Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы функционирования карточных платежных систем 8
1.1. Организация и экономика карточных платежных систем 8
1.2. Проблемы межбанковских комиссий в платежных ассоциациях 19
1.3. Экономический анализ формирования комиссии взаимообмена платежными карточными системами 32
Глава 2. Разработка математических моделей карточных платежных систем 46
2.1. Систематизация основных математических моделей карточных платежных систем 46
2.2. Построение моделей единственной платежной системы 65
2.3. Построение модели межбанковской ассоциации в условиях конкуренции между идентичными платежными системами 83
Глава 3. Исследование механизмов формирования комиссий взаимообмена в модели конкурирующих платежных систем 86
3.1. Исследование модели конкурирующих платежных систем в условиях отсутствия конкуренции на рынках продавцов... 86
3.2. Исследование модели конкурирующих платежных систем в условиях конкурирующих продавцов 99
3.3. Модель конкурирующих небанковских платежных систем 110
3.4. Расчет оптимальных комиссий взаимообмена с помощью математических моделей 112
Заключение 120
Список литературы 124
Приложение
- Проблемы межбанковских комиссий в платежных ассоциациях
- Экономический анализ формирования комиссии взаимообмена платежными карточными системами
- Построение моделей единственной платежной системы
- Исследование модели конкурирующих платежных систем в условиях конкурирующих продавцов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время платежные карты стали популярным платежным инструментом во всем мире. Об этом свидетельствует рост количества операций, совершенных с использованием платежных карт, во всех регионах мира, в том числе и в России. Наибольшее развитие получили платежные системы, организованные в форме межбанковских ассоциаций. Развитие событий на рынке пластиковых карт показало, что кооперативная форма организации и механизм межбанковских комиссий в форме комиссий взаимообмена весьма эффективны. В двух крупнейших межбанковских ассоциациях - MasterCard и Visa - имеют членство тысячи финансовых учреждений. Успех таких платежных систем зависит от совместно установленных правил, стандартов и комиссий взаимообмена.
Регулирующие и антимонопольные органы во всем мире наблюдали за развитием платежных систем, и недавно, в Австралии, Европейском союзе, Великобритании, и Соединенных Штатах подвергли сомнению деловые методы, используемые MasterCard и Visa. В числе претензий, предъявленных к платежным системам, был и механизм формирования комиссий взаимообмена. Судебные процессы против межбанковских ассоциаций вызвали к жизни большую группу экономических исследований, где была сделана попытка обосновать или опровергнуть оптимальность используемого межбанковскими ассоциациями механизма ценообразования и их социальную эффективность.
Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью разработки моделей межбанковских карточных платежных систем, которые учитывали бы специфику предоставляемых платежными системами услуг, двухстороннюю природу карточного рынка, и позволяли бы исследовать механизмы формирования комиссий взаимообмена и их эффективность.
Состояние изученности проблемы. Изучению многочисленных проблем, связанных с функционированием карточных платежных систем, посвящены труды ряда российских и зарубежных авторов, таких как A. А. Андреев, А. В. Вавилов, Л. М. Осьюбел, М. Дж. Ауремма, И. И. Ильин, B. М. Усоскин, О .С. Рудакова, С .В. Косов, Д. В. Подольский и другие. Модели банковских платежных систем и механизмы формирования комиссий взаимообмена рассмотрены в трудах В. Ф. Бакстера, Дж. Роше, Дж. Тироля, С. Чакраворти, Д. С. Еванса, Р. Л. Шмаленси, Дж. Райта, C. П. Кинга, Дж. Ганса.
К оптимальному распределению комиссий между владельцами карт и продавцами первым обратился В. Ф. Бакстер, который рассмотрел платеж по карте как объединенную услугу, предоставленную владельцам карт и продавцам. Он подчеркнул важность структуры комиссий, при которой карты используются всякий раз, когда общие операционные выгоды превышают общие затраты. Затем Р. Л. Шмаленси, Дж. Роше и Дж. Тироль провели более глубокие исследования, изучая факторы, которые определяют структуру комиссий, установленных платежными ассоциациями (такими как MasterCard или Visa). В то время как Р. Л. Шмаленси сосредотачивается на поиске компромисса между привлечением владельцев карт и привлечением продавцов, Дж. Роше и Дж. Тироль анализируют случай, в котором все продавцы принимают карты. Ключевая особенность модели Дж. Роше и Дж. Тироля состоит в том, что они рассматривают спрос потребителей и продавцов, учитывая тот факт, что продавцы стремятся привлечь покупателей (некоторые из которых могут быть владельцами карты). Дж. Райт объединяет элементы обоих подходов для того, чтобы исследовать источники расхождения между частной и социально оптимальной комиссиями взаимообмена. Однако все эти авторы рассматривают модели, в которых есть только одна платежная система, которая выбирает ее комиссию взаимообмена.
