Введение к работе
Актуальность исследования. Математическое моделирование для изучения механического поведения материалов с учетом их реальных свойств сохраняет традиционную актуальность, поскольку решение этой проблемы приводит к количественным зависимостям макроскопических характеристик деформирования, прочности и других параметров от внешнего воздействия на конструкцию. Знание этих зависимостей позволяет ответить на вопрос о работоспособности конструкций под действием заданных нагрузок, а также оптимизировать процесс их проектирования.
Методы моделирования физико-механических свойств материалов можно разделить на две основные группы [А.А. Ильюшин, 1971; Р. Хокни, Дж. Иствуд, 1987; А. М. Кривцов, Н.В. Кривцова, 2002]. В первой материал считается континуумом и описывается методами механики сплошных сред. При втором подходе описываемый материал представляется набором дискретных элементов или частиц. Такой подход реализуется в рамках метода молекулярной динамики [В. Alder, 1957]. В настоящее время молекулярно-динамические модели используются в основном для расчета частиц на молекулярном уровне [N. Askroft, 1976; B.C. Знаменский, П.Ф. Зильберман, 2000]. Для анализа поведения макроскопических свойств среды целесообразно использовать метод динамических частиц, который широко использовался в различных областях химии и физики, но относительно мало - для моделирования процесса деформирования твердых тел [А. М. Кривцов, 2002]. Разработка общих методов расчета напряженно-деформируемого состояния конструкций с различными физико-механическими свойствами при малых и больших деформациях, с учетом статических и динамических нагрузок, является весьма важной и востребованной практикой задачей [М.М. Ошхунов, З.В. Нагоев, 2006].
В настоящее время значительный рост производительности вычислительной техники, развитие методов и средств параллельных вычислений позволяют проводить расчет динамики систем, состоящих из большого количества частиц, в режиме реального времени. Это придает новый импульс развитию систем виртуальной реальности, твердотельного моделирования, автоматизированного проектирования на основе дискретно-динамических моделей сплошных сред. По этим причинам поставленная в диссертации задача является актуальной.
Методика исследования. Деформирование твердых тел в работе исследуется методом динамических частиц, который состоит в разбиении сплошной среды на взаимодействующие макрочастицы, описываемые классическими уравнениями движения. При исследовании процесса деформирования уравнения движения частиц решаются численно. В качестве основного алгоритмического языка выбран язык Visual C++.
Цель работы в области: - математического моделирования - состоит в разработке и исследовании математической модели деформирования сплошной среды на основе метода динамических частиц;
численных методов - состоит в разработке численного метода решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры;
комплексов программ - состоит в разработке комплекса программ, определяющего деформированное состояние системы частиц в любой момент времени.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
В области математического моделирования:
разработка математической модели деформирования твердых тел методом динамических частиц, учитывающей реальные физико-механические свойства сплошной среды;
определение связи физико-механических характеристик классической теории упругости (модуль Юнга, коэффициент Пуассона) с параметрами взаимодействия между частицами;
выбор потенциала взаимодействия между частицами, когда свойства среды отклоняются от закона Гука.
В области численных методов:
разработка численных методов решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение частиц, на основе последовательно-параллельных вычислительных архитектур;
анализ и сравнение результатов численного решения задач по методу динамических частиц с некоторыми точными решениями классических задач теории упругости.
В области комплексов программ:
6) разработка в рамках математической модели комплекса программ
численного моделирования и визуализации процесса деформирования
конструкций под действием внешних воздействий в любой момент
времени.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты:
Разработана математическая модель деформирования сплошной среды с использованием идеи взаимодействующих дискретных частиц, позволяющая подойти к решению многих проблем механики деформируемого твердого тела с единых позиций.
Разработан численный метод решения систем уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя, что позволяет снизить время выполнения основных алгоритмов и увеличить количество частиц, рассматриваемых в системе.
Разработан программный комплекс для моделирования процесса деформирования сплошной среды, позволяющий рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкции под действием внешних нагрузок.
4. Разработан метод нейросетевого подбора закона взаимодействия между частицами, учитывающего упругие и неупругие свойства твердых тел. Теоретическая и практическая значимость. Предложенная математическая модель расчета на прочность конструкций включает, как частный случай, некоторые модели классической теории упругости. Разработанный комплекс программ позволяет рассчитать и визуализировать напряженно-деформированное состояние конструкций под действием внешних нагрузок, который может найти практическое применение при проектировании и оценке на прочность изделий.
Основные положения, выносимые на защиту:
Метод моделирования процесса деформирования сплошной среды, основанный на ее представлении в виде ансамбля взаимодействующих частиц.
Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательно-параллельной архитектуры на базе аппаратного нейроускорителя.
Комплекс программ, определяющий напряженно-деформированное состояние системы частиц и визуализирующий процесс деформирования конструкций в любой момент времени.
Апробация и внедрение. Результаты исследований обсуждались на II Всероссийской конференции "Проблемы информатизации регионального управления", посвященной 10-летию ИИПРУ КБНЦ РАН (Нальчик, июнь 2006 г.), конференции молодых ученых (Владикавказ, сентябрь 2006 г.), II Международной конференции "Моделирование устойчивого регионального развития" (Нальчик, май 2007 г.), III Международной научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века» (Нальчик, октябрь 2007 г.), Всероссийской конференции (с международным участием) «Проблемы информатизации общества», посвященной 15-летию КБНЦ РАН (Нальчик, октябрь 2008 г.), Международной научной конференции «Автоматизация управления и интеллектуальные системы и среды» (Терскол, декабрь 2010 г.).
Программный комплекс внедрен в научно-исследовательскую работу отдела «Мультиагентные системы» Института информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра РАН для решения задачи создания моделей твердых тел в виртуальных физически корректных средах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 128 наименований, содержит 124 страницы текста, в том числе 33 рисунка.
