Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы организации и функционирования рынка труда 11
1.1. Рынок труда: сущность и основные понятия 11
1.2. Механизм функционирования рынка труда 23
1.3. Численности безработных и вакантных рабочих мест как основные индикаторы организованного рынка труда 33
1.4. Рынок труда Ивановской области в 1992-2006 гг. 42
Глава 2. Математическое моделирование как инструмент изучения процессов рынка труда 52
2.1. Основные понятия математического моделирования 52
2.2. Экономико-математическое моделирование процессов рынка труда 60
2.3. Модель динамики спроса и предложения рабочей силы на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений 67
Глава 3. Эконометрическое исследование динамики спроса и предложения рабочей силы на рынке труда Ивановской области 78
3.1. Основные понятия эконометрического моделирования временных рядов 78
3.2. Модели анализа и прогнозирования безработицы в регионе 93
3.3. Вакансии и напряжённость на региональном рынке труда: анализ и прогнозирование 102
Глава 4. Моделирование функционирования Службы 109 занятости на основе теории систем массового обслуживания
4.1. Государственная служба занятости: задачи и специфика функционирования 109
4.2. Основные понятия теории систем массового обслуживания 117
4.3. Имитационное моделирование СМО 124
4.4. Функционирование Службы занятости как системы массового обслуживания: построение и апробация модели 129
Заключение 136
Список использованной литературы
- Механизм функционирования рынка труда
- Экономико-математическое моделирование процессов рынка труда
- Модели анализа и прогнозирования безработицы в регионе
- Основные понятия теории систем массового обслуживания
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Проблемам функционирования рынка труда уделено значительное внимание, как в мировой, так и в отечественной экономической науке. Это связано с особой значимостью процессов, протекающих на данном рынке, для эффективного функционирования экономики в целом, а также с наличием большого числа специфических особенностей, присущих лишь рынку труда и тем самым отличающих его от других рынков.
Рынок труда занимает центральное место в рыночной экономике, поскольку труд - решающий фактор производства, в своём роде безальтернативный ресурс. Отношения в сфере труда базовые, основополагающие в системе экономических отношений общества.
Российский рынок труда пережил многочисленные шоки, которыми сопровождался процесс системной трансформации экономики страны. Так исторически сложилось, что на данный момент говорить о едином общероссийском рынке труда пока не приходится, он, скорее, представлен совокупностью достаточно изолированных региональных рынков, чем и объясняется возрастающий интерес к изучению последних [18, 41, 48, 73, 79, 81, 94, 151, 165].
Базовыми понятиями при описании механизма функционирования любого рынка являются спрос и предложение. На рынке труда, представляющем собой весьма специфический рынок, предложение формируют работники (продавцы), а в качестве предъявителей спроса выступают работодатели (покупатели). Рассмотрение совместной динамики спроса на рабочую силу и её предложения на региональном уровне, несомненно, является актуальным как в теоретическом, так и в практическом плане.
Важнейшая задача экономической науки - анализ и прогнозирование социально-экономических процессов для целенаправленного воздействия на них. Современная наука располагает широким арсеналом соответствующих
5 инструментов, среди которых особое место занимает экономико-математическое моделирование, относительно свободное от субъективных представлений и пристрастий. Именно экономико-математические методы и модели призваны помочь осмыслению современной ситуации на рынке труда и выбрать адекватные инструменты для его регулирования.
Анализ научной литературы показывает, что большинство исследований рынка труда носит качественный характер, а использование количественных методов направлено на решение отдельных задач. Необходимым представляется использование в данном случае принципа системности при разработке экономико-математических моделей рынка труда.
В связи с этим построение комплекса экономико-математических моделей анализа и прогнозирования спроса и предложения рабочей силы для обоснования региональных планов социально-экономического развития несомненно является актуальной задачей.
Степень научной разработанности проблемы.
Математическое моделирование рынка труда как социально-экономической системы, естественным образом опирается на достаточно обширный и глубоко разработанный аппарат экономико-математических методов и моделей. Особую значимость для целей нашего исследования имеют работы по статистическому моделированию и прогнозированию экономических процессов - работы С.А. Айвазяна, Т. Андерсона, Д. Бриллинджера, Дж. Бокса, Г. Дженкинса, Дж. Джонстона, К. Доугерти, М. Кендэла, Г. Крамера, Я.Р. Магнуса, Э. Маленво, B.C. Мхитаряна, Р. Отнеса, Г. Тейла, Д. Эноксона и др. [14, 15, 17,24,29,43,44,64,65, 100, 115, 144].
