Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Уравнение больцмана и метод чепмена-энскога вычисления коэффициентов переноса многокомпонентных газов 14
1.1. Уравнение Больцмана и метод Чепмена-Энскога 14
1.2. Описание взаимодействия между частицами газов 24
1.3. Имеющиеся сведения о потенциалах взаимодействия 34
1.4. Приближенные формулы для расчета кинетических коэффициентов 39
1.5. Выводы 41
ГЛАВА 2. Численные методы расчета бинарных интегралов столкновений 42
2.1. Коэффициенты диффузии 42
2.2. Коэффициент вязкости 43 .
2.3. Расчет Q-интегралов 44
2.4. Выводы 61
ГЛАВА 3. Описание метода численного решения системы линейных алгебраических уравнений 62
3.1. Метод численного решения системы линейных уравнений 62
3.2. Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов диффузии 68
3.2.1. Первый порядок в разложении по полиномам Сонина 68
3.2.2. Второй порядок в разложении по полиномам Сонина 69
3.2.3. Третий порядок в разложении по полиномам Сонина 70
3.3. Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов вязкости 73
3.3.1. Первый порядок в разложении по полиномам Сонина
3.3.2. Второй порядок в разложении по полиномам Сонина 74
3.3.3. Третий порядок в разложении по полиномам Сонина 76
3.4. Выводы 79
ГЛАВА 4. Описание процесса вычисления q-интегралов, а также коэффициентов вязкости и диффузии смесей благородных газов и их сравнение с экспериментальными данными 80
4.1. Q-интегралы для потенциала Леннарда-Джонса (12-6) 80
4.2. Q-интегралы для потенциала Морзе 85
4.3. Коэффициент вязкости для смеси инертных газов Ne-Ar-He 87
4.4. Коэффициенты диффузии бинарных смесей инертных газов Ne-He, Аг-He и Ne-Ar 89
4.5. Выводы 91
ГЛАВА 5. Использование центрального потенциала типа леннарда-джонса (8-6) для расчета коэффициентов вязкости и диффузии газов и газовых смесей в области высоких температур 92
5.1. Расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии индивидуальных газов N2, О2, О, СО, N, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2 - О2, О - СО и N - N0 в области высоких температур 92
5.2. Выводы 118
Заключение 120
- Приближенные формулы для расчета кинетических коэффициентов
- Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов вязкости
- Коэффициенты диффузии бинарных смесей инертных газов Ne-He, Аг-He и Ne-Ar
- Расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии индивидуальных газов N2, О2, О, СО, N, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2 - О2, О - СО и N - N0 в области высоких температур
Введение к работе
Несомненным фактом, характеризующим развитие естественных наук во второй половине XX и начале XXI века, является все возрастающая роль, которую в проводимых исследованиях играет вычислительная техника. При этом постоянно увеличиваются как сложность этих исследований, так и их объем. В то же время, для адекватного описания поведения исследуемой системы, требуется знание значений основных параметров, определяющих это поведение. Однако не всегда эти значения можно непосредственно получить из эксперимента, так как даже само проведение эксперимента в требуемых условиях часто бывает невозможно. В подобных случаях для получения значений параметров используются различные оценочные методы: от интерполяции (и даже экстраполяции) до не совсем обоснованных предположений.
Одними из таких параметров являются кинетические коэффициенты - в частности коэффициенты вязкости, диффузии, теплопроводности - характеризующие процессы переноса в газах. Знание их значений требуется при решении задач, связанных с газовой динамикой. Такие задачи характерны для аэродинамики, химической технологии, астрофизики и некоторых областей прикладной физики, где исследуются течения ионизованных газов. Надежным инструментом для получения значений кинетических коэффициентов является строгая кинетическая теория, первые шаги в построении которой были сделаны Максвеллом и Больцманом еще на рубеже XIX-XX веков.
