Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Злобин Дмитрий Леонидович

Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства
<
Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Злобин Дмитрий Леонидович. Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства : Дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 Москва, 2005 121 с. РГБ ОД, 61:05-5/2469

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Аналитический обзор 9

1.1. Имитационное моделирование - современный метод моделирования процессов пищевых производств 9

1.1.2. Объекты моделирования 10

1.1.3. Методология имитационного моделирования 11

1.1.4. Структура моделей 13

1.1.5. Анализ и синтез процесса моделирования 16

1.1.6. Требования к хорошей модели 19

1.1.7. Реализация задачи моделирования и документирование объекта 20

Выводы к главе 1 21

Глава 2. Современный подход к вопросам моделирования процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства 23

2.1. Современное описание гетерогенных пищевых сред 23

2.2. Хлебопекарная среда (система) как объект исследования 25

2.2.1. Анализ структуры белкового комплекса 25

2.2.2. Анализ структуры углеводного (крахмального) комплекса 27

2.2.3. Анализ структуры липидного (жирового) комплекса 29

2.3. Современные методы контроля качества хлебопекарных сред 30

Выводы к главе 2 -зл

Глава 3. Программное обеспечение имитационного моделирования 35

3.1. Существующее математическое программное обеспечение, его достоинства и недостатки (MathCad, Mathematica, Maple, Statistica) 35

3.2. Привлекательные средства разработки программного обеспечения для имитационного моделирования 45

Выводы кглаве 3 (выбор средств разработки) 50

Глава 4. Имитационное моделирование процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства «

4.1. Анализ и моделирование процесса производства хлебобулочных изделий 52

4.2. Анализ и моделирование процесса брожения хлебопекарных полуфабрикатов 56

4.2.1. Моделирование коллоидных процессов и их программная реализация 66

А.22. Моделирование ферментативных процессов и их программная реали зация 70

4.2.3.Моделирование микробиологических процессов и их программная реализация 76

4.2.3.1. Исследование взаимосвязи величин титруемой и активной кислотности 77

4.2.3.2. Моделирование процесса накопления спирта 83

4.3. Анализ и моделирование процесса расстойки тестовых заготовок 85

4.4. Регрессионная модель качества хлебобулочных изделий 89

Основные результаты и выводы диссертационной работы 93

Список использованной литературы

Введение к работе

Удовлетворение потребностей населения в полноценных продуктах питания является одним из главных факторов социальной и политической стабильности в обществе. Определенная роль в этом процессе отводится садоводческой отрасли, которая производит незаменимые витаминные продукты, обладающие высокими вкусовыми качествами.

Наблюдаемые результаты аграрных преобразований свидетельствуют, что повышение степени свободы субъектов хозяйствования не способствовало активному включению механизмов саморегуляции, установлению стабильно равновесного состояния экономики. На смену ограничению хозяйственной самостоятельности предприятий и отраслей пришла опасная крайность — практически полный отказ от наработанного опыта регулирования процессов социально-экономического развития, разрушение хозяйственных связей на региональном, отраслевом и внутрипроизводственном уровнях деятельности субъектов хозяйствования.

Успешное решение целого ряда региональных социально-экономических задач предполагает полное обеспечение населения плодово-ягодной продукцией по приемлемым ценам. В этой связи практическая реализация системного подхода должна позволить разработать комплекс действенных мер по восстановлению воспроизводственных функций в садоводстве, по активизации предпринимательской инициативы в отрасли.

Степень разработанности проблемы. Экономический механизм организации и функционирования рынка продовольственных товаров имеет общенаучное рассмотрение и реальное освоение в предпринимательской практике. Теоретическая база исследований в этой сфере основывается на работах таких ученых как А.Маршалл, А.Смит, Дж.М. Кейнс, СП. Брю, Ф. Котлер, Э.Дж. Долон. Отдельные аспекты формирования рыночных структур, развития предпринимательства в плодоовощном подкомплексе нашли отражение в работах Ю.И. Агирбова, И.Н. Буздалова, А.В.Гладил ина, П.С.Завьялова, А.Я.Лившица, В.В.Леонтьева, Б.М.Коновалова, А.В.Ткача, Э.А.Уткина. В выполненных исследованиях вопроса совершенствования функционирования рынка плодоовощной продукции рассматриваются с позиций повышения эффективности в целом аграрного сектора страны.

Работы, посвященные обоснованию рациональных хозяйственных связей в предпринимательских структурах садоводческой отрасли, организации региональных рынков плодов и ягод до настоящего времени не были системными и носили постановочный характер. Актуальность проблемы, недостаточность её разработанности на региональном уровне определили цель и задачи диссертационного исследования.

