Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы и технологические аспекты проектирования траекторий горизонтальных скважин 10
1.1. Технологические требования к виду траектории горизонтальной скважины 10
1.2. Предупреждение пересечения стволов 18
1.3. Фактический профиль скважины 22
1.4. Существующие модели проектных профилей 23
1.5. Критерии оптимизации трастории 24
1.6. Выводы 30
2. Подготовка решений при выборе проекта разработки месторождения кустами горизонтальных скважин 32
2.1. Введение 32
2.2. Основные принципы метода анализа иерархий (МАИ) ...32
2.3. Шкапы измерения суждений 35
2.4. Опрос экспертов 36
2.5. Схема логического анализа , 37
2.6. Цели анализа 39
2.7. Критерии и факторы, влияющие на выбор .40
2.8. Заключение и выводы 42
3. Модели проектной траектории горизонтальной скважины 44
3.1. Постановка задачи... 44
3.2. Параметры и уравнения участков траектории ...45
3.3. Модель траектории вида: "дуга окружности — отрезок — дуга окружности" 52
3.4. Модель траектории, проходящей через заданную точку 58
3.5. Модель траектории вида: "дуга окружности - отрезок - дуга винтовой линии"... 62
3.6. Выводы 64
4. Траектория с минимальной длиной 67
4.1. Постановка задачи 67
4.2. Область допустимых решений 68
4.3. Метод штрафных функций 69
4.4. Исследование устойчивости 75
4.5. Выводы 79
5. Нагрузка на крюке при подъеме бурильной колонны 81
5.1. Дифференциальное уравнение нагрузки 81
5.2. Уравнение нагрузки для траекторий некоторых видов 85
5.3. Нагрузка на крюке 89
5.4. Приближенное решение для дуги окружности 89
5.5. Исследование устойчивости 95
5.6. Выводы 97
6. Предупреждение пересечения стволов 98
6.1. Постановка задачи 98
6.2. Приближение дуги отрезком 99
6.3. Расстояние между точкой и отрезком 100
6.4. Расстояние между двумя отрезками 101
6.5. Расстояние между отрезком и дугой 103
6.6. Разбиение дуги на две части 103
6.7. Расстояние между двумя дугами 104
6.8. Разводка траекторий 104
6.9. Выводы 107
Заключение и выводы 109
Литература 111
Приложение . 122
- Существующие модели проектных профилей
- Основные принципы метода анализа иерархий (МАИ)
- Модель траектории вида: "дуга окружности — отрезок — дуга окружности"
- Уравнение нагрузки для траекторий некоторых видов
Введение к работе
В последние десятилетия стали разрабатываться месторождения нефти и газа, расположенные в труднодоступных местностях — на море, в заболоченной местности, в условиях вечной мерзлоты и др. Примерами могут служить Приразломное нефтяное месторождение, месторождения газа на Ямале и Штокмановское газоконденсатное месторождение, освоение которых предстоит в ближайшие годы. Такие месторождения разрабатываются с помощью кустов наклонных и горизонтальных скважин.
Строительство морских платформ требует значительных капиталовложений, поэтому с одной платформы бурится столько скважин, сколько возможно. Современные технологии позволяют бурить с одного куста более 80 скважин с пространственными профилями. Проектирование пространственных профилей является сложной задачей, требующей применения математических моделей.
Построить модель, пригодную для всех случаев, практически невозможно. Поэтому необходим комплекс моделей, предназначенных для применения в различных ситуациях. Так, при необходимости снизить стоимость бурения скважины или уменьшить износ оборудования следует использовать оптимизационные модели. В случаях, когда простые модели не позволяют провести скважину в заданную точку, необходимо применять модели с большим числом независимых переменных.
При бурении большого количества скважин с одного куста возникает риск пересечения стволов. Принимать меры для предупреждения этой серьезной аварии необходимо уже на стадии проектирования — проектные траектории скважин должны быть разведены на безопасное расстояние друг от друга. Разводка большого количества стволов является трудоемкой задачей и требует применения компьютерных технологий. До недавнего времени, когда в кусте было 3-4 скважины, проектировались в основном плоские профили, поэтому разводка скважин на безопасное расстояние не представляла сложной проблемы и решалась без применения математических моделей. Различные типы плоских профилей (S-образные, J-образные и др.) хорошо изучены и подробно описаны в литературе. Пространственные профили изучены сравнительно мало. Описанные в литературе математические модели не позволяют получить оптимальный пространственный профиль и обладают существенным недостатком: они содержат итерационные процедуры вычисления параметров проектной траектории скважины.