Основы строгой математической теории газовых смесей, заложенные еще в начале XX века С. Чепменом и Т. Каулингом [56], были затем развиты в работах Дж. Гиршфельдера, Ч. Кертисса, Р. Берда [18], Дж. Ферцигера, Г. Капера [54]. В 50-60-е годы проблема вычисления коэффициентов переноса нашла отражение в серии статей И. Мейсона, Л. Мончика, Р. Манна, Ф. Смита, С. Саксены [90, 91, 94] и других авторов. В нашей стране в разное время этой проблемой занимались В.В. Клоков [22], СВ. Жлуктов, И.А. Соколова, Г.А. Тирский, С.А. Васильевский [15, 19, 37 - 40], Е.В. Самуилов, Н.Н. Ците-лаури [34] и другие.
Формулы строгой кинетической теории газов для коэффициентов переноса, выведенные в асимптотическом пределе малых чисел Кнудсена, позволяют получить эти коэффициенты в виде отношения определителей порядка N-п, где N — число компонентов смеси, п - порядок разложения по полиномам Сонина. Элементы определителей выражаются через трехкратные интегралы (так называемые бинарные интегралы столкновений), точный расчет которых так же имеет ряд особенностей, требующих подбора численных методов. Отправной точкой здесь является вид потенциала межмолекулярного взаимодействия, который и определяет характер температурной зависимости коэффициентов переноса. Задача точного расчета подобного потенциала может быть решена только в рамках квантово - механических представлений. По настоящее время эта задача была приближенно решена лишь для простейших систем: атома гелия и молекулы водорода. Поэтому значительное практическое распространение получили различные полуэмпирические потенциалы: точечного центра отталкивания, Сазерленда, типа Леннарда - Джонса, Морзе, Бакингема и др. Одним из потенциалов, нашедших наибольшее применение, является потенциал Леннарда - Джонса (12-6), довольно реалистично описывающий как ветвь притяжения, так и ветвь отталкивания. Как будет показано в дальнейшем, применение этого потенциала позволяет довольно точно описать температурную зависимость коэффициентов переноса в области низких температур (до 1000 К). Однако с повышением температуры точность этого описания резко падает. В современных же энергоустановках температура рабочего тела может достигать 5000 К и более. Поэтому в настоящей работе для описания высокотемпературных свойств газов был предложен потенциал типа Леннарда -Джонса (8 - 6), ветвь отталкивания которого, как будет показано в дальнейшем, для ряда реальных газов более адекватно описывает данные, полученные из экспериментов по рассеянию атомарных и молекулярных пучков. Эти эксперименты позволяют получить наиболее точную и надежную информацию о потенциале взаимодействия при высоких температурах, так как регистрируют сам эффект столкновения частиц. Использование потенциала типа Леннарда -Джонса (8 - 6) позволило значительно лучше согласовать значения коэффициентов переноса с экспериментальными данными при температурах от 2000 до 5000 К и выше.
В настоящей работе не учитывается влияние неупругих столкновений на перенос массы и импульса, так как их влияние мало и часто мала вероятность таких столкновений [2].
Следует также сказать, что в разное время некоторыми авторами были получены упрощенные формулы для вычисления переносных свойств многокомпонентных газов (например, формулы Армани и Саттона, Уилки, Мейсона-Саксены), однако эти формулы не давали устойчивой точности вычислений в широком диапазоне определяющих параметров работы тепловых двигателей и энергоустановок.
Таким образом, адекватное описание переносных свойств газовых смесей при высоких температурах требует создания численных методов для расчета кинетических коэффициентов на основе достаточно простого (что важно в свете дальнейшего практического использования) потенциала межмолекулярного взаимодействия.
