Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические основы формирования у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры
1. Проблема готовности детей к усвоению новых знаний 9
2. Специфика усвоения математических знаний и умений школьниками с ЗПР
3. Пропедевтика как средство формирования у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры
Глава II. Экспериментальное изучение готовности детей с ЗПР к овладению алгеброй
1. Методика констатирующего эксперимента 37
2. Особенности готовности учащихся с ЗПР к овладению алгеброй
Глава III. Формирование у учащихся с ЗПР готовности к изучению алгебры
1. Пропедевтика алгебры в процессе изучения математики в 6 классе школы VII вида
2. Динамика готовности учащихся с ЗПР к овладению алгеброй... 87
3. Эффективность изучения алгебры учащимися старших 106 классов с ЗПР
Заключение 120
Литература 123
Приложение 138
- Проблема готовности детей к усвоению новых знаний
- Специфика усвоения математических знаний и умений школьниками с ЗПР
- Методика констатирующего эксперимента
- Пропедевтика алгебры в процессе изучения математики в 6 классе школы VII вида
Введение к работе
Актуальность исследования. Совершенствование методики обучения арифметике и начальной алгебре принадлежит к числу важных теоретических и практических проблем современной педагогики (Н.К. Миндюк, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Л.П. Никитина, М.Ф. Мартынова, Н.Я. Виленкин, В.В. Давыдов, Э.Ф. Груданова, Ж.С. Фарсиян, Г.Г. Шмырева, И.Т. Федоренко, Е.Ф. Недошивкин, А.П. Чебоксаринова и др.). Одним из важнейших условий повышения эффективности обучения считается позитивная динамика готовности к усвоению нового учебного материала (Л.И. Божович, Л.А. Венгер, И.В. Иметадзе, Т.Н. Князева, Е.Е.Кравцова, В.А. Крутецкий, М.И. Лисина, Н.В. Нижегородцева, Н.Г. Салмина, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин). Несмотря на недостаточность внимания к исследованию проблем, связанных с готовностью детей к усвоению нового учебного предмета, в современной педагогике имеются данные о том, что пропедевтическая работа является одним из главных средств формирования готовности к изучению новых курсов (О.С. Кретинин, В.А. Гуськов, Л.И. Токарева, В.П. Демидов, Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин). Это в полной мере можно отнести и к ситуации введения алгебры в процесс обучения.
Упомянутая проблема актуальна и в специальном образовании, применительно к обучению детей с проблемами в развитии, в том числе и с задержкой психического развития (ЗПР). Трудности, возникающие при обучении детей с ЗПР алгебре обусловлены комплексом причин, среди которых помимо ослабления работоспособности и познавательной деятельности следует отметить недостатки процесса обучения: неразработанность содержания образования, недостаточная обеспеченность педагогического инструментария, недостатки методики обучения алгебре (Т.А.Власова, 3. И. Калмыкова, И.Ю. Кулагина, С.Г. Шевченко, Н.А. Цыпина, В.Л. Подобед, и др.). По нашему мнению, одной из основных составляющих данной проблемы является недооценка работы по обеспечению готовности к изучению алгебры школьниками с ЗПР в
4 предшествующем курсе математики. Несмотря на то, что проблема готовности к школьному обучению детей с отклонениями в развитии в специальной педагогике имеет довольно серьезную исследовательскую традицию (С.Н. Лысенкова, Л.Н. Рудницкая, Т.Г. Боровко Г.М.Капустина, Г.И.Жаренкова, Н.А.Никашина, Р.Д.Тригер, Н.А.Цыпина, С.Г.Шевченко, У.В.Ульянкова и др.), готовность школьников с ЗПР к усвоению новых учебных предметов является практически не исследованной. Отсутствуют данные как о влиянии готовности на эффективность усвоения алгебраического материала, так и данные о содержании и методике пропедевтической работы. Таким образом, проблема нашего исследования заключается в разработке и экспериментальном подтверждении эффективности пропедевтической работы, направленной на формирование у учащихся с задержкой психического развития готовности к изучению алгебры, в определении содержания и методики данной работы и доказательстве ее эффективности.