Известны программные комплексы, позволяющие проектировать пространственные профили наклонных и горизонтальных скважин, такие как Well Path (Maurer), Drilling Office (Halliburton) и др. Эти программы дают возможность вычислять расстояния между стволами и моделировать сценарии расположения траекторий. Однако задача автоматической разводки до сих пор не решена.
Таким образом, задача построения математических моделей, содержащих поиск оптимальных пространственных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние, в настоящее время является актуальной.
Цель работы. Построение комплекса математических моделей пространственных траекторий кустовых скважин, включающих в себя поиск оптимальных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние.
•Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
- разработка методического аппарата для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин; - построение математических моделей пространственной траектории горизонтальной скважины;
- разработка метода расчета нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем;
- получение приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от параметров траектории;
- создание алгоритма поиска оптимальной пространственной траектории;
- разработка методов вычисления минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек;
- построение алгоритма разводки стволов скважин на безопасное расстояние;
- программная реализация разработанных методов;
- исследование полученных алгоритмов на устойчивость к погрешностям входных данных.
Методы исследования. При построении моделей использовались методы классической механики, линейной алгебры, аналитической геометрии, экспертного логического анализа [12, 30, 73, 74, 8Ї], вычислительной математики, математического анализа.
Для реализации моделей применялись численные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, нелинейного программирования, безусловной оптимизации [2, 8, 10, 16, 22, 25, 29,31, 32, 35,47,49, 57, 93, 97].
Для вывода зависимостей, реализации алгоритма и получения числовых результатов использовался пакет Maple V [27, 28,46, 56, 77].
Научная новизна работы заключается в следующем:
- впервые предложен формальный подход к проблеме выбора проекта разработки месторождения, эта задача структурирована, построены иерархические схемы, подобраны критерии; - предложены новые модели проектного пространственного профиля типа "дуга окружности — отрезок — дуга окружности", который рассчитывается, если задан один из четырех вариантов:
1) зенитный угол и азимут линейного участка;
2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;
3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;
4) точка, через которую проходит скважина;
- предложена новая модель проектного пространственного профиля типа "дуга окружности - отрезок — дуга винтовой линии", который рассчитывается, если заданы зенитный угол и азимут линейного участка, а также шаг винтовой линии;
- разработаны новые модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважин с пространственным профилем, содержащим дуги винновой линии и дуги окружностей, расположенных в наклонной плоскости;
- построен новый алгоритм поиска недопустимо близких точек двух скважин; он основан на предварительной оценке расстояний между стволами скважин путем приближения криволинейной траектории с помощью ломаной;
- путем введения дополнительных коэффициентов усовершенствован метод штрафных функций для решения задач нелинейного программирования;
- подобраны адекватные методы решения задачи поиска оптимальной траектории ствола: модифицированный метод штрафных функций и метод покоординатного спуска;
- подобран адекватный метод построения приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от двух независимых параметров профиля скважины - интерполяция многочленом на сетке 3 6.
Обоснованность и достоверность результатов определяется корректным применением известных, апробированных методов. Разработанный комплекс моделей протестирован на числовых примерах, в том числе на реальных данных.
Вычислительные эксперименты подтверждают устойчивую сходимость усовершенствованного метода штрафных функций для задачи поиска оптимального профиля скважины.
Промежуточные числовые результаты (проектные траектории отдельных скважин и оценки нагрузок на крюке для плоских скважин) сравнивались с соответствующими результатами расчетов программ других разработчиков (Maurer Inc). Совпадение результатов подтверждает достоверность проведенных исследований.
Практическое значение работы. Разработанные модели являются математическим инструментом, который рекомендуется использовать при проектировании траекторий кустовых скважин. Его применение позволит проектировать сложные пространственные профили горизонтальных скважин (в том числе профили, включающие дугу винтовой линии), проектировать оптимальные траектории скважин с применением различных критериев, оценивать нагрузку на крюке при подъеме колонны для скважин с пространственным профилем, а также разводить стволы скважин на безопасное расстояние.
Предложенные методы расчета траектории дают возможность проектировать профили скважин, если известны различные варианты исходных данных:
1) зенитный угол и азимут линейного участка;
2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;
3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;
4) координаты точки, через которую проходит скважина.
