Введение к работе
"-1'.
-: Актуальность темы.
Работа посвящена изучению некоторого специального вида диф- феоморфжшов многообразий с аффинерной структурой.
В последние десятилетия теория диффеоморфизмов аффинносчзяз-ifflx и римашвых пространств, снабженных аф^инорными структурами различных типов, развивалась особенно интенсивно. Так; обстоятельно исследовались HP-отображения келеровых пространств 6 сох- . ранением комплексной структуры. Основные результаты в этом направлении содержатся в работах Т.Оцуки и Я.Тасиро , К.Яно2, С.Иси-
хара3', Й.Микеша . Сами же НР-отобратения.являются естественным
5)
обобщением отображений геодезических . '
Многими авторами с разных точек зрания были предложеньгдру- гие обобщения теории геодезических отображений. Наиболее извест-;
I fi)
j нн конциркулярная геометрия К.Яно , HP-отображения многообразий
| i>OtsHki Т., Tushiro J. ' Сы awves '* Mf/ertatt yaces. -' Hath.T Оіссчт*. Vniv., tS&t 4, У*t,і p.s?-?z. '\
' 2'' Чйпо & $W fa сспъярафлее prcfhdM 'emie Фцх
vspaoes pswclotemltihfi<\ — C%. АслН. 9b\ fart's, Ш;
Z33, F. <М6-и**-
JCgdihAm S. Holomc^pht'aaffjr 'projective, atanges <$* t/іФ й№іЬ1 /ft tff/itost cerrtptiv mantfe/c/s, - Тё/юАч
fidtW 3"!, 1651, 3, Л/3, р.?3-234. . ;.
^Микеш Й,Геодезические и голоморфно-проективные отображения спе
циальных ришновых пространств: Дис. ... канд. физгмат. наук.-
Одесса, J979.- ГОб" с. '
'Синюков H.G.Геодезические отображения рииановых пространств.-
. М.: Наука, 1979.- 255 с. __^
6) jjurtO к. СопсігЩІбіг веОщеІґи; , - Pro?. Іт/>Л
Ш- l0ttf> , Ш , (6 , p.- /Sf-200 *S4-360.
М2-МІ Sof-S/f. ".""
.-4-
' почти произведения и гиперболических келеровьк пространств
/М.Прванович?, Б.Б.Синха, Г.Пас/. . .
Н.С.Синюковщ была разработана, теория почти геодезических Отображений аффинносвязных пространств без кручения , включающая как частный случай вшеперечислёнше теории. С.Г Лейко продолжил исследования в этом направлении, изучив 3-геодезячесние и Р-гео-дезичеекие отображения пространств аффинной связности . Обобще-
Н!Ш теории почти геодезических отображений на случай аффнняосвяз-нис пространств с;кручением посвящена работа Н.В.Яблонской * . Различные специальные типы сочти геодезических отображений изу- ,
, чались Й.Микещеы**' и й,Н.Курбатовой. Наконец, Й.Иякепеы-и Н.С.
- Сшшковым введеныв рассмотрение наиболее общие по сравнешш с вы-
fifrvdnOtfich '//; HolCMHrpkiOitUv projective. ЬГ&ЛііОГіґнхігОНі
$-йлА* &-B., Ли G-eacnxl f-cwxi-ftiOns and //-pmec-,t tjvelj rildte^.ca/}^e.ci-tO»i )» M*»«st preJact spaces.-/? і
^Синюков Н.С.Почтй геодезические отображения аффинносвязных и римановых пространств // ДАН CCCP.-I9S3.- 151, ФА.- С.781-782.
тлі " " -
. Лейко С.Г.Тригеодезичесние отображения пространств аффинной связности //Укр.геом.сб. - 1976.- V- 19..- С.24-27. Лейко С.Г. Специальные Р-геодезическиз отображения пространств аффинной связности // fte\Jue Returnee, dc ^ffef-M/nJljqaes
7t. Kb***- Ъм xxw//, ^io,f, ms-шб.
. /Яблонская Н.В.Почти геодезические отображения пространств аф
финной связности с кручением. /Деп.в ВИНИТИ Р 2190-79 Дел. У
то,-» :
-^'Микеш-Й.О голоморфно-проективных отображениях келеровнх .пространств //'Унр. геом. сб. - 1980.- 23.- С. 90-98.
і3^Курбатова Й.Н. Ква'зи-геодезическке отображения римановых пространств: Дис. ,.. канд. физ.-мат. наук.- Одесса, 1979,- 5Э с.
шеуказанными отображения аффинносвязных пространств без.кручения -так называемые F -пленарные отображения .
Большинство всех этих теорий использует .классический дифференциально-геометрический аппарат теории связностей и римановнх метрик* на многообразиях.