Предварительный анализ исходной психолого-педагогической информации по проблеме позволил в качестве объекта диссертационного исследования выделить эффективность изучения алгебры старшими школьниками с ЗПР. Предметом исследования выступила готовность учащихся с задержкой психического развития к изучению алгебры.
Цель исследования состояла в выявлении взаимосвязи между готовностью к овладению алгеброй учащимися с ЗПР шестых классов и эффективностью усвоения содержания этого предмета в дальнейшем.
Цель диссертационной работы реализовывалась в процессе решения ряда взаимосвязанных исследовательских задач:
Анализ проблемы готовности к обучению в современных психолого-педагогических исследованиях.
Экспериментальное исследование готовности школьников с ЗПР к изучению алгебры.
3. Разработка методических рекомендаций по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР.
Гипотеза исследования: трудности в изучении учащимися с ЗПР алгебры обусловлены не только ослаблением их работоспособности и познавательной деятельности, но также структурным и содержательным несовершенством процесса обучения математике в целом.
Пропедевтическая работа, направленная на формирование «начальных знаний», выступающих своеобразными связующими звеньями в переходе от изучения арифметического к алгебраическому материалу, существенным образом повысит эффективность усвоения учащимися алгебраического материала.
Методологическую основу исследования составляют: положение о единстве закономерностей психического развития нормального и" аномального ребенка (Л.С. Выготский, В.И. Лубовский, Г.Я. Трошин и др.); учение Л.С.Выготского об актуальном уровне психического развития и зоне ближайшего развития; современные представления о ведущей роли обучения в овладении детьми с проблемами интеллектуального развития социальным опытом, и в частности, содержанием образования (В.В.Воронкова, М.Н.Перова и др.); теория формирования понятий (Н.А. Менчнская) и концепция поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Талызина Н. Ф,); теория опережающего отражения действительности (П.К. Анохин); теория развивающего обучения (Л.В. Занков).
Для реализации целевых установок исследования применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы, анализ медицинской и психолого-педагогической документации, изучение педагогического опыта, наблюдение, психолого-педагогический эксперимент, беседа, качественный и количественный анализ экспериментальных данных.
Организация исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2008г. На первом этапе (2000-2001) был проведен теоретический анализ проблемы, разработано теоретическое обоснование экспериментального этапа исследования. На втором этапе (2001-2002) разработана программа констатирующего этапа исследования, проведено экспериментальное изучение готовности детей с ЗПР к обучению алгебре (2001-2003гг.). На третьем этапе (2002-2005 гг.) реализовывалась экспериментальная работа по формированию готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры. Экспериментальная часть работы проводилась на базе коррекционно-образовательного учреждения VII вида, школы № 522 г. Санкт-Петербурга. На четвертом этапе (2005-2008 гг.) осуществлялся анализ экспериментальных данных и обобщение его основных результатов, оформление рукописи диссертации, апробация и внедрение результатов диссертационного исследования.
Положения, выносимые на защиту:
Низкая готовность учащихся к изучению алгебры детерминирована не только спецификой познавательной деятельности детей с ЗПР, но и недостаточной системностью их подготовки к усвоению нового более сложного раздела математики.
Для повышения эффективности усвоения учащимися с ЗПР алгебраического материала необходимо введение пропедевтического курса алгебры в процесс обучения математике.
Позитивная динамика усвоения систематического курса алгебры учащимися с ЗПР, достигнутая в ходе экспериментального обучения, доказывает необходимость включения в процесс обучения математике курса «Пропедевтика алгебры».
Научная новизна исследования:
получены новые данные о состоянии готовности учащихся с ЗПР 6 классов к изучению алгебры;
выявлены факторы, влияющие на уровень готовности к усвоению алгебраического материала;
научно обоснована целесообразность введения пропедевтического курса алгебры в курс математики 6 класса;
показана возможность целенаправленного формирования готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебры.
Достоверность научных положений и выводов обеспечена методологической обоснованностью общего замысла исследования, выбором эмпирических средств, адекватных цели и объекту исследования, сочетанием количественного и качественного анализа собранных данных, использованием методов математической статистики для обработки количественных данных.
