Содержание к диссертации
Введение
1. Задача размещения сельскохозяйственного производства на орошаемых землях 13
1.1. Обзор задач размещения сельскохозяйственного производства и методов их решения 16
1.2. Общая постановка нелинейной двухэтапной стохастической задачи размещения растениеводства на орошаемых землях с учетом риска 37
1.3. Итерационная процедура сведения двухэтапной стохастической задачи к ее детерминированному эквиваленту 57
2. Задача специализации сельскохозяйственного производства на орошаемых землях 62
2.1. Детерминированная модель специализации растениеводства на орошаемых землях с учетом случайных факторов 62
2.2. Метод корректировки коэффициента ущерба 69
2.3. Алгоритм уточнения плана специализации орошаемых земель 75
2.4. Выбор вариантов водораспределения для оросительной системы 81
3. Уточнение основных параметров, формирующих модель специализации 88
3.1. Построение нелинейной функции урожайности от факторов влагообеспеченности 88
3.2. Производственные функции инвестиций в мелиоративное строительство для выбора оптимального варианта водообеспеченности сельскохозяйственных культур 101
3.3. Уточнение составляющих водного баланса с помощью модели влагопереноса 110
Заключение 118
Литература 121
- Общая постановка нелинейной двухэтапной стохастической задачи размещения растениеводства на орошаемых землях с учетом риска
- Итерационная процедура сведения двухэтапной стохастической задачи к ее детерминированному эквиваленту
- Метод корректировки коэффициента ущерба
- Производственные функции инвестиций в мелиоративное строительство для выбора оптимального варианта водообеспеченности сельскохозяйственных культур
Введение к работе
После распада Советского Союза на территории РФ сохранилась сравнительно небольшая по площади, но весьма значимая с точки зрения производства сельскохозяйственной продукции южная зона страны. По своим природно-климатическим условиям она наиболее пригодна для высокопродуктивного выращивания культур, составляющих основу используемого населением рациона (зерно, овощи, соя, бобовые, южно-садовые культуры). В том числе эта зона позволяет получать высокие урожаи кормовых культур, на базе которых можно развивать производство животноводческой продукции. Зону характеризуют высокие показатели бонитета почв (предкавказские, южные черноземы, красноземы), высокий уровень солнечной радиации, но в то же время сравнительно низкая обеспеченность естественными осадками (от 350 до 520 мм.). С точки зрения нормативного организационного производства эта зона может почти полностью обеспечить потребность населения России в основных продуктах питания при условии компенсации водного баланса. Последнее обстоятельство было основой аграрной политики на юге РФ в предшествующий реформам период с 1966 по 1989 года.
В последующие годы с переходом на рыночные отношения полностью исключена возможность развития оросительных мелиорации и значительно упала потребность в использовании существующих систем водоподачи и орошения. Это объясняется тем, что в государственном бюджете не имеется в достаточной степени денежных средств для обеспечения сельскохозяйственного производства, и мелиорируемое земледелие финансируется по остаточному принципу.
В экономически развитых странах мира отмечается положительный тренд роста мелиорации за счет государственных средств наряду с высокими субсидиями и субвенциями сельскому хозяйству. В сумме это приводит к низкой себестоимости сельскохозяйственной продукции для ее производите лей. Поэтому, российский рынок не в состоянии конкурировать с потоком импортной сельскохозяйственной продукцией и вынужден постепенно сокращаться. В конечном итоге складывающаяся ситуация может привести к нарушению самодостаточности продовольственного баланса в России.
