Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Птеригиум, общая характеристика, лечение. аберрации оптической системы глаза в хирургии птеригиума .
1.1. Этиология и патогенез птеригиума 13
1.2. Классификация птеригиума. Биомикроскопические, клинико-морфологические, функциональные изменения при птеригиуме 18
1.3. Методики консервативного и хирургического лечения птеригиума
1.3.1. Консервативное лечение 24
1.3.2. Хирургическое лечение 25
1.4. Заключение по обзору литературы 51
Глава 2. Изучение влияния хирургического удаления птеригиума на аберрации оптической системы глаза. материал и методы исследования (собственные исследования)
2.1. Характеристика исследованных пациентов 53
2.2. Стандартные методы исследования 55
2.3. Специальные методы исследования 57
2.4. Собственные методы исследования 59
2.5. Методики хирургического лечения птеригиума 61
2.5.1. Используемые устройства
и аппаратные средства 62
2.5.1.1. Устройство для абразивной микрохирургии переднего сегмента глаза 62
2.5.1.2. Эксимерлазерная установка Alltgretto WaveLight 65
2.5.2. Техника операций проводимых по двум различным технологиям 66
2.6. Статистические методы 72
Глава 3. Математическое моделирование оптической системы глаза с птеригиумом
3.1. Математические методы исследования 73
3.2. Исследование иррегулярного астигматизма после удаления птеригиума 74
Глава 4. Результаты исследований и их обсуждение 79
4.1. Анализ результатов функциональных
4.2. Анализ аберрометрических исследований 84
4.2.1. Скрининговое исследование АВП роговицы у пациентов различных возрастных групп 84
4.2.2. Сравнительная оценка АВП роговицы в норме и при различных степенях птеригиума 87
4.2.3. Сравнительный анализ АВП роговицы при различных методиках хирургического удаления птеригиума 90
4.3. Особенности течения послеоперационного периода 98
Заключение 102
Выводы
Список литературы 113
- Классификация птеригиума. Биомикроскопические, клинико-морфологические, функциональные изменения при птеригиуме
- Методики консервативного и хирургического лечения птеригиума
- Характеристика исследованных пациентов
- Исследование иррегулярного астигматизма после удаления птеригиума
Введение к работе
Актуальность проблемы
Птеригиум (крыловидная плева) приводит к косметическим нарушениям, может сопровождаться понижением остроты зрения, как правило, встречается у лиц трудоспособного возраста (30-55 лет). Заболеваемость птери-гиумом достаточно высока (от 3 до 20%), особенно в районах с жарким климатом и высоким уровнем инсоляции.
Птеригиум исследовали многие авторы: как отечественные [Барцевич Б.Н. 1970, Кольцова В.М. 1966-1974, Гончар П.Ф. 1981, Волоховская З.П. 1980-1993, Канюков В.Н. 2007 и др.], так и зарубежные [Paton D.1975, Ваг-raquer M.J 1965-1980, Fond К. 1998, Ozdemir М. 2005 и др.]. Изучены различные аспекты крыловидной плевы - этиология и патогенез, классификация и клиника, разработано большое количество методик консервативного лечения.
Предложено более трех десятков методик хирургического лечения, направленных на повышение эффективности самой операции, снижения рецидивов заболевания и повышения функциональных результатов оперированных глаз.
Изучены также и рефракционные аспекты заболевания. Известно, что появление крыловидной плевы, ее прогрессирование (2-4 степени заболева-
ния) приводит к уплощению роговицы в горизонтальном меридиане и появлению прямого астигматизма.
Однако на сегодняшний день не существует универсальной методики хирургического лечения птеригиума, которая бы удовлетворяла офтальмохи-рургов в отношении коррекции рефракционных нарушений органа зрения.
Если до недавнего времени основным критерием успеха при оперативном лечении птеригиума являлось отсутствие рецидива, то по мере совершенствования технологий хирургического лечения, стали актуальными вопросы полноценной зрительной реабилитации.
Эффективность зрительной реабилитации пациентов после удаления птеригиума во многом зависит от коррекции различного рода рефракционных нарушений, связанных с деформацией роговицы, что в свою очередь зависит от степени птеригиума - от степени нарушения сферичности роговицы в центральной оптической зоне. Второй причиной недостаточно полной реабилитации зрения после удаления птеригиума являются нарушения рефракции роговицы, индуцированные хирургическим вмешательством.