Теоретическая значимость данного исследования определяется тем, что впервые: конкретизировано содержание понятия готовности учащихся с ЗПР к изучению алгебраического материала, выделены его структурные компоненты; систематизированы знания об организации пропедевтической работы, направленной на формирование у школьников с ЗПР готовности к изучению алгебры.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
определены направления работы по формированию готовности учащихся с ЗПР к обучению алгебре;
разработана методика изучения готовности учащихся с ЗПР шестых классов к овладению систематическим курсом алгебры;
отобрано и систематизировано содержание пропедевтического курса алгебры, предложена новая структура программного содержания курса математики шестого класса на основе органичного включения в нее учебного материала, обеспечивающего формирование готовности школьников к усвоению алгебры;
разработаны общие методические рекомендации по повышению эффективности обучения алгебре детей с ЗПР;
результаты исследования могут быть использованы: в процессе
обучения студентов на факультетах коррекционной педагогики в курсе
лекций по «Методике обучения математике детей с ЗПР»; на курсах
повышения квалификации учителей коррекционных школ VII вида.
Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментального обучения школьников с ЗПР по разработанной методике в коррекционно-образовательном учреждении VII вида, школе № 522. Основные результаты докладывались на методических объединениях учителей математики школ VII вида (2002-2005гг.), на заседаниях кафедры олигофренопедагогики (2003-2006гг.), на конференции молодых ученых в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена.
Проблема готовности детей к усвоению новых знаний
Категория готовности принадлежит к числу ведущих в современной педагогике и психологии. Внимание исследователей (Выготский, 1996; Леонтьев, 1972; Ананьев, 1970; Эльконин, 1966; Дьяченко, 1976; Кандыбович, 1976; Узнадзе, 1961 и др.) было преимущественно сосредоточено на изучении теоретических аспектов структуры готовности, а также на узкопедагогическом аспекте готовности, в частности на рассмотрении предпосылок, обеспечивающих учащимся успех школьного обучения (Крутецкий, 1976; Эльконин, 1966; Венгер, 1994; Божович, 2002; Лисина, 1983; Нижегородцева, 2001; Шадриков, 2001; Салмина, 1988; Кравцова, 1991; Иметадзе, 1978; Зарин, 1999 и др.).
С точки зрения физиологов (Сеченов, 1947, Павлов, 1951; Анохин, 1962; Ефимов, 1936; Лурия, 1997; Уолтер, 1966) готовность — это избирательная прогнозирующая активность на стадии подготовки, настраивающая организм, на будущую деятельность (Дьяченко, 1976:23).
На современном этапе в трактовке готовности к деятельности определились два подхода.
В соответствии с первым подходом готовность понимается как определенное психическое состояние (близкое к понятию оперативного покоя по А.А.Ухтомскому). Такой точки зрения придерживается Н.Д. Левитов, (1963); Н.К. Шеляховская, (1972) (предстартовое состояние), В.Н.Пушкин, (1967) Л.С. Нерсисян, (1969) (бдительность), А.М.Столяренко, (1972) (состояние в данный момент), а также ряд авторов, изучающих готовность в психологии труда и инженерной психологии (В.А. Моляко, (1972);К.К.Платонов, (1973); М.Л.Смульсон, (1974) и др.).
В рамках второго подхода готовность рассматривается как установка. Понятие установки употребляется с конца 60-х годов для обозначения готовности к различным формам направленного действия. В современной науке установка изучается в связи с общей активацией организма, как состояние, предшествующее целенаправленному поведению. Наиболее разработанной в психологии является теория установки Д.Н. Узнадзе. Установка понимается его школой как неосознаваемое состояние, которое предшествует той или иной деятельности и определяет успешность ее осуществления.
Однако, говоря об определенном сходстве механизма установки и готовности, необходимо различать установку и готовность, поскольку они не идентичны по содержанию и своей конкретно-психологической природе. Установка предполагает актуализацию сформированных в предшествующих опытах психических явлений, тогда как готовность возникает под влиянием задачи, требований обстановки. Готовность более сложное образование, поскольку помимо неосознанных и осознанных способов реагирования включает понимание условия и вопроса задачи, тип в вероятного поведения, владение оптимальными способами деятельности, оценку своих возможностей в их соотношении с предстоящими трудностями и необходимостью достижения определенного результата. Кроме того, на состояние готовности оказывают влияние такие факторы как содержание задачи, ее трудность, новизна, обстановка деятельности, мотивация и т.д.
