Математическая модель эволюции материковых окраин атлантического типа Акивис, Татьяна Максовна

Введение к работе

Актуальность тела. Материковые окраины являются чрезвычайно важными как с научной, так и с практической точки зрения областями Мирового океана. Здесь происходят интенсивные процессы переноса и накопления осадков, образование нефти и газа, россыпных месторождений тяжелых минералов и других полезных ископаемых. Существенное влияние на развитие материковых окраин оказывают колебания уровня моря, в частности, наблюдаемое в настоящее время его повышение. В результате интенсивного исследования материковых окраин к настоящему времени накоплено большое количество геологических и геофизических данных об их строении. Для обобщения этих данных, выявления общих закономерностей развития необходимо построение моделей процессов, происходящих на материковых окраинах.

Известны концептуальные модели, построенные на основании обобщения опыта геологических и геофизических исследований (см., например, работы Сштау, Митчема с соавторами, Буалло и др.), а также математические модели геологических процессов, происходящих на материковых окраинах (см., например, работы Пыхова, Komar'a, Черкасова и др.). Однако до сих пор нет математической модели эволюции материковых окраин в масштабах геологического времени, которая позволила бы выявить общие закономерности их развития, поскольку концептуальные модели не дают математического описания исследуемых процессов и обычно рисуют статическую картину структуры материковых окраин, а имеющиеся математические модели, как правило, построены в масштабах времени, не соизмеримых с геологическими. Построению такой модели для материковых окраин океанов атлантического типа и посвящена предлагаемая работа.

Цель работы, состоит в построении математической модели эволюции материковых окраин атлантического типа, а также океанов атлантического типа в целом в результате

взаимодействия экзогенных и эндогенных процессов и выявление основных закономерностей этой эволюции.

Научная новизна работ. В диссертации построена новая математическая модель развития материковых окраин атлантического типа в результате осадконакопления, гравитационного уплотнения осадков и изостатического погружения фундамента под весом накапливающихся осадков и показано, что при постоянных внешних условиях эволюция материковой окраины со временем выходит на автомодельный режим, при котором она выдвигается в океан с постоянной скоростью, сохраняя форму профиля и структуру осадочной толщи. Построены также новая математическая модель развития материковой окраины в условиях изменения уровня моря и модель формирования и эволюции океана атлантического типа в результате раздвигания и погружения литосферннх плит и осадконакопления. Исследовано влияние изменяющихся внешних условий на автомодельный режим выдвигания материковой окраины.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов работы подтверждаются сравнением результатов, полученных в математической модели, с материалами натурных сейсмоакустических исследований на реальных материковых окраинах и с концептуальными моделями материковых окраин и океанов атлантического типа, а также тем, что в работе использованы хорошо разработанные метода математической физики и численного моделирования.

Практическое значение работ. Результаты работы могут найти свое применение при моделировании формирования месторождений углеводородов в осадочных толщах на основе использования температурно-временных критериев образования нефти и газа, а также при решении обратной задачи восстановления предшествующего состояния геологических структур по результатам бурения, т. наз. "backstrlpplng".

Личный, вклад автора. Автором выполнены построение математической модели и постановка численного эксперимента. Автор также принимала участие в интерпретации результатов математического моделирования и сравнении их с натурными

-г-

данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

II и III Симпозиумах по литодинамике океана. Москва, 1981, 1985 гг.;

- ' школе-семинаре "Лавинная седиментация". Архыз, 1982 г.;

V и VII школах Морской геологии. Геленджик, 1982, 1986 гг.;

- Всесоюзном семинаре Рабочей группы "Литодинамика океана"
"Техника лабораторного эксперимента и вопросы моделирования в
литодинамичэских исследованиях". Сочи, 1984 г.;

VI Всесоюзном лимнологическом совещании. Иркутск, 1985г.;

Международном симпозиуме по береговой зоне. Пекин, 1988 г.;

Всесоюзной конференции "Моделирование геосистем для рационального природопользования". Одесса, 1988 г.;

региональном семинаре "Проблемы моделирования в геоморфологии". Новосибирск, 1990 г.;

Всесоюзной конференции "Береговые процессы на водохранилищах и морях". Новосибирск, 1991 г.,

а также на коллоквиумах Лаборатории шельфа Института океанологии РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ.

Обьел и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит страниц машинописного текста, 14 рисунков и список литературы из 121 наименования.