Общие подходы к математическому моделированию социально-экономических систем, их устойчивости и управлению, разработаны в трудах Р. Аллена, А. Бергстрома, В.-Б. Занга, М. Интрилигатора, Л.В. Канторовича, В.И. Китайгородского, Н.Б. Кобелева, Н.Е. Кобринского, В.А. Колемаева, В.В. Леонтьева, Дж. фон Неймана, B.C. Немчинова, Ю.М. Плотинского, И. Экланда и др. [22, 55, 57, 69, 72, 104, 118, 162].
Анализ работ, посвященных собственно проблематике рынка труда в целом и его моделированию в частности, позволяет выделить два крупных направления исследований.
Первое направление включает в себя исследования, разрабатывающие общие положения экономической теории труда, а именно организацию, функционирование и результаты деятельности соответствующих рынков. В первую очередь сюда можно отнести фундаментальные труды признанных авторитетов экономической науки - А. Смита, К. Маркса, А. Пигу, А. Маршалла, Дж. М. Кейнса, П. Самуэльсона, К.Р. Макконнелла и др.[63, 101, 103], заслуги которых простираются далеко за пределы теории труда, а также работы собственно теоретиков трудовых отношений - Г. Беккера, Р. Эренберга, Р. Смита, Р.К. Филера, Д.С. Хамериеша, А.Е. Риса, Л. Роббинса, Р. Гронау и др. [166, 168]. Среди российских авторов, глубоко разрабатывающих теоретические аспекты функционирования рынка труда, можно выделить B.C. Буланова, Н.А. Волгина, И. Заславского, А. Котляра, Р.И. Капелюшникова, К.Г. Кязимова, А. Никифорову, ІО. Одегова, В.А. Павленкова, Т.О. Разумову, СЮ. Рощина, Г.Э. Слезингера, Т. Четвернину, Шлендера П.Э. и др. Концепции функционирования рынка труда перечисленных выше авторов, по сути, представляют собой наиболее общие модели, отражающие основные подходы к исследованию трудовых процессов.
Второе направление представляет собой эмпирические исследования и собственно экономико-математическое моделирование рынков труда. Здесь следует выделить работы С. Коммандера, Р. Лэйарда, К. Оливетти, Б. Пе-тронголоу, А. Рихтера, В.Е. Гимпельсона, Р.Б. Фримэна, М.Е. Шафера, Дж. Эрла, и т.д. [96, 175,179].
Моделированию процессов, происходящих на рынке труда, также посвящены исследования А.В. Андрюнина, В. Брагина, А.Г. Коровкина, Т.Д. Лапиной, Л. Ниворожкиной, В. Осаковского К.В. Парбузина А.В. Полежаева, К.Н. Сабирьяновой, Л.С. Чижовой и др. [ 18, 28, 77, 81, 82, 111, 133, 159].
В большинстве своем это - статистическое моделирование и прогнозирование на основе классического корреляционно-регрессионного или кластерного анализа. Особый интерес представляют работы А.Г. Коровкина и его учеников по моделированию согласования динамики спроса и предложения рабочей силы на основе системы дифференциальных уравнений типа Вольтерра-Лотки [74, 75, 76 ,79].
В исследованиях этих учёных разработан широкий круг теоретических и практических аспектов моделирования процессов рынка труда. Однако региональные особенности применительно к моделированию организованного рынка труда ещё недостаточно изучены.
Целью диссертационного исследования является разработка комплекса экономико-математических моделей анализа и прогнозирования спроса и предложения рабочей силы на организованном региональном рынке труда.
В соответствии с целью в диссертации поставлены и решены следующие задачи:
исследование теоретических основ функционирования рынка труда, а также специфических особенностей формирования и развития российского рынка труда, в частности на региональном уровне;
анализ и обобщение существующих методов экономико-математического моделирования рынка труда, в том числе показателей спроса и предложения рабочей силы;
разработка комплекса моделей анализа и прогнозирования спроса и предложения рабочей силы на организованном региональном рынке труда;
эконометрический анализ динамики региональной регистрируемой безработицы и количества заявленных в службу занятости вакантных рабочих мест;
построение модели функционирования службы занятости как системы массового обслуживания.
