Содержание к диссертации
Введение
Глава I. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕОРИЙ ТОНКИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
§ I.I.4 Обзор по развитию линейной теории .
§1.2. Нелинейная теория пластин и оболочек
Глава 2. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ НА ЕЕ НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
§2.1. Дифференциальное уравнение изгиба цилиндрической оболочки
§ 2.2. Основные зависимости для круглой пластинки
§2.3. Упругое сопряжение цилиндрической оболочки с круглой пластинкой .
§ 2.4. Анализ и обобщение результатов ис следования
Глава 3. ВЛИЯНИЕ ФОРШ ДНИЩА НА НАПРЯЖШЮЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
§3.1. Шарнирное сопряжение цилиндрической оболочки с плоским днищем .
§3.2. Сопряжение цилиндрической и кониче ской оболочек
§3.3. Сопряжение цилиндрической и сфери ческой оболочек
§ 3.4. Сопряжение цилиндрической оболочкис полусферой ИЗ
§ 3.5. Рамная аналогия 131
Глава 4. ФИЗШЕСШ НЕЛИНЕЙНАЯ КРУГОВАЯ ВДЛИЦЦ- РМЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С ПЛОСКИМИ ДНИЩАМИ
§4.1. Основные допущения и исходные уравнения . 137
§4.2. Определение энергетического функционала цилиндрической оболочки 141
§ 4.3. Определение энергетического функционала круглой пластинки (днища) 151
§4.4. Определение экстремального значения нагрузки 159
§4.5. Применение рамной аналогии к расчету цилиндрических оболочек с днищами . 162
ЗАКЛгаШШ 171
Литература . 173
Введение к работе
Современный научно-технический прогресс характеризуется широким применением тонкостенных пространственных конструкций в виде оболочек и пластин различного очертания в ряде важнейших отраслей народного хозяйства - нефтяная и химическая промышленность, промышленное и гражданское строительство, приборостроение, авиастроение, судостроение и т.д. Возрастающие требования практики -экономичность, уменьшение материалоемкости, увеличение степени надежности, более полное использование прочностных характеристик материала и ряд других требований ставят перед теорией все новые и новые задачи. Поэтому усилия исследователей направлены на дальнейшее уточнение существующих методов расчета конструкций на базе более глубоких познаний процессов, происходящих в них, с одной стороны, и разработке новых приближенных достаточно простых и обоснованных инженерных методов, с другой стороны. Обладая рядом положительных качеств, тонкостенные оболочки более полно отвечают перечисленным выше требованиям по сравнению с традиционными стержневыми конструкциями.
Из тонкостенных пространственных конструкций, в частности, наибольшее распространение получили цилиндрические оболочки, как наиболее простые. На практике они используются во многих конструктивных видах и для различных целей, например, в листовых конструкциях в качестве замкнутых сосудов. Проектированию и возведению различных цилиндрических резервуаров в свое время большое внимание уделял выдающийся инженер, академик В.Г.Шухов, который вывел формулу для подбора оптимальных геометрических характеристик.
Задача о сопряжении цилиндрической оболочки с днищами различных форм рассмотрена во многих работах [47,78,81,91,122,124 -128,136,138,159] . Для получения решения в практических расчетах обычно пользуются различными классическими методами строительной механики: методом сил, перемещений и смешанным методом в канонической форме [47,81,136] . Как правило, в работах цилиндрическая оболочка предполагается бесконечно длинной с последующим использованием теории длинных цилиндрических оболочек или днище абсолютно жестким. При этих предположениях достаточно хорошо изучено поведение и состояние системы как при упругих, так и упруго-пластических деформациях вплоть до разрушения. Таким образом, наибольшее внимание исследователи обращали на количественную сторону процесса деформирования.
йце в 1973 т, доктор техн. наук П.А.Лукаш высказал предположение о том, что в цилиндрической оболочке с плоскими днищами при осесимметричной постоянной нагрузке напряженно-деформированное состояние может перейти в качественно новое при изменении соотношений геометрических размеров системы. Изучение изменения усилий и перемещений в цилиндрической стенке замкнутой системы во всем диапазоне, от коротких до бесконечно длинных, представляет не только теоретический, но и практический интерес в значительной степени.
С другой стороны, в технике находят все большее распространение конструкции, выполненные из новых высокопрочных материалов, которые по своим физическим характеристикам близки к нелинейно -упругим. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения задач с позиции нелинейной теории. Поэтому актуальность поставленных задач обусловлена потребностями практики.
Настоящая работа посвящена исследованию изменения напряженно - деформированного состояния широкого класса о се симметричных линейно-упругих цилиндрических оболочек с различными формами днищ при изменении геометрических параметров и определению значения предельной осесимметричной нагрузки в предположении, что система выполнена из нелинейно-упругого материала, а перемещения незначи тельны по сравнению с толщиной.
Для определения усилий и перемещений в произвольных сечениях цилиндрической стенки и плоского днища используется метод начальных параметров, как наиболее рациональный. Интеграл разрешающего дифференциального уравнения упругой цилиндрической оболочки записывается через фундаментальные функции А.И.фылова. При рассмотрении конструкции из нелинейно-упругого материала используется алгоритм, разработанный П.А.Лукашом для расчета пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности, который построен на известном вариационном методе Ритца. Приближенный метод расчета разработан с использованием способа Б.А.Киселева, по расчету рам на упругом однородном основании.
В данной работе исследования проводятся на основе теории коротких цилиндрических оболочек, которая распространяется на оболочки любой длины. При этом усматриваются следущие элементы но -визны:
- полученное решение представлено в виде компактных формул, позволяющих для широкого класса цилиндрических резервуаров проводить качественные исследования, в результате которых обнаружены новые особенности их поведения при нагружении;
- рассмотрена новая задача энергетическим методом о сопряжении тонкой цилиндрической оболочки с плоскими днищами из нелинейно-упругого материала;
- предлагается приближенный метод расчета цилиндрических оболочек с различными формами днищ в линейной и нелинейной постановке .
Практическое значение полученных результатов определяется тем, что они позволяют более рационально проектировать тонкостенные пространственные конструкции типа цилиндрических оболочек с различными формами днищ на действие определенного вида нагрузки.
Достоверность работы определяется достоверностью исходных диффе ренциальных уравнений, сравнением полученных результатов в особых простых случаях с результатами, описанными в литературе.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Во введении формулируются основные цели и задачи работы. В первой главе дан краткий обзор литературы по развитию линейной и нелинейной теорий оболочек, преимущественно цилиндрических. Приведены классификация задач в нелинейной теории, а также формы нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями и перечень методов решения задач. Во второй главе приводятся исходное дифференциальное уравнение изгиба цилиндрической оболочки при оеесимметричной нагрузке и основные соотношения для круглой пластинки. Здесь же рассматривается упругое сопряжение цилиндрической оболочки с плоскими днищами, фетья глава полностью посвящена изучению влияния формы днища на напряженно-деформированное состояние цилиндрической стенки при изменении основных геометрических характеристик и их соотношений. В четвертой главе рассматривается физически нелинейная тонкостенная цилиндрическая оболочка с плоскими днищами. В этой же главе предлагается приближенный метод расчета линейных и физически нелинейных оболочек с произвольными формами днищ при малых перемещениях.
Материалы диссертации доложены и обсуждены на XXXIV научно-технической конференции МЙСИ им. В.В.Куйбышева, десятой республиканской научно-технической конференции по проблемам машиностроения и строительства (г. Нальчик, 1980), кафедральных семинарах Кабардино-Балкарского ордена Дружбы народов государственного университета.