В последнее время в печати появляется много статей, посвященных различным аффинорнш структурам на многообразиях /А.Грэй , С.Януш16-1, К.М.Егиазарян17-; В.Ф.Кириченко18-; И.Г.Шандра19-?.
В настоящей диссертации вводятся к исследуются отображения пространств аффинной связности без кручения с'аффинорной структурой, включающие в себя в качестве частного случая выгаеуказан-
^%икеш Я., Синюяов Н.С.О квазиштнаршх отображениях пространств . аффинной связности//Изв.вузов, fteeif. ,1983.- Р 3.-С.55-61.
wQtiatfA. Pseucfo-Ri'ftjQivten чШ& p^dud manifolds and submersions - J% cf- Hatfr,
Щ Jams Scf}i* tfwst product structures at mcm/^fcfs with tmear connections.- fcoJei H*th ,Serr>'«. Ktfts.,
^гиазарян K.M. Многообразия аффинной связности почти произведения //Гр.геом.семин.,Казан. ун-т,1979.- №11.- С.21-28.
Кириченко ,В»Ф.Аксиома голоморфных плоскостей в обобщенной эр-штовой геометрии// Докл.АН СССР, 1931, 250, Ш.- С.795-799. -.Обобщенные приближенно келеровы многообразия постоянной голоморфной конформной кривизны//Докл.АН CGCP,I982,265,IS.-0,287.--.Метода обобщенной 'эрмитовой геометрии в теории почти КОН-"; тактных многообразий //Итоги науки и техники .Проблемы геомет-рии.--ТЛ8.- М.,; 1986.-.'С.25-72.
Хандра И.Г. Геодезические отображения сингулярных римановнх
пространств: Дно. ... канд. Яш.-мат. наук,- Одесса, 1988.-
122.с. ... .-.
б -
.ныв ^отображения либо пересекающиеся с ними. .Поэтому тема данной' диссертации является актуальной.
2. Тэ"им 'образом, целью данной диссертационной работы яв
ляется:
а/ построение обобщения теории ^-гшанарных отображений
аффинносвязных пространств - /зР-планарных отображений прост-
ранств а<*финной связности без кручения; '
б/ исследование 2Г-планарных отображений аффинносвязных и римановых' пространств с кубической аффинорной структурой F . 7в основном, абсолютно параллельной/.
3. Научная новизна и. основные задачи, решенные в диссерта
ции и выносимые;на защиту.
. I/ Введены в рассмотрение /з^-гаганарше кривые и /^-пленарные отображения пространств аффинной связности без кручения; получены их основные уравнения;
2/ 'Построен и исследован ряд геометрических объектов, ин~
.вариантных относительно йГ-планарных отображений аффинносвязных
и римановых пространств с кубической аффинорной структурой F
(F*?S , t*o;/J; '
3/ В случае абсолютно параллельной.структуры найден внут-' ренний признак тензорного характера для римановых пространств, допускающих 2Я-плаварше отображения на плоское пространство /2Я-плоских/ к их метрики в специальной системе координат при некотором дополнительном условии;
4/ Получены основные теоремы теории а^-планарных отображений римановых пространств с абсолютно параллельной кубической структурой F Cfs ~а) )
5/ Исследованы 2Я-планарные отображения обобщеннорекуррентных римановых пространств с абсолютно параллельной кубичес-кой структурой F CFJ =& ) и выделены некоторые классы прост-
ранств, не допускающих указанные отображения.
4. Теоретическая и практическая ценность.
Исследование.носит теоретический характер. Основные резуль
тата диссертации могут бнть, с одной.стороны, применены для даль
нейшего развития теории д ^феоморфизмов пространств о аффинерны
ми структурами. С другой стороны, они могут использоваться в раз
личных приложениях: в вопросах моделирования Физических полей, . .
оптимизации движений механических систем, а также динамических
процессов, протекающих в гравитационных и электромагнитных: полях,,
в сплошной среде. "" .
5,Метод исследований. Исследования ведутся локально.^ в классе достаточно гладких функций с использованием тензорных методов.
6. Апробация работы. Диссертация и отдельные ее части док
ладывались на:
I/ заседаниях семинара к'айедры геометрии и топологии Одесско- "
го госуниверситета; .
.21 Международном коллоквиуме по дифференциальной геометрии ' '
/г.Егер, Венгрия/; t :
3/ конференции проФессорско-преподавательскогссЬстава Одес-' ского госуниверситета;
4/ заседании семинара кафедры алгебры и геометрии Тартусско--го университета.
' . '
7. Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.
8.' Структура и объем диссертации. Диссертация Состоит из
введения, трех глав /одиннадцати параграфов/ и списка литературы. В диссертации принята сквозная нумерация1 параграфов. Для ' формул и теорем применяется двойная индексация,, где первая цифра означает номер параграфа, а вторая - номер формулы /теоремы/.
в этом параграфе.