Определенную положительную роль в восстановлении сельскохозяйственной отрасли сыграл дефолт 1998 года: освободилась ниша на рынке сельскохозяйственной продукции, которую заняли отечественные производители. Это помогло многим хозяйствам выйти на уровень положительной рентабельности. Но при этом далеко не все агрофирмы осмыслили необходимость перехода на новые технологии и удешевление сельскохозяйственной продукции, что, в конечном итоге, по мере падения курса рубля может привести к очередному потоку импортных продовольственных товаров. Учитывая это, Правительство России, начиная с 2000 года, принимает ряд постановлений по целенаправленному льготному финансированию сельского хозяйства, обеспечивающего обновление основных производственных фондов, приобретение высокопродуктивных семян, удобрений и т.д. По мере роста ВНП в государственном бюджете статья расходов на ведение сельского хозяйства возрастает (за последние три года они увеличились более чем в три раза). Хотя этого недостаточно для функционирования сельскохозяйственного производства по законам рыночной экономики (например, для вступления России в ВТО требуется 20 млрд. руб. дотаций и субвенций при запланированных на 2003 год 3,5 млрд. руб.). Поскольку, возможности государства ограничены, льготы распространяются на хозяйства, стремящиеся к обновлению существующих технологий. Одновременно принят ряд региональных программ восстановления отдельных направлений сельскохозяйственного производства: животноводства, семеноводства, виноградарства [1 - 4], т. е. в стране постепенно формируется тенденция к интенсификации сельскохозяйственного производства, а в южной зоне к восстановлению и поддержанию существующих мелиоративных систем и созданию новых. Появились новые более дешевые конструкции оросительных сетей и дождевальной техники.
Следует иметь в виду, что в рассматриваемой южной зоне, дальнейшее наращивание объемов сельскохозяйственного производства возможно только при обеспечении орошением наиболее отзывчивых на водный фактор культур. Без учета этого фактора дальнейшее развитие сельского хозяйства южной зоны практически невозможно.
Международный опыт показывает, что резкое повышение жизненного уровня населения наиболее развитых стран мира корреляционно тесно связан с развитием мелиоративного земледелия: в США площадь мелиорируемых земель составляет 60% от общей площади пашни; Германии - 50%; Нидерландах - 100%; России - 8% мелиорируемых земель, в том числе почти 7% под орошением.
Вышесказанное свидетельствует о том, что в ближайшие годы сельскому хозяйству России неизбежно придется столкнуться с повышением уровня мелиорации в сельскохозяйственном производстве. А поскольку вся магистральная и межхозяйственная сети, включая и крупные источники воды, находятся в ведении государства, планирование восстановления и развития оросительных систем будет осуществляться за счет средств государственного бюджета. В то же время этому должен способствовать такой уровень развития агрофирм, при котором они будут иметь финансовые средства и готовность вкладывать их в развитие внутренних оросительных систем. Исходя из этой предпосылки, становится очевидной необходимость заранее предусмотреть возможные схемы развития мелиорации земель, в частности орошения, пути их реализации и оптимальное сочетание технико-мелиоративных и экономических параметров. Понятно, что планирование на означенных двух уровнях (межхозяйственном и внутрихозяйственном) будет осуществляться с максимальной экономией государственных и хозяйственных средств, что автоматически ставит задачу оптимального планирования в условиях полного учета управляемых и неуправляемых экзогенных факто-ров..В - первую очередь, следует иметь в виду, нелинейность производственных функций сельскохозяйственного производства и формирование урожая под воздействием случайных гидрологических и агрометеорологических факторов. Решение такого типа задач позволит обеспечить адекватность расчетных планов естественного производства, а, следовательно, повысить эффективность и востребованность планирования.
В соответствии с классификацией, используемой мировой и отечественной практикой, считается целесообразным подразделять общее планирование мелиорации в регионе, во-первых, по бассейновому принципу, и, во-вторых, разделять на задачи размещения и специализации. Следует отметить, что задачи размещения и специализации фактически тесно связаны между собой и распределяются только из соображений методического решения и экономического осмысливания каждого уровня. Это, в свою очередь, вызывает необходимость согласования в процессе планирования уровня размещения и уровня специализации сельскохозяйственного производства на орошаемых землях. В работе рассматривается подобная возможность для оросительных систем южной зоны России. При этом учтены рыночные требования по видам продукции и обеспечение баланса их выпуска.
Цель диссертационного исследования заключается в развитии перспективного планирования на регионально-отраслевом уровне размещения и специализации сельскохозяйственного производства растениеводческой продукции на орошаемых землях с учетом риска метеорологических и гидрологических факторов.