Содержание работы соответствует области исследований паспорта специальностей ВАК 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: предпринимательство, п. 10.24- Закономерности и тенденции развития хозяйственных связей предпринимательских структур. Цель и задачи исследования. Целью исследования является обоснование методических основ и практических предложений по организации эффективной предпринимательской деятельности в садоводческой отрасли региона.

В соответствии с поставленной целью определены следующие основные задачи:

- исследовать в теоретическом аспекте экономическую природу и содержание специализации предпринимательской деятельности в сельском хозяйстве;

- выявить специфику и предпосылки создания интегрированных предпринимательских структур в АПК;

определить факторы, детерминирующие повышение конкурентоспособности продукции садоводства; - проанализировать ретроспективный опыт агропромышленной интеграции в садоводстве региона;

- оценить эффективность производства и переработки плодов и ягод в зависимости от территориальных и размерных характеристик хозяйствующих субъектов;

- выявить стабилизирующую роль фактора ценообразования в совершенствовании отраслевой предпринимательской деятельности;

обосновать направления повышения предпринимательской активности на региональном рынке плодово-ягодной продукции.

Предметом исследования является совокупность организационно-экономических отношений, складывающихся в процессе развития предпринимательской деятельности в садоводческой отрасли региона.

Объектом исследования выступают садоводческая отрасль и рынок в целом плодово-ягодной продукции Ставропольского края.

Теоретической и методологической основой исследования послужили труды ученых-экономистов по проблемам развития теории предпринимательства и отраслевых рынков. В работе использованы законодательные и нормативные документы, постановления Правительства РФ, концепции и программы развития агропромышленного комплекса на различных стадиях его реформирования. В рамках системного анализа использовались приемы и методы экономических исследований -аналитический, монографический, абстрактно-логический, расчетно-конструктивный, экономико-математического моделирования.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что разработанные в диссертации положения создают теоретическую, методическую и практическую основу развитию предпринимательской активности в садоводческой отрасли регионального АПК. Непосредственное практическое значение имеют разработанные мероприятия по реализации системы агромаркетинга в садоводческой отрасли региона, по совершенствованию ценообразования на рынке плодово-ягодной продукции, по модернизации институциональной структуры этого рынка.

Изложенные в работе основные положения, выводы носят универсальный характер и могут быть использованы в других аграрных регионах страны.

Научная новизна выполненной работы заключается в обосновании комплекса научно-методических положений по системной организации эффективной предпринимательской деятельности на рынке плодово-ягодной продукции. Составными элементами научной новизны являются следующие положения:

- на основе системного воспроизводственного подхода уточнено экономическое содержание категории «специализация», предполагающее определение оптимальных границ разделения и кооперации труда в предпринимательских структурах на основе совокупности природных и экономических факторов;

классифицированы свойства и характеристики продукции садоводства, комплексное улучшение которых позволит повысить конкурентоспособность отрасли на региональном и межрегиональном рынках;

определены основные направления стимулирования предпринимательства в садоводческой отрасли регионального АПК, предусматривающие реализацию разработанного механизма регулирования спроса на плоды и ягоды через совершенствование процессов ценообразования;

- предложена модернизация институциональной структуры оптового рынка плодово-ягодной продукции за счет внедрения современной системы его функционирования - организации проведения электронных торгов;

- определена важнейшая на современном этапе развития рыночных отношений функция агромаркетинга в садоводстве — объединительная, позволяющая выделить интегрирующее начало в отраслевых предпринимательских структурах;

- разработана рациональная структура районного интегрированного садоводческого формирования во взаимодействии с субъектами внешней среды, обеспечивающая устойчивое положение сельхоз.-товаропроизводителей, переработчиков и агросервисных предприятий на региональном продовольственном рынке.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы доложены и получили положительную оценку на научно-практических конференциях Ставропольского аграрного университета (г. Ставрополь 2002-2005 гг.), на Всероссийских научно- практических конференциях (г. Ставрополь, 2002г.,2004г.; г. Пенза, 2004г.). По теме диссертации опубликовано 8 научных статей, общий объем которых составляет 1,8 п. л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и предложений, списка использованной литературы, приложений. Основное содержание работы изложено на 159 страницах, включает 28 таблиц, 16 рисунков, 18 приложений, список использованной литературы включает 161 источник.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, ее научная новизна, определены цели и задачи, приведены результаты апробации полученных результатов.