Автор чрезвычайно благодарна своим научным руководителям -покойному доктору географических наук А.С.Девдариани и доктору географических наук Н.А.АйОулатову за всестороннюю помощь, а также признательна своим коллегам - Н.В.Пыхову, С.М.Анцыферову, И.О.Леонтьеву и всему коллективу Лаборатории шельфа ИО РАН за поддержку в проведении настоящей работы и заинтересованное участие в обсуждении ее результатов.

-г-

Для материковых окраин атлантического типа характерны широкие шельфы и относительно пологие материковые склоны, переходящие в материковое подножие, которое плавно сопрягается с абиссальной равниной: Геоморфологическая схема такой окраины представлена на рис. 1.

Данные о путях переноса обломочного материала в океанах, математическое описание процессов гравитационного уплотнения осадков и погружения коренного основания под тяжестью осадочной толщи, а также количественные соотношения, полученные в теории тектоники плит, позволяют построить такую математическую модель.

Как и в любом случае моделирования, здесь необходимо ввести упрощения реальных процессов, происходящих в природе, йаиболее общие ограничения таковы. Рассматривается профиль материковой окраины, нормальный к генеральному направлению бровки шельфа. Внешние условия, такие, как интенсивность гидродинамических процессов, поступление обломочного материала с суши, предполагаются постоянными. Обломочные частицы считаются однородными и не изменяющимися ни в пространстве, ни во времени.

В качестве числовых значений величин, которые могут быть измерены в натуре, принимаются их средние или типичные значения, а диапазон изменения величин, являющихся параметрами модели, определяется путем численных экспериментов так, чтобы обеспечивалось сходство геометрических и кинематических элементов модели и натуры.

Введенные упрощения позволяют получить в модели только качественную картину развития материковых окраин. Однако преимуществом математической модели перед качественными концептуальными моделями является возможность проследить непрерывное развитие исследуемых процессов во времени. численный эксперимент позволяет варьировать параметры задачи, начальные и граничные условия, а также выделять роль отдельных

Рис. 1. Геоморфологическая схема профиля материковой окраины атлантического типа: Ш - шельф, М - материковый склон и подножие, Л - ложе океана; | - абсцисса Оровки шельфа. Стрелками показаны направления переноса осадочного материала: 1 - на шельфе, 2 - в основной толще вод океана, 3 - в донной контактной зоне.

процессов в эволюции материковых окраин и океанов атлантического типа.

Ведущую роль в формировании материковых окраин атлантического типа играет осадконакопление. Построению математической модели переноса и накопления обломочного материала посвящена глава 1.

Поскольку шельфі материковых окраин атлантического типа, как правило, широкие и пологие, будем представлять их в модели горизонтальной прямой. В работах Айбулатова, Лонгинова и Пыхова, Sternberg'a, Komar'a и др. авторов доказано, что помимо продольного, на шельфа существует поперечный перенос обломочного материала, в результате которого часть материала выносится за бровку шельфа.

Этот источник терригенного питания зададим в виде постоянного потока обломочного материала, выносимого через бровку шельфа в открытый океан. Исходя из натурных наблюдений и расчетов,.приводимых различными авторами, можно считать, что количество обломочного материала, выпадающего из основной толщи океана, убывает по экспоненте с удалением от бровки шельфа:

q = Q_d.e-^kix-t\ х > і (1)

где Q - расход потока обломочного материала, выносимого через бровку шельфа, a J - ее абсцисса.

Из основной толщи океана обломочный материал попадает в доннув контактную зону. Здесь происходит непрерывное перемещение его с более высоких на более низкие батиметрические уровни мутьевыми потоками малой плотности, вязко-пластическим течением неуплотненного верхнего слоя осадка и другими процессами. Поскольку главную роль в этих процессах играет составляющая силы тяжести, направленная вдоль склона, можно считать, что расход потока находится в прямой зависимости от уклона дна. Представляя эту зависимость в линеаризованном виде, получим:

где Я(х,t) - профиль дна в системе координат, показанной на

- б -

рис. 1, а коэффициент а? зависит от условий

осадконакопления. Так как нет практически никаких данных о нем, будем считать а? постоянным.

Таким образом получены выражения для расхода потоков обломочного материала в основной толще (1) и донной контактной зоне океана (2).