Для достижения цели диссертационного исследования были поставлены и реализованы следующие задачи:
- в рамках бассейнового региона представить общую задачу развития орошаемого сельскохозяйственного производства в виде двух фунда-. ментальных блоков: задачи размещения в регионе искусственных водотоков с гидротехническими сооружениями и задачи специализации производства продукции растениеводства с учетом риска для каждой агроэкономической зоны, входящей в состав территории влияния того или иного водотока;
- исследовать структуру задачи размещения сельскохозяйственного производства на орошаемых землях и определить систему алгоритмов ее реализации;
- разработать итерационную процедуру определения детерминированного эквивалента нелинейной двухэтапной модели размещения орошаемого сельскохозяйственного производства на территориально-бассейновом уровне;
- представить задачу специализации производства продукции растениеводства как нелинейную модель двухэтапного стохастического программирования;
- уточнить производственные функции (зависимости урожайности сельскохозяйственных культур от продуктивных влагозапасов с учетом уточнения водного баланса орошаемого поля и приведенных инвестиций в зависимости от объема земляных работ, пропускной способности каналов), входящие в модель специализации производства продукции растениеводства с целью повышения их адекватности.
В качестве объекта исследования выступают сельскохозяйственные предприятия различных организационно-правовых форм собственности, расположенные в зонах орошаемого земледелия. Предмет исследования - современные экономические процессы размещения и специализации орошаемого сельскохозяйственного производства на территории крупной оросительной системы.
Теоретическую и методологическую основу исследования составляют труды российских и зарубежных ученых по нелинейному и стохастическому экономико-математическому моделированию, решению двухэтапных стохастических задач, методам динамического программирования и направленного перебора вариантов; работы по созданию моделей, позволяющих установить зависимость урожая сельскохозяйственных культур от режима увлажнения почвы; результаты теоретических и экспериментальных исследований про цесса влагопереноса и формирования водного режима; расчетные формулы гидравлики каналов; материалы конференций и совещаний по направлениям близким к тематике исследования.
В качестве инструментария для решения поставленных задач использовались методы линейного, нелинейного, стохастического и динамического программирования, градиентные методы, а также современные программные средства информационных технологий.
Информационную и эмпирическую основу исследования составили Водный Кодекс РФ, Земельный Кодекс РФ, постановления Правительства России о льготном кредитовании сельскохозяйственного производства, концепции и программы, принимаемые на уровне РФ, статистические материалы, публикуемые Госкомстатом РФ и сборники краевого статистического управления, публикации в периодической печати, сведения Ставропольского краевого центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды (СЦГМС), проектные изыскания СевКавгипроводхоза по Кубань-Калаусской оросительно-обводнительной системе, данные экспериментальных исследований.
Работа выполнена в соответствии с Паспортом специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.2 «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей».
Основные положения, результаты и выводы диссертации, выносимые на защиту.
1. Сформулированная общая постановка нелинейной стохастической задачи размещения опирается на блочную структуру полной модели мелиоративного производства, аддитивность производственных функций по зонам и единственность источника орошения (в некоторых случаях могут одновременно использоваться и несколько источников орошения, но тогда задачу нужно рассматривать как ряд подмоделей, связи между которыми изучаются на конкретном уровне). Исходя из этого, двухэтапная стохастическая модель размещения сельскохозяйственного производства отражает нелинейность производственной функции сельскохозяйственной продукции и затрат на строительство и реконструкцию с учетом ограничений по стохастическому водному балансу, технологическим Офаничениям производства и маркетинга и рентных ограничений на использование земельных ресурсов.
• 2. Построена модель специализации сельскохозяйственного производства на орошаемых землях (растениеводческой продукции), которая отражает нелинейность конкретной производственной функции и вероятностный характер уравнения водного баланса.
3. Для решения задачи размещения орошаемого производства растениеводческой продукции с учетом случайных факторов введен, так называемый, коэффициент ущерба, который позволяет свести исходную задачу к некоторому нелинейному детерминированному эквиваленту. Разработана процедура определения коэффициента ущерба с учетом приближенного уточнения плана специализации орошаемых площадей по каждой агроэкономиче-ской зоне, входящей в состав рассматриваемого региона. Приближенные решения планов специализации позволяют построить общий план размещения сельскохозяйственного производства на территории оросительной системы и решить вопрос о целесообразности вложений инвестиций в строительство и реконструкцию отдельных узлов системы.