Предметом исследования является экономико-математическое моделирование спроса и предложения рабочей силы на организованном рынке труда на региональном уровне.
Объект исследования представлен региональным рынком труда (на примере Ивановской области).
Информационной базой исследования послужили статистические данные Федеральной службы занятости населения, Росстата РФ по Ивановской области, Родниковского районного центра занятости населения, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка труда областного Центра занятости населения.
Теоретической и методологической основой исследования явились труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием корреляционно-регрессионного анализа, анализа временных рядов, теории случайных процессов и элементов математической статистики; работы по проблематике рынка труда и моделированию его отдельных составляющих; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования занятости в Российской Федерации, документы Международной организации труда (МОТ).
Диссертационная работа выполнена в соответствии с п. 1.9. - «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационного исследования, раскрывающая достижение поставленной цели, заключается в следующем:
- предложена система экономико-математических моделей анализа и прогнозирования спроса и предложения рабочей силы на организованном региональном рынке труда;
разработана теоретическая модель динамики спроса и предложения рабочей силы на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений;
для выделенных автором этапов развития организованного регионального рынка труда построены эконометрические модели временных рядов зарегистрированных безработных и заявленных в службу занятости вакантных рабочих мест, учитывающие как тренд-сезонный характер динамики, так и наличие автокорреляции в случайных остатках;
на основе теории систем массового обслуживания разработан и апробирован на основе эмпирических данных подход к моделированию функционирования службы занятости, являющейся основным посредническим институтом организованного рынка труда.
Практическая значимость и апробация результатов исследования.
Предложенный в работе комплекс экономико-математических моделей может быть использован региональными службами занятости, а также органами управления различных уровней-'для оценки текущих и перспективных изменений спроса и предложения рабочей силы на региональном рынке труда, а также в сферах, взаимосвязанных с ним с целью разработки стратегии социально-экономического развития региона на перспективу.
Отдельные результаты исследований могут быть использованы при разработке учебно-методической литературы по дисциплинам «Методы и модели экономики» и «Статистические методы прогнозирования».
Результаты отдельных этапов диссертационного исследования отражены в публикациях в различных научных сборниках и журналах, докладывались на VII всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, а также региональных научно-практических конференциях.
Структура работы. Диссертация состоит из четырёх глав.
В первой главе проведён анализ литературных источников в области исследования рынка труда, рассмотрены основные подходы к определению
10 рынка труда как экономической категории, исследованы основные концепции функционирования данного рынка, проанализированы существующие способы определения численности безработных и вакантных рабочих мест как основных индикаторов спроса и предложения на текущем рынке труда, дана оценка состояния и развития рынка труда Ивановской области за период 1992-2006 гг.
Во второй главе рассмотрены базовые понятия экономико-математического моделирования как основного способа исследования сложных систем; дан обзор применения методов экономико-математического моделирования к изучению процессов рынка труда; предложен комплекс моделей анализа и прогнозирования спроса и предложения рабочей силы на организованном региональном рынке труда, разработана модель динамики спроса и предложения рабочей силы на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений.
В третьей главе рассматриваются основные понятия эконометриче-ского моделирования временных рядов, на основе эмпирических данных проводится эконометрический анализ показателей спроса и предложения рабочей силы на организованном рынке труда Ивановской области на временном интервале 1992-2006 гг.
В четвертой главе проанализированы задачи и специфика функционирования Государственной службы занятости населения, предложен подход к моделированию функционирования Службы занятости на основе теории массового обслуживания, на базе эмпирических данных построена имитационная модель районного Центра занятости населения.
Механизм функционирования рынка труда
Мировая экономическая мысль содержит множество попыток адекватного теоретического описания механизма функционирования как всего рынка труда, так и отдельных его компонент. При всем многообразии таких описаний наиболее значительными и распространенными являются два: классическое и кейнсианское. Кратко охарактеризуем каждое из них.
Классическая концепция. Под классической теорией в немарксистской экономической литературе подразумевается преимущественно теория английских и американских экономистов, базирующихся на учении, идущем от А.Смита и Д.Рикардо к А.Маршаллу, А.Пигу и другим ученым, посвятившим себя разработке теории общего экономического равновесия. Классическая теория занятости предполагает построение функций совокупного спроса на труд и совокупного предложения труда, применимых к условиям совершенной конкуренции. Эти сложные функции получаются путем агрегирования функций спроса отдельно взятых предпринимателей и функции предложения отдельных работников. Субъектами на рынке труда будут выступать бизнес и государство, а субъектами предложения - домашние хозяйства.