В связи с вышеизложенным целью настоящей работы является: адаптация численных методов вычисления кратных интегралов для расчета бинарных интегралов столкновений при заданном центральном потенциале межмолекулярного взаимодействия; получение силовых параметров потенциала типа Леннарда - Джонса (8 -6) для некоторых реальных газов в области высоких температур (2000...5000 К и выше); создание комплекса программ для расчета переносных характеристик газовых смесей из первых принципов; расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии реальных газов (Н2, N2, 02, О, СО, N, NO) и коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей (N2-02, О-СО, N-NO) в области высоких температур (2000... 10000 К).
Конкретными задачами исследования являлись:
Разработка численных методов для расчета в рамках теории Чепмена-Энскога с необходимой точностью бинарных интегралов столкновений при заданном двухпараметрическом центральном потенциале взаимодействия между частицами газа, имеющем как ветвь притяжения, так и ветвь отталкивания.
Исследование влияния на точность вычислений аппроксимации подынтегральных выражений кубическими сплайнами.
Разработка численных методов для решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений.
Создание комплекса программ для расчета переносных характеристик многокомпонентных газов.
Табулирование бинарных интегралов столкновений для потенциалов Леннарда-Джонса (12-6), Морзе и потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6).
Использование полученных численных методов и комплекса программ для расчета коэффициента вязкости смеси инертных газов Ne-Ar-He, и коэффициентов диффузии бинарных смесей Ne-He, Аг-He и Ne-Ar при давлении р= 1,01 105Па.
Получение силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для газов Н2, N2, 02, N, NO, О, СО.
Расчет коэффициентов вязкости и диффузии индивидуальных газов N2, 02, О, СО, N, NO, а так же коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2- 02, О - СО и N - NO в диапазоне температур 2000...10000 К при давлении р= 1,01 105Па.
Научная новизна работы. Осуществлена адаптация численных методов (в частности, широко используется интерполяция сплайнами) к расчету бинарных интегралов столкновений. Создан алгоритм расчета переносных свойств газовых смесей в широком диапазоне температур и давлений для любого вида двухпараметрического центрального потенциала взаимодействия между частицами смеси. Получены силовые параметры потенциала типа Леннарда - Джонса (8 - 6) следующих индивидуальных газов: Н2, N2, О2, N, NO, О, СО, которые могут являться как высокотемпературными продуктами сгорания современных топливных смесей, так и результатами реакции этих продуктов сгорания с теплозащитными материалами соплового блока. На основе полученных результатов произведен расчет коэффициентов вязкости и диффузии вышеприведенных индивидуальных газов и некоторых бинарных газовых смесей в диапазоне температур 2000...10000 К при давлении р=1,01 105 Па.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации численные методы и комплекс программ позволяют решать широкий круг задач газовой динамики, связанных с численным моделированием физико - химических процессов в современных энергоустановках и тепловых двигателях без обращения к эксперименту.
Достоверность результатов обеспечивается: математической строгостью постановок и методов решения задач; сопоставлением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными, опубликованными ранее другими авторами.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (Казань, 1996 г.), I Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997 г.), Юбилейной научной и научно-методической конференции "Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования" (Казань, 1997 г.),
Республиканской научной конференции "Проблемы энергетики" (Казань, 1997 г.), VIII Четаевской международной научной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г.), научных семинарах кафедры высшей математики КГТУ им. А.Н.Туполева (Казань, 1998 -2005 г.г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, которые включены в список литературы.
Личный вклад автора. Основные идеи, разработки и результаты, изложенные в диссертации, полностью принадлежат автору. В диссертации используются также результаты научных работ, выполненных в соавторстве с Игнатьевым В.Н. В этих работах соискателю принадлежат: программная реализация разработанных автором алгоритмов и методов расчета переносных свойств реагирующих продуктов сгорания ракетных топлив, формирование исходной информации для выполнения расчетов, выполнение расчетных работ, анализ полученных результатов, формирование выводов и рекомендаций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка литературы, включающего 113 наименований и содержит 22 таблицы и 31 рисунок. Общий объем диссертации составляет 161 страницу машинописного текста.
