Введение к работе
Актуальность темы. Появление и быстрое развитие россий-кого фондового рынка п последние годы делает актуальной зада-!у его исследования и анализа оптимального поведения инвесто-а на этом рігнке, решение задачи об оптимальном управлении ортфелем (совокупностью инвестиций) инвестора.
Рассматриваемая в диссертации проблема относится к классу адач о принятии решения в условиях неопределенности. При татнетическом анализе данных и оптимизации в сфере финан-ов и экономики, приходится сталкиваться с действием разно-бразных и многочисленных факторов, влияющих на ситуацию а рынке. Среди этих факторов есть и такие трудно формали-уемые как. например, принятие решения человеком в конкрет-ой ситуации. Принятие же определенного решения, например, иректором предприятия или правительством государства моем существенным образом изменить положение дел. Поэтому сякий инвестор на фондовом рынке стоит перед лицом множе-гпа неопределенностей, связанных с многочисленными эконо-ическими, политическими, социальными событиями (причем тдельной проблемой является определение того какие из них вляются ключевыми в данный момент для данного фондово-э инструмента), а следовательно, и результат его деятельности ля него случаел в той или иной степени. Тем не менее, случай-ость эта может быть, в какой-то мере, количественно описана, 'огда становится возможным принимать осмысленные решения, [оэтому необходим системный анализ ситуации па рынке для ринятия решения о распределении капитала.
Задача о нахождении оптимальной структуры распределения апитала по набору ценных бумаг была впервые строго поставле-а Г. Марковичем еще в 50-е годы этого века. Она опиралась на ікую математическую характеристику доходности ценпой бу-аги как ее эффективность. Мерой риска инвестора у Марко-ица служила дисперсия Задача формировалась как задача ква-ратичного программирования в рамках ряда предположений зойственных так называемому "равновесному" стационарному ьшку. Основные предположения, положенные в основу класси-еского подхода следующие: ) Стациопарность поведения случайных величин на фондовом
рынке. 2). Некоррелированность последовательные значении
случайных величин при сколь угодно малом шаге дискретности.
Задачей об оптимальном портфеле и припиши решений на
финансово-фондовом рынке занималось ш лецза Марконицем мпо
го авторов, с])еди которых Цж.Тобпн, М. Грубе]) и И.Элтон,
а из более современных А. Перольд, 13. . Г. Сжего, Т. Кария и другие. В отечественной литературе публикаций на эту тему нет, за единственным, пожалуй, исключением - книги Нсрноз-ванскою А.А. и Перпозванекой Т.Н. "Фондовый рынок: расчет и риск."
Из последних работ по этой темі: становится очевидным, что существует необходимость в переосмыслении вида функции полезности инвестора и переформировании задачи об оптимальном портфеле в условиях нестационарного протезируемого поведения эффективное?ей и указании методов статистической верификации выбранной вероятностной модели их поведения.
Сквозь псе постановки задачи сохраняется проблема большой размерности задачи, т.к. общее число финансово - фондовых инструментов рынка (акций, фьючерсных контрактов, кредитных соглашений и проч.) очень велико и может достигать тысяч единиц. В то же время учет нестаціюшірносіїї рынка не позволяет пользоваться сколько-нибудь достаточными но длительности (для_ надежной оценки параметров модели) временными рядами. В результате возникает необходимость разработки подходов, позволяющих справиться с этой трудностью. Один из них — декомпозиция задачи на блоки.
Представляется также необходимым разработать программное обеспечение, которое позволило бы численно решать поставленную задачу на основе статистической обработки согласно принятой вероятностной модели поведения эффективностей и реализации определенного численного алгоритма решения за-дачи математического программирования - задачи о формировании оптимального портфеля.
Наконец, представляет иптерес. исследование свойств решения задачи и, в частости, специфический вопрос о наличии асимптотического стремления решения задачи об оптимальном портфеле, включающем только "рисковые" цепные бумаги (см. Гл.1, Гл.З) к решению задачи о портфеле, включающем некото-
ую "безрисковую" ценную бумагу. Этот анализ прсдстаплпет нтерес в связи с вопросом о применимости в "неидеальном" лучае выводов о свойствах оптимального портфеля, сделанных 'обином.
Цель работы состоит в применении классического анализа Мар-овица для решения задачи об оптимальном портфеле ценных умаг на Российском рынке, в разработке нового подхода к онти-(изацин портфеля ценных бумаг в условиях нестационарного ынка, исследовании асимптотических н декомпозиционных сво-ств решения этой задачи, разработке программного обеспе-ения по статистическому анализу данных фондового рынка и птимпзации портфеля ценных бумаг.
Методы исследования, использованные п диссертации, связа-ы с теорией статистического и регрессионного анализа времен-ых рядов, методами их прогнозирования, методами решения адач квадратичного программирования, аналитическими мето-;ами исследования асимптотических л декомпозиционных сво-ств решения этих задач.
Научная новизна работы состоит в том, что предложена новая іетодока оптимизации портфеля составленного из различных пшансово- фондовых инструментов в условиях нестационарного и.шка. Доказано асимптотическое стремление решения задачи .Іаркоппцл (с "малорисковой" инвестицией в составе портфеля) решению задачи Тобина. Предложен практически полезный лгоритм блочной декомпозиции и оптимизации портфеля, при-іенимьій как для классической так и для предложенной в дне-ертации формулировке задачи.
Практическая ценность. Разработанное автором программное беспечепие по статистическому анализу и оптимизации на фоп-(овом рынке было включено в пакет программ SAOF 2.5, который ірименялсл в расчетах оптимального портфеля для ТФБ "С-їетербург", используется рядом банков (Промстройбанк, Сиб-оргбапк, Гутабапк (Москва) и др. ). Пакет был задействован цгя подготовки материалов к печати в "Финансовом вестнике" азеты "С.-Петербургские ведомости", а также в расчетах и ис-ледованиях проводимых группой "Информстат", под руководством проф. А.Л. Первозванского.