Оптические несовершенства глаза, или- «аберрации», приобретают в последнее время особую актуальность, благодаря двум обстоятельствам: во-первых, современная научно-техническая революция предъявляет все большие требования к органу зрения человека, что обусловлено возрастанием роли зрительной деятельности во всех сферах производственной и социальной деятельности человека; во-вторых, бурное развитие рефракционной хирургии в последние два десятилетия привело к появлению новых технологий опти-
-7-ческого анализа роговицы и глаза в целом, которые существенно изменили
представления и возможностях рефракционной хирургии.
Зрительные расстройства после удаления птеригиума, индуцированные хирургическим вмешательством в виде дополнительных аберраций, влияют не только на монокулярные, но и на бинокулярные функции, а также на зрительную работоспособность.
Следует иметь в виду, что индуцированные операционной травмой аберрации глаза вследствие иррегулярной структуры плохо поддаются или вовсе не поддаются коррекции.
Аберрации оптической системы глаза, индуцированные оперативным вмешательством, невозможно оценить с помощью традиционных методов исследования, используемых в клинической практике, поэтому они1 практически ранее не учитывались и не изучались.
Таким образом, очевидна необходимость исследований изменений аберраций глаза высшего порядка в зависимости от степени заболевания, а также при применении новых методов хирургического лечения птеригиума с целью минимизации индуцированных аберраций оптической системы глаза.
По нашему мнению операцию удаления птеригиума нельзя рассматривать как простую амбулаторную хирургическую процедуру, а следует относиться к ней как к ответственной микрохирургической и рефракционной операции.
-8-Цель исследования
Исследование особенностей аберраций высших порядков (АВП) при различных степенях прогрессирования птеригиума и разработка нового метода хирургического лечения для коррекции и минимизации рефракционных нарушений роговицы.
Задачи исследования
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
Разработать математическую модель деформации роговицы при птеригиуме. Изучить влияние птеригиума различной степени на динамику аберраций глаза. С использованием принципов математического моделирования оптической системы глаза оценить необходимость и возможность хирургической коррекции, а также профилактики индуцированных аберраций глаза высших порядков.
Разработать и усовершенствовать устройства и технологии для оптимизации лечения, а также улучшения функциональных показателей органа зрения в хирургии птеригиума.
Провести клинический анализ и оценить характер и структуру аберраций высших порядков у пациентов с различной клинической рефракцией в норме и при птеригиуме различной степени.
Разработать метод хирургического лечения птеригиума, минимизирующий рефракционные нарушения и индуцированные аберрации высших порядков, обеспечивающий более высокие зрительные функции.
5. Провести сравнительный анализ эффективности разработанного и
традиционного методов хирургического лечения птеригиума.
6. Разработать клинико-диагностические рекомендации для внедрения
предложенного метода хирургического лечения птеригиума в клиническую
практику.
Научная новизна
Разработан новый комбинированный метод операции удаления птеригиума, сочетающий эксцизию крыловидной плевы с микроабразивной обработкой роговичного ложа и последующей эксимерлазерной абляцией роговицы, позволяющий исключить некоторые недостатки известных технологий.
Разработано новое устройство для абразивной микрохирургии переднего сегмента глаза. Разработан тест-объект для исследования остроты центрального зрения при выполнении прецизионных сравнительных до- и послеоперационных исследований.
Проведено сравнительное исследование аберраций высших порядков в норме в различных возрастных группах. Выявлено, что с возрастом увеличивается кома и суммарные аберрации высших порядков (АВП). Значимых изменений трефоила и сферической аберрации не происходит.
Проведено сравнительное исследование аберраций высших порядков при птеригиуме II-IV степени. Сопоставлены данные изменений рефракции глаза и рефракции роговицы со значениями АВП.
На основе математической модели изучено влияние птеригиума различной степени на рефракцию роговицы.
Проведена клиническая оценка эффективности изучаемых и предложенной технологии хирургического лечения птеригиума. Доказана эффективность обработки поверхности роговицы в профилактике рецидивов птеригиума III и IV степени.
Практическая значимость работы
Сочетанная технология удаления птеригиума и коррекция сопутствующей и индуцированной аметропии способствуют сокращению периода реабилитации больных за счет одноэтапной техники вмешательства. Исключается необходимость повторной операции, что нередко является серьезным стрессом для пациентов.