4. Формирование модели специализации производства продукции растениеводства на орошении в нелинейной стохастической постановке потребовало построения дополнительных функций урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от влагообеспеченности (с одновременным уточнением составляющих водного баланса с помощью модели влагоперено са) и инвестиций в мелиоративное строительство в зависимости от величины водоподачи этими сооружениями.
Научная новизна диссертационного исследования:
- Предлагается общее планирование мелиорации в регионе рассматривать на двух уровнях: размещения и специализации. Это, в свою очередь, вызывает необходимость алгоритмического согласования в процессе планирования уровня размещения и уровня специализации сельскохозяйственного производства на орошаемых землях с учетом риска агрометеорологических и гидрологических факторов.
, - Построены двухэтапные стохастические модели задач размещения и специализации с нелинейными производственными функциями и нелинейными ограничениями, которые наиболее адекватно описывают производственные процессы.
- Подтверждено, что нелинейность задач вызвана зависимостью функции урожайности сельскохозяйственной продукции от водных ресурсов и нелинейностью приведенных инвестиций в мелиоративное строительство и реконструкцию, зависящих от водоподачи оросительной сети.
. - Предложена методика сведения двухэтапной стохастической задачи размещения сельскохозяйственного производства на орошаемых землях к своему детерминированному эквиваленту, заключающаяся в ведении в целевую функцию коэффициента ущерба, учитывающего стохастичность водоподачи. При этом построение детерминированного эквивалента связано с решением задачи специализации для каждой агроэкономической зоны, входящей в состав рассматриваемого региона.
- Разработаны методики уточнения функции урожайности в зависимости от влагообеспеченности с одновременной коррекцией составляющих водного баланса с помощью модели влагопреноса и функции приведенных инвестиций в мелиоративное строительство в зависимости от пропускной способности гидротехнических сооружений.
Практическая значимость результатов исследований заключается в подготовке теоретической и расчетной базы для технико-экономического обоснования перспективных оросительных систем юга России. Помимо этого, отдельные фрагменты разработанных материалов используются проектными институтами при обосновании проектов орошения и создания новой техники поливов, а также в учебном процессе. Методика расчета инвестиций в строительство и реконструкцию существующих оросительных систем используется сельскохозяйственными предприятиями.
Применимость разработанного теоретического аппарата планирования развития орошаемого производства продукции растениеводства на двух иерархических уровнях продемонстрирована на примере размещения четырех агроэкономических зон на Кубань-Калаусской оросительно-обводнительной системе.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на конференции студентов и аспирантов НГМА (апрель 2000 г.), на 49-ой и 51-ой Межрегиональных научно-технических конференциях ЮРГТУ (НПИ) «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах» (апрель 2000 г. и апрель 2002 г. соответственно), на 14-ой и 15-ой Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14 и ММТТ- 15» (июнь 2001 г. Смоленский филиал Московского энергетического института и июнь 2002 г. Тамбовский государственный технический университет), на 5-ом Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодский институт экономики и права, 2002 г.).
В целом по теме диссертационного исследования опубликованы 7 научных работ общим объемом 1,81 п.л. (лично автора- 1,62 п.л.).
Структура и объем работы соответствует цели, задачам и общей логики исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, десяти параграфов, заключения и библиографического списка используемой литературы. Объем диссертационной работы составляет 130 страниц, 13 рисунков. Спи сок литературных источников включает 109 наименований отечественных и зарубежных публикаций.