Таким образом, недостаточная разработанность моделей, которые отражали бы конкуренцию между платежными системами, определили выбор темы, цели и задач данного исследования.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в создании моделей карточного рынка в условиях конкуренции между платежными системами, позволяющих исследовать эффективность механизмов формирования комиссий взаимообмена.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- провести критический анализ существующих моделей карточных платежных систем и обобщить полученные с помощью этих моделей выводы об эффективности существующих механизмов формирования комиссий взаимообмена;
- разработать математические модели межбанковской карточной платежной системы, которые отражают особенности карточного рынка и учитывают конкуренцию между платежными системами;
- исследовать механизмы формирования комиссий взаимообмена при различных ситуациях на рынке продавцов: монополия, конкуренция;
- определить зависимость оптимальных комиссий взаимообмена от количества карт, используемых потребителями;
- сравнить комиссии взаимообмена, выбранные платежными системами, с социально оптимальными комиссиями взаимообмена.
Объектом исследования являются карточные платежные системы, организованные в форме межбанковских ассоциаций, и механизмы формирования ими комиссий взаимообмена.
Предметом исследования являются математические модели карточных платежных систем и механизмов формирования комиссий взаимообмена.
Методологическая и теоретическая основа исследования. В работе использованы научные труды ведущих отечественных и зарубежных специалистов по вопросам функционирования карточных платежных систем, нормативные документы Банка России, Сбербанка России и международных платежных систем.
В работе применялись методы экономико-математического моделирования, экономической теории, математического анализа, теории оптимизации, теории вероятности и математической статистики, теории игр.
Информационную базу исследования составляют статистические данные и принятые стандарты международных платежных систем Visa International и MasterCard International.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
- обобщены результаты исследований существующих моделей платежных систем и синтезированы выводы об эффективности устанавливаемых комиссий взаимообмена в условиях единственной платежной системы;
- разработаны модели поведения продавцов в разных рыночных условиях (монополия, конкуренция) и поведения потребителей, которые являются основными звеньями в модели карточной платежной системы;
- построены математические модели межбанковской карточной платежной системы, которые отражают особенности карточного рынка и, в отличие от существующих моделей, учитывают конкуренцию между платежными системами;
- определена зависимость эффективности установленных платежными системами комиссий взаимообмена от степени конкуренции платежных систем, банков-членов платежных систем и продавцов;
- определена зависимость оптимальных комиссий взаимообмена от количества карт, используемых потребителями;
- разработаны рекомендации по использованию полученных моделей для оценки эффективности бизнес-модели, применяемой межбанковскими ассоциациями.
Практическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что приведенные в диссертации результаты моделирования, выводы и рекомендации содержат в себе информацию о реальных свойствах и характеристиках объекта исследования, что делает возможным их использование специалистами карточных платежных систем и банков-участников платежных систем для установления оптимальных комиссий взаимообмена и разработки механизмов формирования этих комиссий.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения работы докладывались автором на Всероссийской межвузовской научной конференции «Наука, Бизнес, Образование 2003» (Самара, 2003 г.), Всероссийской молодежной научной конференции «VII Королевские чтения» (Самара, 2003 г.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономического развития» (Самара 2004 г.)
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 7 опубликованных работах, написанных лично и в соавторстве, общим объемом 1,4 п.л.
Объем и структура диссертации. Структура и содержание работы обусловлены логикой, целью и задачами проведенного исследования. Диссертационная работа включает в себя введение, три главы, заключение, список использованных источников, включающий .118 наименований и 2 приложения. Диссертация изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков, 90 формул и 4 таблицы.
Проблемы межбанковских комиссий в платежных ассоциациях
Со времен появления первого антимонопольного закона в США в 1895г. антитрестовское право этой страны основывалось на идее, что искусственная монополия на рынке наносит вред потребителям. Согласование цен (тарифов) между производителями на рынке трактовалось как один из типичных признаков монополистического объединения (картеля), что ведет к завышению цен за счет потребителей, несправедливому ограничению конкуренции и, следовательно, социально неэффективно. В течение десятилетий трактовка отдельных нюансов антитрестовского права в США менялась, но базовый подход к пониманию монополии оставался неизменным. Однако вплоть до 2000-х гг. для доказательства наличия на рынке монополии и ограничения в действии принципов свободной конкуренции необходимо было доказать, что потребители на рынке несли реальный ущерб.
