Математическая модель динамики медленнотекущих объектов : на примере внутренних областей ледниковых щитов Рыбак, Олег Олегович

Введение к работе

Актуальность проблем, решаемых в диссертационной работе, обусловлена как фундаментальными, так и прикладными аспектами, возникающими при описании ди намики медленнотекущих объектов, таких, в частности, как покровные, горные, шельфовые ледники, вулканические лавы, некоторые виды глин и так далее . Математическое моделирование является эффективным инструментом и во многих случаях единственным средством решения научных и прикладных задач исследования таких природных объектов.

В диссертационной работе математическая модель разрабатывается для описания течения льда во внутренней области ледникового щита. Выбор объекта исследования не случаен. В последнее время во всем мире растет интерес к всестороннему изучению полярных регионов. В их исследовании участвуют как национальные организации, так и международные исследовательские консорциумы. В последние три десятилетия был выполнен ряд международных программ глуб окого бурения антарктического и гренландского ледниковых щитов, призванных восстановить историю изменений климата на протяжении последних нескольких сотен тысяч лет, понять механизмы, определяющие закономерности его вариаций, и оценить перспективы изменений в будущем. Интерпретация данных, получаемых в ходе бурения, требует применения методов математического моделирования и новых методов обработки данных численных экспериментов для их сопоставления с данными, получаемыми иными методами.

Помимо чисто научного интереса к исследованию полярных районов, необходимо принять во внимание то, что в настоящее время в мире нарастает тенденция борьбы за минеральные ресурсы, значительная часть которых находится именно в труднодоступных полярных областях. Необходимо также учитывать, что в ледниковых щитах Антарктиды и Гренландии аккумулированы основные запасы пресной воды на Земле, и, в условиях нарастающего ее дефицита в отдельных регионах мира, неизбежно будет подниматься вопрос о том, как в той или иной форме использовать их. С этой точки зрения важно обеспечить постоянное присутствие нашей страны в полярных регионах, в Антарктиде в частности. Перспективное использование еще не разведанных полезных ископаемых и водных ресурсов полярных регионов, какую форму бы оно ни п риняло в будущем, требует тщательного анализа динамических характеристик континентального оледенения в том числе и методами математического моделирования. Таким образом, актуальность диссертационного исследования наряду с чисто научными, фундаментальными, обусловлена практическими аспектами освоения полярных регионов.

Объектом исследования работы является лед как медленнотекущая природная жидкость, предметом - процесс течение льда в ограниченной пространственной области ледникового щита.

Цель исследования - разработать эффективный численный метод решения трехмерной задачи расчета течения изотропной несжимаемой вязкой неньютоновской жидкости в ограниченной пространственной области с

большим пространственным разрешением. На его основе предложить математическую модель эволюции заданного района ледникового щита в меняющихся внешних условиях. Основные задачи исследования

1. На основе алгоритмов решения трехмерной задачи эволюции ледникового щита с упрощенным описанием течения льда и алгоритмов решения стационарной задачи течения льда с высокой степенью приближения уравнений динамики льда (базовые субмодели), разработать метод решения задачи эволюции течения льда в ограниченной пространственной области с большим разрешением, разработать метод объединения двух баз овых субмоделей, алгоритмы и программные коды рабочего интерфейса между ними, методы постановки численных экспериментов для моделирования эволюции ледникового щита. Это позволяет:

2. включить в численные эксперименты новейшие подробные данные наблюдений о т опографии подстилающей поверхности ледникового щита и скоростях аккумуляции и новейшие данные об изменениях окружающей среды в прошлом;

3. оценить параметры течения льда в настоящем и прошлом (скорость, направление, стабильность, характер деформаций);

4. восстановить топографию поверхности ледникового щита и ложа, поля приземной температуры воздуха и скорости аккумуляции в прошлом;

   1. Разработать методику пост-экспериментальной обработки данных численных экспериментов, в рамках которой:

   построить алгоритмы и программные коды для расчета траекторий движения частиц льда в потоке;

   проанализировать различия в эйлеровом и лагранжевом подходах к расчетам возраста и изотопного состава льда в модели ледникового щита;

   уточнить современные скорости аккумуляции в области с недостаточным количеством прямых измерений;

   рассчитать функцию динамического сжатия льда и ее трансформацию вдоль траекторий движения частиц льда;

   рассчитать неклиматическое смещение приземной температуры воздуха, рассчитанной по косвенным изотопным данным.

