Введение к работе
Актуальность темы. В 1941 г. ашгсьш r. v. ги определил. вертки лдя преобразования Фурье и для синус- и косинус-реобразования Фурье. Как известно, свертки находят приложения ри решении задач математической физики t2i, для вычисления
НТеГрЗЛОВ 3-31 И СуММИрОВаНИЯ РЯДОВ C6J, ОНИ ломі' ГіПЛіїкЛЦМ
нтегральными прообрис550ииями и к-їТї объектом иоследсваииь <ь.
і. " іоирии нлр:?ироь.шных колец умножение элементов кольца
аюке часто вводится посредством операции свертывания tsi.
равнение типа свертки нашло много приложений и их исследова-
ию посвящена обширная литература ts-iu. в 1967 г. свертка т. *wg,c весом і введена Какичевым В.А. с із, і зі.
озтому представляет интерес построения сверток интегральных
реобразований, связанных со специальными функциями, в том
. Churchill R. V. Four і ег series and Boundary value problems. ew York , 1041 , p. 58.
. Снеддон И. Преобразования Фурье, м. И*Л, 1955. 668 с.
Маричев О.И. Метод вычисления интегралов от специальных ункций (теория и таблицы формул). Минск: Наука и техника. та. зю с.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Мартов О.И. Вычисление нтегралов и преобразование Меллина. --v Итоги науки и техники ат. анализ. М.: ВИШИ, 1989. т. 27. с. 3-146.
Брычков Ю.А., Глеске Х.-Ю. маричев О.И. Факторизация нтегрэльных преобразований типа свертки /v Итоги науки, и ехн. мат. анализ. М.: ВИНИТИ, 1983, т. 21. с. 3-41. . Рыко B.C. Дискретное преобразование Меллина // Изв. вузов, атематика. 1991. n 8. с. 65-68.
Хиршман И.И., Уиддер Д.В. Преобразования типа свертки. .Л. 1958.
Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные ормированные кольца. М. Гос. из-ство, 1960. 316 с. . Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: остехиздат, 1948. 480 с.
числе и разичных н-преобразований.
Введенное нами определение обобщенной н-функции одного переменного является естественным расширением определения н-функции Fox с. [141. Теория н-функции, основы которой были заложены в работах cis-i7i, находят в настоящее время применение в математическом анализе сз-si. н-функции Fox двух переменных и их некоторые свойства были изучены в cia-eoi.
-
Маричев О.И. Некоторые интегральные уравнения типа свертки Йеллина, содержащие в ядрах специальные функции. Редколегия ж. "Изв. АН БССР. сер. физ.-мат. н." Минск, 1976. 84 с.
-
Yakubovich S. В. and Yurii F. Luchko. The hypergeometric approach to integral transforms and convolutions. Kluwer Academic publishers, mala 287. ISBN 0-7623-3856-6.1994.
із. Какичев В.А. О свертках для интегральных преобразований s/ Изв. АН БССР, физ.-матем. наук. 1967. и 2, с. 48-57. із. Какичев В.А. О матричном свертывании степенных рядов ' Изв. вузов, математика, 1990. n 2, с. 53-62.
14. Fox С. The О and' H-functions as symmetrical Fourie;
kernels. 1961. Tran. Amer. Math. Soc. 98, 395-429.
15. Braaksma B.L.J. Asymptotic expansions and analytic
continuations for a class of Barnes-integrals. 196Э.
Compos! tl о Math. 15. 339-341..
16. Mathai A.M. and Saxena R. K. Generalized hypergeometric
function with Applications in statistic and physical sciences.
1973. Springer-Verlag lecture notes N 348, Heildedilerg.
-
Srivastava H. M. , Gupta К. C. and Goyal S. P. The H-functions of one and two variables with applications. 1982, South Asian publishers, India. 304 p.
-
Bora S. L. and Kail a S. L. Some results involving generalizec function of two variables. 1970. Kyungpook Math. J. lO. 133-140.
-
Verma R. U. On the H-function of two variables. II. 1971: An. Sti. Univ. "Al. І. Сига" Iasi Sect. I a Mat. CN.S5 17, p. ЮЗ-109.
Другие варианты теории н-функвди двух переменных рассмотрены в
работах сгі , ггз. н -функции многих переменных введены в ггзз.
В is] построены факторизации одномерных преобразования типа
Меллина через простейшие операторы. Естественно возникает ак
туальная задача построения факторизации двумерных и многомер
ных преобразования типа Меллина. Эта задача рассматривается в
данной диссертации. ,_ -..--
і,. 11?..тъ раДоты." Построены свертки- большого количества инте-. гральных преобразований со специальными функциями в ядрах, а также многомерных интегральных преобразований:обобщенное н-преобразование и преобразования типа Меллина, изучены их свойства и даны некоторые приложения.
-
Общая методика. В работе используются методы функционального анализа, коммутативное нормированное кольцо и теория специальных функций.
-
Научная новизна. Построены свертки интегральных преобразований, ядра которых в содержании специальных функций: Макдо-нальда, Гамма-функции, о-функции Мейера, Уиттекера,' Куммера, Тршгоми, параболического цилиндра (Вебера - Эрмита). Построены свертки для обобщенных н-преобразований одномерных и многомерных и изучены их свойства. Построеные свертки двумерных интегральных преобразований типа Меллина сведены в таблицу. Приведены формулы факторизации интегральных преобразований типа
20. Mittal Р. К. and Gupta К. С. An integral involving
generalized function of two variables. 1972. Proc. Indian.
Acad. Sci. Sect. A75. 117-ia3.
21. Buschraan R. G. H-function of two variables, I. 1978. Indian
J. Math. 20, 1 OS-lie.
гг. Nguyen Thanh Hai and S. B. Yakubovich. The Double Mellin-
Barnes type integrals and their applications to convolution
theory /У World Inter. Sci. Publ. , Singapore - Hongkong - New
- Jersey - London. 19Э2.
23. Buschman R. G. H-function of N-variables. "1979. Ranchi.
Univ. Math. J. lO, p. 81-88.
Меллина через простейшие двумерные операторы. Дано определение обобщенной н-функции одной и многих переменных и определены множества параметров ее существования. Получены следующие формулы для обобщенной н-функции' двух переменных: представление ее .через н-функции одного переменного, также чере; н-функции двух переменных. Найдены интегральные связи длі обобщенных н-функций многих переменных.
5. Практическая и теоретическая ценность. Рассмотренный і
работе круг вопросов наядет приложение в современної
теоретической и математической физике, в теории специальны)
функций, коммутативных нормированных колец и в теорю
интегральных уравнений типа свертки.
-
Апробация работы. Результаты диссертации докладывзлись н< научных конференциях НГПИ (1993 г.), НовГУ (1994 г.), на семинарах кафедры математического анализа НГПИ (руководитель семинара - профессор Какичев В.А.) в 1991-93 годах, на семинара) кафедры теоретической и специальной физики НовГУ (руководителі семинара - профессор Радциг Ю.Ю.) в 1994-95 г., а также математическом институте РАН имени В.А.Стеклова (руководитель семинара - академик Владимиров B.C.) в 1995 г.
-
Публикации. По теме диссертации депонировано 7 работ і опубликовано две статьи, одна из них в соавторстве с нэучныи руководителем.
-
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 131 странице, состоит из введения и трех глав, разбитых на десять параграфов. Библиография содержит 212 названий.