В начале 1980-х гг. компании American Express и Diners Club выдвинули против Visa USA и MasterCard International обвинения в сговоре, выразившемся в согласовании и фиксировании цен на услуги между эмитентами и эквайрерами. Истцы утверждали, что установление комиссий взаимообмена внутри ассоциаций является проявлением монополизма и, по существу, привело к образованию картелей. Дальнейшая логика обвинения была очевидной: существование картеля (или двух картелей) на карточном рынке означало нарушение прав потребителей; потребители (и продавцы, и держатели) не получали той выгоды, которую они могли бы получить, если бы межбанковские комиссии устанавливались на стоимостной основе под воздействием рыночных сил.
Первые судебные процессы против межбанковских платежных систем вызвали к жизни большую группу экономических исследований, где была сделана попытка обосновать или опровергнуть оптимальность используемого межбанковскими ассоциациями механизма ценообразования и их социальную эффективность. Наиболее глубоко эти вопросы были изучены в работах двух американских экономистов Ричарда Шмаленси и Дэвида Эванса [83-85]. Первый из этих двух ученых неоднократно привлекался в качестве консультанта Visa USA в период судебных разбирательств. Именно эти экономисты впервые дали ответы на вопрос о правомерности и экономической целесообразности использования межбанковскими системами той модели бизнеса, которую они успешно применяли и продолжают применять вплоть до настоящего времени.
Основные выводы исследований Р. Шмаленси и Д. Эванса сводились к следующему: 1. Механизм комиссий взаимообмена является оптимальным для кооперативной организации бизнеса, которая используется на рынках с двумя наборами (классами) потребителей для реализации продуктов и услуг, демонстрирующих сетевой эффект. 2. Межбанковские комиссии в форме комиссий взаимообмена должны быть отличны от нуля. 3. Использование комиссий взаимообмена для взаиморасчетов между участниками платежных ассоциаций не имеют ничего общего с образованием монополий. Изменение в размерах межбанковских комиссий (в частности, их увеличение) не сказывается напрямую на динамике спроса на карты со стороны держателей или компаний-акцептантов. Не существовало свидетельств или статистических данных, доказывающих, что держатели или продавцы на карточном рынке США несли какой-либо ущерб в результате действовавшего механизма определения межбанковских комиссий внутри платежных систем Visa USA и/или MasterCard International. 4. Механизм межбанковских комиссий в форме комиссий взаимообмена позволяет добиться Парето-оптимальности не только членам ассоциации, но и всем заинтересованным сторонам на рынке, т. е. и эмитенты, и эквайреры, и ассоциация в целом максимизируют свою выгоду.
При этом максимизируют свои выгоды и держатели карт и продавцы акцептанты. Парето-оптимальность участников ассоциации ведет к социальной эффективности на рынке в целом.
Эти выводы позволили представителям платежных систем Visa International и MasterCard International позднее неоднократно утверждать, что именно кооперативная форма бизнеса, основанная на механизме комиссий взаимообмена, привела к высокой степени развития карточного рынка в США, Западной Европе и других регионах мира. Именно Visa International и MasterCard International (в союзе с Europay International), а не какие-либо иные платежные системы вроде American Express или Diners Club, по мнению представителей межбанковских платежных систем, внесли решающий вклад в процветание карточного рынка, его участников и держателей карт.
Удовлетворившись результатами исследований, судебные инстанции США тогда не увидели никаких нарушений законов в действиях Visa USA и MasterCard International. Если опасность возникновения монополии отсутствует, то участники ассоциаций вправе выбирать те механизмы ценообразования и взаиморасчетов, которые сочтут нужными.
В течение двух последующих десятилетий Visa International и MasterCard International вместе и порознь многократно судились по поводу и без оного с разнообразными компаниями, их объединениями и даже отдельными частными лицами. До поры до времени защитники интересов двух крупнейших платежных систем, опираясь на решения первого судебного процесса, отбивали вражеские атаки.
Если на территории США платежные системы Visa USA и MasterCard International чувствовали себя уверенно в залах окружных и федеральных судов, то в Западной Европе и некоторых других регионах их аргументация не всегда признавалась единственно верной.