   уточнить соотношение между температурой воздуха и скоростью аккумуляции в прошлом.

   Разработать метод модельной датировки льда, с помощью которого:

   12. построить хронологическую шкалу ледяного керна;

   13. оценить влияние величины потока геотермического тепла на возраст льда и неклиматическое смещение в нижних слоях ледникового щита.

   Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы механики сплошной среды, реологии, теории пластичности и ползучести, теоретические основы построения математических моделей, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также вычислительные эксперименты с использованием программных средств.

   Научная новизна

   1. П остроена и успешно использована в геофизических приложениях трехмерная модель течения льда, в которой в комплексную трехмерную термомеханическую субмодель Антарктического ледникового щита с упрощенным описанием динамики и разрешением 20 км по горизонтали была встроена модель, основанная на более высокой степени приближения уравнений течения льда с разрешением 2,5 км.

   2. Разработана методика пост-экспериментальной обработки данных численных экспериментов. Эта методика позволила рассчитать возраст льда в ледяном керне, оценить неклиматическое смещение в рядах реконструированной приземной температуры воздуха, рассчитать функцию динамического сжатия.

   3. Предложен метод реконструкции скорости палеоаккумуляции на основе модельных функций динамического сжатия и с использованием данных радиозондирования.

   4. В ходе численных экспериментов были исследованы закономерности зависимости возраста придонного льда в Антарктиде от величины потока геотермического тепла.

   5. Модельными методами были определены перспективные области для глубокого бурения Антарктического ледникового щита для получения льда , имеющего максимально большой возраст.

   Практическая значимость. Был предложен метод, в соответствии с которым была построена эффективная математическая модель динамики медленнотекущей жидкости, для чего была разработана схема объединения двух типов субмоделей с различным уровнем приближения уравнений течения льда и разным пространственным разрешением. Подобный подход может использоваться в дальнейшем для изучения региональных особенностей динамики ледниковых объектов . Разработанная модель может быть использована для прогноза полей скорости и деформаций льда в районах континентального, в том числе и горного, оледенения при хозяйственном освоении этих территорий в условиях реализации того или иного сценария климатических изменений. Алгоритмы расчетов могут быть включены как составная часть в комплексную модель горных ледников и использоваться для прогноза объемов стока. После незначительной модификации модель может быть использована для описания динамики иных природных медленнотекущих жидкостей (например, вулканической лавы).

   Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов обеспечивается использованием апробированного математического аппарата, адекватности математических моделей и подтверждена данными наблюдений за течением ледников и физико-химического анализа ледяных кернов. На защиту выносятся следующие основные положения:

   1. Трехмерная математическая модель динамики медленнотекущей несжимаемой неньютоновской жидкости;

   2. Метод пространственно-временного объединения субмоделей, использующих различные аппроксимации уравнений течения несжимаемой неньютоновской жидкости и различное пространственное разрешение (на примере природных ледниковых объектов);

   3. Метод обратного отслеживания для обработки данных численных экспериментов;

   4. Модельный метод построения хронологической шкалы льда в глубоких скважинах в ледниковых щитах;

   5. Модельный метод расчета неклиматического (топографического) смещения в изотопно-температурных рядах;

   6. Метод восстановления скоростей палеоаккумуляции, основанный на модельном анализе данных полевых исследований;

   7. Модельный метод исследования возраста льда в придонных частях ледниковых щитов в условиях неопределенности потока геотермического тепла.