Если считать, что однородные частицы, слагающие дно, могут вовлекаться в поток беспрепятственно в меру его транспортирующей способности, то условие неразрывности потока обломочного материала приведет к уравнению типа теплопроводности:

М _{= а}г в^₊,_в-*<*-«<*>> . (3)

Так как на материковых окраинах атлантического типа абиссальная равнина имеет большую ширину и малые уклоны, то можно аппроксимировать ее горизонтальной прямой и граничное условие справа представить в виде

H(x,t) -* 0 при х -* О. (4)

Граничное условие слева, на бровке шельфа также ставится, исходя из принятого представления шельфа горизонтальной прямой, в виде:

ff((t),t) = Н_ш; dg^MJ = о. (5)

Координата бровки шельфа (t) является подвижной левой границей, а и - высота бровки шельфа над ложем океана.

Начальное условие задается в виде кусочно-гладкой функции
Н(х,0) = я_в(х), <6)

описывающей начальный профиль.

Поскольку вид этой функции неизвестен, рассмотрим решение поставленной задачи для больших значений времени t . Будем искать его в виде бегущей волны НЮ = Н(х - ut). Это приводит к следующей задаче:

а² 'Щ + \Ш + qe~^R!* = о при О < С < в> ; *k=0 = \: *|с-.«--

Ее решение имеет ввд:

Я_ш при x^j.t

U(x-ut)

*ш

. - У~ (X-Ut) "J _D-k(x-ut) ark _а of

. і-а^г&Лі

при x>ut

Это означает, что материковая окраина выдвигается в океан параллельно самой себе с постоянной скоростью, сохраняя неизменной форму профиля, то есть эволюция материковой окраины носит проградационный характер. Скорость выдвигания определяется из закона сохранения массы осадочного вещества и равна

и=д/(й_щ.й). Такая эволюция представляет собой простейший случай автомодельшсти. Пример такого выдвигания показан на рис. 2а.

Чтобы увидеть, каким образом эволюция материковой окраины достигает автомодельного режима, в общем случае необходимо решить численно задачу (3) - (6). Решение показало, что здесь возможны переходные процессы двух типов: с возрастанием (рис. За) и убыванием (рис. 4а) крутизны профиля. Численные эксперименты подтвердили, что вне зависимости от формы начального профиля решение выходит на автомодельный режим, то есть процесс развития материковой окраины является проградационным.

Профили, представленные на рис. 2а, За, 4а показывают положение геометрической линии профиля дна в последовательные моменты времени. Каждая такая линия состоит из частиц вещества, погребаемых под последующими слоями осадков. Поскольку осадочная толща предполагается пока несжимаемой, а фундамент основания - неподвижным, геометрические и вещественные линии совпадают, и эти рисунки представляют собой не только эволюцию рельефа дна, но и структуру осадочной толщи. Поэтому возможно их качественное сравнение с сейсмопрофилями. Профили, подобные полученным при моделировании, обнаруживаются на атлантических окраинах Африки, Европы и Северной Америки и приведены в работах Ильина, а также Эмери и Учупи с соавторами. Некоторые из них

Рис. 2. Автомодельный режим выдвигания материковой окраины: а - в модели; о - на сейсмоакустическом разрезе.

Рис. 3. Переходный режим эволюции материковой окраины с возрастанием крутизны профиля, первоначально более пологого, чем при автомодельном режиме: а - в модели; б - на сейсмоакустическом разрезе.

a

S"

Рис. 4. Переходный режим эволюции материковой окраины с убыванием крутизны профиля, первоначально более крутого, чем при автомодельном режиме: а - в модели; б - на сейсмоакустическом разрезе.

показаны на рис. 26, 36, 46. Результаты моделирования согласуются также с концептуальными моделями осадконакопления на материковых окраинах атлантического типа, построенных Ричем, Дитцвм, Брауном и Фишером и другими авторами.

Для того, чтобы приблизить построенную модель к реальности, введем в нее гравитационное уплотнение осадочной толщи, являющееся неизбежным следствием осадконакопления. Моделированию развития материковой окраины в результате взаимодействия этих процессов посвящена глава 2.

Здесь предполагается, что при уплотнении сохраняется объем твердой фазы осадка, а меняется только объем пор. Воспользуемся принятой многими авторами экспоненвдальной зависимостью пористости є от глубины залегания осадка. В принятой системе координат (рис. 1) она запишется так

є(2) = є₀-ехр(~аМЯ_у - z)),

где є - пористость свекеотложенного осадка, Н - координата профиля дна после уплотнения.

