Введение к работе
Актуальность темы. Особенностью современных производственных и обслуживающих комплексов является высокая степень неопределенности, возникающая на различных этапах выполнения сложных проектов. Стохастический характер функционирования систем обусловлен в первую очередь случайной длительностью отдельных операций проекта, возможным перераспределением ресурсов в процессе выполнения работ, различного рода рисками, а также целым рядом других случайных факторов. Тем не менее сдача проектов в директивные сроки является одним из основных требований, предъявляемых ко всем предприятиям и организациям.
В связи с этим оптимизация функционирования сложных мультипроектных систем является сложной NP-полной задачей, требующей для своего решения наличия адекватных математических моделей, учитывающих все специфические особенности проектов, а также реализацию разнообразных алгоритмов решения, основанных, как правило, на численном аппарате. Одним из важнейших инструментов для решения данной задачи является эффективное распределение ресурсов как между несколькими проектами, так и внутри отдельного проекта.
Для многостадийных проектов существуют частные решения этой задачи, основанные на использовании методов сетевого планирования и управления. Известны методы решения задач календарного планирования разнообразных проектов с точки зрения скорейшего завершения; разработан математический аппарат для решения отдельных ресурсных задач. Однако большинство решений получено в предположении о детерминированном характере проектов, а функционирование мультипроектных систем со стохастическими параметрами и целым рядом как временных, так и ресурсных ограничений исследовано недостаточно.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью создания комплекса математических моделей и алгоритмов и программ, обеспечивающих оптимизацию решения ресурсных задач в мультипроектных системах со стохастическими параметрами отдельных работ.
Работа выполнена в рамках федеральной комплексной программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения».
Цель работы. Целью диссертации является разработка математических моделей, численных методов и программных средств, обеспечивающих решение задачи оптимизации сложных систем, отличительными особенностями которых являются стохастический характер параметров проектов и взаимная зависимость между отдельными работами, путем эффективного распределения ресурсов.
Задачи исследования. Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:
1. Получить математическую модель оптимального распределения ресурсов, отличительной чертой которых является исчерпание в процессе выпол-
нения работы и невозможность возобновления в течение рассматриваемого периода (ресурсы типа I).
-
Разработать численные методы и алгоритмы решения оптимизационных задач распределения ресурсов типа I.
-
Построить математические модели для решения задачи оптимизации комплекса проектов по ресурсам типа мощности (ресурсов типа II).
-
Разработать численные методы, позволяющие найти оптимальное распределение ресурсов типа II как между проектами, так и внутри отдельного проекта.
-
Разработать комплекс программ, позволяющий автоматизировать решение описанных выше оптимизационных задач.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, методы оптимизации, теория случайных процессов, методы математического программирования, численные методы и теория объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18: 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением компьютерных технологий; 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента; 8. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
Математическая модель оптимального распределения ресурсов между проектами, обеспечивающая использование сетевых моделей лишь на этапе прогнозирования сроков выполнения разработок и учитывающая стохастический характер динамики хода выполнения таких разработок.
-
Математическая модель распределения ресурсов внутри проекта, отличающаяся выделением фрагментов исходного технологического графа и позволяющая построить оптимальный календарный план выполнения всех работ проекта в сроки, определенные договорными обязательствами, с минимальными затратами.
-
Численные методы решения задач распределения ресурсов, учитывающие ограничения на объем ресурсов и приросты относительных трудоемко-стей по каждому проекту и обеспечивающие решение оптимизационной задачи с точки зрения директивных сроков и приоритетов проектов.
-
Математическая модель оптимизации комплекса проектов по ресурсам, учитывающая ограничения на все виды ресурсов, а также вероятности завершения проектов в директивные сроки и приоритеты проектов и позволяющая минимизировать математическое ожидание расходов при использовании ресурсов в течение срока реализации проектов.
-
Численный метод решения задачи оптимизации комплекса проектов с точки зрения ресурсов типа мощности, сочетающий в себе два иерархических уровня, на первом из которых используется метод покоординатной оптимизации, а на втором - имитационное моделирование, и обеспечивающий нахожде-
ниє оптимального ресурсного наполнения каждого проекта с учетом его приоритета и директивных сроков выполнения.
6. Структура системы компьютерного моделирования, отличающаяся гибкостью траектории решения задачи путем динамического подключения необходимых модулей и обеспечивающая автоматизацию процесса решения ресурсных задач для многостадийных стохастических проектов.
Практическая значимость. Практическая значимость диссертационного исследования состоит в реализации программного комплекса, предназначенного для автоматизации процесса решения оптимизационных задач, связанных с распределением ресурсов любого вида между проектами и внутри проекта, составления план-графика работы предприятия и др. в условиях стохастической неопределенности.
Реализация и внедрение результатов работы. На основании разработанных математических моделей и численных методов решения соответствующих оптимизационных задач реализован комплекс программ, позволяющий оптимизировать процесс выполнения многостадийных проектов путем эффективного распределения ресурсов.
Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.
Разработанные теоретические и практические результаты работы, реализованные в виде программного средства, используются в практике работы ЗАО «Воронеж-дом» и ООО УК «Жилпроект» (г. Воронеж). Эффект от внедрения заключается в сокращении времени, затрачиваемого на процесс планирования, а также в повышении производительности в среднем на 2,3 %.
Разработанные модели и алгоритмы включены в состав учебных курсов «Управление проектами» и «Инновационный менеджмент», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.
Апробация работы. Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: научно-практической конференции «Образование, наука, производство, управление» (Старый Оскол, 2010); Всероссийской молодежной научной школе «Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы» (Воронеж, 2012); Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012); 65-й Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий» (Воронеж, 2010); 64-68-х научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (г. Воронеж, 2009-2013).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 16 научных работ, в том числе 7 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад соискателя состоит в следующем: в [1] -численный алгоритм оптимизации ресурсов внутри проекта; в [3, 12, 14] - математическая модель оптимального распределения ресурсов типа I между про-
ектами; в [5, 11, 16] - математическая модель оптимального распределения ресурсов внутри проекта; в [2, 6, 8] - математическая модель оптимизации комплекса проектов по ресурсам типа мощности; в [4, 10] - математическая модель определения оптимального набора ресурсов типа мощности; в [8, 13, 15] - численный алгоритм решения задачи оптимизации комплекса проектов с точки зрения ресурсов типа мощности.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 152 наименований. Основная часть работы изложена на 128 страницах, содержит 13 таблиц и 27 рисунков.
