Введение к работе
Актуальность работы. Большое количество практических задач связаны с движением жидкости и газа в пористых средах. К таким задачам относятся: добыча нефти и газа; водоснабжение; проектирование разработки нефтегазовых месторождений; проектирование гидротехнических сооружений и т.д. Решение таких задач требует разработки теории фильтрационных процессов в моделях пористых сред, наиболее адекватных к естественным условиям.
Защищаемая работа посвящена математическому моделированию фильтрационных свойств неоднородных и периодических пористых изотропных сред свойствами однородно-анизотропных эквивалентов (моделей) этих пористых сред. Актуальность исследований определяется тем, что сложность послойного расчета фильтрации в слоистых средах, требующая совместного интегрирования системы из большого числа уравнений в частных производных, существенно снижается и сводится к краевой задаче для одного уравнения с постоянными коэффициентами.
Целью работы является разработка: 1) методов решения краевых задач фильтрации в неоднородных и периодических пористых средах путем сведения их к краевым задачам фильтрации в однородных и однородно-анизотропных средах и, 2) методов решения краевых задач теории фильтрации для уравнений эллиптического типа с переменными коэффициентами и систем уравнений эллиптического типа путем перехода к краевым задачам для классических уравнений математической физики – уравнений Лапласа и Гельмгольца.
Объекты исследования – процессы фильтрации жидкости в пористых изотропных неоднородных, изотропных периодических и в анизотропных средах.
Предмет исследования – математические методы построения однородно-анизотропных эквивалентов (моделей) изотропных неоднородных и периодических пористых сред.
Методы исследования. При выполнении работы использовались теория фильтрации жидкости (газа) в пористых средах; теория аналитических и обобщенных аналитических функций комплексного переменного; уравнения математической физики; линейная алгебра; вычислительная математика и специализированные программные среды Maple 6 и Matlab.
Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:
1. Получены новые математические методы применения аппарата теории
гармонических функций к исследованию плоскопараллельной стационарной
фильтрации жидкости (газа) в широкой серии изотропных неоднородных сред с
проницаемостью К = к0-к(х,у), принадлежащей классу частных решений уравнения
Ajk(x,y)) ,
у = мух).
^jk\x,y)
2. Построены формулы перехода для 26 новых случаев изотропных
неоднородных сред с проницаемостью К = к0- рг (х) р2 (у), позволяющие сводить
исследование плоскопараллельной стационарной фильтрации жидкости (газа) к краевым задачам для классических уравнений Лапласа или Гельмгольца;
-
Метод Г. И. Назарова адаптирован для решения общих задач плоскопараллельной фильтрации для сред с проницаемостью вида К = к0- рг (х) р2 (у);
-
Приближенные аналитические методы моделирования фильтрации жесткими и естественными трубками применены к построению однородно-анизотропных моделей конкретных изотропно-неоднородных и слоистых сред;
-
Разработана программа для ЭВМ (номер государственной регистрации № 2012613059 от 29.03.12) для расчета по методу естественных трубок тока главных проницаемостей анизотропной модели изотропной пористой среды, получающейся в результате периодического повторения в пространстве элементарной ячейки шахматного типа;
-
Разработана программа для ЭВМ (номер государственной регистрации № 2012613060 от 29.03.12) для построения гидродинамических сеток искажения поступательного фильтрационного потока круглым радиально-неоднородным включением и однородно-анизотропной моделью включения;
-
Определены границы применимости метода однородно-анизотропного эквивалентирования.
Область исследований. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки).
Разработка новых математических методов, направленных на применение классических уравнений математической физики Лапласа и Гельмгольца к исследованию плоскопараллельной стационарной фильтрации жидкости (газа) в широкой серии изотропных неоднородных сред соответствует п.1 паспорта специальности «разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений».
Разработка метода жестких и метода естественных трубок тока для математического моделирования изотропных неоднородных сред однородно-анизотропными эквивалентами соответствует п.2 паспорта специальности «развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей».