Первая глава посвящена обзору результатов, полученных другими авторами по тематике диссертации к настоящему времени. Дан краткий исторический обзор, анализируются методы приближенного решения уравнения Больц-мана, приведены известные модельные потенциалы и некоторые сведения о параметрах этих потенциалов для реальных газов. Обсуждены недостатки приближенных формул и методов численного расчета коэффициентов переноса.
Во второй главе приведены конкретные выражения для коэффициентов вязкости и диффузии, используемые в расчетах. Далее описаны предложенные численные методы расчета бинарных интегралов столкновений при заданном центральном потенциале взаимодействия частиц газа.
Третья глава посвящена методу численного решения СЛАУ. Обоснован метод Гаусса для ее решения. Анализируется устойчивость решения системы относительно погрешностей элементов матрицы системы. Описана программная реализация метода решения СЛАУ. Подробно рассмотрены СЛАУ для коэффициентов вязкости и диффузии.
В четвертой главе приведен подробный анализ хода вычислений на примере потенциалов Леннарда - Джонса и Морзе. Вычислены, сравниваются с результатами расчетов других авторов и с известными экспериментальными данными коэффициент вязкости смеси инертных газов Ne-Ar-He и коэффициенты диффузии бинарных газовых смесей Ne-He, Аг-He и Ne-Ar.
В пятой главе осуществлен расчет коэффициентов вязкости и диффузии ряда индивидуальных газов (Н2, N2, О2, О, СО, N, N0) и бинарных газовых смесей (N2-02, О-СО, N-NO) в области температур 2000...10000 К на основе предложенного центрального потенциала типа Леннарда - Джонса (8 - 6). Получены силовые параметры этого потенциала для указанных индивидуальных газов. Результаты расчетов сравниваются с результатами, полученными в соответствии с данными известного справочника, и с результатами, вытекающими из экспериментов по рассеянию молекулярных пучков.
В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации. Основные положения, выносимые на защиту.
1. Численные методы и комплекс программ для вычисления коэффициентов переноса из первых принципов;
2.Результаты расчета силовых параметров потенциала типа Леннарда -Джонса (8 - 6);
3. Результаты расчета значений коэффициентов вязкости и диффузии индивидуальных газов N2, 02, О, СО, N, NO и коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2 - 02, О - СО и N - NO в диапазоне температур 2000...10000 К.
Приближенные формулы для расчета кинетических коэффициентов
Существенными недостатками данного метода являются сложность задания самого сферически-симметричного потенциала, трудоемкость и неточность квантовомеханических расчетов. Одной из моделей такого потенциала является аналитическое представление Хартри - Фока - Слетера, дополненное членом, учитывающим поляризационное взаимодействие. В результате полученный потенциал имеет три произвольных постоянных, для выбора которых могут быть использованы различные физические соображения. При этом рассчитанные различными авторами сечения рассеяния нередко плохо согласуются между собой и с результатами эксперимента.
Экспериментальные данные по сечениям рассеяния электрон-атом кислорода приведены в работах [89, 97, 98].
Теоретические данные по сечениям рассеяния электрон-атом азота в области низких энергий носят противоречивый характер [80]. Экспериментальных данных по этим взаимодействиям в литературе очень мало. Использование для подтверждения той или иной теоретической гипотезы экспериментальных данных по переносным свойствам азота, позволяющим определить сечения рассеяния электрон-атом азота, имеет низкую точность. В работе [87] приводятся теоретические расчеты полного сечения рассеяния, хорошо совпадающие с данными экспериментов [97] в области высоких энергий (Е \2эв). Экспериментальные данные по полным сечениям рассеяния приводятся в работах [32,74, 100].
