Введение к работе
Актуальность. В первой главе дайной диссертации изучаются некоторые проблемы коэффициентов для однолистных функций.
Проблема коэффициентов для однолистных функций, в силу своей сложности, является традиционным объектом исследования как зарубежных (Бибербах, Левнер, Литтлвуд, Шиффер, Гарабедяп, Хейман, Поммеренке, Дженкинс, Cere, Фекете, де Бранж, Клуни, Ландау, Кар-лссоц, Джонс и другие), так и отечественных (Г.М. Голузип, И.Е. Ба-зилевит, Н.А. Лебедев, И.М. Миліш, И.А. Александров, В.Я. Гутлян-ский, П.М. Тамразов, В.В. Горяйнов, Д.В. Прохоров, В.В. Старков, А.З-Грнниіпан, А.Ю. Васильев и другие) специалистов по теории функций. Актуальность решения подобпого рода проблем обусловлена тем, что фактически любая экстремальная задача на классе однолистных функций может быть сведена к пекоторой проблеме коэффициентов, так как любая однолистная функция представляется однозначно своим рядом Лорана.
Актуальность результатов второй главы обусловлена их прикладным характером. Здесь изучаются экстремальные задачи в некоторых классах аналитических функций с заданным граничным поведением.
Целью работы является исследование некоторых экстремальных проблем геометрической теории функций комплексного переменного.
Методика исследования. Основными методами исследования являются методы геометрической теории функций комплексного переменного: вариациошшй метод Шиффера, метод подчиненности, метод площадей и другие.
Научная новизна. Решена одна проблема Андерсона, Клуни и Поммеренке. Усилен результат Карлссона и Джойса об оценке коэффициентов однолистных функций. Исследованы качественные свойства экс-
тремалей в задаче о профиле с минимальным максимумом скорости. Установлена катастрофичность функционала И. Беккера.
Теоретическое значение и практическая ценность. Результаты и методы дапиой работы могут применяться при проектировании аэро-гидронрофилей, при исследовании геометрических свойств аналитических функций.
Апробация работы. По мере получения результаты диссертации докладывались на 6-й Саратовской зимней школе по теории функций и приближений (1994, Саратов), на международной конференции "Алгебра и Анализ", посвящениой 100 - летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева, (1994, Казань), на 3-й Суслинской конференции, посвяіцеїшой 100-летию со дня рождения М. Я. Суслина (1994, Саратов), на 4-й международной конференции "Лаврентьевские чтения" (1995, Казань), на Всероссийской конференции "Теория функций и ее приложения" (1995, Казань), на 16-м Неваплишювском коллоквиуме (1995, Финляндия), на 7-й Саратовской зимней школе но теории функций и приближений (1996, Саратов), на международной конференции "Современные проблемы математики и механики", посвященной 175-летию со дня рождения П.Л. Чебышева (1996, Москва), иа II республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (1996, Казань), на Всероссийской школе-конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Б.М. Га-гасва (1997, Казань), на итоговых научных конференциях Казанского университета (1993 - 1996, Казань). Результаты также докладывались па семинаре под руководством проф. Л.А. Аксентьева. В целом работа доложена на семинаре под руководством д.ф.-м.н. Ф.Г. Авхадиева.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух
глав и списка литературы. Работа набрана и системе La Тех и содержит 100 страниц, включая 8 рисунков и 2 таблицы. Список литературы насчитывает 65 названий.