Согласно классической концепции рынок труда - саморегулирующаяся система. В качестве основного фактора сбалансированности рынка выступает цена труда. В ортодоксальной классической модели предполагается, что цепа труда является абсолютно гибкой и свободно реагирует на любые изменения спроса и предложения, поддерживая состояние равновесия.
Данная модель может быть представлена в виде графика (рис. 2), где кривая LS растущего с увеличением заработной платы предложения труда пересекается с нисходящей кривой LD спроса на труд в точке равновесия Е.
В точке Е спрос на труд равен предложению труда, то есть рынок труда находится в равновесном состоянии. Это означает, что все предприниматели, согласные платить заработную плату W/PxE, находят на рынке необходимое количество труда, их спрос на труд удовлетворен полностью. В положении рыночного равновесия полностью трудоустроены все работники, готовые предложить свои услуги при заработной плате W/PxE. Поэтому точка Е определяет положение полной занятости.
При любых других условиях заработной платы, отличных от W/PxE, равновесие на рынке труда нарушается. Заработная плата - это цена равновесия на рынке труда.
Конечно, признается возможность возникновения чрезвычайных обстоятельств (войны, политические перевороты, засуха и т.п.), которые уводят экономику с пути полной занятости. По при этом утверждается, что присущая рыночной системе слособность к автоматическому саморегулированию вскоре автоматически восстанавливает в экономике уровни производства и занятости/Вмешательство государства в функционирование рынка труда и всей экономики в целом рассматривается как излишнее, более того, вредное. Причиной безработицы является слишком высокий уровень заработной платы, превышающий равновесное значение, при котором возникает избыток предложения рабочей силы (безработица). Между тем снижению заработной платы препятствуют требования самих работников, которые не хотят трудиться за плату, равную предельному продукту труда или когда «тягость труда», по их оценке, выше предлагаемой заработной платы. Таким образом, по существу, безработица не может быть вынужденной.
Таким образом, с точки зрения экономической роли государства классическая модель исходит из предположения, что рыночная система способна к автоматическому саморегулированию. Наилучшей экономической политикой в данном случае является политика невмешательства государства.
Естественным и в некотором смысле законченным развитием изложенной точки зрения является неоклассическая концепция, формально описываемая теорией общего равновесия Л. Вальраса [55, 72]. В ней экономика представлена двумя секторами: производственным и потребления. Предполагается, что в производственном секторе соблюдается с использованием конечной совокупности факторов конечный ассортимент товаров. Постулируется рациональность поведения экономических субъектов. Потребители в рамках бюджетных ограничений в соответствии со своей функцией полезности стремятся получить максимальное удовлетворение от выбираемого ассортимента продуктов, а производители - максимизировать прибыль от выпуска товаров. Экономика рассматривается совершенно конкурентной, т.е. каждый экономический субъект пассивно приемлет существующую систему цен, не пытаясь на нее влиять. Центральный вопрос модели Вальраса - существование равновесных цен на товары и на первичные факторы (в том числе и на труд), при которых производители и потребители, действуя наилучшим для себя образом и сообразуясь с бюджетными ограничениями, обеспечивают такое положение вещей, когда спрос па каждый продукт и фактор не превосходит его предложения [55]. Строгое математическое доказательство существования равновесных цен в модели общего равновесия было получено лишь в середине XX в. при некоторых дополнительных естественных ограничениях.
В ряду доказанных модификаций модели Вальраса наибольшей общностью и хронологическим приоритетом обладает модель Эрроу-Дебре [48, с.30].
Другим важным вопросом неоклассических моделей является проблема достижимости равновесия - необходимого условия стабильности и нормального функционирования экономики. Сам Вальрас полагал, что в рыночной экономике в роли регулятора, согласующего действия всех участников и устанавливающего равновесные цены, выступает рынок («аукционер»). В результате процесса «нащупывания» происходит постепенное пошаговое приближение первоначально. выбранных цен к равновесным, так называемая паутинообразная модель.
Экономико-математическое моделирование процессов рынка труда
Переходя к рассмотрению проблематики рынка труда как объекта математического моделирования и прогнозирования, следует отметить, что данному рынку в полной мере присущи все основные свойства социально-экономических систем, рассмотренные выше.
