Введение к работе
Актуальность темы. Исследование локального и асимптотического поведения траекторий случайных процессов является одной из важных задач теории случайных процессов, шлеющеіі давнюю историю. Изучение осцилляции случайных процессов, в том числе и осцилляции гауссовоких процессов со значениями в локально выпуклом пространстве, тесно связано сданной проблемой. Исторически первым результатом,, об осдиллящш случайного процесса со значениями в банаховом пространстве, мшет считаться закон повторного логарифма Штрассена. Однако, на сегодняшний день имеется не так уж много результатов о свойствах осцилляции га-уссовсккх процессов, не связанных с законом повторного логарифма и различными его обобщениями. В связи с этим монно отметить работы К.Бореля, К.Ферника, В.В.Булдыгина, С.А.Солнцева. Поэтому получение новых результатов о свойствах осцилляции, а также ее вычисление, представляет несомненный интерес. .
Цель-работы. Целью настоящей работы явилось, главным образом, исследование общих свойств осцилляции гауссовских процессов со значениями в локально выпуклом пространстве а такяе явное вычисление осцилляции для некоторых гауссовских процессов специального вида.
Методы 'исследования. Диссертационная работа использует методы теории случайных процессов и функционального анализа, принцип сравнения для гауссовских случайных величин.
"Научная новизна. В диссертации определен ряд условий: СВ) С, Ct , выполнение которых для случайного процесса влечет су-
ществование у данного случайного процесса модификации тлеющей регулярные траектории, в частности, выполнение условия С. для гауссовского процесса гарантирует существование у него естественной модификации. Для проверки выполнения этих условии приведен ряд критериев, использующих аппарат мажорирующих мер. Для гауссовских процессов со значениями в локально выпуклом пространстве, удовлетворяющих условию Св , изучены свойства осцилляции и полуосцилляции, в частности доказано, что полуосцилляция и осцилляция гауссовского процесса в точке t всегда является симметричным звездным относительно нуля множеством. Для некоторых классов гауссовских процессов произведено явное вычисление юс осцилляции.
Апггробашя работы и публикации. Результаты работы неоднократно докладывались на общегородском семинаре по случайным процессам ( ГОШ, СПб, 1991-1994 ) . По теме диссертации опубликовано четыре работы в сборниках "Записки научных семинаров ПОМИ".
Структура и объем работы. Диссертация состоит из списка обозначений, введения, четырех глав и списка литературы, содержащего 27 наименовании. Общий объем работы 85 страниц.