При низких температурах (Т 500К) справедливо поляризационное приближение. В этом случае потенциал взаимодействия молекулы с заряженной частицей принимает следующий вид:
Существует целый ряд приближенных формул для коэффициентов вязкости [15, 80, 99, 101, 105, 111] и теплопроводности [59, 62, 91, 96]. В задачах теплообмена наиболее широко используются формула Уилки [112] для вязкости и формула Мейсона и Саксены [91] для теплопроводности. Однако с ростом температуры точность этих формул падает. Расхождение с точными расчетами в области низких температур ( 10 К) составляет 2%, а с ростом температуры может достигать 50-70% [98]. В работе [19] приводятся приближенные формулы, полученные на основе выражений для коэффициентов вязкости и теплопроводности в первых ненулевых приближениях теории Чепмена-Энскога посредством отбрасывания недиагональных элементов определителей, а так же использования точных выражений для ионной вязкости и электронной теплопроводности в пределе полной ионизации. Эти формулы дают лучшее согласие с результатами точных расчетов, но при некоторых температурах их погрешность достигает 6%.
В работе [40] получены приближенные формулы для коэффициентов диффузии газовых смесей, где последние выражены через коэффициенты диффузии бинарных смесей. При этом отличие от точных расчетов для смесей компонент с близкими массами составляет около 2%, а для смесей с сильно различающимися массами компонент 15-20%.
Подбор численных методов для точного расчета переносных характеристик многокомпонентных газов осуществлялся различными авторами. Одни подбирали аппроксимирующую кривую для медленно меняющейся части подынтегральной функции, а затем вычисляли интегралы аналитически [34, 58, 81, 82, 83]. Для угла рассеяния, как правило, использовалось выражение: где Z Q и b - обезразмеренные критическое прицельное и прицельное расстояния, А— некоторая константа. Наиболее полно проблема точного вычисления бинарных интегралов столкновений была освещена в работе [102]. В ней для численного расчета угла рассеяния была предложена формула Гаусса-Эрмита. Эта формула показывает хорошую точность в 6-7 значащих цифр уже при двадцати точках разбиения интервала интегрирования, но только при прицельных расстояниях достаточно далеких от критического. При значениях прицельного параметра близких к критическому предлагается использовать обычную формулу Гаусса с единичной весовой функцией. Точность при этом снижается до 3-4 знаков. Кроме этого, при малых и больших значениях приведенной кинетической энергии относительного движения молекул эта формула также не дает необходимой точности. При вычислении сечения рассеяния в этой работе предложена формула Га-усса-Ляггера. Но эта формула совершенно не учитывает осциллирующей части подынтегральной функции. — непосредственное измерение коэффициентов переноса при некоторых температурах и давлениях не всегда оказывается возможным; — приближенные формулы для вычисления коэффициентов переноса не дают необходимой точности во всех диапазонах изменения температуры или давления; — результаты, полученные при использовании численных методов для непосредственного расчета бинарных интегралов столкновений разными авторами, не всегда согласуются между собой; — применявшиеся численные методы не учитывали всех особенностей поведения подынтегральных функций; в данной работе предлагаются уточняющие численные методы, способствующие более тщательному учету всех особенностей при вычислении переносных характеристик многокомпонентных газов, а так же комплекс программ для их непосредственного вычисления и табулирования.
Система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов вязкости
Как уже отмечалось ранее, для вычисления коэффициентов переноса газовой смеси необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. В частности для коэффициентов диффузии эта система определяется выражениями (2.2), (2.3) и (2.6), а для коэффициента вязкости выражениями (2.8) и (2.9).
Запишем исходную систему в операторном виде: где А - заданная квадратная матрица порядка п, b - заданный вектор - столбец с п компонентами их- вектор-столбец неизвестных величин с п компонентами.
