Содержание к диссертации
Введение 3
О моделировании фильтрации в пористой среде 9
Краткий обзор моделей и методов расчета процесса
фильтрации в пористой среде 9
Численное моделирование многофазной фильтрации 16
Сравнительный анализ методов расчета процессов фильтрации
в пористой среде 23
Обзор методов расчета модифицированных относительных
фазовых проницаемостей 30
Численно-аналитические методы решения задач двухфазной
фильтрации 34
Уравнения двухфазной фильтрации 35
Постановка задачи о поле давления 42
Построение приближенного решения задачи о поле давления 51
Задача о фракционном потоке добывающей скважины 66
Постановка задачи идентификации модифицированных
фазовых проницаемостей по данным о фракционном потоке 91
Постановка задачи идентификации модифицированных
относительных фазовых проницаемостей для слоистого пласта 95
Алгоритмы и компьютерные программы для решения задач
фильтрационного моделирования 103
Алгоритм расчета модифицированных относительных фазовых
проницаемостей для слоисто-неоднородного пласта с учетом
частичной гравитационной сегрегации фаз 103
Алгоритм расчета модифицированных относительных фазовых
проницаемостей по данным эксплуатации скважины 114
Помехоустойчивый алгоритм расчета модифицированных
относительных фазовых проницаемостей 118
Компьютерные программы для решения задач
фильтрационного моделирования 121
Результаты испытаний алгоритмов и программ 122
Заключение 129
Список использованной литературы 130
Введение к работе
На сегодняшний день фильтрационное моделирование нефтяных и газовых залежей является одним из основных инструментов при проектировании разработки и управлении месторождением.
^ Фильтрация многофазной жидкости в пористом пласте описывается
системой нелинейных дифференциальных уравнений. Прямые задачи моделирования обычно ставятся как смешанные начально-краевые задачи. К таким задачам относятся расчет поля нефте-, газо-, водонасыщенности и давления в нефтяном пласте. Универсальным методом решения таких задач является численное моделирование. Несмотря на универсальность численного метода при решении задач фильтрации имеются определенные трудности.
Во-первых, для моделирования на этом уровне необходимы достовер-
Л ные данные о фильтрационно-емкостных свойствах пласта, функциях отно-
сительных фазовых проницаемостей и других факторах. В то же время существующие оценки этих параметров характеризуются низкой точностью, а их интерполяция от скважин на весь пласт зачастую проблематична, и поэтому сложные гидродинамические расчеты порой приводят к результатам, не соответствующим данным разработки. Поэтому чрезвычайно важно решение обратных задач об определении и уточнении свойств пластовой системы по
^ наблюдаемым показателям процесса разработки месторождений. На практи-
ке эти задачи решаются в процессе адаптации модели. Этот процесс пред
ставляет собой итеративную процедуру изучения чувствительности модели к
вариации свойств, изменения пластовых параметров, просчета модели и
сравнения результатов моделирования с реальными данными. Адаптация яв
ляется наиболее трудоемким и длительным процессом и выполняется на
компьютере практически «вручную».
" Во-вторых, даже для самых быстрых моделирующих систем расчет
гидродинамической модели может потребовать значительного времени - от нескольких часов до нескольких суток.
В-третьих, автоматизация процесса адаптации затруднена большой
размерностью вектора параметров модели (размерность этого вектора в се-
^ точной модели пласта в несколько раз превышает количество блоков).
Другую группу методов представляют аналитические, использующие аппарат теории математической физики для решения задач многофазной фильтрации. Эта группа методов имеет ряд существенных преимуществ перед численными: позволяет получить решение задачи быстро, проанализировать структуру решения и обосновать способ параметризации модели, оценить чувствительность решения к исходным и начальным данным. Из всех перечисленных факторов наиболее существенный выигрыш в скорости расчетов по сравнению с численными методами достигается при расчете коэффициентов чувствительности результатов к вариации параметров модели, так как при численном моделировании расчет каждого коэффициента требует отдельного просчета модели. Это преимущество особенно значимо при решении обратных задач, таких как задача адаптации модели. Однако применение этой группы методов к решению задач фильтрации для реальных месторождений затруднено нелинейностью уравнений фильтрации, сложным геологическим строением пластов, большим диапазоном возможных значений физико-химических и других свойств системы. Получение же точных аналитических решений возможно лишь для определенных идеализированных условий.
Необходимость решения обратных задач и преимущества аналитических методов делают актуальным их развитие с применением элементов теории возмущений и компьютерных технологий. Такие приближенные методы позволяют снять часть ограничений, налагаемых на объект моделирования аналитическими методами, сохраняя при этом их преимущества. Практическая реализация расчетов в соответствии с таким подходом требует применения элементов численных расчетов на компьютере, однако в существенно меньшем объеме, чем при численном моделировании. Поэтому такие методы принято называть численно-аналитическими. Практическая реализация таких расчетов требует создания эффективных компьютерных алгоритмов и программ.
Таким образом, высокая актуальность развития численно-аналитических методов моделирования и практическая необходимость раз-
работки алгоритмов и программ, реализующих такие методы, явились основаниями для выполнения настоящей работы.
Целью работы является разработка эффективных численно-аналитических методов, алгоритмов и компьютерных программ для решения прямых и обратных задач моделирования двухфазной фильтрации в неоднородной пористой среде.
Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи.
Разработка численно-аналитического метода и прикладной программы для приближенного расчета поля давления в неоднородном пористом пласте.
Разработка способа решения обратной задачи идентификации модифицированных относительных фазовых проницаемостей (МОФП) на основе данных эксплуатации скважины.
Разработка алгоритма расчета МОФП по данным о слоистой неоднородности пористого пласта, учитывающего гравитационную сегрегацию фаз.
Разработка помехоустойчивого алгоритма идентификации МОФП по данным эксплуатации скважины.
Разработка прикладной программы для идентификации МОФП, реализующей разработанные алгоритмы.
На защиту выносятся следующие результаты,
Численно-аналитический метод построения приближенного стационарного поля давления в двумерном неоднородном пористом пласте и программа для ЭВМ, реализующая построение поля давления в соответствии с методом.
Способ идентификации МОФП по данным о неодномерной нестационарной двухфазной фильтрации, полученным в процессе эксплуатации скважины, основанный на сведении задачи идентификации к соответствующей одномерной задаче.
Алгоритм расчета модифицированных относительных фазовых проницаемостей слоисто-неоднородного пласта, учитывающий частичную гравитационную сегрегацию фаз.
Помехоустойчивый алгоритм идентификации МОФП по данным нормальной эксплуатации скважины, использующий метод регуляризации на основе информации о неоднородности слоистого пласта.
Компьютерная программа, реализующая алгоритмы идентификации МОФП.
Научная новизна работы заключается в следующем.
Предложен численно-аналитический метод приближенного построения стационарного поля давления в неоднородном двумерном пористом пласте, основанный на совместном использовании метода согласования асимптотических разложений и возмущенного варианта метода граничных элементов, и позволяющий сократить вычислительные затраты по сравнению с конечно-разностным методом.
Предложен способ идентификации модифицированных относительных фазовых проницаемостей по данным о неодномерной нестационарной двухфазной фильтрации, полученным в процессе эксплуатации скважины, основанный на использовании интефального преобразования для сведения задачи идентификации к одномерной задаче и позволяющий упростить адаптацию истории гидродинамической модели месторождения.
Разработан алгоритм расчета модифицированных относительных фазовых проницаемостей слоисто-неоднородного пласта, использующий методы нечеткой логики и отличающийся возможностью учета частичной гравитационной сефегации фаз.
Разработан помехоустойчивый алгоритм расчета модифицированных относительных фазовых проницаемостей по данным эксплуатации скважины, использующий метод регуляризации и отличающийся устойчивостью результата к шумовой компоненте в исходных данных.
Практическая ценность работы состоит в профаммной реализации разработанных алгоритмов, что позволяет проводить оперативный расчет основных показателей разработки месторождений - поля давления в пласте, забойных давлений скважин, фракционного потока добывающих скважин, а также решать обратную задачу идентификации МОФП по данным эксплуатации скважины [4]. Разработанные программы для ЭВМ имеют существен-
ное преимущество в скорости расчетов перед аналогами, реализующими численно-разностные методы, что позволяет рассчитывать коэффициенты чувствительности результатов моделирования к изменению параметров модели, которые необходимы для решения обратной задачи об определении параметров пластовой системы по данным эксплуатации месторождения [6,7,37, 38,39,40,73].
Программы были использованы для построения карт давления и идентификации свойств пласта в рамках работы над проектами разработки Ма-монтовского и Приразломного нефтяных месторождений и при моделировании более чем двухсот участков месторождений с целью оперативного управления заводнением. Применение помехоустойчивых алгоритмов для идентификации МОФП по данным эксплуатации скважины позволило существенно сократить затраты на адаптацию гидродинамических моделей месторождений [2,3,5] и построить каталог модифицированных фазовых про-ницаемостей для большинства объектов разработки ОАО «Юганскнефтегаз». Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в РОСПАТЕНТе [70, 71], свидетельства №2004612121 и №2004612120. Результаты работ внедрены в ЗАО «Уфимский научно-исследовательский и проектный институт нефти», «Центр анализа и прогнозирования ЭП» ЗАО «ЮКОС ЭП».
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
Международной школе-конференции "Обратные задачи: теория и приложения", Ханты-Мансийск ,11-19 августа 2002 г;
Школе-семинаре "Физика нефтяного пласта", Новосибирск, 21-24 мая 2002 г;
Третьем всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Ростов на Дону, 14-20 мая 2002 г;
XXVI школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти и газа, Уфа, 7 октября 2002;
Международном форуме по описанию и моделированию пласта, Великобритания, Пиблз, 31 августа - 4 сентября 2003 г; (Reservoir description and modeling forum, Heriot Watt University, Stanford university)
12-м Европейском симпозиуме «Повышение нефтеотдачи пластов», Казань, 8 - 10 сентября 2003 г;
8-й международной конференции по интеграции и управлению данными в нефтяной промышленности, США, Хьюстон, 12-14 мая 2004 г;
семинарах кафедры математики Уфимского государственного авиационного технического университета.
По теме диссертации опубликовано 13 работ.
Похожие диссертации на Численно-аналитические методы моделирования фильтрации в неоднородных средах
