Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы динамического взаимодействия деформируемых твердых тел исследуются на протяжении нескольких столетий, чем объясняется большое количество научных работ в этой области. Наиболее известными из них являются работы Кильчевского Н. А., Гольдсмита В., Рахматуллина Х.А., Деемьянова Ю. А., Тимошенко С. П., Вольмира А. С, Кукуджанова В. Н., Кондаурова В. И., Кийко И. А., Бригадирова Г. В., Баранова В. Л., Зуева В. В.
В известных моделях удара принимается ряд гипотез, приводящих к существенному расхождению с экспериментальными данными. В частности, в большинстве моделей удара деформации полагают бесконечно малыми, что соответствует упругому взаимодействию при относительно небольших (порядка 0,05% от скорости звука) начальных скоростях.
При взаимодействии с преградой упругопластических тел при начальных скоростях, близких к скорости звука, возрастает время удара и происходит значительное изменение формы тела, которое может нарушить геометрию взаимодействующих тел и привести к нежелательным последствиям. В частности при изучении удара оболочки со сложной формой требуется исследовать вопрос о возможности сохранения внутри её свободного пространства, так называемой рабочей зоны. Такая задача может быть решена только в рамках геометрически нелинейной модели, описывающей развитие процесса ударного взаимодействия во времени.
В связи с этим актуальным является построение математической модели процесса взаимодействия упругопластической оболочки с абсолютно жесткой преградой без ограничений на величину деформаций.
Цель работы. Целью работы является создание математической модели взаимодействия тела с преградой, позволяющей на основании универсальных определяющих соотношений рассмотреть различные стадии процесса, начиная со стадии упругого деформирования и заканчивая стадией появления больших пластических деформаций.
Научная новизна работы.
Получена замкнутая система уравнений, описывающих процессы динамического взаимодействия упруго-пластических тел с учетом конечных деформаций в вариационной форме.
Разработана методика численного решения и решены новые задачи об ударном взаимодействии осесимметричных оболочек с абсолютно жесткой преградой.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
математическая модель упруго-пластического деформирования, учитывающая конечные деформации в процессе удара;
анализ полей напряжений, возникающих в процессе удара тел с различными геометрическими параметрами;
— анализ формоизменения тела со сложной нелинейной геометрией
на различных стадиях процесса удара.
Методы исследования, использовавшиеся в работе:
— математическое моделирование процессов удара на основании тео
рии упруго-пластического деформирования с применением метода конечных
элементов.
Практическая значимость работы.
Предложенная постановка задачи об ударном взаимодействии осесим-метричных оболочек с абсолютно жесткой преградой вместе с используемыми методами численного решения уравнений модели и программными комплексами может использоваться в качестве методики расчетов таких задач в ГУЛ КБП (г. Тула), ФГУП ГНПП «Сплав» (г. Тула) и других НИИ и КБ, а также в учебном процессе по дисциплинам «Механика сплошной среды», «Теория упругости», «Методы вычислений».
Диссертационная работа выполнялась в рамках гранта РФФИ «Моделирования термомеханических процессов в анизотропных средах» (проект 10-0197501-р_центр_а).
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются строгостью использованных математических методов, совпадением результатов исследований в частных случаях с известными аналитическими решениями, тестированием программного комплекса и исследованием сходимости численных методов. Результаты численного моделирования качественно совпадают с результатами проведенных эксперементов.
Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на международных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе на:
Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2009);
Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов» (Тула, 2009);
Научно-практической конференции «Молодежные инновации» (Тула, 2009).
Семинаре по МДТТ им. Л.А. Толоконникова (руководитель - проф. Маркин А. А., Тула, 2010).
Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, приложения на 10 страницах, списка литературы из 117 наименований и включает 102 страниц машинописного текста, 79 рисунков. Общий объем работы 112 страниц.
