Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации изучаются распределения полного числа потомков до момента времени п в ветвящемся процессе Гальтона-Ватсона.
Рассматриваются два случая: 1) момент п яплнется моментом вырождения процесса, 2) в момент времени л имеется неггуле! 1 число потомков. Первый случай л, і процессов Гальтона-Ватсона ранее не исследовался. В диссертационной работо особое внимание уделяется изучении процессов близких к критическому. Полное число потомков в таких процессах ранее не изучалось, в работе также исследуется распределение максимального числа потомков до мрмедтд вырождения.
Цель работд,!,. Основной: целью диссертационной работы явля-. ется изучение асимптотических, сврфстр распре деления полного числа потомков до момента времени, л„ д. т,акие изучение свойств распределения максимального числа потомков до момента вырождения.
Научная новизна. Для рассматриваемого з диссертации полного числа потомков получены следующие новые результаты:
доказаны предельные теоремы при фиксированном среднем процесса для первого случая.
доказаны лредельше теоремы для процессов близких к критическому для первого и второго случая.
Кроме того, в работе дается оценка для верон-ыостей боль-юих уклонений максимального числа потомков до момента вырождения.
Апробация работы. Основные рез:, >таты диссертации докладывались на {5-й международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике (г. Вильнюс,. 1883 г.), на, заседании семинара по дискретной математике и кибернетике математического Института им. В. А. Стеклова (г. Москва, рук. чл.-корр. АК СССР Б.А. Севастьянов), на заседаниях семинара по теории вероятностей и ь.ітематической статистике Института математики СО АН СССР (г. Новосибьрск, рук чл.-корр. АН СССР А.А. Воронков).
ііубликациии. По тома диссертации автором опубликованы работы ЦВ-ЙОІ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и списка литературы из 69 наименований. Объем работы - 90 страниц.