Общая постановка нелинейной двухэтапной стохастической задачи размещения растениеводства на орошаемых землях с учетом риска
Стохастические задачи характеризуются тем, что, либо в целевой функции, либо в правой или левой части ограничений находятся неопределенные или случайные стохастические параметры. В общем случае и целевая функция и ограничения могут быть случайными функциями. При этом стохастические задачи могут рассматривать как ситуации, связанные с производственным риском (вероятностные характеристики параметров задачи известны), так и ситуации с абсолютно неопределенными производственными условиями. Должны отметить, что иногда, решение сложных детерминированных экстремальных задач, требующих чрезмерно большого перебора вариантов, целесообразно сводить к исследованию некоторых стохастических задач. В этих случаях недостаток вычислительных средств эквивалентен в некотором смысле недостатку информации об условиях задач.
Первые работы по стохастическому программированию появились в 1955г. Они содержали постановки линейных двухэтапных задач и подходы к вычислению распределения оптимального значения целевой функции задач линейного программирования со случайными параметрами условий (так называемый, пассивный подход к задачам стохастического программирования).
Для представления общего вида стохастической модели используем модель задачи линейного программирования (1.1) - (1.4), либо запишем ее в векторной форме [93]: где А - матрица, Ъ и с - векторы. Все они могут быть случайными величинами.
Запись модели (1.20), вполне определенная для детерминированных значений параметров условий задачи, теряет определенность и требует дополнительного осмысления при случайных значениях параметров исходной информации. Естественный, на первый взгляд, путь анализа стохастических задач - замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов, полученных таким образом детерминированных задач - не всегда оправдан. При усреднении параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Решение детерминированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять условиям задачи при различных реализациях матрицы условий и вектора ограничений. Что же касается непосредственного влияния случайных величин на постановку стохастических задач, то их следует подразделять на задачи с моделями, содержащими случайные параметры в целевой функции, в правой части ограничений, в левой части ограничений. Различают следующие модификации стохастических задач.
Моделирование в рамках стохастических схем оптимального планирования [37, 38, 54, 93] допускает: а) "жесткую" постановку стохастической задачи, так называемую одноэтап-ную задачу. При этой постановке требуется, чтобы при любых конкретных реализациях случайных параметров выполнялись все ограничения задачи. Невыполнение хотя бы одного из них может привести к катастрофическим последствиям (например, к разорению и ликвидации предприятия). Решение одноэтапной стохастической задачи сводится к замене случайных переменных их осредненными значениями и последующему решению громоздкой линейной детерминированной задачи; б) "нежесткую" постановку (многоэтапную, в частности, двухэтапную задачу стохастического программирования). Модели двухэтапных стохастических задач предложены одновременно и, по-видимому, независимо друг от друга Е. Биллом и Дж. Данцигом. Их анализ был развит А. Маданским, Р. Ветсом, П. Каплем и многими другими исследователями. Эти задачи возникают в ситуациях, когда целесообразно определять решение, составленное из детерминированного и случайного векторов.
Данная постановка стохастической задачи допускает невязки в отдельных..ограничениях при некоторых реализациях случайных параметров задачи. Процесс решения как бы распадается на два этапа: вначале до наблюдения реализации случайных параметров (например, условий погоды) принимается и осуществляется априорное управляющее решение (иначе его называют проектным решением первого этапа или стратегическим), имеющее вид детерминированного вектора х = (х ,Л ,. чхп) и включающее элементы решения, которые не поддаются корректировке при уточнении производственной ситуации. Затем, когда становится известна реализация случайных параметров, осуществляется управление второго этапа, корректирующее ранее принятое управление х, т. е. апостериорное управляющее решение (управляющее решение второго этапа или тактическое). Апостериорное решение позволяет осуществить "привязку" основополагающего априорного решения к меняющимся условиям производства. Например, при планировании состава машинно-тракторного парка априорно определяется число тракторов и сельскохозяйственных машин по маркам. Состав машинно-тракторного парка хозяйства не может изменяться в зависимости от погодных условий, имеющих случайный характер. Однако, в зависимости от комплекса этих условий (исхода) будет изменяться его использование. Вариант оптимального использования имеющегося парка тракторов и сельхозмашин в конкретных условиях является априорным решением.
