Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы создания и использования новых информационных технологий обучения в преподавании высшей математики в техническом вузе 22
1. Новые информационные технологии в обучении математике 22
2. Модернизация целей и задач преподавания курса высшей математики в техническом вузе в контексте информатизации математического образования 46
3. Компьютерная математическая система Mathematics как средство новой информационной технологии обучения 49
4. Пути ж принципы системного внедрения компьютерных математических систем в учебный процесс технического вуза . 67
Выводы по первой главе 72
2 Методика создания и использования информационных технологий в преподавании курса высшей математики в техническом вузе 74
5. Структура компьютеризированных учебников и задачников по высшей математике 74
6. Концепция компьютерного учебника на базе среды Mathematica 79
7. Методологические аспекты преподавания высшей математики с использованием компьютерных математических систем 84
8. Комплексное использование новых информационных технологий в преподавании высшей математики 92
9. Элементы технологии разработки компьютерного учебника по высшей математике в среде Mathematics, 99
10. Методика изучения темы "Ряды Фурье" с использованием компьютерной системы Mathematica 104
11. Методические рекомендации по применению информационных технологий на базе среды Mathematica в техническом
вузе 107
12. Результаты проведения педагогического эксперимента .... 116
Выводы по второй главе 135
Заключение 137
Литература 141
Приложения 168
1. Тексты контрольных работ 168
2. Распечатка основных файлов компьютерного учебника 170
- Новые информационные технологии в обучении математике
- Модернизация целей и задач преподавания курса высшей математики в техническом вузе в контексте информатизации математического образования
- Структура компьютеризированных учебников и задачников по высшей математике
Введение к работе
В современный период развития общества, характеризующийся коренными изменениями социально-экономической, политической и других сфер, целью высшего образования становится формирование творчески мыслящих специалистов высокого уровня, что требует создания новой модели высшей школы, развития творческих способностей, сотрудничества преподавателей и студентов в учебном процессе.
Необходимость разработки новых подходов к обучению диктуется неудовлетворенностью общества его качеством. Изменение условий жизни общества неизбежно вызывает совершенствование образовательных концепций. Современный этап развития образования характеризуется качественными изменениями его содержания, структуры, внедрением в образовательный процесс новых педагогических технологий. При этом важная роль в реформировании образования отводится развивающемуся процессу информатизации, который позволяет широко использовать информационные технологии.
Информатизация образования — процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных информационных технологий, или, как их принято называть, новых информационных технологий (НИТ). Этот процесс инициирует, во-первых, совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно-педагогической информации, информационно-методических материалов, а также коммуникационных сетей, во-вторых, создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать
знания, осуществлять разнообразные виды деятельности по обработке информации, в-третьих, создание ж использование компьютерных обучающих, тестирующих, диагностирующих методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых. Проблемы информатизации образования должны находить отражение в перспективных педагогических программах, научных исследованиях в области компьютеризации начального, среднего и высшего образования.
В диссертации рассмотрена одна из сторон процесса информатизации образования — методика использования информационных технологий в учебном процессе преподавания высшей математики в вузах технического профиля путём создания и использования на практике новых форм педагогических программных продуктов с применением средств новых информационных технологий — компьютерного учебника, компьютеризированного учебника, а также формы организации и особенности учебной деятельности студентов технических вузов в условиях наличия компьютерных учебников (на примере компьютерных учебников по курсу высшей математики).
Возникновение и совершенствование электронно-вычислительной техники и программного обеспечения стало важной предпосылкой для выдвижения качественно новых требований к профессионально-педагогической подготовке специалистов. Развитие научно-технического прогресса, интенсификация, модернизация и интеллектуализация производства и системы образования зависят от уровня и распространения компьютерной грамотности и информационной культуры — умения пользоваться вычислительной техникой при решении профессиональных и учебных задач. Формирование компьютерной грамотности является задачей всего комплекса учебных предметов в средней школе и вузе, в том числе и математики. И основной движущей силой повышения эффективности обучения во всех сферах образования и подготовки кадров является именно внедрение НИТ.
Общая проблема исследования обусловлена необходимостью интенсифицировать учебный процесс преподавания курса высшей математики в техническом вузе путём использования новых возможностей, которые от-
крываются для методики преподавания высшей математики в условиях использования новых информационных технологий обучения.
