Введение к работе
Актуальность темы. В современной инженерной практике широко используются детали высокотехнологичных устройств сложной формы (витые лопатки осевых компрессоров и газовых турбин, спиральных све-рел) Совершенствование методик расчета напряженно-деформированного состояния подобных устройств на основе трехмерных постановок теории упругости и метода конечных элементов (МКЭ) является весьма актуальной задачей
Эффективность усилий по построению решения задач растяжения-кручения естественно закрученного стержня (ЕЗС) и винтовой пружины можно существенно повысить за счет модификации МКЭ, который позволяет решать неклассические краевые задачи теории упругости, создавать программные модули для моделирования вычислительных экспериментов
В настоящее время создаются все более сложные элементы из пьезоке-рамики, используемые в устройствах широкого назначения (резонаторы, трансформаторы, фильтры) Изучение гармонических колебаний пластины, выполненной из пьезоактивного материала, средствами математического моделирования является весьма актуальным ввиду затратности физического эксперимента Рекомендации по оптимизации геометрии пластины, формы разрезов электродного покрытия и свойств самой пьезокерамики являются весьма востребованными при конструировании устройств такого рода Таким образом модификация метода конечных элементов в части построения функций формы, обеспечивающих быструю сходимость метода, является актуальной при решении трехмерных задач теории упругости и электроупругости
Цель работы Разработать модификации метода конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния естественно-закрученного стержня и пружины, включая определение их эффективной жесткости в зависимости от степени скручивания
Посредством эффективного выбора функций формы разработать модификацию метода конечных элементов для исследования планарных колебаний пьезокерамической пластины Разработать алгоритмы и программы развитых модификаций МКЭ
Методы исследования опираются на слабые постановки краевых задач пространственной теории упругости и электроупругости и метод конечных элементов В случае гармонических колебаний пьезокерамической пластины исследования проводились с помощью сочетания классических схем построения решения с технологией метода конечных элементов Для решения СЛАУ применялись методы Холецкого и Гаусса
Научная новизна Впервые построены решения двумерных задач, отвечающих решению задачи Сен-Венана растяжения-кручения для
естественно-закрученного стержня и винтовой пружины С учетом особенностей краевых задач разработана модификация метода конечных элементов, позволяющая дискретизировать краевые задачи и построить их решение
Для решения задачи об установившихся планарных колебаниях пьезоэлектрической пластины с электродированными плоскими поверхностями предложен метод конечных элементов, функции формы которого удовлетворяют уравнениям колебаний Существенным отличием предложенного подхода является быстрая сходимость при построении решения Новыми являются результаты расчетов, связанные с количественными оценками увеличения эффективности колебаний при нанесении разрезов на электродных покрытиях
Достоверность обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов, использованием в численных экспериментах отлаженных программ, совпадением результатов с известными в тех случаях, когда таковые имеются в литературе
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в разработке инструментов и методов решения задач растяжения-кручения Сен-Венана для пружины и ЕЗС с учетом их специфики Для задачи о планарных колебаниях пьезоэлектрической пластины разработан эффективный ресурсосберегающий метод, основанный на сочетании МКЭ и классических схем построения решения
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях "Теория и практика проектирования цифровой звуковой аппаратуры", г Ростов-на-Дону, 1990, "Пьезотехника-95", г Ростов-на-Дону, "Современные проблемы механики сплошной среды", г Ростов-на-Дону, 1997, 1999, 2003, 2005, 2006, XXXI,XXXIII,XXXV Summer School-Conference "Advanced Problems m Mechanics" г Санкт-Петербург (Репино) 2003, 2005, 2007, "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", п Абрау-Дюрсо, 2005 и г Дивноморск, 2007, IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006
Публикации Основное содержание работы отражено в 17 публикациях 9 тезисах докладов, 8 статьях, включая три статьи из переченя ВАК
Структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения Библиография включает 102 ссылки Содержание работы изложено на 121 странице, содержит 26 рисунков, 13 таблиц
Работа выполнена поддержке целевой программой ФАО МО и Н РФ РНП ВШ №РНП 2 3 11 3719 и гранта РФФИ №07-01-00254а
Похожие диссертации на Некоторые задачи теории упругости и электроупругости и их решение методом конечных элементов