Экономический анализ формирования комиссии взаимообмена платежными карточными системами
Комиссия взаимообмена - комиссия, которую банки-эквайреры, обслуживающие фирмы-акцептанты платят банкам-эмитентам, которые выпускают карты, за транзакции между их клиентами, то есть фирмами-акцептантами и держателями карт. Межбанковские платежные ассоциации (такие как Visa International и MasterCard International) централизовано устанавливают размеры комиссий взаимообмена. Размеры этих комиссий устанавливаются в пределах этих платежных систем из-за невозможности заключения двухсторонних соглашений между всеми экваирерами и эмитентами. Размеры комиссии взаимообмена различны для разных стран и разных видов транзакций. В некоторых регионах мира (Европейский союз, Австралия, Израиль), на определение размеров комиссии взаимообмена оказывают влияние государственные органы (антимонопольные органы или центральные банки). Наша цель состоит в том, чтобы выдвинуть базисные экономические принципы определения комиссии взаимообмена, и исследовать последствия общественного регулирования комиссий взаимообмена.
Катц [94] показал, что нет экономического основания для установления комиссий взаимообмена на основе стоимости. В основу идеи установления комиссий взаимообмена на основе стоимости ошибочно ставится модель вертикально организованного рынка, в котором "вышестоящая единица" имеет промежуточное значение относительно "нижестоящей единицы", которая обслуживает конечного потребителя. Аналогия базируется на идее, что эмитент (вышестоящая единица) поставляет услугу (обслуживание держателей карт, и гарантия оплаты) эквайреру (нижестоящей единице), который обслуживает фирму-акцептанта. Это вертикальное представление игнорирует обратное направление: эмитенты также обслуживают категорию конечных пользователей, держателей карты, и их таким образом нельзя рассматривать как "вышестоящую единицу".
Таким образом, карточные платежные системы, по сути, являются двухсторонними рынками. Ключевым аспектом таких рынков, с точки зрения и бизнеса и социальной перспективы, является наличие обеих сторон и балансирование спросов держателей карт и фирм-акцептантов.
Это балансирование имеет мало общего с бухгалтерским понятием распределение затрат. Вообще, платформы, функционирующие на мультисторонних рынках, устанавливают ценовые структуры, которые являются несвязанными с распределением стоимости. Таким же образом авиалинии устанавливают более низкие цены для пассажиров с эластичным спросом (студенты, пенсионеры и т.д.), чем для пассажиров с неэластичным спросом (бизнесмены,...), софтверные компании (Adobe, RealPlayer, и т.д.) бесплатно распространяют программы для просмотра и берут плату с другой стороны рынка (авторы, поставщики контента, и т.д.). Телевизионные сети и газеты устанавливают низкую плату (или бесплатны) для «аудитории», и облагают повышенной платой рекламодателей; и т.д. Эти ценовые структуры не являются социально неэффективными; скорее они являются критичными в эксплуатации сетевой экстерналии.
Чтобы достичь баланса небанковские платежные системы могут непосредственно регулировать цены конечных пользователей и использовать No Surcharge Rule (NSR), которое запрещает фирмам-акцептантам устанавливать различные цены на операции по карте и за наличный расчет-Банковские же платежные системы могут использовать только комиссии взаимообмена и NSR, как косвенные средства балансирования спросов. Со стороны антимонопольных органов нечестно, лишить банковские платежные системы возможности использовать инструменты (комиссию взаимообмена и NSR), которые являются необходимыми для балансирования, и таким образом сделать менее конкурентными по сравнению с небанковскими платежными системами, которые прибегают к (неявной) комиссии взаимообмена и к NSR.
Сторонники регулирования комиссии взаимообмена должны сначала построить теоретическую парадигму, которая покажет несостоятельность существующих рыночных механизмов и большое воздействие на общее благосостояние, и предложить форму регулирования, которая была бы совместима с основной теорией и была лучше, чем невмешательство. Пока, никакая такая теоретическая парадигма не была достигнута. Напротив, последние исследования показывают, что нет никакого систематического уклона в комиссиях взаимообмена, выбранных платежными системами: нет никакой причины считать, что частные оптимальные комиссии взаимообмена систематически выше или систематически ниже, чем социально оптимальные. Непонимание экономики проблемы и регулирование на основе стоимости может привести к существенным искажениям в индустрии платежных карт.
Платежные системы оказывают взаимозависимые услуги двум категориям пользователей: владельцам карт и продавцам. Эти системы могут эффективно функционировать, только если спрос на обеих сторонах рынка соответственно сбалансирован. Небанковские платежные системы осуществляют это балансирование, устанавливая платы с владельцев карты и фирм-акцептантов, в зависимости от эластичности спроса на обеих сторонах рынка. Это оправдывает установление различных цен для разных категорий пользователей.