Нам близка позиция А.А. Смирнова, (1961) который готовность рассматривает как сложный психолого-педагогический феномен. Психологической готовность выступает по предмету исследования и педагогической по средствам формирования готовности.
С практической точки зрения целесообразно выделять временную и длительную готовность (Дьяченко, 1976; Кандыбович, 1976, Левитов, 1964, Коростылева, 1978; Советова, 1983). Временное состояние готовности - это актуализация, приспособление всех сил, создание психологических возможностей для успешных действий в данный момент. Длительная готовность - это устойчивая система профессионально важных качеств личности, ее опыт, знания, умения, навыки для успешной деятельности во многих ситуациях. Длительная готовность представляет собой ранее приобретенные установки, знания, умения, опыт, качества и мотивы деятельности. Заранее сформированная, эта готовность — существенная предпосылка успешной деятельности. Тем не менее, временная и длительная готовность находится в единстве. Временная готовность определяет продуктивность длительной готовности в данных конкретных обстоятельствах. Во временную готовность могут войти актуализированные компоненты длительной готовности, которые после использования возвращаются на свое прежнее место. (М.И. Дьяченко, 19764: 106)
В современной отечественной психолого-педагогической литературе психологическая готовность у обучению детей разных возрастных групп изучалась с разных позиций: 1. Выделение в структуре готовности определенных компонентов: мотивационный компонент психологической готовности -потребность успешно выполнить поставленную задачу, интерес к деятельности, стремление добиться успеха и показать себя с лучшей стороны (Божович, 2002; Белопольская, 1987; Кулагина, 1999; Нежнова, 1986; Матюхина, 1984; и др.); произвольность психических действий и саморегуляции поведения - управление собой и мобилизация сил, сосредоточение на задаче, отвлечение от мешающих воздействий, преодоление сомнений, боязни (Венгер, 1994; Запорожец, 1980; Поливанова, 2007; Переслени, 1975; Салмина, 1988; Ульенкова, 2007; Эльконин; 1966 и др.); интеллектуальный компонент: понимание обязанностей, задачи, оценку ее значимости, знание средств достижения цели, представление вероятных изменений обстановки (Богуславская, 1991; Венгер, 1994; Г.Витцлак, 1996; Егорова, 1973; Запорожец, 1980; Лубовский, 1994; Пускаева, 1980; Тригер, 2000; Ульенкова, 2007; и др.); социально-коммуникативный компонент как умение взаимодействовать с партнерами по общению. (Кравцова, 1991; Лисина, 1983; Недоспасова, 2002; Рузская, 1990; Смирнова, 2000; Цукерман, 2007;, Дмитриева, 2005 и др). 2. Рассмотрение психологической готовности ребенка к обучению как комплексного образования в единстве всех составляющих (Бабкина, 2002; Битянова, 1997; Гуткина, 1993; Дубровина, 1991; Венгер, 1994; Цукерман, 2007; Лусканова, 1993; Ульенкова, 2007; Фадина, 2004; Шустов, 2001). 3. Понимание готовности в качестве предпосылок учебной деятельности и основных показателей обучаемости (Венгер, 1994; Запорожец, 1980; Гуткина, 1993; Дорохина, 1994; Кравцова, 1991; Поливанова, 2007; В.В.Репкин, 1982; Цеханская, 1989 Цукерман, 2007; Ульенкова, 2007; Эльконин, 1966 и др.). 4. Выделение в структуре готовности детей учебных умений и навыков, необходимых для успешного обучения в школе (Журова, 2006; Тарунтаева, 1980; Нижегородцева, 2001; Ипполитова, 1971; Капустина, 1998; Жаренкова, 2002; Никашина, 1965; Тригер, 2000; Шевченко, 1995 и др.).