Из условия сохранения объема твердой фазы осадка после отложения нового слоя малой толщины 6Н можно получить, что скорость осадконакопления с учетом гравитационного уплотнения связана со скоростью, рассчитанной без его учета, следующим образом

"-у ₌ -о т

9Н„ 1 - е„

;'5Т

-*ffo⁾ 1 - е₀ -е ^у

Используя (3), получим уравнение для расчета эволюции профиля дня при гравитационном уплотнении осадков:

0»!О + _q._e-ftU-?(t))

ОН _ ¹ " ^ео

ЭТ -МИ-Н_п)

1 - є₀ -е

Решая численно это уравнение с граничными условиями (4), (5) найдем последовательные положения линии профиля рельефа дна, формирующегося при взаимодействии осадконакопления и гравитационного уплотнения осадочной толщи. Здесь уже вещественные линии не совпадают с геометрическими. Условие

-U

сохранения твердой фазы осадка приводит к трансцендентному уравнению относительно положения вещественной линии H'{x,t,i): ' є„

Я' = Я +

1._е-*(Н-Я«) _ _е-х(Н-И) _{+ е}-ае(Н-Я₀) _ _л

где Я - полокение геометрической линии профиля дна в момент времени t, Я - положение геометрической линии профиля в некоторый последующий момент т, когда частицы, слагавшие профиль в момент t, займут положение Я'.

На рис. 5 показаны последовательные положения профиля дна с учетом (б) и без учета (а) уплотнения осадочной толщи. Здесь видно, что уплотнение осадков приводит к значительному уменьшению скорости выдвигания материковой окраины и к увеличению вогнутости профиля. Еще более вогнутыми оказываются вещественные линии, показанные на рис. 6.

Существенным является то , что гравитационное уплотнение осадков не препятствует установлению автомодельного режима, при котором материковая окраина выдвигается параллельно самой себе с постоянной скоростью сохраняя неизменной структуру осадочной толщи.

Далее, в гл. З, в модель включается изостатическое погружение коренного основания под весом осадочной толщи и моделируется эволюция материковой окраины при взаимодействии осадконакопления, гравитационного уплотнения и изостатического погружения.

Для расчета изостатического погружения применялась

локальная схема Эри, в которой предполагается, что погружение

каждой точки определяется нагрузкой, приложенной в этой точке.

Исходя из этого предположения, скорость изостатического

погружения можно вычислить по формуле

да Рос" Рв дН

^{т =} РіГ Рсс^т ' где р_ос, р_м и р_в - плотности свежавыпавшего осадка, мантии и

воды, соответственно. Следовательно, в результате

осадконакопления,сопровождающегося гравитационным уплотнением

и изостатическим погружением, получим семейство профилей

Рис. 5. Последовательные положения геометрической* линии профиля материковой окраины, выдвигающейся вследствие осадконакопления, с интервалом 10 млн лет: а - без учета уплотнения осадочной толщи; 6-е учетом уплотнения осадочной толщи.

isao

«

moo

isuo

X, км

Рис. 6. Деформированные при уплотнении накапливающихся осадков вещественные линии профиля материковой окраины с интервалом 10 млн лет: а - за 100 млн лет; 0 - за 160 млн лет.

if-

^да_и _ffjr да

W * дГ ~ Ш '

¹ - ^so Рос-

1 - є₀е"^ж(й"^йо^{) к}м~ г_ос

То есть, окончательное уравнение будет иметь вид

Начальное и граничные условия сохраняются прежними.

Результаты численного решения этой задачи приведены на рис. 7. мы видим, что изостатическое погружение такие не нарушает автомодельного режима, при котором сохраняется не только фэрма профиля дна (Д.), но и структура осадочной толщи (Б - Г).

Натурные данные подтверждают счуществование на материковых окраинах атлантического типа глубоких прогибов, заполненных осадочными толщами, строение которых качественно совпадает со структурами, полученными путем моделирования.

Таким образом, показано, что процессы, являющиеся следствием осадконакопленйя и взаимодействующие с ним по принципу обратной связи, не приводят к нарушению автомодельного режима.

В четвертой главе в модель вводятся колебания уровня моря. Этот процесс независим от осадконакопленйя и оказывает влияние на внешнюю обстановку, в которой оно проходит. Поэтому колебания уровня моря должны вызывать нарушения автомодельного режима. Гравитационное уплотнение осадков и изостатическое погружение не будут рассматриваться в этой главе.