Итерационная процедура сведения двухэтапной стохастической задачи к ее детерминированному эквиваленту
В предыдущем параграфе описана общая постановка задачи размещения сельскохозяйственного производства на орошении в виде двухэтапной стохастической модели (1.24) - (1.28). После произведенных упрощений математическая модель (1.24) - (1.28) с нелинейной целевой функцией и нелинейными ограничениями представлена в виде детерминированной модели (1.36) - (1.40). Новая формула математической записи задачи допускает построение итерационной процедуры, позволяющей с приемлемой точностью находить оптимальный план [42]. 1 Для определения потерь целевой функции от колебания случайных водных ресурсов вводится коэффициент ущерба, для расчета которого предло жена итерационная процедура. На первом шаге произвольным образом выбирается значение коэффициента а в диапазоне PQ а 1. Подстановка его в модель II параграфа 1.2 и решение детерминированной задачи определит оптимальный план первой итерации. Этот план используется в модели для вычисления управляющих переменных (,т) при заданных реализациях объема водоподачи $, в результате чего находится коэффициент а первого приближения. Последний план вновь подставляется в модель II параграфа 1.2 для построения плана второго приближения и т.д. Чтобы вывести достаточные условия сходимости итерационной процедуры, запишем модели размещения I и II (параграф 1.2) в обобщенной форме, отражающей характерные особенности названных моделей. y/(x,z) - функция прибыли агрофирмы с учетом стохастичности водных ресурсов; (p\x,z) - полная прибыль агрофирмы для детерминированной подачи воды.
В модели II коэффициент а включен только в целевую функцию, что допустимо сделать с помощью множителей Лагранжа. Первое ограничение в обеих моделях соответствует уравнению водного баланса (1.34), а второе, векторное, всем прочим ограничениям, включающим плановые переменные. Распределение случайной величины Q описывается функцией обеспеченности водоподачи p\Q), такой, что Q V . Далее итерационный процесс проводится следующим образом: для произвольного а0 с помощью модели II находится план первого приближения (XJ,ZJ), для которого, используя (1.39), вычисляется \{J\Xi,zі). После этого определяется по (1.40) коэффициент а і, который после подстановки в модель IVпозволяет найти план второго приближения ( 2 z2)- Процедура повторяется до тех пор, пока не будет выполнен заданный признак окончания счета. Очевидно, что если даже заранее известно значение а при оптимальном4 плане модели Г, то это еще не гарантирует совпадения оптимальных планов, вычисленных с помощью моделей Г и II . Достаточным условием для этого является сходимость коэффициентов а в вышеописанном смысле. Действительно, пусть \ап } сходящаяся к а последовательность, где а вычислено при оптимальном плане (x ,z ) модели I . По определению, для любых (е 0,г 0) найдется такое число N, что а — ап\ ( %,т), если п N. Пусть далее для предельного значения коэффициента а получен с помощью модели II" оптимальный план (x",z"). Если (x",z") Ф (х ,z ), то в силу очевидного соотношения y/\X)Z) (p(x,z), если р0 1 (случай, когда р0 — 1 соответствует детерминированной задаче), вновь вычисленное с помощью (1.42) значение а" не совпадает с его исходным значением а. Но из этого следует, что найдется окрестность точки а, не содержащая ни одного значения ап, отличного от а, а это противоречит условию сходимости.
Таким" образом, модель ІГ (равно как и модель II) имеет самостоятельный смысл только при наличии сходимости итерационной процедуры по коэффициенту а. Чтобы установить достаточные для этого условия, установим наличие функциональной связи между коэффициентами двух последующих итераций. Пусть cin_i - коэффициент, полученный на (п — 1) - итерации. Использование его в модели II приводит к построению оптимального плана (xn,zn). Очевидно, что значения его компонент зависит от величины ап-\, т.е. (xn,zn) = (xniZn)(an_i). Отсюда следует, что P\xn,zn)= (P\an-l) y/[xn,znJ— Ц/\сіп-\)- Вычисление коэффициента а на «-итерации с помощью (1.42) приводит к соотношению
Метод корректировки коэффициента ущерба
Очевидно, что эффект повышения урожайности сельскохозяйственных культур на орошаемых землях определяется тем количеством воды, которое непосредственно подается на поле. Иначе говоря, существует функциональная зависимость между урожайностью и оросительной нормой. Из физиче ских соображений легко представить общий вид этой функции: при отсутствии орошения урожайность равна богарной; при подаче воды в объемах, вызывающих заболачивание, урожайность равна нулю. Учитывая, что во всех промежуточных точках она принимает конечные значения, можно судить о наличии внутреннего максимума. При отсутствии дефицита воды, что наблюдалось до недавнего времени, проектная практика ориентировалась на экспериментально найденную точку максимума, не соотнося ее с экономическими показателями транспортировки воды. Однако, в связи с дефицитом воды, введением платного механизма водопользования и тенденцией на более строгое технико-экономическое обоснование крупных проектов возникла необходимость рассматривать не только оптимальную точку, но и всю область определения функции урожайности [6].