В первой главе «Теоретические и методические аспекты формирования условий развития предпринимательства в отрасли садоводства» рассмотрена экономическая природа специализации как условие развития предпринимательства в отрасли, определены типологические особенности интегрированных предпринимательских структур, рассмотрены теоретические аспекты конкурентоспособности предпринимательства в садоводстве. Во второй главе «Современное состояние и оценка развития предпринимательских структур в отрасли садоводства» проведен ретроспективный анализ опыта агропромышленной интеграции в отрасли, оценена эффективность производства плодов в Ставропольском крае и рассмотрены факторы, влияющие на нее, предложена система мер по повышению эффективности перерабатывающей промышленности в России и Ставропольском крае.

В третьей главе «Развитие системы агробизнеса в садоводческой отрасли» определены варианты и методы ценового регулирования спроса на плоды и ягоды, которые объединены в единый механизм стабилизации и стимулирования предпринимательской активности в отрасли; обосновано формирование рациональной системы агромаркетинга, ориентированной на восстановление воспроизводственных функций в садоводстве; проведено экономико-математическое моделирование и дана структура районного интегрированного формирования, объединяющего сельхозтоваропроизводителей с предприятиями переработки плодов и ягод.

В заключительной части диссертации обобщены основные результаты исследования, сформулированы выводы и предложения. 

Методология имитационного моделирования

Имитация чаще всего применяется для исследования реальных систем, поэтому следует выделить следующие этапы этого процесса:

1. Определение системы - установление границ, ограничений и информационной эффективности системы, подлежащей изучению;

2. Формирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование);

3. Подготовка данных — отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме;

4. Трансляция модели — описание модели на языке, применяемом для используемой нами ЭВМ;

5. Оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с помощью которой, можно судить о корректности выводов по отношению к реальной системе, полученных на основании обращения к модели;

6. Стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

7. Тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента;

8. Экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности;

9. Интерпретация - построение выводов по данным, полученных путем имитации;

10.Реализация -практическое использование модели и результатов моделирования; 11.Документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также процесса создания и использования модели. Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования.

Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью: - описать поведение системы; - построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение; - использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способа ее функционирования.

Для моделирования, кроме совокупности моделей необходимы: - информационная подсистема, включающая базу (банки) данных, а в перспективе - базу знаний, основанную на идеях искусственного интеллекта; - система управления и сопряжения, обеспечивающая взаимодействие всех компонентов системы и работу с пользователем в режиме диалога; - средства визуализации хода и результатов моделирования.

При этом технологический уровень современной системы моделирования определяется следующими ее свойствами (Советов Б. Я., Яковлев С. А.): - универсальностью и гибкостью базовой и альтернативных концепций структуризации и формализации моделируемых динамических процессов, заложенных в систему моделирования. При этом необходимы обмен ин формацией о параметрах системы и определение времени реализации и критических событий для непрерывных компонентов процесса; - наличие средств проблемной ориентации; - применение объективно-ориентированных языков программирования, поддерживающих авторское моделирование и процедуры управления этим процессом.

Хлебопекарная среда (система) как объект исследования

Белок — высокополимерная система. Его структура представлена пространственными формами со специфическим распределением зарядов, гидрофильных и гидрофобных групп.

Белковая макромолекула мыслится как гигантское четырехмерное сооружение с молекулярной массой от нескольких десятков до миллионов Дальтон, которое стабилизировано сотнями и более различных по уровню связей.

Первичная структура формируется пептидными ковалентными связями между а-карбоксильной и а-аминогруппой (предложена Э.Фишером). По этому принципу образуется полипепдиная цепь (пептидная структура) состоящая из десятков и сотен аминокислотных остатков.

Вторичная структура образуется благодаря водородным связям. Различают а и р-структуры. В а-структуре между отдельными частями полипептидной цепи возникают водородные связи и полипептидная цепочка как бы закручивается. Это структура установлена Л.Полингом. Она характерна для легко- и труднорастворимых белков, в том числе ферментов. Вторичная р — структура представляется соединениями соседних полипептидных цепочек межмолекулярными водородными связями. Полипептидные цепочки в ней вытянуты, а их пептидные группы (С=0 и NH-) лежат в одной плоскости и ориентированы так, что могут образовывать водородные связи с группами соседних цепей.

Третичная структура — упаковка полипептидной цепи в пространстве, отдельные участки которой имеют вторичную структуру. Она характерна для глобулярных и фибриллярных белков. Глобулярные белки по форме приближаются к шару и эллипсоиду вращения, некоторые напоминают иглы или короткие нити, а фибриллярные белки имеют нитевидную форму.