Уравнение, описывающее перенос и осаждение обломочного материала, сохраняет свой вид (3). Колебания уровня моря будут учтены в граничных условиях. Считая, что скорость осадконакопленйя или размыва, вызванных на шельфе колебаниями уровня моря, находятся в прямой зависимости от скорости изменения уровня, граничное условие на бровке шельфа можно записать в виде

H(x,t) = Н_т + jv(t)dt,

Рис. 7. Эволюция материковой окраины вследствие осадконакоиления, сопровождащегося гравитационным уплотнением осадков и изостатическим погружением фундамента под весом осадочной толщи: А - последовательные положения профиля дна в течение 100 млн лет; структура осадочной толщи: Б - через 60 млн лет, В - через 100 млн лет, Г - через 160 млн лет.

ff((t).t) = В_т; Ш\ = v(t),

где Я_{ш v}- первоначальная высота бровки шельфа над ложем океана, a v(t) - скорость осадконакоплэния на шельфе.

Рассмотрим небольшой по сравнению с океаном, но достаточно глубокий бассейн, такой, например, как Черное море или Мексиканский залив. Предполагая его симметричным, и считая уклон дна в центре бассейна равным нулю, граничное условие справа можно представить в виде

0^^х-'^г) =о при х = 1/2,

где I - ширина бассейна.

Начальное условие Н{х,0) = Я (х) остается без изменений.

Результаты решения поставленной задачи показаны на рис. 8. В правой части рис. 8в хорошо видно влияние измененных граничных условий.

Так как здесь не учитываются гравитационное уплотнение осадков и изостатическое гогрукение фундамента, то рис. 8а, б, в являются изображениями не только последовательных положений профиля дна, но и структуры осадочной толщи. На рис. 8г показана структура осадочного чехла, сформировавшаяся в результате прошедших колебаний уровня моря. Сейсмопрофиль, приведенный на рис. 3.0, демонстрирует существование подобных структур в природе.

Отсюда ясно, что колебания уровня моря вносят столь существенные изменения в обстановку осадконакопления, что автомодельный режим разрушается, хотя в отдельные периоды, соответствующие монотонному изменению уровня моря и наблюдается равномерное выдвигание материковой окраины.

В последней, пятой главе работы построена модель формирования океана атлантического типа и его эволюции под действием экзогенных и эндогенных процессов. Модель развития материковых окраин под действием экзогенных процессов построена в первых трех главах работы. В качестве эндогенных факторов будем рассматривать процессы раздвигания и погружения литосферннх плит.

^%^.

Рис. 8. Формирование структуры осадочной толщи в математической модели при: а - і повышении, б - понижении, в -повторном повышении уровня моря; г - структура сформировавшегося осадочного чехла.

-\% -

Многие авторы, исходя из условий остывания и изостатического равновесия литосферной плиты, получили, что глубина d погружения остывающих литосферных плит в первые 70 - 80 млн лет пропорциональна квадратному корню из их возраста t*. Воспользуемся формулой Парсонса и Склейтера

d(t*> =

2500 + 350у* при t* < 70 млн лет

* * (?)

G400 - 3200-exp(-t /62,8) при t > 20 млн лет .

Здесь d измеряется в метрах, a t* - в млн лат. При 20 < t* < 70 млн лет обе формулы дают близкие значения величины погружения.

Наряду с погружением океанической плиты относительно гребня срединно-океаничэского хребта происходит погружение дна океана в целом, вместе с гребнем хребта. Величина его D зависит от ширины океана L. График такой зависимости, приведенный в работе Волокитиной с соавторами, можно достаточно хорошо аппроксимировать кусочно-линейной функцией

700 + 0,61 при L < 4500 км 3400 при L > 4500 км,

где D измеряется в метрах,- a L - в километрах.

Если считать скорость наращивания литосферной плиты w постоянной, то ширина океана L = 2wt. и можно рассчитать величину погружения дна в зависимости от времени. По оценкам для различных срединно-океанических хребтов можно принять в качестве среднего значения w = 25 км/млн лет. Поэтому

700 + 30t при і 90 млн лет
D{t) = ^г (8)

3400 при t > 90 млн лет.

После того, как формулы (7) и (8) приводятся к единой пространственной и временной системе координат, их можно использовать для расчета суммарного погружения океанической плиты.

При образовании окена, после обрушения сводового поднятия, образуются краевые хребты, которые перЕое время препятствуют сносу обломочного материала в океан. Начальный профиль океана

показан на рис. 9а. Будем считать, что первые 20 млн лет, до полного разрушения краевых хребтов, снос обломочного материала в океан пренебрежимо мал и рельеф океана формируется только за счет эндогенных процессов. Образовавшийся за этот период профиль показан на рис. 90. Здесь уже можно увидеть формирование срединно-океанического хребта.

,8 д^гН

a'

где Є =

Далее начинается осадконаколление, и океан развивается под совместным действием эндогенных и экзогенных процессов. Изменение профиля дна под действием осадконакопления подчиняется уравнению