Разработка программ № 2012613059 и № 2012613060 для ЭВМ и вычислительные эксперименты по определению точности оценки фильтрационных потоков, скоростей и градиентов давлений по методу однородно-анизотропного эквивалентирования соответствует п.5 паспорта специальности «комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Практическая значимость работы. Разработанные новые методы математического моделирования плоскопараллельной фильтрации жидкости (газа) в изотропных неоднородных средах, позволяющие применять решения классических уравнений математической физики Лапласа и Гельмгольца, могут служить основой для развития более точных способов обработки данных газогидродинамических исследований скважин. Кроме того, для расчета более адекватной к геолого-фильтрационным характеристикам месторождения сетки и плотности размещения скважин.
Разработанные методы жестких и естественных трубок тока для математического моделирования изотропных неоднородных и, в частности, периодических сред их однородно-анизотропными эквивалентами могут служить основой для развития приближенных экспресс - методов прогнозных промысловых оценок различных вариантов размещения скважин по площади месторождения и
вариантов дополнительного бурения скважин с целью повышения коэффициента извлечения углеводородов.
Результаты диссертации использовались в ОАО «СевКавНИПИгаз» при разработке методик расчета прогнозных дебитов скважин и при разработке Р Газпром 071-2009 «Планирование и оценка эффективности геолого-технических мероприятий. Методика выбора скважин для проведения геолого-технических мероприятий и выбора приоритетных видов геолого-технических мероприятий на конкретных скважинах». (Акт о внедрении от 11 мая 2012 г.)
На защиту выносятся:
1. Математические методы применения гармонических функций к исследованию
плоскопараллельной стационарной фильтрации жидкости (газа) в изотропных
неоднородных средах с проницаемостями К = к0-к(х,у), принадлежащими классу
л(Мх,у)) ,
частных решений уравнения —у =М{х).
yjk[x,y)
-
Новый класс формул перехода, сводящих расчеты плоскопараллельной фильтрации в изотропных неоднородных средах к расчетам в изотропных однородных средах.
-
Формулы перехода для 26 новых случаев изотропных сред с проницаемостью К = к0- р1 (х) р2 (у), позволяющие исследовать плоскопараллельную стационарную фильтрацию жидкости (газа) с помощью решений классических уравнений Лапласа или Гельмгольца.
-
Адаптированный для решения краевых задач плоскопараллельной фильтрации для сред с проницаемостью вида К = к0- рг(х)- р2{у) метод Г. И. Назарова;
-
Конкретные однородно-анизотропные модели изотропно-неоднородных, кусочно-однородных и слоистых сред.
-
Результаты вычислительных экспериментов по оценке точности фильтрационных расчетов в изотропных неоднородных средах методом однородно-анизотропного эквивалентирования с использованием разработанных программ для ЭВМ.
Апробация работы.
Отдельные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Седьмой Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математики (Воронеж, 2006г.); Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функций и смежные проблемы” (Воронеж, 2007г.); VIII и IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи– Адлер, 2007г., Кисловодск, 2008г.); III международная научно-техническая конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)" (г. Кисловодск, 2008г.).
Диссертация в полном объеме докладывалась: на семинаре под руководством д.ф.-м.н., профессора Семенчина Е. А по математическому моделированию в Кубанском государственном университете (Г. Краснодар, 25.01.2012); на семинаре под руководством д.т.н., профессора Слюсарева Г. И. по математическому моделированию в Северо-Кавказском федеральном университете (г. Ставрополь, 01.11.2013), на заседании секции Ученого совета «Геология, разработка и проектирование обустройства месторождений углеводородов, подземное хранение газа и экология» в ОАО «СевКавНИПИгаз» (г. Ставрополь, 17.12.2013)
Публикации. Полученные автором результаты достаточно полно изложены в 9
научных работах, среди которых: 3 статьи, опубликованы в журналах, входящих в
перечень ВАК РФ («Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион.
Естественные науки», «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной
промышленности», «Вестник ВГУ», «
»); 4 публикации в журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», «Материалы Воронежской зимней математической школы, «Современные проблемы теории функций и смежные проблемы», «Проблемы добычи газ, газового конденсата, нефти» и 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Общий объём диссертации 203 стр., из них 156 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, четырех глав, содержащих