Среди методов решения невырожденных систем линейных уравнений наиболее известны метод Крамера и метод Гаусса. Согласно методу Крамера компоненты вектора-столбца решений представляются отношениями определителей порядка п с различными числителями и общим знаменателем. Таким образом, решение системы, состоящей из т уравнений, требует вычисления (т+1)-го определителя порядка т. При вычислении коэффициентов переноса приходится иметь дело с определителями порядка произведения числа компонент смеси К на порядок приближения в разложении по полиномам Сонина т Кхп. Число компонент смесей газов, учитываемых при математическом моделировании процессов в современных энергетических установках, достигает 20 -30. Учитывая, что для обеспечения сходимости вычислений коэффициентов переноса иногда необходим расчет до пятого и шестого порядков приближения, получаем порядок определителей до 180. Вычисления определителей таких порядков потребовали бы ощутимых затрат машинного времени (даже при современном развитии вычислительной техники) и не гарантировали бы точности из-за ошибок округления. Ввиду этих замечаний метод Крамера является малоэффективным и ненадежным методом решения систем линейных уравнений высоких порядков.
В данной работе для вычислений был использован метод Гаусса, давно зарекомендовавший себя простотой и надежностью. Существует множество подпрограмм, основанных на вариантах гауссова исключения, с частичным выбором ведущего элемента. Детали реализации разных подпрограмм различны, что отражается на времени вычислений.
Известно [12], что если определитель матрицы системы линейных алгебраических уравнений равен нулю, то система или не имеет решений, или имеет их бесконечное множество. Если же определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение. Однако на практике кроме существования и единственности решения важна еще устойчивость решения относительно погрешностей правой части и элементов матрицы. Перепишем систему линейных уравнений, выразив вектор неизвестных х: Варьируя обе части этого равенства, получим: Отсюда, подставляя SA"1 в выражение для 8х, получим: Так как при det А О обратная матрица существует, то устойчивость есть. Но если матрица А имеет большие элементы, то можно указать такой вид погрешности исходных данных, который сильно изменит решение. В этом случае система является плохо обусловленной. Для таких систем det А 0. Чем больше число обусловленности cond(A), тем ниже обусловленность системы. В данной работе для численного решения системы линейных алгебраических уравнений была разработана программа, состоящая из двух подпрограмм: MATRIX и SOLVE. Подпрограмма MATRIX оперирует только с матрицей системы. При этом матрица приводится к верхне-треугольному виду. Кроме этого, сохраняется информация о множителях и ведущих элементах, которая затем используется подпрограммой SOLVE для преобразования правой части и получения решения. MATRIX дает оценку числа обусловленности матрицы. Такая оценка более адекватно характеризует меру близости матрицы к вырожденности, чем определитель или наименьший ведущий элемент. Для оценки числа обусловленности матрицы вводится норма вектора, состоящего из п компонент: Подпрограмма MATRIX оценивает число обусловленности матрицы cond(A) следующим образом: где у и z- векторы, определяемые подпрограммой, такие, что: Для этого решаются две системы уравнений: где А транспонированная матрица А, а е- вектор с компонентами, равными либо 1, либо -1, выбираемый так, чтобы максимизировать рост в процессе обратной подстановки для у. Эта оценка является лишь нижней границей для действительного числа обусловленности, однако, есть определенные теоретические основания ожидать [55], что это очень точная оценка, так как она вычисляется таким образом, что почти всегда отличается от действительной обусловленности не более чем в п раз, а обычно гораздо ближе к ней. Иными словами, почти для всех матриц MATRIX определяет величину COND, удовлетворяющую равенствам: ond(A)
Выяснению того, является входная матрица вырожденной или нет, мешают ошибки округления. Если в процессе вычислений встречается равный нулю ведущий элемент, то программа прекращает работу и выдается сообщение о вырожденности матрицы системы.
Некоторые подпрограммы, имеющиеся в различных библиотеках, включают в себя прием, известный как итерационное уточнение. Это процесс, состоящий в вычислении невязки в арифметике повышенной точности и решения системы уравнений, правой частью которой является эта невязка, чтобы получить поправку к первоначально вычисленному решению.