Модель с участком винтовой линии обладает дополнительной независимой переменной. Поэтому эта модель позволяет, не вводя дополнительных участков, провести скважину в заданную точку даже в тех
4 случаях, когда простые модели оказываются неприменимы.
Использование оптимальных профилей позволит снизить затраты на бурение, а также уменьшить износ бурового оборудования.
Применение алгоритма автоматической разводки проектных стволов в кусте на безопасное расстояние значительно снизит риск пересечения стволов при бурении.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Методический аппарат для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин.
2. Математические модели проектной пространственной траектории горизонтальной скважины.
3. Модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем.
4, Алгоритм поиска оптимальной пространственной траектории ствола.
5. Алгоритм вычисления минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек.
6. Алгоритм автоматической разводки проектных стволов скважин на безопасное расстояние.
Существующие модели проектных профилей
Задача проектирования траекторий наклонных и горизонтальных скважин включает в себя сложные вычисления, а в некоторых случаях и итерационные процедуры. Поэтому было разработано множество программ и программных комплексов, как российских [1, 4, 7, 34, 45, 66, 84, 78, 85, 88, 98], так и зарубежных [Drilling Office (Schlumberger); TotalDriUingPerformance, Compass, WellPlan (Landmark Graphics Corp. -подразделение Halliburton Inc.); WellPath (Maurer Engineering Inc.)], которые включают в себя проектирование траекторий, как плоских, так и пространственных. Многие программы включают в себя вычисление расстояний между скважинами и моделирование сценариев расположения скважин, позволяющих избежать их пересечения [26, 94].
Описанные выше требования к профилю скважины не определяют его однозначно. Можно построить множество скважин, удовлетворяющих им (Рис. 2).
В связи с этим возникают задачи оптимального проектирования. При поиске наилучшей траектории можно руководствоваться различными критериями. Наиболее технологически значимый — минимальная нагрузка на крюке при подъеме колонны, поскольку уменьшение нагрузки на крюке уменьшает износ оборудования и снижает риск прихватов при бурении [5, 14, 69, 54, 65, 105]. Можно рассматривать также другие критерии: минимальные время строительства [79], стоимость строительства [64, 79], длина ствола, извилистость [102], крутящий момент [105].
Поскольку необходимо учитывать все описанные выше требования к профилю скважины, поиск оптимальной траектории приводит к задаче нелинейного программирования [2, 20, 22, 29, 10, 35, 93].
Без необходимости не следует использовать сложные пространственные профили - это приведет к неоправданному увеличению затрат на бурение. Поэтому рекомендуется применять плоские типы профилей.
Однако в некоторых случаях, в частности при разработке месторождений с морских платформ, невозможно обойтись плоскими профилями, и необходимо проектировать пространственно искривленные профили. Опубликованные в литературе методы включают в себя итерационные процедуры: численное решение системы нелинейных уравнений (как в 95]) или подбор параметра (как в [1, 50]). Это затрудняет поиск оптимального профиля, удовлетворяющего всем требованиям, описанным выше. Задача оптимального проектирования приводит к необходимости построения более простых моделей траектории. Теперь рассмотрим различные критерии оптимизации подробнее.
Время, затраченное на бурение скважины, зависит от многих технических, технологических, экономических и организационных факторов. многие из которых случайны и не могут быть рассчитаны заранее. Для ориентировочного расчета мы воспользуемся методом, изложенным в [14]. Для вертикального участка время Г бурения рассчитывается по формуле: где Я — длина вертикального участка; h — проходка на долото; vM — механическая скорость бурения; teno — нормативное время на 1 спуско-подъем; ttae — нормативное время на подготовительно-заключительные и вспомогательные работы.
Для искривленного участка время бурения Т рассчитывается по формуле: где If — длина искривленного участка; Н - проходка на долото; v,, -механическая скорость бурения; /спо- нормативное время на 1 спуско-подъем; tnx — нормативное время па подготовительно-заключительные и вспомогательные работы; Гот - время на визированный спуск инструмента и ориентирование отклонителя; ТІПс — дополнительное время на инклинометрию.
Из приведенных формул видно, что время строительства скважины возрастает с увеличением длины ствола. Поэтому чем меньше длина ствола, тем меньше время бурения скважины.
Как и время бурения, стоимость строительства в общем случае рассчитать весьма сложно. Для ориентировочного расчета мы также воспользуемся методом, изложенным в [14].