Применение новых информационных технологий в преподавании высшей математики предполагает обеспечение студентов методическими и учебными материалами нового типа — компьютерными учебниками и компьютеризированными учебникими и задачниками. В связи с этим необходимо разработать новые методические приёмы и обновить методическую систему преподавания высшей математики.
В данном исследовании рассматривается методика преподавания высшей математики в условиях применения компьютерной математической системы Mathematica. Эта компьютерная система, помимо колоссальных возможностей численных, символьных, графических вычислений и встроенного языка программирования сверхвысокого уровня, содержит все элементы оболочки для создания компьютерного учебника.
Определение темы настоящего исследования обусловлено следующими существенными противоречиями:
между социальным заказом общества на высококвалифицированных специалистов и недостаточным уровнем информационной культуры выпускников технических вузов;
между традиционной методикой и технологией образования и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре специалистов (инженеров, технологов);
между наличием в настоящее время компьютерных математических систем, обладающих широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач в сочетании с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их малой востребованностью в учебных целях;
между потребностью в разработке и применении компьютерных учебников (и других педагогических программных продуктов) в преподавании высшей математики и недостаточным их наличием;
между потребностью преподавателей высшей математики в прикладных знаниях по использованию компьютеров в обучении и неразработанностью методических основ компьютеризации;
между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов и продолжением их обучения по традиционной методике.
Студентов технического вуза нужно обучать не только по традиционной методике, так как будущий инженер или экономист, кроме знаний по предметам специализации, должен обладать информационной культурой и знаниями в области применения средств новых информационных технологий в своей будущей профессиональной деятельности.
В разработку теории и практики компьютеризации образования, её концептуальных положений, психолого-педагогических обоснований, методики изучения и использования ЭВМ в учебном процессе значительный вклад внесли: А. П. Ершов, Н. Ф. Талызина, В. А. Извозчиков, О. К. Тихомиров, Е. И. Машбжц, И. В. Роберт, Н. В. Апатова, М. П. Лапчик, В. М. Монахов, М. Н. Марюков, Ю. А. Первин, А. А. Кузнецова, Н. Л. Сте-фанова, Т. В. Капустина, В. А. Далингер, Т. А. Матвеева, Т. К. Неустро-ева, А. И. Луковников, Н. А. Сливина и другие.
Использование компьютерных учебников в процессе обучения прослеживается в работах М. Р. Меламуд, В. Л. Иванова, А. К. Волкова, А. И. Башмакова, А. Ю. Деревниной, О. В. Зиминой, С. И. Макарова и других.
Актуальность темы исследования подтверждается следующими факторами:
недостаточными знаниями возможностей компьютерных математических систем, имеющимися у студентов технических вузов;
малой эффективностью самостоятельной работы студентов при традиционной форме обучения и возможностью изменить это положение с помощью организации обучения студентов по компьютерным учебникам, созданным в системе Mathematica,
необходимостью вооружить выпускников технических вузов умени
ями применять в своей профессиональной деятельности информаци-
ф онные технологии и быть современными высококвалифицированным
* специалистами.
Актуальность и неразработанность указанных выше проблем определяют выбор темы исследования: "Методика преподавания высшей математики с применением новых информационных технологий (в техническом вузе)".
Характер научно-педагогической проблемы, степень разработанности
различных её аспектов во многом предопределили цели и задачи настоя-
'W гцего исследования.
Цель исследования состоит в разработке и научном обосновании методи-ки преподавания высшей математики в техническом вузе с использованием новых информационных технологий.
Данная цель обусловила выделение следующих задач, стоящих перед автором исследования:
1. Проанализировать педагогические и методические особенности ис
пользования информационных технологий в процессе обучения сту
дентов технического вуза высшей математике.
2. На основе теоретического анализа и эмпирического опыта разрабо-
Ф тать новые формы учебной работы студентов с использованием ком
пьютерной системы Mathematica.
3. Разработать новые формы представления учебного материала по выс
шей математике посредством создания компьютерных учебников по
нескольким разделам курса высшей математики технических вузов и
описать методику их применения в учебном процессе.
4. Разработать и описать технологию создания компьютерных учебни-
у, ков по высшей математике с использованием компьютерной матема
тической системы .