Работы по созданию моделей, позволяющих установить зависимость урожая сельскохозяйственных культур от режима увлажнения почвы, были предприняты во второй половине 60-ых годов 20 века в связи с появлением задач об оптимальном распределении недостающих водных ресурсов внутри вегетационного периода, т. е. оптимизации режима орошения. В основу моделей, как правило, закладывались некоторые факты о реакции растений на условия увлажнения. Общим для всех моделей было разделение вегетационного периода на ряд временных интервалов, для каждого из которых предполагалась различная реакция растений на степень увлажнения почвы. Причем эту реакцию планировалось отыскивать на основании обработки опытных данных. Некоторые модели описывали учет влияния на урожай и других факторов внешней среды, из которых практически предполагалось принимать во внимание лишь температуру воздуха, так как влияние других факторов трудно формализуемо. Ниже мы рассмотрим некоторые из подобных моделей. Хотя они имеют различия, однако, по существу, являются модификациями одного подхода к моделированию системы «водный режим почвы -урожай».
В 1967 г. австралийскими учеными Дж. Флинном и У. Масгрейвом. была опубликована работа, описывающая модель, в основе которой положено понятие стресса. Под стрессом понималось представление о том, что в периоды, когда происходит замедление суммарного испарения в результате дефицита почвенной влаги, рост растений останавливается и возобновляется, когда влажность почвы опять станет выше критической. Для отыскания критической влажности почвы авторы использовали данные наблюдений Метеорологического бюро за 40-летний период в Гриффите. В работе утверждалось, что потенциальный рост растений, т. е. рост несдерживаемый дефицитом.почвенной влаги, описывается сигмовидной кривой [103].
Если на каком-либо временном отрезке влажность почвы становится ниже критической, происходит сдвиг функции параллельно оси времени на столько дней, на сколько влажность почвы меньше критической. Затем рост возобновляется и идет со скоростью, которую он имел бы при отсутствии стресса. Таким образом, авторы сделали вывод об аддитивности функции накопления биомассы:
В 1972 г. В.З. Меренков и Б.Г. Коваленко разработали модель для определения ущербов в случае выращивания растений при недостаточном увлажнении почвы. Авторы, разделив вегетационный период на гс-ое количество интервалов, зависимость ущерба от дефицита воды на каждом из них принимали линейной. В дальнейшем предлагался путь для замены линейной функции кусочно-линейной. Расчет проводился для нормированного урожая. Общий ущерб представляли в виде суммы ущербов от недодачи воды на каждом интервале [56]. Однако в модели отсутствует возможность определения реального режима орошения, так как позволяет найти только осредненный режим влажности по участкам. Кроме того, авторы не указали способ, которым они собирались определять удельные величины ущербов.
Для построения модели были привлечены экспериментальные данные за ряд лет. В процессе экспериментов на фактический урожай помимо влаго-запасов влияли и прочие факторы, поэтому наблюденному ряду соответствовала" большая дисперсия, что затрудняло построение надежной аппроксимирующей зависимости.
Другой подход предложен в работах В.В. Шабанова. На основе анализа обширного статистического материала им было установлено, что относительные характеристики эффекта и рассматриваемого фактора при фиксированных значениях всех прочих факторов связаны между собою явно выраженной закономерностью, которая описывается функцией [84, 85]: S - коэффициент, определяющий форму кривой; S — к (р . Величина $ является мерой саморегулирования растений. Чем больше 9, тем шире диапазон внешних условий, в котором растение может нормально расти и развиваться.
