Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важных направлений общей топологии является изучение непрерывных отображений топологических пространств и взаимная классификация топологических пространств с помощью непрерывных отображений. Значительное числа работ, лосаящено исследованию вложений, уплотнений топологических пространств, а также изучению условий вложпмостп пространств из различных классов (компакты, компактные многообразия, комплексы и т.д.) в R". Активно изучается проблема существования неподвижных точек отображений топологпче-ких пространств. Существенную роль в диссертации играет СР(Х) — пространство функций в топологии поточечной сходимости на топологическом пространстве X — предмет активно развивающейся топологической Ср-теории, находящейся на стыке общей топологии и функционального анализа.
Цель работы. Изучить взаимосвязь вложений, уплотнений и расщепляемости тихоновских пространств над евклидовыми пространствами. Получить оценку на размерность пространств, расщепляемых над R". Изучить поведение дискретного числа Суслина при уплотнениях. Сформулировать аналог понятия сжимающего отображения для произвольных тихоновских пространств и доказать для них теорему существования и единственности неподвижных точек. Изучить, при каких условиях на пространство X пространство СТ(Х) является кружевным или монотонно нормальным. Исследовать связи между кольцами непрерывных и бэровских функций.
Методы исследования. В диссертации используются различные методы общей топологии, в частности, Ср-теории, теории размерности.
Научная новизна. Результаты диссертации являются новыми. Основные результаты состоят в следующем:
(1) Доказано, что сепарабельное пространство, расщепляемое над R", уплотня
ется в Rn+1.
(2) Доказано, что компактное пространство, расщепляемое над Rn, вкладывается
' в R"+1.
-
Получены критерии существования и устойчивости неподвижных точек отображений полных по Хыоитту пространств в себя.
-
Доказано, что кольцо бэровских функций произвольного класса а на произвольном тихоновском пространстве с топологией поточечной СХОДИМОСТИ является образом некоторого кольца непрерывных функций в топологии поточечной сходимости при открытом кольцевом гомоморфизме.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть полезны специалистам, работающим в различных областях общей топологии, прежде всего в Ср-теории, теории неподвижных точек.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах А.В. Архангельского по общей топологші и топологической алгебре, на кафедральном семинаре по общей топологии, на топологическом симпозиуме в Праге (1991г.), на международной топологической школе в Раково (1991г.).
Typeset Ьу Ид^-ТеХ
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 работ, список которы приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и спис* литературы из 20 наименований. Общий объем диссертации — 53 страницы.