Основные принципы метода анализа иерархий (МАИ)
Метод анализа иерархий, получивший наиболее подробное освещение в работах Т. Саати в конце 70-х годов [73, 74], является систематической процедурой анализа проблемы принятия решений, которая состоит в итеративной декомпозиции и обработке суждений эксперта, группы экспертов, ЛПР по парным сравнениям, выраженным в специальных шкалах. В результате численно оценивается взаимодействие элементов иерархии: акторов, целей, критериев, наблюдений и т.п. МАИ включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетов критериев, оценки альтернатив в шкалах отношений и выявления согласованности суждений.
Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов - числовых оценок весов, последовательно приписываемых элементам иерархии. Приоритеты отражают процентные оценки значимости элемента с точки зрения всей совокупности суждений. Метод анализа иерархий является специальным методом измерения (численной оценки) сложной совокупности экспертных суждений, способом правильно организовывать получение этих суждений с целью достижения большего приближения к реальности, объективности и согласованности оценок.
Приоритеты различных решений, вычисляемые с помощью МАИ, обобщают всю заложенную в расчет информацию (суждения экспертов, субъективные оценки факторов, предпочтения, а также точные числовые данные) в виде относительных весов, приписываемых каждому решению. Приоритеты иногда удается трактовать как вероятность успеха при выборе данного решения или как число голосов, поданных за каждый проект.
МАИ позволяет формализовать процедуры количественной оценки приоритетов, используя как числовую информацию (статистические данные, результаты оптимизационных расчетов и пр.), так и систематизированные суждения экспертов, представленные в специальных шкалах. Так при выборе из заданного набора решений, проектов можно учесть разнородные критерии и сценарии.
Основные принципы МАИ сводятся к следующему: Изучаемую систему представляют в виде иерархии, которая изображается графом связей между элементами уровней. Уровнями иерархии могут служить: акторы - участники процесса, действующие силы, организации, коллективы, поведение и предпочтения которых могут воздействовать на результаты (исходы); цели или критерии, определяющие действия акторов; возможные действия акторов (стратегии); альтернативные возможные решения, сценарии прогнозируемого или желаемого будущего, в нашем случае варианты проектов и технических решений.
Входной информацией служат матрицы суждений — таблицы парных сравнений, приоритетов элементов нижнего уровня с точки зрения элементов верхнего уровня. В компьютерном комплексе [81] эти таблицы предъявляются эксперту программой.
Векторы весов (приоритетов), оценивающие влияние элементов z+1-го уровня на каждый элемент z-ro уровня, образуют матрицу, умножение которой на вектор весов элементов z-ro уровня задает вектор весов элементов z+1-го уровня иерархии.
Последовательное вычисление приоритетов элементов от верхних уровней к нижним позволяет численно оценить влияние всех включенных в иерархию элементов (акторов, критериев, стратегий, сценариев, действий) на возможные исходы.
Специальные показатели контролируют согласованность суждений экспертов и дают подсказку по изменению суждений при большой логической несогласованности.
Сравнивая полученные приоритеты для элементов последнего уровня можно установить соотношения в их значимости (выгодности, эффективности) с точки зрения эксперта, выраженной в совокупности суждений. Если задача состоит в выборе одного из альтернативных решений, то предпочтение следует отдать варианту с наибольшим приоритетом (весом).
Часто возникает ситуация, когда разница между высшими приоритетами оказывается небольшой. Тогда нужно, исключив решения с заведомо более низкими приоритетами, повторить процедуру для конкурирующих вариантов. При этом может быть придется пересмотреть саму иерархию решений, исключив малозначимые критерии, ограничения, факторы, ввести дополнительные критерии и скорректировать суждения, отмеченные как нарушающие общую согласованность.
Иерархическое представление проблемы требует ее тщательной структуризации. Его можно менять в процессе исследований, используя информацию о том, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней, а также оценки непротиворечивости (согласованности) суждений экспертов.
Оценки приоритетов устойчивы к малым искажениям входной информации. ЭЛА позволяет выявлять несогласованность суждений экспертов, то есть расхождение, спорность их суждений. Преодоление таких разногласий позволяет породить качественно новую информацию о проблеме. Кроме того, ЭЛА создает возможность единообразной организации исследований в нескольких коллективах.
Существуют возможности обобщения ЭЛА на более общие структуры взаимосвязей, когда между элементами имеются не только прямые, но и обратные зависимости и т.д. Приоритеты в некоторых случаях могут быть истолкованы как вероятности заданных исходов. Интересные возможности создает использование ЭЛА в рамках оптимизационных моделей, где с его помощью можно, например, получать информацию о критериях принятия решений.