Следует заметить, что рынок труда как объект экономико-математического моделирования достаточно сложен и разнообразен. Круг конкретных задач в области изучения процессов рынка труда очень широк, и даже обзорное их описание может являться темой отдельного исследования. Тем не менее, попытаемся кратко охарактеризовать круг основных, на наш взгляд, задач, при решении которых мог бы использоваться инструментарий экономико-математического моделирования.
В качестве основных задач исследований в области рынка труда можно назвать следующие: ? анализ состава и показателей численности трудовых ресурсов, в том числе анализ занятости и безработицы; ? анализ показателей рабочего времени, включая вопросы научной организации труда и анализа трудовых затрат; ? расчет фактической и планируемой производительности труда, анализ факторов, влияющих на производительность труда; ? анализ форм и систем оплаты труда, распределения работающих по уровню заработной платы; ? анализ динамики оплаты труда и его производительности при изучении влияния их соотношения на себестоимость и конкурентоспособность продукции; ? построение системы балансов труда, включая баланс трудовых ресурсов, баланс использования рабочего времени, баланс движения численности работающих, межотраслевой баланс затрат труда; ? изучение основных показателей уровня жизни населения, в том числе анализ закономерностей и связей доходов и потребления; ? моделирование отраслевой динамики трудовых ресурсов; ? анализ трудовой миграции и т.д.
Иными словами, выбрав в качестве объекта исследования рынок труда, необходимо определиться с конкретной задачей изучения отдельных процессов и явлений на нём протекающих.
Перечисленные основные задачи в области рынка труда определяют методологические основы исследования данного рынка. Эти основы включают в себя общенаучные методы (системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование), аналитико-прогностические методы (математическое программирование, теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, методы экспертных оценок и др.), а также методы, заимствованные из других областей знаний, таких как социология, психология, экология и др. [152, с. 12]. Указанные методологические основы исследования рынка труда определяют особенности применения экономико-математического моделирования и прогнозирования для решения названных выше задач.
Прежде всего, следует отметить, что статистические данные, относящиеся к процессам рынка труда (перекрестные данные, временные ряды) служат основой для исследования явлений в данной области с количественной стороны, и, следовательно, установление закономерностей должно происходить на базе эконометрики, которая использует методы теории вероятностей и математической статистики. Поэтому при моделировании задач рынка труда нельзя обойтись без основных понятий и методов указанных наук: случайная величина, математическое ожидание, дисперсия, генеральная и выборочная совокупности, статистические критерии согласия, законы и кривые распределения и т.д.
Здесь необходимо заметить, что эконометрические методы являются, пожалуй, самыми распространёнными при изучении рынка труда.
Так, метод корреляционно-регрессионного анализа (КРА) широко использован в работах Коровкина А.Г., Полежаева А.В. Андрюнина А.В. Лапиной Т.Д., Подорвановой Ю.А Парбузина К.В., Зайцева Н.М. для оценок зависимостей отраслевой занятости от макроэкономических факторов - объёмов валового внутреннего продукта и основных фондов, для оценки функций спроса и предложения труда, взаимосвязи заработной платы и безработицы, налоговой нагрузки и эффективности занятости, эмпирической оценки производственных функций. Кроме классического множественного регрессионного анализа в указанных работах находят применение и более продвинутые методы эконометрики: использование в регрессионном анализе фиктивных переменных, авторегрессионного преобразования.
Брагин В. и Осаковский В. для оценки естественного уровня безработицы в России использовали аппарат дискретных зависимых переменных, т.е. logit- и probit-модели [28].
Обширное исследование зависимости занятости от важнейших макроэкономических показателей, а также анализ и прогнозирование динамики региональной занятости с использованием эконометрических методов представлены в работе [48]
Следует заметить, что применение эконометрических методов в работах зарубежных авторов, априори является залогом высокого качества и научной значимости исследовательской работы (research paper, discussion paper).
Модели анализа и прогнозирования безработицы в регионе
Визуальный анализ динамики численности зарегистрированных безработных позволил выявить три качественно различных этапа в формировании и развитии рынка труда Ивановской области, охватываемых периодами: январь 1992 - апрель 1996 гг., май 1996 - декабрь 2000 гг., с января 2001 г. по настоящее время.