Объектом исследования является процесс обучения студентов технических вузов высшей математике в условиях информатизации образования.
Предметом исследования является методика преподавания курса высшей математики в техническом вузе в условиях создания и использование новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematics.
Гипотеза исследования содержит предположения:
уровень подготовки студентов технического вуза и их интерес к высшей математике значительно повысится в условиях внедрения новых информационных технологий, основанных на использовании компьютерной системы Mathematics,
процесс функционирования методической системы обучения высшей математике может быть интенсифицирован и приобретёт качественно иной характер при помощи внедрения новой информационной технологии с использованием мощных возможностей компьютерной системы Mathematics;
функции каждого компонента методической системы обучения высшей математике (целей, содержания, методов, форм и средств обучения) будут совершенствоваться по мере всё более широкого и глубокого внедрения вышеобозначенной информационной технологии.
Методы исследования:
теоретические — анализ научной литературы по психолого-педагогическим, философским, математическим, методическим и специальным аспектам, касающимся области исследования; анализ документов и литературных источников (постановлений, концепций, программ);
эмпирические — беседы, педагогические наблюдения, анкетирование студентов и преподавателей, педагогический эксперимент с последующей обработкой результатов методами математической статистики.
Методологической основой исследования являются:
психолого-педагогические аспекты философских понятий деятельности (её общей структуры, психологического строения, соотношения коллективной и индивидуальной деятельности), сознания, категорий абстрактного и конкретного, явления и сущности, принципов эмпирического и теоретического;
современные психолого-педагогические концепции учебной деятельности, личностно-ориентированного обучения, технологического подхода к обучению;
ведущие принципы современной системы образования, в том числе — гуманизации, гуманитаризации, учёта уровня развития и индивидуально-психологических особенностей личности.
Теоретические основы исследования составляют:
современные теории содержания образования (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, Б. С. Гершунский);
теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская);
теория поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, И. А. Володарская);
концептуальные положения методики обучения математике (В. А. Гусев, М. И. Башмаков, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев);
концептуальные положения теории новых информационных технологий обучения (А. П. Ершов, Н. Ф. Талызина, В. А. Извозчиков, О. К. Тихомиров, Е. И. Машбиц, И. В. Роберт, Н. В. Апатова, М. П. Лапчик, В. М. Монахов);
- логический анализ содержания курса высшей математики для университетов и вузов технического профиля (Я. С. Бугров, С. М. Никольский, И. И. Баврин, О. В. Мантуров, В. Ф. Бутузов, П. Е. Данко, А. Г. Попов и др.).
Основной базой опытно-экспериментальной работы были Камский государственный политехнический институт, Блабужский государственный педагогический университет и Казанский государственный технический университет им. А. И. Туполева.
Научная новизна исследования заключается в следующем: разработаны и теоретически обоснованы формы и методы применения новых информационных технологий в преподавании высшей математики в техническом вузе; разработаны и научно обоснованы элементы технологии создания компьютерных тренажёров в составе компьютерного учебника в среде Mathematica.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
предложены и обоснованы способы создания и использования педагогических программных продуктов на базе системы Mathematica в рамках комплексного подхода к информатизации процесса преподавания математики в технических вузах;
разработана методика применения новых информационных технологий в преподавании высшей математики в техническом вузе на основе комплексного применения в учебном процессе компьютерной системы Mathematica.
Практическая значимость заключается в следующем: разработана и внедрена в образовательный процесс технического вуза методика создания и использования компьютерных учебников как многофункциональных педагогических программных продуктов на основе среды Mathematica, которые могут быть применены как на аудиторных занятиях, так и при организации самостоятельной работы студентов, а также при дистанционном обучении.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается анализом современных методологических исследований, психолого-педагогических, дидактико-методических источников и анализом различных подходов к применению компьютерной техники в процессе обучения математике, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.
На защиту выносятся следующие положения:
Новые формы и методы применения информационных технологий в процессе преподавания высшей математики в техническом вузе позволяют в значительной мере интенсифицировать и активизировать этот процесс, что положительно влияет на процесс профессиональной подготовки будущих специалистов в целом.