Исследования (Дьяченко, 1976; Кандыбович, 1976) позволили выделить некоторые компоненты длительной готовности к сложным видам деятельности, которая включает 1) определение своих потребностей или требований поставленной задачи; 2) постановка целей, достижение которых приведет к выполнению поставленных задач; 3) оценка условий, в которых будут протекать предстоящие действия, актуализация опыта, связанного с выполнением требований поставленной задачи; 4) прогнозирование проявления своих интеллектуальных, эмоциональных, мотивационных и волевых процессов, оценка соотношения своих возможностей и необходимости достижения определенного результата; 5) мобилизация сил для решения задачи в соответствии с ее условием.
Специфика усвоения математических знаний и умений школьниками с ЗПР
Готовность к изучению нового школьного курса во многом определяется его местом в содержании предмета, уровнем психического развития ребенка, а также, особенностями владения им знаниями необходимыми для усвоения новой информации. Поскольку программы школ для детей с ЗПР носят нормативный характер, полагаем принципиально важным в рамках данной работы проанализировать имеющиеся в психолого-педагогических исследованиях сведения об особенностях усвоения математической информации школьниками с ЗПР как в период предшествующий, так и в процессе систематического обучения алгебре.
Как учебный предмет, математика имеет содержательные особенности, обусловленные тем, что она изучает не предметы окружающего мира, а количественные отношения и пространственные формы, идеальные и абстрактные по своей природе, свойственные этим предметам, (Хинчин, 1963; Фридман, 1983; Бабанский, 1988; Трегуб, 1973 и другие).
Программа регламентирует четыре этапа изучения математики: первый этап начальная школа, второй этап 5-6 классы, следующий этап 7-9 классы и, наконец 10-11 классы. Это обусловлено, во-первых, сложностью математического содержания, которое должно соответствовать возрастным особенностям учащихся. Во-вторых, изучаемая на этих этапах математика, включает в себя самостоятельные концентры. Оговоримся, что специальные (коррекционные) школы VII вида не готовят детей в 10-11 классах. Таким образом, в этих школах можно выделить только три временных этапа изучения математики.
Раскроем содержание каждого из концентров, наполняющих эти этапы. Математическое образование в школе VII вида складывается из следующих содержательных разделов арифметика; алгебра; геометрия.
Арифметика, которая на первый взгляд представляет собой сугубо прикладную науку, изучающую простейшие свойства натуральных чисел и арифметические действия с ними, на самом деле, оказывается сложной для ученика, который затрудняется действовать даже с предметными множествами, при выполнении достаточно простых арифметических операций.
Одним из основных направлений, определяющих содержание первых шести школьных лет является изучение числовых множеств. В начальной школе, в течение 4 лет изучается множество неотрицательных целых чисел. Далее в 5-6 классах это множество расширяется до множества рациональных чисел. В 7-8 классах вводится множество иррациональных чисел. Изучение каждого концентра предполагает усвоение нумерации и овладение арифметическими действиями с числами изучаемого множества. Таким образом, к 8 классу у детей должно быть сформировано целостное понятие о множестве действительных чисел.
Помимо изучения чисел в начальной школе изучаются меры и величины и все действия с ними. К 6 классу должно быть сформировано умение решать текстовые арифметические задачи.
Геометрия как один из важнейших компонентов математического образования вносит вклад в развитие логического мышления, а также необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Следует отметить, что содержание геометрии предполагает изучение геометрических фигур и их свойств. В структуре данного курса условно можно выделить два раздела: элементарная геометрия (1-6 классы) предполагает формирование простейших геометрических представлений, таких как, например, точка, прямая, отрезок, ломаная, геометрическая фигура и т.п. С седьмого класса начинается систематическое изучение геометрии.
Содержание алгебры предусматривает формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов и составляет второй раздел курса математики. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных физических процессов. Кроме того, овладение языком алгебры представляется значимым для построения математических моделей, описывающих процессы и явления реального мира и формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Изучение алгебры в качестве отдельного предмета начинается с 7 класса. В тоже время в содержание арифметики младших и 5-6 классов включены элементы алгебраического материала.
Алгебра, как часть математики сохраняет все ее особенности, в тоже время, имея определенные отличия. Для алгебры характерно доминирование логической схемы рассуждения, свойственно соблюдение точности символики - каждый математический символ имеет строго определенное значение; замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла конкретного выражения. Усвоение алгебраического материала предполагает умение абстрагировать и обобщать.