1 этап (январь 1992 - апрель 1996). «Стихийный рынок труда». Что вполне закономерно, на начало экономических преобразований и внедрение рыночных методов хозяйствования региональный рынок труда отреагировал резким ростом регистрируемой безработицы. На данный процесс значительное влияние также оказала практически моноотраслевая специализация экономики региона, явившаяся наследием планового хозяйства. За этот период численность зарегистрированных в СЗ безработных выросла с 3 297 чел. в январе 1992 г. до 91 190 чел. в апреле 1996 г.
Динамика зарегистрированных безработных в Ивановской области январь 1992 - апрель 1996.
И визуальный анализ и статистическая проверка наличия тенденции во временном ряду зарегистрированных безработных с помощью критерия вое ходящих и нисходящих серии на данном интервале показала отчётливое наличие повышательного тренда.
Динамика численности зарегистрированных безработных на этом этапе описывается статистически значимым линейным трендом: у = -10066,58+1687,44? (значение -статистик -1,73 и 83,34). Коэффициент детерминации Л2=0,993 (общее качество уравнения регрессии оценивалось с помощью показателя F-значимости = 2,54Е-55).
Для ряда численности зарегистрированных безработных на данном этапе был выявлен аддитивный характер сезонной компоненты. Поведение сезонной волны зарегистрированных безработных таково, что она возрастает до апреля месяца, а затем плавно снижается с небольшим ростом к декабрю. ЯІІВ фев март апр май июнь июль авг
Рассчитанная статистика Дарбина-Уотсона (DW) оказалась равной 0,24, что говорит о наличии положительной автокорреляции. Следовательно, во временном ряду ошибок присутствую статистические зависимости, которые можно моделировать.
Для моделирования ряда остатков были применены модели авторегрессии 1-го и 2-го порядков (AR(1) и AR(2)). Как видно из рис.16 значения коэффициентов автокорреляционной функции (АКФ) ряда остатков монотонно затухают, а частная автокорреляционная функция (ЧАКФ) имеет выбросы (пики) на первых двух лагах (рис.17).
Подобное снижение числа зарегистрированных безработных может быть объяснено рядом причин. Во-первых, это причины институционального характера, связанные с существенными изменениями в функционировании служб занятости в этот период. Так, значительное влияние на сокращение регистрируемой безработицы оказал рост дефицита фонда занятости и сокращение по этой причине возможностей службы занятости оказывать помощь безработным. Мизерные пособия, жесткие условия их получения и постоянные задержки с выплатами привели к значительному оттоку желающих зарегистрироваться в качестве безработных. Весьма показательным в данном случае является Постановление Главы администрации обл. от 16.12.1996 № 708 «Об ограничении размера выплаты пособий по безработице, стипендий в период профессиональной подготовки, повышения квалификации, переподготовки по направлению органов службы занятости населения», определяющее ограничение месячного размера выплаты пособия по безработице, а также сохранение порядка замены (с согласия безработного) денежного содержания пособия по безработице продуктами питания, промышленными товарами и услугами. Нельзя обойти вниманием и процессы частичной стабилизации экономики страны, сопровождавшиеся увеличением спроса на рабо чую силу. Своё влияние также оказал и отток части трудоспособного населения в экономически более благоприятные соседние регионы. Другими словами, процессы саморегуляции на данном этапе развития рынка труда Ивановской области играли доминирующую роль, трудовые ресурсы постепенно адаптировались, усваивая новые «правила экономической игры».
Тренд для динамики численности безработных на данном этапе наилучшим образом описывается полиномом второй степени .у = 21,25/2 -2530,47/ + 88625,22 (значения /-статистик 9,86, -19,97 и 56,63 соответ-ственно). Коэффициент детерминации R =0,973 (F-значимость = 3,4Е-42).
Сезонная волна для этого периода имеет наиболее ярко выраженный характер колебаний численности зарегистрированных безработных в течение года (рис. 19). Подобная ситуация объясняется сезонным характером ряда работ (строители, автодорожники и т.д.), в летний сезон значительно о себе дает знать маятниковая миграция трудовых ресурсов, когда работники устремляются на заработки в соседние области. С окончанием сезона «возвращенцы» опять пополняют ряды безработных.
Основные понятия теории систем массового обслуживания
Во многих областях экономики, финансов, производства и быта важную роль играют системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач. Подобные системы носят название систем массового обслуживания (СМО). Рассмотрим основные понятия теории систем массового обслуживания.
