Введение к работе
Г. Актуальность темы. пространства непрерывных и Саровских (борелевских.если область определения мэтризуема) функций -объекты,изучаемые в функциональном анализе, алгебре, топологии и дескриптивной твоїми множеств. Эти пространства наделяются различными топологиями, среди которых, выделяются топологии поточечной и равномерной оходимости, а также компактно-открытая. Среди общих проблем, относящихся к изучению пространств функций, можно выделить следующие:
I).Изучение связей между топологическими свойствами X и топологическими или линейно-топологическими или алгебраическими свойствами пространств (вещественноэначшх) непрерывных - С(Х) или баровских В(Х) функций, определенных на X . ,„. Л).Изучение бикомпактных подмножеств в С(Х)И u'XJ-
В работе пространства функций рассматриваются в слабых топологиях, то есть топологиях равномерной сходимости на Д -некоторых семействах бикомпактов.( С(Х)с такой топологией будем обозначать - Сх(ХЛ Слабые топологии на пространствах функций естественно возникают прищ изучении двойственности в функциональном анализе. Поэтому пространства непрерывных функций Cv\Xj« наделенные слабой топологией, рассматриваемые как линейные топологические пространства, изучались, начиная с 30~х годов,в функциональном анализе. Эти исследования отражены в монографиях[1),12].С 70-Х годов в изучение пространств фушсдай активно включились топологи. В настоящее время теория пространств функций - одно из наиболее интенсивно развивающихся наЬравлеяий общей топологии. Некоторые итоги, а также постановки нерешенных проблем содержатся в монографиях [3),14] .
11]. Semadeni Z. Banaoh spaces of continuous funotions
// Monog. mat. 1971 » 55.
12]. Sohmets J. Вврасез de fonotions oontlnuous // Leot. Notes
Math./976. Vol. 519.
ІЗ]. Архангельский А.В. Топологические пространства функций. М.
Изд-во МГУ.! 1999.
14]. Но Coy R.A.«Ntantu I. Topological properties of Spaoes of
Continuous.Functions // Leot.Notes Math. 1988. Vol. 1315.
При изучешл пространств бэровских функций приходится рассматривать бвровскге отображения того или иного типа,в частности.бвровские изоморфизмы. Поэтому, помимо общих проблем I), II) естественно возникает проблема
III). Когда пространства, принадлежащие классу бэровсга изоморфно некоторому пространству из класса І8 ?
В данной работе рассматриваются вопросы, относящиеся к общи* проблемам 1),11).111).
Цель работы. Работа посвящена решению не оторых естестаеншл задач общей топологии, относящихся к пространствам непрерывных і бэровских функций в слабых топологиях, а также к беровски» изоморфизмам.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух~1;лавТПкаждая_то-ко1;орых~раздел«на на четыре параграфа, и списка литературы. Полный объем диссертации - 255 страниц. Библиография включает 161 наимеыованиэ.