Четвертичная структура - состоит из мономеров, образованных из отдельных полипептидных цепей, с пространственным расположением в единой сложной молекуле. Четвертичную структуру создают водородные связи, электростатическое взаимодействие разноименно заряженных групп, ван-дервальсовы силы и др. При замесе муки с водой формируется клейковина (специальный комплекс белковых соединений) за счет запасного белка. Этот процесс набухания белка заключается в проникновении молекул воды в молекулы высокомолекулярного биополимера и раздвигания агрегатов этих молекул. Следующей стадией неограниченного набухания является растворение, при котором молекулы белка начинают открываться и переходить в раствор. Наряду с этим белковый гель (студень) подвергается диссоциации, набуханию и растворению тем самым расшатывают белковую глобулу, облегчая протекание ферментативного гидро лиза, который разрушает структуру белкового комплекса под воздействием комплекса ферментов. Направленность биохимических и микробиологических процессов определяют конкретные группы ферментов. Для определения количества и активности этих групп ферментов (в настоящее время эти исследования проводятся) можно в определенной степени управлять направленностью ферментативных преобразований белкового комплекса с целью получения веществ, необходимых для формирования наилучшего вкуса и аромата, а также структуры хлебобулочного изделия.

Например, желательным является введение в полуфабрикат группы ферментов (биокатализаторов), которые активируют распад гликопротеи-дов с образованием полипептидов и полисахаридов. При их дальнейшем гидролизе под воздействием амилолитических ферментов они распадаются до моносахаридов и далее до пировиноградной кислоты с образованием карбоновых кислот (молочной, уксусной и др.), альдегидов (ацетальдегид) и этилового спирта, создающих приятный вкус и аромат в хлебобулочном изделии. Для этого необходимо ввести в полуфабрикат соответствующие трансферазы (фосфотрансферазу), оксиредуктазы (лактатдегидрогеназу), а также адезинотрифосфат (АТФ) или адезинодифосфат (АДФ), как носителей высокоэнергетической фосфатной связи (Р 0).

Прослеживая направленность ферментативного гидролиза белкового комплекса, можно в определенной степени управлять им, активируя биокатализаторами развитие одних направлений, которые способствуют образованию конечных продуктов, благоприятно влияющих на структуру, вкус и аромат хлебобулочных изделий, и в то же время ингибировать (тормозить) другие нежелательные направления ферментативного гидролиза белкового комплекса.

Привлекательные средства разработки программного обеспечения для имитационного моделирования

Для реализации имитационных моделей и разработки законченных программных продуктов можно также использовать широкоиспользуемые в настоящее время средства разработки законченных приложений. Рассмотрим более подробно возможности некоторых из них. Delphi (Inprise Inc.) Delphi - общепризнанный лидер среди инструментов для создания приложений и систем, функционирующих на платформе Windows. Передовая объектно-ориентированная технология визуального проектирования позволяет отдельным программистам и коллективам разработчиков почувствовать уверенность в возможности полного удовлетворения запросов самых требовательных пользователей и устойчивость своего положения на рынке высоких технологий.

С его помощью производство программного обеспечения для Windows становится довольно быстрым и не столь уж утомительным делом. При этом вы можете создавать как консольные, так и GUI-приложения Win32. В последнем случае в вашем распоряжении оказывается вся мощь компилируемого языка программирования (Object Pascal), помещенного в оболочку средств скоростной разработки приложений (RAD). Это значит, что при проектировании интерфейса пользователя (сюда относятся различного рода меню, диалоговые панели, главное окно приложения и т. д.). Delphi - это комбинация нескольких важнейших технологий: Высокопроизводительный компилятор в машинный код; Объектно-ориентированная модель компонент; Визуальное (а, следовательно, и скоростное) построение приложений из программных прототипов; Масштабируемые средства для построения баз данных. Компилятор, встроенный в Delphi, обеспечивает высокую производительность, необходимую для построения приложений в архитек туре "клиент-сервер". Он предлагает легкость разработки и быстрое время проверки готового программного блока, характерного для языков четвертого поколения (4GL) и в то же время обеспечивает качество кода, характерного для компилятора 3GL. Кроме того, Delphi обеспечивает быструю разработку без необходимости писать вставки на Си или ручного написания кода (хотя это возможно).

В процессе построения приложения разработчик выбирает из палитры компонент готовые компоненты. Еще до компиляции он видит результаты своей работы - после подключения к источнику данных их можно видеть отображенными на форме, можно перемещаться по данным, представлять их в том или ином виде. В этом смысле проектирование в Delphi мало чем отличается от проектирования в интерпретирующей среде, однако после выполнения компиляции мы получаем код, который исполняется в 10-20 раз быстрее, чем то же самое, сделанное при помощи интерпретатора.