Разработанное устройство для абразивной микрохирургии переднего сегмента глаза эффективно сглаживает поверхность роговицы, устраняет недоступные для удаления ножевым способом остатки головки птеригиума, обеспечивает более благоприятные условия для эффективности эксимер-лазерного этапа хирургии в случаях, когда это показано и, достаточное простое в изготовлении, что важно для внедрения данного устройства в широкую клиническую практику.
Предложенное устройство для исследования остроты зрения доступное, простое в использовании и эффективное. Обеспечивает прецизионные результаты визометрии.
Разработанные показания к применению предложенного способа, рекомендации по исследованию пациентов, использование в клинической практике простых, доступных и в тоже время эффективных устройств, значительно расширят возможности офтальмологов в оказании помощи этой категории больных.
Основные положения, выносимые на защиту
Новый комбинированный метод хирургического удаления птеригиума, сочетающий эксцизию крыловидной плевы с микроабразивной обработкой роговичного ложа и последующей эксимерлазерной абляцией роговицы, обеспечивает высокие функциональные результаты при коррекции наиболее сложных птеригиумов III и IV степени. Эффективность метода основывается на коррекции исходных и индуцированных аберраций низшего и высшего порядков.
Новое устройство для абразивной микрохирургии переднего сегмента глаза эффективно сглаживает поверхность роговицы, удаляет недоступные для удаления ножевым способом остатки головки птеригиума, обеспечивая тем самым более благоприятные условия для эффективности эксимер-лазерного воздействия.
Предложенный тест-объект для исследования остроты зрения, примененный в ходе мониторинга пациентов с птеригиумом и аметропией, обеспечивает прецизионные результаты визометрии.
- 12-Реализация результатов работы.
Предложенные в диссертационной работе технологии хирургического лечения птеригиума используются в клинической практике ГУ Научно-производственного объединения «Дагестанский Центр Микрохирургии Глаза» и в клинике Дагестанской Государственной Медицинской Академии.
Публикации и патенты.
По теме диссертации опубликованы 12 научных работ в отечественной и зарубежной печати, 2 в центральной печати. Получены 1 патент РФ на изобретение и 2 патента РФ на полезную модель.
Апробация результатов исследования.
Результаты исследования доложены и обсуждены на следующих научных конференциях: на международном съезде офтальмологов по рефракционной и катарактальной хирургии, 13-14 сентября 2002 г., г. Москва; на научно-практической конференции «Современные методы диагностики и лечения заболеваний роговицы и склеры», 28 сентября 2007 г., г.Москва, ГУ НИИ глазных болезней РАМН.
Структура и объем диссертации:
Материалы диссертации изложены на 133 страницах машинописного текста, иллюстрированы 22 рисунками и 16 таблицами. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, материалов и методов, трех глав собственных исследований, заключения, выводов, списка литературы. Библиографический указатель включает 156 источника (87 отечественных и 69 зарубежных авторов).
Классификация птеригиума. Биомикроскопические, клинико-морфологические, функциональные изменения при птеригиуме
Различают первичный птеригиум и рубцовый (вторичный), возникающий вследствие ожогов и травм Титаренко З.Д. с соавт. [76].
Классификация первичного птеригиума Дудинова О.А., Ципенюк Л.М [14] основана на биомикроскопических исследованиях. Авторами сформировано 5 степеней птеригиума в зависимости от протяженности врастания крыловидной плевы в роговицу, величины индуцированного астигматизма и соответствующей каждой стадии остроте зрения.
Кроме того, по степени прогрессирования процесса различают стационарный и прогрессирующий птеригиум. В работах Мусабейли У. С, Исмаил-Заде Ш. [54], Розенберга А.И. [65], Zauberman Н. [156], Durand L. [Ill] представлена подробная клинико-морфологическая картина стационарного и рецидивирующего птеригиума.
Глубокий анализ биомикроскопических исследований проведен Кольцовой В.М. [27]. Автором установлено, что при прогрессирующем птеригиуме сосуды конъюнктивальнои части крыловидной плевы резко расширены, с быстрым током крови, в стационарном птеригиуме - сужены, редки, большинство сосудов в стадии запустения. Соединительнотканная часть головки (роговичная часть птеригиума) окаймлена зоной роста, которая при прогрессирующем птеригиуме - широкая, сочная, в то время как при стационарном -плоская, едва заметная. Кроме того, при прогрессировании процесса автором описано появление островков Фукса. Это изолированные многослойные помутнения, которые представляют собой тяжи эпителия, пролиферирующего в слоях роговицы.
