Введение к работе
Актуальность работы. Актуальность методов компьютерного моделирования связана с продолжающимся в последние десятилетия существенным ростом вычислительных возможностей, которые в настоящее время позволяют исследовать достаточно сложные системы, учитывая все межчастичные взаимодействия без каких-либо приближений. В физике конденсированного состояния существует ряд вычислительных задач, которые оказываются взаимосвязанными: вычисление равновесных низкотемпературных свойств квантовых систем ферми-частиц; вычисление возбужденных состояний квантовых систем; расчет временных квантовых корреляционных функций. Все эти задачи характеризуются тем, что сложность их (т.е. количество вычислительных операций, необходимых для получения ответа с заданной точностью) растет с размерностью задачи экспоненциально. В такой ситуации метод Монте-Карло привлекателен тем, что позволяет решать задачи высокой размерности с приемлемой точностью за число вычислительных операций, зависящее от размерности лишь полиномиально. Подход к данным задачам с позиций метода Монте-Карло упирается в так называемую проблему знаков: при попытке построения стохастического процесса, позволяющего вычислить искомые величины, возникает проблема знакопеременности, или комплексности плотностей распределения вероятности. Причем разность вкладов областей различных знаков, как правило, экспоненциально меньше статистической ошибки, связанной с конечностью выборки реализаций случайного процесса в реальном расчете. Таким образом, из-за проблемы знаков эффективность Монте-Карло моделирования существенно снижается. Существенное ослабление проблемы знаков важно для решения вышеперечисленных задач с помощью методов, основанных на фундаментальных соотношениях без привлечения каких-либо приближений.
Целью работы являлось исследование возможных путей преодоления проблемы знаков в задачах вычисления возбужденных состояний и квантовой динамики при моделировании методами Монте-Карло. Для метода центроидной молекулярной динамики - широко практикуемого на данный момент при вычислениях квантовых корреляционных функций Кубо - ставилась задача исследовать точность метода в зависимости от характера молекулярного потенциала и температуры.
Научная новизна. Получены ряды по циклам фейнмановского типа для плотности квантовой системы. На основании этого предложена схема вычисления возбужденных состояний методом Монте-Карло с использованием расширенного ансамбля. Метод стохастического Р -представления был систематически изложен и протестирован на модели одномерного бо-зе-газа с дельта-отталкиванием. Произведено сравнение вычисленных пространственных корреляционных функций с аналитическими оценками. Исследована зависимость корреляционных функций, получаемых в результате расчета методом центроидной молекулярной динамики, от характера центроидного потенциала. Предложен метод диссипативной центроидной молекулярной динамики для системы, находящейся во взаимодействии с гармоническим термостатом.
Теоретическая и практическая ценность. Ряды по циклам фейнмановского типа для плотности системы могут быть использованы в методе расширенного ансамбля с применением интегралов по траекториям, что позволяет значительно ослабить проблему знаков при вычислении плотностей и возбужденных состояний квантовых систем.
Тестирование метода стохастического Р-представления на модели одномерного бозе-газа показывает возможности нового направления стохастических представлений квантовой механики и квантовой статистики в задаче вычисления квантовых корреляционных.
Исследование режимов центроидной молекулярной динамики в зависимости от характера потенциальной поверхности важно для корректного моделирования конденсированных систем и интерпретации его результатов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и симпозиумах: «XIII Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул» (19—23 июня 2006, Санкт-Петербург), International conference «PNP12 Physics of Non-Ideal Plasmas» (3-8 сентября 2006, Дармштадт, Германия), Conference on Computational Physics CCP2007 (5-8 сентября 2007, Brussels, Бельгия), Satellite meeting to the 13th ICQC (28 июня - 1 июля 2009, Стокгольм, Швеция), XIII International Conference on Physics of Non-Ideal Plasmas (13 - 18 сентября 2009, Черноголовка).
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, общего литературного обзора (глава 1), трёх основных глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Объём работы составляет 157 страниц, включая 45 рисунков и 5 таблиц. Список литературы содержит 122 наименования.
Публикации: По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора: Основные задачи поставлены научным руководителем д.ф.-м.н. профессором П.Н. Воронцовым-Вельяминовым. В постановке задачи и обсуждении полученных результатов участвовал также к.ф.-м.н., профессор Стокгольмского университета А. П. Любарцев. Основные результаты работы отражены в 4 публикациях. Личный вклад аспиранта в опубликованные работы составляет, в среднем, не менее 60%. Все приведенные в диссертационной работе результаты, выносимые на защиту, получены лично Поляковым Е. А.