Производственные функции инвестиций в мелиоративное строительство для выбора оптимального варианта водообеспеченности сельскохозяйственных культур
Предметом рассмотрения данного параграфа является определение инвестиций на строительство оросительной сети при выборе варианта площади орошения. Так как оросительная сеть состоит из магистрального канала, межхозяйственной и внутрихозяйственной сети с сопутствующими им сооружениями, то и вычисление размера затрат на их строительство рассмотрим в том же порядке [19]. 1. Магистральный канал. По этому пункту затраты подразделяются на производство земляных работ, бетонных и железобетонных работ на сооружениях и облицовку канала. Стоимость производства единицы каждой из названных работ не зависит от технических параметров канала и варьирует только по категориям грунтов и характеристикам рельефов, т.е. по таким показателям, которые задаются заранее. Объем земляных работ на единицу длины канала может быть рассчитан следующим образом. Рассмотрим канал трапецеидального сечения, наиболее распространенного в практике мелиоративного строительства [рисунок 13]. Его основные показатели следующие: Ъ- ширина канала по дну; dc - глубина наполнения канала; т - коэффициент заложения откосов канала; Ah - превышение дамбы над уровнем воды.
Его значение быстро нарастает в диапазоне малых сечений канала и почти постоянно при больших сечениях, что позволяет приближенно выразить Ah следующим образом: где к - эмпирический коэффициент, принимаемый по технической характеристике конкретного канала; S - площадь поперечного сечения канала; СО- поправочный коэффициент, СО « 0.1. В зависимости от рельефа различают каналы: а) в выемке; б) в полу выемке - полунасыпи; в) в насыпи. Установим требования минимума смоченного периметра канала при заданной площади его поперечного сечения S. Это приводит к соотношениям: где .ju - параметр, определяющий долю работ по выемке грунта, 0 /и 1. Вышеперечисленные технические параметры канала однозначно определяют расчетный расход по каналу Qco\. Установим зависимость Ve и VH от Qcoi- Сразу отметим, что ширина дамбы канала (L) в соответствии с правилами технического проектирования задается таблицей в зависимости от расхода Qco[, которая хорошо аппроксимируется линейной функцией, т.е. Чтобы установить зависимость площади поперечного сечения канала от расхода канала (S(Qcoi)) воспользуемся расчетными формулами гидравлики каналов [73, 74]. При равномерном движении воды в каналах расход Qcol определяется по формуле Дарси: где & - скорость течения воды, м./с; S - площадь поперечного сечения, м ; с - коэффициент Шези, м 5/с; определяется как: П где R - гидравлический радиус канала, м.; / - гидравлический уклон; , п - коэффициент шероховатости облицовки канала. Гидравлический радиус канала можно выразить через поперечное сечение с помощью соотношений (3.9) следующим образом
Используя эти формулы можно легко получить исходную связь: »0.75 Теперь имеется все необходимое, чтобы выразить размер инвестиций на производство земляных работ при строительстве магистрального канала в зависимости от его расхода Qco[ Мы считаем известными распределения по длине канала категорий грунтов и характеристик рельефа, а, следовательно, и их функций - расценок за единицу работ, и величин: /и, т, п, і. Проводя необходимые подстановки и интегрируя по длине, получим: - коэффициенты, полученные в результате интегрирования. Переходя к описанию затрат на строительство гидротехнических сооружений, отметим, что здесь нет столь четкой связи с расходом Qco[, а также речь идет о многих разнотипных конструкциях, определяемых рельефными и геологическими условиями. Рассматривать каждое сооружение в отдельности не представляется возможным, поскольку их число на магистраль ном канале может доходить до нескольких сот. Однако существует общая тенденция зависимости объема работ в данном сечении (трапецеидальном) от периметра канала. Поэтому необходимо установить связь между периметром канала % и его расходом Qcoi- Это легко выполнить с помощью формул (3.9) и (3.10)
