязной и мчогосвязной областей.
- построение основных йй'икіїиоиадоа римздсаой поверхности,
полученной в результате , локально-конформного склеивания
многосвязной области вдоль компонент края, отображающихся
функцией сдвига друг на друга.
- описание картины разрешимости и аналитические выражения для
решений краевой задачи Карлемана для функций и дифференциалов
классе Е на римановых поверхностях.
Практическая ценность^
Рассматриваемые в работе краевые задачи и различные их обобщения представляют самостоятельный научный интерес и могут найти приложения, например, в теории упругости, гидродинамике, С!,""мтрг?динпмич?. торим мясгпппрп обслуживания -
Арроба:и:я работы. Результаты диссертации допладыаалйяь і їй Минском городском семинаре имени академика Ф,Д. Гахова по краевым задачам ( руководитель - профессор З.И. Зверович J при БГУ, на городском семинаре по краевым задачам в г. Одессе (руководитель - профессор Г.С. Литвинчук), на семинаре по краевым задачам при Одесском государственном университете им. И.И.Мечникова, на научном семинаре по математическому анализу при Приднестровском университете.
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1-61.
ОШЖТУШ.и объем работы. Диссертация состоит из введения, общей 'характеристики работы, трех глав, выводов и списка литературы, включающего 49 наименований. Обший объем работи 99 стр.