Построение моделей единственной платежной системы
Перед тем как рассмотреть конкурирующие платежные системы, рассмотрим сначала более простой случай с одной платежной системой, где единственной альтернативой к использованию карт являются наличные. Это позволит провести часть анализа, который мы будем использовать в следующей главе. Это также позволит сравнить нашу модель с моделью Роше и Тироля [104] для случая, в котором есть только одна платежная система. В дополнение к случаю, где продавцы имеют стратегическое поведение, как и в [104], мы также рассматриваем случай продавцов-монополистов. В отличие от [104] мы не предполагаем, что все потребители имеют карты. Другая разница между нашей моделью и [104] в том, что в нашей модели потребители узнают о своих индивидуальных выгодах от использования карты после того, как они выбрали, у какого продавца совершить покупку.
В модели Роше и Тироля, потребители знают о своих выгодах прежде, чем они выбрали у какого продавца совершить покупку. Наше предположение распределения во времени сделано для удобства моделирования. Мы считаем, что это - разумный подход к моделированию, по двум причинам. Во-первых, в нашей системе, потребители все еще выбирают продавца, у которого купить (в случае конкурирующих продавцов), принимая во внимание ожидаемые выгоды от использования карт вместо альтернативного платежного инструмента. Принимая карты, продавцы увеличивают ожидаемую выгоду потребителей от покупки у них, так как потребители получают выбор использования карт. Фактически, этот параграф показывает, что предположение распределения во времени не изменяет условия равновесия, при которых продавцы принимают карты или потребители используют карты: они эквивалентны условиям, полученным Роше и Тиролем [104] и Райтом [114] для модели конкуренции Хотеллинга, и условиям, полученным Бакстером [71] и Райтом [115] для случая продавцов-монополистов. Таким образом, мы не думаем, что это специфическое предположение распределения во времени влияет на результаты, которые мы получаем. Дополнительно, предположение распределения во времени может быть мотивировано идеей, что потребители изучают их частные потребности в использовании различных типов платежей, только когда они находятся в магазине.
Межбанковская платежная ассоциация представляет объединенные интересы ее членов, которые являются эмитентами (банки и другие финансовые институты, которые специализируются в обслуживании держателей карт) и эквайрерами (банки и другие финансовые институты, которые специализируются в обслуживании продавцов). В такой открытой платежной системе межбанковская ассоциация устанавливает комиссию взаимообмена я, чтобы максимизировать совокупную прибыль ее членов. Комиссия взаимообмена определяется как сумма, уплачиваемая эквайрерами эмитентам за транзакцию. Примем за с7 стоимость транзакции для эмитента и за сА стоимость транзакции для эквайрера. Для небанковской платежной системы стоимость транзакции равняется с} +сА. Тогда конкуренция между симметричными эмитентами и конкуренция между симметричными эквайрерами определяет равновесную комиссию за использование карты / за транзакцию, и равновесную комиссию за принятие карты к оплате т за транзакцию. В случае небанковской платежной системы, такой как American Express, система непосредственно устанавливает / и т так, чтобы максимизировать ее прибыль.
Так же как и у Роше и Тироля, мы предполагаем, что конкуренция между эмитентами и эквайрерами несовершенная, и они получают некоторую небольшую постоянную маржу. Тогда комиссия с держателя карты равна: где яj является некоторой небольшой постоянной прибылью. Аналогично торговая уступка равна: где пА является некоторой небольшой постоянной прибылью.
Комиссии для владельцев карт могут быть отрицательными, чтобы отразить скидки и беспроцентные выгоды, предлагаемые владельцам карт за использование карты. При увеличении комиссии взаимообмена комиссии с держателей карт уменьшаются, а комиссии с продавцов увеличиваются. Предположение о конкуренции между банками ведет к тому, что уровень комиссии взаимообмена влияет только на структуру комиссий, а не на общий уровень комиссий - сумму комиссий за транзакцию с пользователя карты и с продавца. Обозначим через / общий уровень комиссий. Он равен: и не зависит от комиссии взаимообмена. В результате, платежная ассоциация максимизирует прибыль ее членов, выбирая комиссию взаимообмена так, чтобы максимизировать объем транзакций.