Комплекс биомикроскопических, клинико-морфологических исследований по мнению большинства авторов, позволяет определить как стадию, так и степень прогрессирования процесса, что дает возможность обосновано четко определить показания к хирургическому лечению птеригиума.
Карановым К.С. [26] предложена собственная классификация крыловидной плевы, основанная на клинико-биомикроскопическом принципе. Автором подробно описаны биомикроскопические, морфологические изменения при первичном и рецидивирующем птеригиуме, выделены стадии прогрессирования процесса: начальная, развитая. Клинико-морфологическая характеристика различных стадий и форм птеригиума позволила автору сформулировать дифференцированные показания к хирургическому лечению птеригиума.
Медведевым М.А. [49] разработана классификация птеригиума, в основу которой положена вероятность рецидива различных видов крыловидной плевы. Автор выделяет «неактивный», «активный» птеригиумы, а также пте-ригиум с «высоким риском рецидива». К классификации адаптирована система современных, патогенетически ориентированных методов оперативного лечения, позволяющая выбрать оптимальную тактику хирургического лечения в каждом конкретном случае.
В исследованиях Мусабейли У.С. с соавт. [76] продемонстрировано, что врастание птеригиума в роговицу вызывает уплощение ее в горизонтальном меридиане и, соответственно, появление прямого астигматизма.
Согласно исследованиям Bedrossian R. [102], распространение птеригиума в роговицу на 2-4 мм вдоль горизонтальной оси приводит к индуцированию прямого астигматизма в 45% случаев.
Kampitak К. [123] изучена взаимосвязь величины птеригиума с индуцированным роговичным астигматизмом. В исследование включено 243 глаза 173 пациентов с первичным птеригиумом. Согласно данным биомикроскопии, распространение крыловидной плевы в роговицу варьировало от 0,5 мм до 8,1 мм (2,11±1,1 мм в среднем). Исследование клинической рефракции выявило наличие астигматизма от ОДдптр до 14,6 дптр (1,86±2,39 дптр). При этом индуцированный астигматизм в 64,2% являлся прямым, в 21% обратным и в 14,8% случаев выявлен астигматизм с косыми осями. Автором выявлена положительная корреляция между степенью астигматизма и величиной распространения крыловидной плевы в роговой оболочке.
Методики консервативного и хирургического лечения птеригиума
Консервативное лечение птеригиума может являться как основным методом терапии данной патологии, так и дополняющим хирургическое лечение с целью профилактики рецидивов крыловидной плевы. В данном разделе будут описаны методы консервативной терапии как самостоятельный вид лечения птеригиума.
Кольцовой В.М. [27] проведено консервативное лечение у 172 человек (243 глаза) с первичным и рецидивирующим птеригумом с использованием инстилляций рибофлавина, холина или инъекций гиалуронидазы (лидазы).
Согласно исследованиям автора, витаминные препараты (рибовлавин, холин) улучшают метаболизм роговичной ткани, способствуют прекращению роста птеригиума. Действие препаратов гиалуронидазы на птеригиум объясняется их способностью тормозить развитие соединительной ткани, увеличивать проницаемость тканевых барьеров, уменьшать прочность основного вещества соединительной ткани. На основании собственных исследований, автор делает следующие выводы: консервативное лечение как основное показано при птеригиуме I и II степени, при III степени может использоваться в комплексном лечении в качестве дополняющей к хирургическому вмешательству терапии.
Салиевым М.С. с соавт. [66] с целью замедления прогрессирования начальных стадий птеригиума предложено ультразвуковое лечение. После 15 сеансов ультразвуковой терапии, осуществляемой транспальпебрально или через специальную резиновую мембрану, у 90,1% пациентов отмечено замедление прогрессирования процесса, что выражалось в значительном истончении ткани крыловидной плевы, сужении ее сосудов, исчезновении островков Фукса в строме роговицы.
Титаренко И.В. с соавт. [76] проведено консервативное лечение при начальных степенях птеригиума у 26 пациентов. Авторами рекомендован двукратный курс инъекций (8-10) дексаметазона в толщу тела птеригиума с перерывом в 30 дней. После указанной терапии исследователи наблюдали значительное уплощение птеригиума, запустевание сосудов, атрофию ткани птеригиума. Авторами рекомендовано проведение консервативного лечения при 1-Й степени птеригиума.