Модель траектории вида: "дуга окружности — отрезок — дуга окружности"
При выборе параметров скважины следует исходить как из технологических, так и из экономических критериев, хотя они учтены на предыдущих уровнях. Из технологических критериев можно рассмотреть обеспечение заданного дебита, непревышение депрессий на пласт, предотвращение смятия эксплуатационных колонн, безгидратные режимы, максимизация сроков бескомпрессорной эксплуатации, максимизация коэффициента газоотдачи и др. Из критериев, влияющих на экономические показатели, — время строительства скважины, безопасность проведения работ, экологические риски и др. В результате будут определены исходные данные для моделирования проектных траекторий, описанные в гл. 1. Определение параметров всех скважин еще не означает, что работа экспертов завершена.
В процессе анализа могут выявиться недочеты и недоработки предыдущих уровней. В этом случае следует пересмотреть результаты анализа на уровнях кустов и всего месторождения и затем вновь вернуться к выбору параметров скважин. Этот процесс следует повторять до тех пор, пока все вопросы не будут сняты, т.е. анализ должен проходить итерационно. В этой главе рассмотрен лишь общий метод подготовки решения при выборе проекта. К каждому месторождению необходим индивидуальный подход, данный метод может дополняться и изменяться экспертами, участвующими в подготовке решения. Но, при решении столь сложной задачи, как разработка месторождения, экспертиза должна проводиться на рациональной основе, и интуитивные суждения различных экспертов должны согласовываться друг с другом. Сделать это можно, применяя математический аппарат экспертного логического анализа. Таким образом: Методы экспертного анализа способствуют совершенствованию процедуры подготовки и выбора проекта разработки месторождения. Такой подход позволит согласовывать субъективные мнения различных экспертов и обеспечивать принятие решения на научной основе. Подготовка и анализ проектов должны осуществляться в итерационном процессе, составными частями которого являются: определение схемы разработки месторождения, определение технологической схемы каждого куста, определение технических решений по каждой скважине. Для каждой из задач необходимо выбрать показатели (критерии), по которым будут сравниваться варианты проекта, и определить вес каждого критерия. Назначение группы экспертов является ответственной задачей. Каждый эксперт должен войти в схему со своим весовым коэффициентом, показывающим уровень квалификации специалиста. Обработка данных экспертного опроса производится по отработанной технологии. Е.Р. Ставровским и И.А. Шабановым разработан программный комплекс SHAST [81], многократно использовавшийся при проведении экспертиз.
Пусть с помощью процедуры, описанной в гл. 2, определена схема разработки месторождения, в том числе для каждой горизонтальной скважины заданы устье и условно-горизонтальный участок, расположенный в продуктивном пласте. Точнее, заданы координаты устья и точки входа в пласт, зенитный угол и азимут скважины в точке входа в пласт. Буровое предприятие разрабатывает технологическое дополнение к проекту, в которое входит расчет траектории скважины. Вначале бурится вертикальный участок. Этот участок соединяет устье скважины с точкой зарезки . Его длина определяется глубиной залегания слабых верхних пластов. При расчете траектории мы будем считать эту длину известной. Затем бурится искривленный участок - дуга окружности. Другие участки траектории могут относиться к любому из перечисленных выше типов. Для некоторых скважин необходим участок стабилизации, например, для того, чтобы спустить в него глубинный насос. В этом случае задаются ограничения на его угол наклона и длину участка стабилизации.
Уравнение нагрузки для траекторий некоторых видов
В предыдущих главах были предложены модели, описывающие траекторию одной скважины. Теперь рассмотрим взаимосвязь скважин в кусте. Из всех проблем кустового бурения выберем только связанные с проектными профилями. Как следует из первой главы, наиболее опасно пересечение стволов во время бурения. Чтобы снизить риск пересечения, необходимо развести стволы на безопасное расстояние dmin Вначале выясним, не расположены ли траектории слишком близко друг к другу. Рассмотрим две пространственные траектории простейшего типа: отрезок—дуга-отрезок—дуга. Можно найти расстояние между двумя скважинами и сравнить его с dmm. Но нас интересует не расстояние между скважинами само по себе, а все пары точек {s\, 2), расстояние между которыми меньше, чем dmin. Таких пар может быть бесконечно много. Они будут находиться в некоторой окрестности точек, в которых достигаются локальные минимумы, меньшие dmin. Поэтому нам достаточно найти все критические пары точек (si, s2) (Рис. 12), в которых эти минимумы достигаются.