Коэффициенты диффузии бинарных смесей инертных газов Ne-He, Аг-He и Ne-Ar
При вычислении коэффициентов диффузии бинарных смесей использовались те же самые значения силовых констант, что и для коэффициента вязкости. Были решены системы линейных уравнений (2.2) в требуемом порядке приближения. Коэффициенты систем приведены в главе 3. Так как метод Чеп-мена-Энскога обеспечивает быструю сходимость в случае, когда концентрация тяжелого компонента смеси исчезающе мала, то при вычислениях коэффициента диффузии смесей Ne-He и Аг-He процентная концентрация гелия бралась равной 0.9999, что позволило получить точность в три значащих цифры во втором порядке приближения. Коэффициент диффузии смеси Ne-Ar был вычислен в третьем порядке приближения разложения по полиномам Сонина при процентной концентрации неона 0.5, что так же дало точность в три значащие цифры.
Сравнительный анализ полученных результатов с ранее опубликованными теоретическими и экспериментальными данными работы [ПО] приведен в таблице 4.10. Из таблицы видно, что полученные в данной работе значения коэффициентов диффузии так же оказываются несколько выше полученных ранее данных и в большинстве случаев лучше согласуются с экспериментом.
Результаты расчета автором диссертации коэффициентов вязкости и диффузии смесей инертных газов приведены в работах [50, 51]. Результаты, изложенные в главе 4, позволяют сделать следующие выводы: — примененные численные методы (в том числе с использованием ин терполяции кубическими сплайнами) позволяют уточнить значения приведен ных бинарных интегралов столкновений, вычисленные для потенциала Леннар да-Джонса. В результате их значения превышают значения ранее вычисленных другими авторами, и различие составляет до 0.5%; — вычисленные значения интегралов столкновений для потенциала Морзе при различных значениях константы С так же превышают данные работы [102], а при С=8 и С=10 отличаются от данных работы [84] при низких температурах на 10% (но хорошо согласовываются с данными из работы [102]); — вычисленный, исходя из полученных значений бинарных интегралов столкновений для потенциала Леннарда-Джонса, коэффициент вязкости смеси инертных газов Ne-Ar-He, превышает в большинстве случаев ранее опубликованные данные работы [82], и для некоторых видов состава смеси лучше согласовываются с данными эксперимента (табл.4.9); — вычисленные значения коэффициентов диффузии бинарных смесей инертных газов Ne-He, Аг-He и Ne-Ar так же в большинстве случаев оказываются выше ранее опубликованных данных работы [110] и в большинстве случаев лучше согласованы с экспериментальными данными (табл. 4.10); — разработан комплекс программ, позволяющий вычислить переносные характеристики многокомпонентных газов из первых принципов.
Ранее уже говорилось о том, что поведение межмолекулярного потенциала на малых расстояниях характеризуется сильным отталкиванием: при стремлении к нулю межмолекулярного расстояния потенциал стремится к бесконечности, причем увеличение происходит по экспоненциальному закону. Однако простое введение отталкивательной части потенциала в виде экспоненциальной функции с показателем, пропорциональным межмолекулярному расстоянию г, ликвидирует особенность при г — 0. Переходная же область (область "сшивания" ветвей отталкивания и притяжения) исследована очень мало. В то же время, эта область и прилегающая к ней область отталкивания вносят основной вклад в переносные свойства газовых смесей в рабочем диапазоне температур (2000 - 5000 К) современных энергоустановок.
Поэтому обширное практическое применение нашли потенциальные функции, где ветвь отталкивания (как и ветвь притяжения) описывается степенной функцией.