   Апробация работы

   Основные результаты диссертации неоднократно обсуждались

   8. В секциях Генеральных ассамблей Европейского Союза наук о Земле (в Ницце, Франция, в 2002-2004 гг., в Вене, Австрия, в 2005-2008, и 2010-2011 гг.);

   9. на симпозиумах Международного гляциологического общества:

   По физическим и механическим процессам во льду и их связи с моделированинем ледников и ледниковых щитов в Шамони-Мон-Блан, Франция, в 2002 г.;

   По гляциологии Антарктиды в Милане, Италия, в 2003 г.; По радиогляциологии и ее приложениям в Мадриде, Испания, в 2008 г.;

   10. на открытых научных конференциях SCAR (Scientific Committee on Antarctic Research - Научный комитет по антарктическим исследованиям): «Антарктика и Южный океан в Глобальной системе» в Бремене, Германия, в

       1. г.;

       «Полярные исследования - арктические и антарктические перспективы в Международный полярный год» в Санкт-Петербурге, Россия, в 2008 г.;

       11. на конференции Европейского научного фонда «Полярные регионы и четвертичный климат» в Аквафредда-ди-Маратеа, Италия, в 2005 г.;

       12. на Всероссийском симпозиуме по полярной гляциологии в Сочи, Россия, в

       г.;

       13. на Открытой научной конференции EPICA2008 «Четвертичный климат - от полюса до полюса» (в 2008 г. в Венеции, Италия);

       14. на рабочих совещаниях по программе EPICA (в 2004 г в Париже, Франция, в 2005 г. в Аквафредда-ди-Маратеа, Италия, в 2006 г. - в Иль-Чиокко, Италия);

       15. на рабочих совещаниях по программе NEEM (в 2009 и 2010 гг. в Копенгагене, Дания);

       16. в 2002-2011 гг. - на семинарах и рабочих встречах в группах гляциологии и палеоклиматологии Института им . Альфреда Вегенера, Бремерхафен, Германия, на географическом факультете университета Брюсселя (Vrije Universiteit Brussel), в Лаборатории гляциологии и геофизики окружающей среды (LGGE) Универстета им. Жака Фурье, Гренобль, Франция.

       Область исследования. Содержание диссертации соответствует пспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки) по следующим областям исследований: п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных численых методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» и п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».

       Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 2003-2010 гг. в двух монографиях, в 20 статьях в отечественных и международных реферируемых журналах, а также в статьях в нереферируемых журналах и в материалах конференций.

       Структура диссертации. Работа состоит из двух томов. Первый том содержит введение, пять глав, заключенние, список литературы из 221 наименования и приложения. Объем первого тома составляет 244 страницы, в том числе 60 рисунков и 7 таблиц. Во второй том (128 страниц) вошли тексты программ для ЭВМ, которые использовались для расчетов в ходе написания работы.

       Похожие диссертации на Математическая модель динамики медленнотекущих объектов : на примере внутренних областей ледниковых щитов

       

       Информационно-аналитическая система для оценки уровня промышленной безопасности региона : На примере объектов ТЭК Иркутской областиСкурьят Евгения Игоревна

       

       Механизм разрушения внеклеточного матрикса: математическая модель динамики процесса и программное обеспечениеИгнатьев Денис Юрьевич

       

       Кластерно-континуальная модель динамики рынка продаж при маркетинговых воздействияхДимитриенко, Ольга Юрьевна

       

       Простые оценки областей устойчивости в дискретных моделях динамики популяцийКомиссарова Дарья Амировна

       

       Математические модели динамики срочной структуры процентных ставок, учитывающие качественные свойства рынкаЛапшин Виктор Александрович

       

       Численное исследование косимметричных моделей динамики популяцийКовалева Екатерина Сергеевна

       

       Матричные модели динамики популяций с дискретными структурамиБелова Ия Николаевна

       

       Развитие вычислительных моделей динамики мишеней термоядерного синтезаЖуков, Виктор Тимофеевич

       Полулагранжева модель динамики атмосферы мезомасштабного разрешения с использованием метода конечных объемовШашкин, Владимир Валерьевич

       

       Механизм разрушения клетки: математическая модель динамики процесса и программное обеспечениеЛобанов Алексей Николаевич