Ведущим методом лечения крыловидной плевы является хирургический. В настоящее время, согласно одним авторам, существует около 30-40 методов лечения птеригиума [5,13,15,17,21,25,29,34,76], согласно другим более 100, [27,31,36,38,41,42,136].
Огромное количество хирургических методик свидетельствует о постоянном поиске наиболее эффективных способов лечения как с точки зрения зрительной реабилитации, так и с целью профилактики рецидивов данного заболевания.
Современная хирургия птеригиума базируется на тщательном удалении измененной конъюнктивальной, субконъюнктивальной и роговичной ткани с созданием барьера у лимба из непредрасположенной к прогрессиро-ванию ткани.
Ряд авторов [49,52,53,57,58,72,76,92,94] сформулировали требования, которым должно отвечать хирургическое лечение птеригиума в настоящее время: 1. максимально полное удаление птеригиума; 2. восстановление нормальной архитектоники роговицы и лимба; 3. создание на пути возможного рецидива птеригиума барьера из гомологичных и по возможности аваскулярных тканей.
До описания различных хирургических методик устранения- птеригиу ма, хотелось бы отметить, что подавляющее большинство авторов считают, что показанием к радикальному хирургическому удалению крыловидной плевы является наличие прогрессирующего птеригиума, с значительным вовлечением роговицы, а также рецидивирующего птеригиума [20,26,37,49,55,76,78,87,95,120,125,129,130,146,153]
Классические виды операций
Устранения крыловидной плевы: способ Мак-Рейнольдса, Чермака, Терсона, Головина, Канкрова предполагают отделение птеригиума от поверхности глазного яблока (роговицы, лимба, склеры), резекцию или перемещение отсепарованного птеригиума, а иногда и закрытие дефекта конъюнктивы и склеры. Вышеперечисленные методики хирургических вмешательств в настоящее время практически1 не применяются, ввиду большого процента рецидивов, возникающих, в различные сроки после операции. За рубежом распространена методика «голой склеры» (bare sclera), когда после иссечения птеригиума склера остается непокрытой [118]. Однако, в ряде случаев эта методика приводит к развитию тяжелых, трудно поддающихся лечению склеритов [124]. Для предупреждения,рецидивов заболевания наиболее эффективными оказались операции с созданием искусственного барьера на пути распространения крыловидной плевы в роговицу.
Характеристика исследованных пациентов
С целью изучения АВП роговицы в норме проведено скрининговое исследование аберраций у 45 пациентов (84 глаза) в возрасте от 20 до 76 лет с различной клинической рефракцией. Согласно данным рефракто- и офтальмометрии, эхобиометрии 57,1 % (48 глаз) обследуемых соответствовал эмме-тропической рефракции, миопии 31% (26 глаз), гиперметропии - 11,9% (10 глаз).
Анализ структуры аберрационной картины при различных степенях птеригиума выполнен у 44 пациентов (55 глаз), а затем проведена подробная сравнительная оценка аберрометрических показателей в норме и при птери-гиуме в идентичных возрастных группах. В исследование включены пациенты с первичным птеригиумом различной степени: с прогрессирующим пте-ригиумом II степени (24 глаза), с птеригиумом III степени (20 глаз) и IV степени (11 глаз).
Исследование клинической рефракции выявило наличие астигматизма от 0,5дптр до 5,5 дптр (1,8±1,39 дптр). При этом индуцированный астигматизм в 65,5% являлся прямым, в 18,1% обратным и в 16,3 % случаев выявлен астигматизм с косыми осями. Хирургическое лечение крыловидной плевы проводили по двум технологиям. Пациенты распределены по 2 группам:
1 группа (контрольная): хирургическое удаление птеригиума с последующей абразивной микрохирургией (традиционная технология) - 31 пациент (38 глаз).
2 группа: хирургическое удаление птеригиума, абразивная микрохирургия, фототерапевтическая эксимерлазерная кератоабляция (разработанная технология) - 24 пациента (34 глаза).
Всем пациентам был проведен стандартный комплекс обследований, включающий визометрию, периметрию, биомикроскопию, офтальмоскопию, офтальмометрию, рефрактометрию, эхобиометрию, тонометрию. Динамическое клиническое обследование органа зрения выполнялось до и после операции в следующие сроки: через 1, 7, 14 дней, через 1, 3,6,12 и 24 месяца.