Начало систематического изучения алгебры оказывается содержательно перегружен, поскольку программа 7 класса является фундаментом для последующего изучения алгебры. В этот период вводятся первые сведения об алгебре как науке, формируются умения решать уравнения на основе знаний о свойствах равенств, изучаются действия с одночленами и многочленами, выполняются тождественные преобразования, изучаются алгебраические дроби и действия с ними, функции, системы уравнений и др. Изучение этих тем предполагает выполнение большого числа упражнений учащимися. Для учащихся с ЗПР усвоение данного содержания представляется особенно сложным.
Вместе с тем содержание программы алгебры 8,9 классов являются, по сути, расширением тем изученных в 7 классе. В курсе алгебры 7 класса просматривается, по крайней мере, три основных линии развития содержания алгебры как учебного предмета: тождественные преобразования буквенных выражений, уравнения и функциональная зависимость. Причем, на изучение двух из них, а именно тождественных преобразований буквенных выражений и уравнений отводится подавляющая часть времени (более 80%).
Таким образом, анализ содержания алгебры, изучаемой в школе VII вида, позволяет выделить некоторые его особенности, влияющие на успешность усвоения данного предмета детьми с ЗПР. Наиболее значимыми из них являются следующие: отвлеченность языка алгебры, его формальный характер; алгоритмическая природа способов решения алгебраических задач; семантическая неоднозначность алгебраических выражений (изменение семантики даже одного символа, влечет за собой изменение смысла выражения в целом); сложность структуры познавательной задачи алгебраического характера и т.д. Однако низкая эффективность усвоения алгебры детьми с ЗПР определяется не только сложностью познавательных задач, решаемых при ее изучении, но и определенной недостаточностью их познавательной деятельности.
Методика констатирующего эксперимента
Теоретический анализ проблемы исследования, приведенный в первой главе, позволил сформулировать предположение о наличии взаимосвязи между готовностью к изучению нового, в данном случае, алгебраического материала и эффективностью его усвоения в дальнейшем старшими школьниками с ЗПР.
Для проверки данной гипотезы был проведен констатирующий эксперимент, включавший в себя два этапа.
Приступая к изучению нового учебного предмета - алгебры в 7 классе, учащиеся массовых школ испытывают значительные трудности (А.А. Столяр, П.Я. Эрдниев, Л.М. Фридман и др.) Логично предположить, что эти проблемы усугубляются при обучении алгебре детей с ЗПР.
Именно поэтому задачи первого этапа констатирующего эксперимента предполагали, прежде всего, выявление специфики усвоения алгебры детьми с ЗПР, кроме того, полученные результаты учитывались нами при комплектовании экспериментальной выборки (2 этап констатирующего и формирующий эксперимент), а также для оценки эффективности курса «Пропедевтика алгебры»
Необходимость проведения второго этапа констатирующего эксперимента диктовалась следующими соображениями. За время обучения осваиваемый материал по математике в сознании учащихся проходит несколько уровней абстракции. Первый уровень абстракции - отход от оперирования предметным множеством, к оперированию с величинами, выраженными числами. Второй уровень - переход от конкретных величин, выраженных числами к оперированию отвлеченными числами. Переход от оперирования с числами к оперированию с буквами есть переход к еще более высокой ступени абстракции. Первые две ступени не менее трудны, чем третья. Но отвлеченные числа и действия с ними осваиваются длительный период, начиная с подготовительной группы детского сада и до конца 6 класса. На переход к буквенному обозначению величины отводится лишь несколько часов непосредственно в начале изучения курса алгебры.