В Delphi объектно-ориентированная модель программных компонент. Основной упор этой модели в Delphi делается на максимальном реисполь-зовании кода. Это позволяет разработчикам строить приложения весьма быстро из заранее подготовленных объектов, а также дает им возможность создавать свои собственные объекты для среды Delphi. Никаких ограничений по типам объектов, которые могут создавать разработчики, не существует. Действительно, все в Delphi написано на нем же, поэтому разработчики имеют доступ к тем же объектам и инструментам, которые использовались для создания среды разработки. В результате нет никакой разницы между объектами, поставляемыми Borland или третьими фирмами, и объектами, которые вы можете создать.

Моделирование коллоидных процессов и их программная реализация

Процессы набухания и растворения играют важную роль в технологии хлебопечения. Они в основном обусловлены теорией гидратации основных компонентов полуфабриката и подчиняются законам коллоидной и физической химии. Интенсивность их протекания определяются следующими факторами: водопоглотительной способностью (ВПС) коллоидов муки (белка, крахмала), свойствами воды, дополнительного сырья и внешними условиями.

Значимыми управляющими воздействиями при приготовлении полуфабрикатов являются влажность и температура полуфабриката, интенсивность и продолжительность замеса и брожения, наличие ферментов, активаторов и ингибиторов. Набухание и растворение коллоидов муки проте кают менее интенсивно на участке разделки и формования и почти завершаются при выпечке. Операторная модель процессов набухания и растворения коллоидов муки представлена на рис.4.7.

Рис.4.7. Операторная модель коллоидных процессов Известно, что процессы набухания и пептизации и соответственно реологические свойства полуфабрикатов зависят от ВПС муки. При смешивании муки с водой начинаются процессы гидратации белка, крахмала и пентозанов. Происходит обогащение полуфабрикатов водорастворимыми соединениями белка, крахмала и пентозанов, необходимых для жизнедеятельности бродильной микрофлоры, а также образования формы, вкуса и аромата готовых изделий. В свою очередь, ВПС муки зависит от содержания и свойств белка, крахмальных зерен и пентозанов, степени повреждения крахмала, количества и активности ферментов муки и бродильной микрофлоры, а также влажности муки.

В последнее время получило распространение математическое описание ВПС муки методом линейной регрессии. Она определяется некоторой линейной комбинацией вида: где W - значение ВПС; а,- — постоянные коэффициенты; х; - факторы (параметры), определяющие ВПС муки.

По результатам большинства исследователей, в качестве значимых параметров, определяющих ВПС муки, выделяют содержание в муке белка ( xi = Б ), крахмала (х2 = У ), поврежденного крахмала (х3 = Уп ) и влажность муки (Х4 = wM ). Система (4.5) принимает вид: W = W ( Б, У, Уп, wM ) (4.6) С учетом уравнения (4.6) систему можно записать в следующем виде: wM + E + y= 100-х; Уп + Ун = У , (4.7) где х - содержание в муке неидентифицируемых компонентов, %; У„ -содержание в муке нативного крахмала, %.

Если значения Б, У, УП,\УМ фиксированы, функция (4.6) определяет ВПС данного образца муки и ее можно записать в виде суммы частных составляющих: W=W,(B) + W2(y)-wM, (4.8) где Wi(E) — вода, поглощенная белком; W2(y) — вода, поглощенная крахмалом.

Однако уравнение (4.8) без учета уравнения (4.7) не является математической моделью для совокупности образцов муки, так как Б и У не являются независимыми переменными. Частным случаем уравнения (4.8) может быть уравнение линейной рег рессии: W = аБ + ЬУ - cwM + d , (4.9)

В этом уравнении вместо значений функций Wi (Б) и W2(y) определены линейные функции с постоянными коэффициентами а и Ь. Линейная модель (4.9) при фиксированных а, Ь, с, d определяет ВПС для данного образца муки.

Адекватность линейной модели сохраняется только в узких пределах значений Б, Уп, wMj при которых фиксированы коэффициенты регрессии.

С практической точки зрения можно применить модели вида (4.9), которые позволяют определить функции Wi и W2 только по экспериментальным данным. Фарранд (141,144) уточнил вид модели ВПС на основании следующих допущений для так называемой модельной или эталонной муки при Б = 12,5%, wM = 14,5%. На основании этих допущений система уравнений (4.7) приводится к виду: Б + У = 81; У„ = У-У„ (4.10) Проведенные эксперименты в окрестности характеристик эталонной муки позволили определить функции Wi и W2 следующими выражениями: W,(B) = 2E; \У2(У) = Уп + к(У-Уп),

Похожие диссертации на Математические модели процессов при брожении полуфабрикатов хлебопекарного производства