Как ив [104], предположим, что потребители получают операционную выгоду (или пользу от удобства) Ъв от использования карт вместо альтернативного расчета за наличные, и продавец получает операционные выгоды bs от принятия к оплате карт вместо альтернативного платежного инструмента - наличных. Выгоды держателей Ъв распределены с плотностью вероятности h(bB) на интервале [Ьв,Ьв], и измеряются в денежных единицах. Примем, что функция риска h{f)l(\-H(f)) -возрастающая, где Н обозначает функцию распределения. Предположим также, что продавцы имеют одинаковые выгоды bs от принятия карт.
Исследование модели конкурирующих платежных систем в условиях конкурирующих продавцов
Рассмотрим теперь случай конкурирующих платежных систем и конкурирующих продавцов. Главное отличие от случая с монополистическими продавцами заключается в том, что конкурирующие продавцы принимают карты также для того, чтобы привлечь клиентов друг у друга, т.е. продавцы теперь также принимают во внимание чистые выгоды, предлагаемые их клиентам. Для начала охарактеризуем равновесие в стадии (II) подыгры, в которой потребители решают, какую карту(ы) держать и продавцы решают, какую карту(ы) принимать. Решим игру, рассматривая стадии в обратном порядке. Стадия (IV). Как и для случая продавцов-монополистов, если потребители держат только карту /, они будут использовать карту, только если Ъв / и продавец, у которого они покупают, принимает карту. Использование карты потребителями, которые держат обе карты и имеют Ъв mini/1,/2}, описано уравнениями (55), (56) и (57). Стадия (III). Принимая решение, у какого продавца покупать, потребители принимают во внимание цену, которую устанавливает каждый продавец, их местоположение (их экзогенное предпочтение этим двум продавцам), имеют ли они каждую из карт, и принимают ли продавцы каждую из карт. Потребитель, расположенный в х, и покупающий у продавца /, получает косвенную полезность, равную если он не держит никакую карту; равную если он держит только карту j; и равную если они держат обе карты. Тогда доля потребителей, которых привлечет фирма, 1 равняется
В то время как фирма 2 привлекает долю s2 =l — s{ потребителей. Следующий шаг должен определить равновесные цены продавцов, основанные на том, какие карты держат потребители, и какие карты принимают продавцы. Прибыль і -того продавца равна Найдем равновесие Нэша для этой стадии, получив максимизирующий прибыль уровень цен каждого продавца, учитывая функцию доли клиентов (80). Решение этих лучших стратегий одновременно подразумевает, что равновесная цена р равна Подставляя (82) в (81) и упрощая выражение, получим, что фирма і в равновесии зарабатывает прибыль равную где В этой стадии мы определяем равновесие в подыгре, одновременно находя лучшие стратегии каждой стороны, при комиссиях за использование карты и торговых уступках, установленных платежными системами в стадии (I)
Стратегии продавцов. Чтобы найти оптимальную политику принятия карты продавцом, мы обращаем внимание на то, что, независимо от другого продавца, каждый продавец будет принимать карты, если это увеличит его равновесную долю на рынке. Таким образом, каждый продавец примет карты, если это увеличит функцию где нижний индекс для каждого продавца был опущен, так как функция одинакова для обоих продавцов. Обратите внимание, что здесь политика принятия карт продавцами определена тем же самым способом, как она была определена через у/ в случае продавцов-монополистов. Таким образом, после доказательства идентичного случаю продавцов-монополистов, но заменяющего ф\ на ф , мы получаем точно такие же результаты для принятия карты продавцом, где ф1в заменено на ф . 1. Если /1 = /2, тогда фх = ф2, и существует два случая.
Если фх = ф2 0, тогда конкурирующие продавцы принимают обе карты, и потребители с одной картой, будут случайным образом выбирать, какую карту держать. Если фх =ф2 0, тогда конкурирующие продавцы отклоняют обе карты, и нет потребителей, имеющих одну карту. 2. Если / fJ, тогда в стадии (II) возможны четыре равновесия. Если ф\ф 0, то конкурирующие продавцы отклоняют обе карты, и нет потребителей, имеющих одну карту. Если ф1 ,ф} 0 и (X + Ях2)ф ЯХ2ф\ тогда конкурирующие продавцы принимают обе карты, и потребители с одной картой будут держать только карту і. Если ф 0 J 0, тогда конкурирующие продавцы принимают только карту і, и потребители с одной картой будут держать только карту і. Если ф] 0 и ф ф}, тогда конкурирующие продавцы принимают только карту j, и потребители с одной картой будут держать только карту j.