В связи с вышеизложенным, был рассмотрен следующий потенциал типа Леннарда-Джонса (8-6):
Расчет коэффициентов вязкости и самодиффузии индивидуальных газов N2, О2, О, СО, N, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2 - О2, О - СО и N - N0 в области высоких температур
Результаты, изложенные в главе 5, позволяют сделать следующие выводы: — на основе созданного комплекса программ осуществлено табулирование значений приведенных бинарных интегралов столкновений для потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) в диапазоне приведенных температур 1 Г 500; — при помощи метода наименьших квадратов получены два набора значений силовых параметров є и а потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, N, N0; — на основе созданного комплекса программ осуществлен коэффициентов вязкости индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, N, N0 с использованием потенциала Леннарда-Джонса (12-6) и потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) в диапазоне изменения температуры 2000АГ Т 10000АТ; — на основе созданного комплекса программ осуществлен аналогичный расчет коэффициентов самодиффузии для индивидуальных газов N2, 02, О, СО, N, N0, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2-02, О-СО, N-NO в диапазоне изменения температуры 2000К Т 5000/С; — проведено сравнение полученных результатов с данными по коэффициентам вязкости и диффузии, соответствующим прямым экспериментам по рассеянию молекулярных пучков, которое показало лучшее соответствие эксперименту данных, рассчитанных с использованием потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) по сравнению с результатами, полученными в соответствии с данными справочника [2]; — предложен набор силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6), обеспечивающий лучшее согласие с экспериментом во всем диапазоне рассматриваемых температур. Проведенные в данной работе исследования позволяют сделать следующие выводы: — подобранные численные методы позволяют вычислить бинарные интегралы столкновений с необходимой точностью для любого двухпа-раметрического центрального потенциала взаимодействия между частицами газа; — более тщательный учет поведения подынтегральных функций и использование кубических сплайнов при интерполяции подынтегральных выражений на участке быстрых осцилляции приводит к увеличению значений бинарных интегралов столкновений при некоторых температурах до 0.5%; — подобранные численные методы позволяют решать с достаточной точностью плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений; — созданный комплекс программ позволяет произвести расчет переносных характеристик многокомпонентных газов из первых принципов; — произведено табулирование приведенных бинарных интегралов столкновений для потенциалов Леннарда-Джонса(12-6), Морзе, и потенциала типа Леннарда-Джонса(8-6) тех порядков, которые необходимы для вычисления переносных характеристик газов в третьем порядке разложения по полиномам Сонина; — на основе созданного комплекса программ осуществлен расчет коэффициента вязкости смеси инертных газов Ne-Ar-He, и показано, что его значение превышает в большинстве случаев ранее опубликованные данные работы [84], и для некоторых видов состава смеси лучше согласовывается с данными эксперимента (табл.4.9); — вычисленные значения коэффициентов диффузии бинарных смесей инертных газов Ne-He, Аг-He и Ne-Ar так же в большинстве случаев оказываются выше ранее опубликованных данных работы [ПО] и в большинстве случаев лучше согласовывается с экспериментальными данными (табл. 4.10); — на основе созданного комплекса программ осуществлен расчет высокотемпературных коэффициентов вязкости индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, N, N0 с использованием потенциала Леннарда-Джонса (12-6) и потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) в диапазоне изменения температуры 2000АГ Т 10000К; — на основе созданного комплекса программ осуществлен аналогичный расчет высокотемпературных коэффициентов самодиффузии для индивидуальных газов N2, Ог, О, СО, N, NO, а также коэффициентов диффузии бинарных газовых смесей N2-O2, О-СО, N-NO в диапазоне изменения температуры 2000К Т 5000.К; — проведено сравнение полученных результатов с данными по коэффициентам вязкости и диффузии, соответствующим прямым экспериментам по рассеянию молекулярных пучков, которое показало лучшее согласование с ними данных, рассчитанных с использованием потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) по сравнению с результатами, полученными в соответствии с данными справочника [2]; — предложен набор силовых параметров потенциала типа Леннарда-Джонса (8-6) для индивидуальных газов Н2, N2, 02, О, СО, N, NO, обеспечивающий лучшее согласование с экспериментом коэффициентов вязкости и диффузии во всем диапазоне рассматриваемых температур.