Чтобы их найти, рассмотрим все пары участков: один от одной скважины, другой - от другой и найдем критические пары для каждой пары участков. Расстояния между двумя точками, точкой и отрезком и двумя отрезками находятся аналитически. Критическая пара (если она есть) на таких участках может быть только одна. Если хотя бы один из рассматриваемых участков является дугой, то поиск точного расстояния может отнять много времени и, поскольку оно может значительно превысить dmt„, не обязательно находить точное расстояние. Поэтому, прежде чем искать критические пары и гіаходить точное расстояние между участками, нужно это расстояние грубо оценить снизу, приблизив дугу отрезком или ломаной.
В качестве первого приближения можно взять хорду — вектор, соединяющий концы дуги. Нижней оценкой будет разность между расстоянием от произвольного участка до хорды и величиной стрелы дуги (п. 3.2.3).
Эта оценка будет сильно заниженной, поскольку стрела дуги может быть довольно большой. Улучшить эту оценку можно, если приблизить дугу другим отрезком - средней линией (п. 3.2.3). В этом случае, чтобы получить нижнюю оценку, вычтем из расстояния от произвольного участка до средней линии половину величины стрелы (Рис. 13).
Для того чтобы найти расстояние между точкой и отрезком, найдем расстояние между точкой и прямой, содержащей этот отрезок. Пусть заданы точка, расположенная на одной скважине, и участок-отрезок, расположенный на другой. Квадрат расстояния от точки Р до любой точки прямой, содержащей отрезок, выражается следующим образом: Если точка sfM находится на отрезке, т.е. sn є [5 ,5 J, то d[sn) будет искомым расстоянием между точкой и отрезком. Если оно окажется меньше dmim то критической будет пара \s ,sn), где sp— длина ствола от устья первой скважины до точки Р. Если sn Sbegi то минимум расстояния между точкой и отрезком достигается на Sbeg. Если sp " tSendi то минимум расстояния между точкой и отрезком достигается на Setid. Вначале найдем расстояние между двумя прямыми, содержащими интересующие нас участки-отрезки, а затем, в зависимости от расположения точек, на которых достигается это расстояние, определим расстояние между самими отрезками. Пусть заданы два участка-отрезка на разных скважинах, параметры уравнений прямых обозначим через s\ и s2. Квадрат расстояния между произвольными точками прямых выражается следующим образом: Частные производные d2(sus2) в точке минимума должны быть равны нулю: Возможны следующие три случая расположения векторов У\ и V2. Пусть заданы участок-отрезок одной скважины и участок-дуга другой. Приблизим дугу отрезком — средней линией - и найдем расстояние между LJ двумя отрезками (см. п. 6.4.2). Если это расстояние больше, чем dmi„ + — (//—длина стрелы дуги), то расстояние между отрезком и дугой должно быть больше dmim т.е. между отрезком и дугой нет критических пар. IT Если это расстояние меньше, чем dmin л—, то разобьем дугу иа две части (см. п. 6.6) и оценим расстояние между отрезком и каждой из частей дуги, приближая каждую часть своей средней линией. Будем так действовать, пока не убедимся, что либо критических пар нет, либо дуги станут столь малы, что между отрезком и соответствующей дугой не может быть более одной критической пары. Эту пару найдем численным методом оптимизации, например, методом покоординатного спуска. Разбивать дугу можно различными способами. Например, можно разделить дугу в той же пропорции, в которой средняя линия делится своей оптимальной точкой s{\ Пусть заданы два участка-дуги на разных скважинах. Будем действовать так же, как в п. 6.5, т.е. приблизим вторую дугу отрезком - средней линией. Найдем расстояние между этим отрезком и первой дугой (п. 6,5). Если это расстояние больше, чем йтіпл—2-, то расстояние между дугой обеими дугами должно быть больше dmin, т.е. между дугами нет критических пар. Если это расстояние меньше, чем dmin + —-, то разобьем вторую дугу на две части (п. 6.6) и оценим расстояние между первой дугой и каждой из частей второй дуги. Будем так действовать, пока не убедимся, что либо критических пар нет, либо части дуги станут столь малы, что между первой дугой и соответствующей частью дуги не может быть более одной критической пары. Эту пару найдем каким-либо численным методом оптимизации, например, методом покоординатного спуска.