Визометрия - выполнялась на офтальмологическом комбайне «Торсоп» (Япония) и включала определение остроты зрения без коррекции, также с помощью пробных сферических и цилиндрических линз, определяя таким образом клиническую рефракцию и величину астигматизма субъективным способом. В необходимых случаях для определения максимально возможной остроты зрения (вдаль) использовали диафрагму диаметром 3,0мм. Кроме того, проводилась прецизионная визометрия на основе предложенного нами тест-объекта.
Рефрактометрию проводили на автоматизированном рефрактометре фирмы "Shin-Nipon" /Япония/.
Офтальмометрию проводили на рефракционном комбайне "Торсоп" /Япония/. Биомикроскопию выполняли при помощи щелевых ламп "SL-2" фирмы "Reichert" /США/. Офтальмоскопию проводили с помощью прямого офтальмоскопа "Keeler" /США/. Для ультразвуковой биометрии применяли А/В сканер UD-6000, "Tomey" /Япония/, при этом определяли длину глаза, глубину передней камеры и толщину естественного хрусталика. Тонометрия проводилась тонометром Маклакова весом 10,0г, диаметр отпечатка измеряли линейкой Б.Л.Поляка.
Исследование иррегулярного астигматизма после удаления птеригиума
Для исследования оптической системы глаза с птеригиумом применяли методы физиологической оптики.
Расчет преломления лучей при прохождении через преломляющие поверхности оптической системы глаза с птеригиумом проводили, применяя методы дифференциальной геометрии, а также пространственные формулы Снеллиуса. Нелинейные алгебраические уравнения решали -с применением численного метода Ньютона-Рафсона.
Расчет прошедшей через глазные среды лучистой энергии проводили с применением формул Френеля.
Для вычисления освещенности, яркости ретинального изображения применяли расчетные фотометрические методы.
Расчет оптической остроты зрения, контрастной чувствительности и разрешения глаза с птеригиумом разной степени проводили с использованием критерия Релея и методов математического моделирования.
Расчет передаточной функции модуляции для глаза с птеригиумом проводили, используя методы Фурье-анализа. -Расчет разности оптических путей для глаза проводили с использованием принципа Ферма.
Для оценки иррегулярного астигматизма после удаления птеригиума обрабатывали данные кератотопографии. Для каждой послеоперационной кератотопограммы получали ASCII-файл с таблицей показаний кератотопо-графа. Для обработки данных применили гармонический анализ Фурье.
Коэффициенты Фурье имеют следующую геометрическую интерпретацию. Коэффициент ао характеризует сфероэквивалент для данного объекта-кольца, С] характеризует децентрацию, с2 характеризует цилиндрический компонент - регулярную составляющую астигматизма, а2 - ось регулярного астигматизма, с3,..., сп характеризует иррегулярные составляющие астигматизма высокого порядка. Обработку данных проводили для 2-6 колец кератотопографа.
Анализ коэффициентов Фурье показал наличие как иррегулярной, так и регулярной составляющих прямого астигматизма, свидетельствующих об уплощении горизонтального меридиана.
Для расчета астигматизма, возникающего при птеригиуме, проведено математическое моделирование. Сначала оценили геометрические возможности деформации роговицы при птеригиуме.
В Таблице 1 приведены результаты расчетов возможного астигматизма при сокращении длины горизонтального меридиана на 0,5; 1,0 и 1,5 мм под действием стягивающих усилий, возникающих при птеригиуме. Расчеты проведены при рефракции роговицы от 32,0 до 48,0 Д, диаметре лимба 12,0 мм. Предполагали, что в результате стягивающих усилий в зоне птеригиума в этой области возникают повышенные напряжения, сокращающие площадь передней поверхности роговицы и меридиан остается дугой окружности меньшего радиуса, определяемого длиной, уменьшенной на заданную величину. Вычисления проводили по геометрическим формулам, уравнение для определения нового радиуса кривизны решали численно методом дихотомии. Проведены более приближенные к реалистической ситуации расчеты для асферичной роговицы с увеличивающимся к периферии радиусом кривизны, основанные на определении координат меридиана по заданной зависимости R(x) радиуса кривизны от центра к лимбу как результата решения дифференциального уравнения вытекающего из определения кривизны плоской кривой. Результаты расчетов показывают, что при перепаде рефракции меридиана от 43,0 Д в центре и 36,0 Д у лимба астигматический эффект птеригиума на 0,6 Д ниже, чем при отсутствии такого перепада.
Другим приближением к реалистической ситуации должен быть учет компенсаторной деформации противоположного меридиана роговицы вследствие ее практической несжимаемости.