Математические схемы теории массового обслуживания характеризуются тем, что в некоторые моменты времени (случайные или детерминированные) возникают заявки на обслуживание и имеются специальные устройства (приборы, инструменты, каналы) для обслуживания этих заявок, работающие по определенному закону.
В классической теории массового обслуживания математическое функционирование СМО описывается с помощью аппарата конечных систем дифференциальных уравнений, в результате чего удается выразить в явном виде основные характеристики эффективности СМО через ее параметры и параметры потока заявок. Любая СМО включает в себя следующие элементы: ? источник требований; ? входящий поток требований; ? обслуживающая система (каналы обслуживания); ? выходящий поток требований.
Во многих случаях к этому списку добавляется еще возможная очередь из требований, ожидающих обслуживания внутри СМО.
В зависимости от места расположения источников требований СМО подразделяются на открытые, для которых источники требований находятся вне системы, и замкнутые, в которых источники требований находятся внутри системы. В зависимости от числа каналов обслуживания выделяют одно-канальные и многоканальные СМО (иногда с уточнением числа наличествующих каналов). Наконец, в зависимости от того, возможно ли в СМО образование очереди или нет, системы делятся на:
1) СМО с отказами (нулевым ожиданием или явными потерями), в которых заявка, поступившая на вход в СМО в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ» и покидает СМО («пропадает»).
2) СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Каждая заявка, потупившая на вход, в конце концов, будет обслужена.
3) СМО смешанного типа (с ограниченным оэ/сиданием). Это такие системы, в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения. Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, время пребывания в очереди или в СМО и т.д.
В СМО с ожиданием и в СМО смешанного типа применяются различные схемы обслуживания заявок из очереди, т.е. такие СМО имеют определённую дисциплину очереди. Обслуживание может быть упорядоченным, когда заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в систему, и неупорядоченным, при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяется обслуживание с приоритетом, когда некоторые заявки из очереди считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.
Универсальная классификация систем массового обслуживания основана на перечислении ключевых характеристик их элементов. Как правило, принято следующее выражение для обозначения СМО [67, 138, 93]: A/B/n/m/l, где А - символическое изображение вероятностного распределения промежутков времени между соседними требованиями, В - обозначение вероятностного распределения времени обслуживания одним каналом одного требования, п - число обслуживающих каналов в СМО, т - ограничение на длину очереди (либо в виде максимально возможного числа требований, пре бывающих в очереди, либо в виде максимально возможного времени пребывания требования в очереди), / - число источников требований.
К основным показателям эффективности СМО можно отнести: ? вероятность отказа Ротк., т.е. вероятность того, что текущее требование покинет систему не обслуженным; ? относительная пропускная способность Q, т.е. средняя доля требований, обслуживаемых системой, из общего их числа; ? абсолютная пропускная способность А, т.е. среднее число требований, обслуживаемых системой в единицу времени; ? среднее число занятых каналов km (для многоканальной СМО); ? средняя длина очереди L04, (среднее число требований, находящихся в очереди); ? среднее число требований, находящихся в системе, Lcucm.\ ? среднее время пребывания требования в очереди Гоч.; ? среднее время пребывания требования в системе Тсист, (на обслуживании или в очереди) и т.д.
Входной поток заявок (требований на обслуживание) характеризуется определенной организацией и рядом параметров: интенсивностью поступления заявок, т.е. числом заявок, в среднем поступивших в единицу времени, и законом распределения вероятностей моментов прихода заявок в систему.
Обслуживающая система представляет совокупность устройств (каналов, приборов), которые обеспечивают обслуживание заявки, пришедшей в систему. Обслуживающая система характеризуется пропускной способностью (скоростью обслуживания), т.е. числом обслуженных заявок в единицу времени, и законом распределения времени обслуживания заявок.
Выходным потоком заявок называется поток обслуженных заявок, выходящих из обслуживающей системы. Параметром выходного потока является интенсивность.
Остановимся более подробно на характеристиках входного потока заявок. Потоком однородных событий называют временную последователь ность появления заявок на обслуживание при условии, что все заявки равноправны. Существуют также потоки неоднородных событий, когда та или иная заявка обладает каким-то приоритетом.
Если поток однородный, то каждое событие характеризуется только моментом его наступления t}. Существует два способа задания однородных событий. Первый способ заключается в перечислении всех известных моментов tj. Второй способ заключается в указании зависимости, позволяющей рассчитать t} по предыдущим значениям.