В этой связи возникает задача выяснить, какие сложности возникают у учащихся с ЗПР на этапе перехода к изучению не только нового предмета, но и освоению новых приемов, которыми изобилует такой раздел математической науки как алгебра. Таким образом, суть II этапа констатирующего эксперимента заключалась в попытке оценить готовность учащихся экспериментальной группы к овладению алгеброй. Эта оценка предполагала: выявление отношения учащихся к предстоящему изучению нового предмета, связанного с математикой; выявление степени сформированности у учащихся понятий, являющихся основой для изучения систематического изучения курса алгебры; выявление особенности владения действиями с абстрактными величинами и символами; выделение факторов, наиболее существенно влияющих на усвоение элементов алгебры. Цель и задачи констатирующего эксперимента определили его программу, содержание которой может быть представлено следующим образом:
На первом этапе была проведена анкета среди учителей математики, работающих со старшеклассниками с ЗПР. В анкете были сформулированы вопросы предполагавшие оценку успешности овладения алгеброй учеником и выявления трудностей, возникающих при изучении отдельных тем как со стороны ученика, так и со стороны учителя.
Далее для подтверждения или опровержения результатов, полученных в анкетах, ученикам 7 классов были предложены специально подобранные задания по основным темам программы. К числу последних мы отнесли: 1. алгебраические выражения; 2. уравнения с одним неизвестным; 3. одночлены и многочлены; 4. разложение многочленов на множители; 5. алгебраические дроби; 6. линейная функция; 7. системы двух уравнений с двумя неизвестными.
Всего, на данном этапе констатирующего эксперимента испытуемым было предложено выполнить семь серий заданий.
Задания первой серии были направлены на выявление знаний, умений и навыков по теме алгебраические выражения.
В процессе решения заданий второй серии проверялось умение решать уравнения с одним неизвестным. Для выявления знаний по теме «Одночлены и многочлены» были использованы задания третьей серии. Задания четвертой серии использовались для выявления сформированности навыков в разложении многочлена на множители. Умения преобразовывать и выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями проверялись в процессе решения заданий пятой серии. В ходе выполнения заданий шестой серии выявлялись знания по теме «Линейная функция и ее график». Системы двух уравнений с двумя неизвестными были предметом решения заданий седьмой серии. Задания были взяты из стабильного задачника. Каждая серия включала в себя от 4 до 18 заданий, которые выполнялись в конце изучения каждой темы в ходе контрольных работ. Данные срезовые работы выполняли ученики массовой школы (60 человек), ученики классов компенсирующего обучения (20 человек) и ученики школы для детей с ЗПР (45 человек). Таким образом, мы имели возможность проанализировать 875 работ учеников (8125 заданий). Во втором этапе констатирующего эксперимента приняли участие 68 учащихся 6 классов с задержкой психического развития. Поскольку результаты первого этапа констатирующего эксперимента продемонстрировали наличие устойчивого своеобразия алгебраических знаний у детей с ЗПР, мы посчитали возможным исключить из выборки учащихся классов компенсирующего обучения и нормально развивающихся школьников, сосредоточив свое внимание на исследовании внутригрупповых отличий готовности к изучению алгебры школьников с задержкой психического развития. Кроме того, в соответствии с действующей программой в курсе математики 5-6 классов выделено время на подготовку учащихся к формированию у них элементарных алгебраических знаний. Именно поэтому II этап констатирующего эксперимента проводился в начале 6 года обучения после повторения ранее изученного материала на уроках математики во время, выделенное для этого, учителем (коррекционно-образовательная школа №522 г.Санкт-Петербург, VII вид).
Пропедевтика алгебры в процессе изучения математики в 6 классе школы VII вида
Третий этап диссертационного исследования заключался в проведении обучающего эксперимента, организованного с учетом данных научных исследований, изложенных в обзоре литературы и результатов констатирующего эксперимента.
Целью этого этапа являлась разработка курса пропедевтики алгебры, направленного на формирование готовности к изучению алгебры у учащихся с ЗПР 6 классов.
