Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации изучаются распределения полного числа потомков до момента времени п в ветвящемся процессе Галътона-Ватсоиа.
Рассматриваются дна случая: 1) момент п является моментом вырождения процесса, 2) в момент времени л имеется ненуле; т число потомков. Первый случай в, . процессов Гальтона-Ватсона ранее не исследовплся. В диссертационной работе особое внимание уделяется изучению процессов близких к критическому. Полное число потомков в таких процессах ранее не изучалось. D работе также исследуется распределение максимального числа потомков до момеща. вырождения.
Цоль работ»,. Основной целью диссертационной работы явля-. етсл изучение асимптотических свойств распределения погшого числа потомков до момента времени, л., А, т,акке изучение свойств распределения максимального числа потомков до момента вырождения.
Научная новизна. Для рассматриваемого в диссертации полного числа потомков получены следующие новые результаты:
доказаны предельные теоремы при фиксированном среднем процесса для первого случая,
доказаны предельшле теоремы для процессов близких к критическому для первого и второго случая.
Кроме того, в работе дается оценка для верон-ьгостей больших уклонений максимального числа потомков до момента вырождения.
Апробация работы. Основные рез:, >таты диссертации докладывались на 0-й меядунаролной Бильнпсской конференции по теории вероятностей и математической статистике (г. Вильнюс, !98Э г.), на заседании семинара по дискретной математике и кибернетике математического Института им. В.А. Стеклова (г. Москва, рук. чл.-корр. АН СССР Б.А. Севастьянов), на заседаниях семинара по теории вероятностей и і., гтематичоской статистике Института математики СО АН СССР (г. Новосибирск, рук чл.-корр. АН СССР А.А. Боровков).
Ц/бликациии. По тема диссертации автором опубликованы работа С і8-го1.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трйх глав и списка литературы из 63 наименований. Объем работы - ДО страниц.
