Введение к работе
Актуальность темы. Операторы свертки .имеют широкое
пттямртаятжо о »»Т^.!5ТК'5 3 ф!ЛиА)ШінІ. В ДИСОерТйПИИ ПреДЛ»Г»'?,ГГЯ
обобщение оператора све;гки на случай, когда носитель определяющего его функционала не компактно лежит в заданной области. Введенный оператор далее будем называть оператором типа свертки. Он рассматривается в двух классах пространств аналитических функций в ограниченной выпуклой области комплексной плоскости С, Первое-пространство аналитических функций заданного роста вблизи границы.Оно исследовалось в работах F.Beuermann til, М. Fujlwara [21, G. Н. Mac Lane ІЗ], А. Ф. Леонтьев [4],
1. Beuermann P., Wachstumaordnmg, KoeXfisientenwachatum
'tfullatellendlichte Dei Potensreichen mlt enulichem
Konvergenzkreis, Math.Z., 1931, V.33, p.93-103.
2. Pujiwara M., On the relations between U(r) and the
coefficients ol a power series, Proc. Ікр. Асай. Japan, 1932,
V.8, N 6, p.220-223.
-
Мак-Лейн Г., Асимптотические .'значения голоморфных функций, М.: Мир, 1966, 104 с.
-
Леонтьев' А.Ф., Ряда ."сспонбнт для функций с определенным ростом вблизи границы,' Изв. АН СССР. Сер.матем., 1980, Т.44, N б, 0.1308-1328.
Р.С.Юлмухаметов 151,В.В.Напалков 16), О.В.Епифанов (7 J и. др. Второе-пространство функций с заданными оценками производных. Оно,в случае бесконечно дифференцируемых функций, исследовалось в работах C.Roumleu 181, H.Komatsu 191 и др. Случай аналитических функций исследовали Е.М.Дынькин (101, Б.А.Державец [111 и.др.
-
Юлмухаметов Р.С, Пространства ' аналитических . функций, имеющих заданный рост вблизи границы, Матем. заметки, 19Q2, Т.32, N 1, С.41-5Т.. *
-
Напалков В.В., Пространства аналитических функций заданного роста вблизи Границы, Изв. АН СССР. Сер.матем., 1987 j Т.51, N 2, 0.287-305.
7. Епифанов О.В.; Двойственность одной пары пространств
аналитических функций ограниченного роста, ДАН .СССР, 1991,
Т.319, Н б, С.1297-1300.
8» Roumleu 0., Ultra-dlBtributlona, deflnles sur К" et sur certalnes classes ue varistes differentiables, J.Anal. Math., 1962-63, V.10, p.153-192.
94 Koraatsu H-, Ultradistrlbutions. I. Structure theorems and в
characterisation, J.Fac. 3d. Univ. Tokyo, Sec.IA, 1973,V.20,
p.25-105. ' . ;
10. Дынькин E.M..Псевдоаналитическов продолжение гладких функций.
Равномерная шкала, сб. Математическое программирование и
смежные вопросы. Труда Седьмой Зимней школы, Дрогобич, 1974,
Москва, 19Т6, С.40-74.
11. Державец Б.А., Дифференциальные операторы с постоянными
коэффициентами в пространствах аналитических функций многих
комплексных переменных, Канд. дисс, Ростов-на-Дону, 1983-.
Цель работа. Огисрть ядро оператора тала свертки в пространствах аналитических функция заданного рост вблизи границы. Описать ядро и образ оператора типа свертки в пространствах аналитических функций о заданными оценками
ПрОИЗБОДІШХ.
Научная новизна. Основные peciViuiaw ~:ссирї* та ділді-п-ся нови»:
і. сообщено понятие оператора' свертки на случай ' произвольного инвариантного при дифференцировании пространства,
2. Описано действие оператора типа свертки в двух уквзанннх
выше классах пространств.
Метода исследования. Использованы метода теории уравнений свертки, теории функций и функционального аналізе.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Результаты могут сыть использованы в теории уравнений свертки.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертации докладывались автором на семинаре по теории функций в Институте Математики с ВЦ УЩ РАН.
Публикации. По теме диссертации депонирована дав работы и опубликованы две статьи. Список публикаций приведен в конца * автореферата.
Структура диссертации, диссертация состоит из 'введения и трех глав, разделенных на 15 параграфов. Объем 110 страниц. Библиография 28 названий.