Для реализации данной цели решались следующие задачи: 1. Отобрать и систематизировать материал для пропедевтического курса. 2. Переструктурировать программу по математике для 6 класса коррекционных школ VII вида с учетом органичного включения в ее содержание учебного материала, направленного на формирование готовности школьников к усвоению алгебры, что позволит во-первых, достичь более осознанного овладения школьниками с интеллектуальной недостаточностью начальными алгебраическими знаниями и приемами, во-вторых, уравновесить сложность материала изучаемого в 6 и 7 классов, соблюдая принцип преемственности и постепенной усложняемости материала, в следствие чего, повысится эффективность усвоения школьниками нового учебного предмета - алгебры. 3. Выявить качественные и количественные изменения состояния готовности к изучению алгебры у учащихся после проведенного обучения в 6 классе. 4. Оценить эффективность проведенной пропедевтической работы и ее влияние на успешность овладения учащимися с ЗПР содержанием алгебры 7 класса. Для проверки эффективности обучающего воздействия был проведен контрольный эксперимент, в ходе которого детям предлагалось выполнить задания аналогичные заданиям констатирующего эксперимента. Контрольный эксперимент состоял из двух этапов: 1) Первый этап был организован в конце учебного года, когда была завершена работа по пропедевтике курса алгебры в б классе. 2) Второй этап реализовывался в 7 классе. В течение всего учебного года проводились контрольные срезы, которые выявляли уровень знаний и умений по основным темам курса алгебры 7 класса. Для проверки достоверности результатов экспериментального исследования мы применяли следующие методики математической статистики: 1. Угловое преобразование Фишера. Предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. ф — величина центрального угла (в радианной мере), преобразованная из процентных долей (при 100% ф = % = 3.14...). ф = 2 arcs in (V Р), где Р — процентная доля, выраженная в долях единицы. 2. U - критерий Манна-Уитни. Предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо количественно измеренного признака. Критерий основан на сравнении двух упорядоченных рядов наблюдений. Значение критерия U определяется по формуле где П] — количество испытуемых в контрольной группе; П2 — количество испытуемых в экспериментальной группе; Тх— большая из ранговых сумм; nx — количество испытуемых в группе с большей суммой рангов. икр определяется по таблице, сравнивается с U3Mn. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше. 3. Критерий Т (парный критерий Вилкоксона). Предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. То есть мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. 3. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена. Описание методики представлено в параграфе 2.1. Обучающий эксперимент был организован в 2002-2005 гг. на базе шестых классов коррекционно-образовательного учреждения VII вида — школы № 522 города Санкт-Петербурга. В эксперименте принимало участие 68 учеников, разделенных на две группы - экспериментальную (36 учеников) и контрольную (32 ученика). Группы были однородны по своему составу (возраст, диагноз).
В экспериментальной и контрольной группах обучение велось по программе, предусмотренной для шестых классов, обучающихся в школах для детей с ЗПР. При этом в экспериментальной группе проводился курс пропедевтики алгебры.
В ходе анализа литературы нами были сформулированы компоненты готовности к изучению нового учебного предмета, а именно: - наличие определенного уровня восприятия, внимания, мышления, эмоциональных и волевых процессов (личностный компонент); - положительное отношение к предстоящему изучению вводимого предмета (мотивационный компонент); - наличие знаний, умений, навыков, необходимых для усвоения нового материала (операционный компонент). Отдавая себе отчет в том, что готовность к освоению алгебры и пропедевтика как работа, предваряющая изучение систематического курса алгебры, тесно связаны, и, одновременно, понимая, что формирование компонентов готовности (личностного, мотивационного, операционного) к освоению алгебры может не осуществляться отдельно от изучения алгебраического материала, мы полагаем, что, реализуя задачи пропедевтики, решаем и проблему готовности. Таким образом, формирование готовности к усвоению алгебры в процессе изучения математики в 6 классе школы VII вида осуществлялось через определение содержания пропедевтической работы, создание программы для реализации этого содержания, определение требований к организации обучения в этот период (формы обучения, методы, средства).
Успешная реализация пропедевтики алгебры в школе VII вида представляется нам невозможной без соблюдения в процессе работы определенных требований к преподаванию всех разделов курса, которые учитывались в период формирования готовности к усвоению алгебры в процессе изучения математики в 6 классе:
1. Одно из основных требований, которым удовлетворяла работа, состояло в том, чтобы продемонстрировать ученикам соблюдение преемственности между арифметическим и алгебраическим материалом. Для достижения такого результата работа была построена таким образом, чтобы вводимые алгебраические знания базировались на основе и в тесной связи с текущим арифметическим материалом, поэтому все алгебраические приемы формировались с помощью обобщения известных уже ученикам арифметических приемов. При решении каких-либо арифметических заданий, ученикам предлагалось решить аналогичные алгебраические задания.