Предложенные и обоснованные способы создания и использования педагогических программных продуктов на базе системы Mathematica в рамках комплексного подхода к информатизации процесса преподавания высшей математики доказывают соответствие возможностей среды Mathematica как основы новых информационных технологий обучения в технических вузах.
Использование компьютерных математических систем в процессе преподавания высшей математики повышает степень и скорость усвоения студентами учебного материала по математике в условиях методически грамотного использования новых информационных технологий.
Разработанный и внедрённый в образовательный процесс технического вуза компьютерный учебник по разделу "Ряды Фурье", созданный и предназначенный для применения в среде Mathematica, может быть использован для повышения эффективности аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
На семинарах кафедр высшей математики и прикладной математики Камского государственного политехнического института — декабрь 2003 г., май 2004 г., апрель 2005 г.
На семинарах кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета — декабрь 2004 г., май 2005 г.
На ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета — март 2003 г., март 2004 г., март 2005 г.
На Всероссийской школе-семинаре "Проблемы и перспективы информатизации математического образования", г. Елабуга, октябрь 2004 г.
На Всероссийской научно-методической конференции "Современные технологии в российской системе образования", г. Пенза, апрель 2004 г.
На Международной научно-практической конференции "Проблемы качества образования в современном обществе", г. Пенза, июнь 2004 г.
На 14-й конференции-выставке "Информационные технологии в образовании", г. Москва, 1-5 ноября 2004 г.
На межвузовской научно-практической конференции "Вузовская наука — России", г. Набережные Челны, 30 марта - 1 апреля 2005 г.
На 3-й межвузовской конференции по научному программному обеспечению "Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных трудах", г. Санкт-Петербург, 12-15 апреля 2005 г.
10. На семинаре кафедры МТО Московского государственного областного университета — октябрь 2005 г.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и двух приложений и изложена на 140 страницах машинописного текста (не считая библиографического списка и приложений). Библиография содержит 247 наименований отечественной и зарубежной литературы. Принята сквозная нумерация параграфов.
Публикации. Диссертация является самостоятельным исследованием автора. По теме диссертации опубликовано 8 статей общим объёмом 1,5 п. л.
Основное содержание работы
Введение содержит краткий литературный обзор, обоснование актуальности темы диссертации, формулировки проблемы, цели, объекта и предмета исследования, рабочей гипотезы, задач, научной новизны, теоретической и практической значимости, основные положения, выносимые на защиту, краткое содержание работы.
Первая глава посвящена научно-педагогическим проблемам создания и использования новых информационных технологий обучения в преподавании высшей математики в техническом вузе.
1 содержит общие сведения о новых информационных технологиях обучения и краткий обзор научно-педагогической литературы по проблемам информационных технологий. Здесь рассмотрены и детализированы понятия: информация, информатизация образования, технология, информационные технологии, информационные технологии образования, новые информационные технологии обучения, средства новых информационных технологий обучения.
Приводится и уточняется типология программных средств по функциональному назначению и по методическому назначению. Раскрывается специфика задач новых информационных технологий в техническом вузе.
В 2 рассмотрены цели и задачи преподавания курса высшей математики в техническом вузе и их модернизация в контексте информатизации
математического образования. Обозначена роль информационных технологий обучения математике в современных условиях реформирования высшей школы.
В 3 "Компьютерная математическая система Mathematica как средство новой информационной технологии обучения высшей математике" рассматриваются общие сведения о КМС Mathematica , её структуру и принципы работы.
В настоящее время большую роль в применении компьютеров во многих областях человеческой деятельности играют вычислительные среды. Вычислительная среда — электронная оболочка, предназначенная для автоматического решения математических задач вычислительного характера (численного или символьного). Среди специальных вычислительных сред выделяются так называемые системы компьютерной алгебры — комплексные программные средства, обеспечивающие автоматизированную, технологически единую и замкнутую обработку задач математической направленности при задании их условий на специально предусмотренном языке пользователя.
Компьютерной математической системой (КМС) называется интегрированный программный продукт, объединяющий свойства систем компьютерной алгебры и универсальных вычислительных сред (языков программирования). К компьютерным математическим системам относятся широко распространённые в мире программные продукты Mathematica (3.0, 4.0 и 4.1, 5.0) и Maple. Системы интерактивны и обладают удобным для пользователя интерфейсом. Они ориентированы на пользователя, не являющегося профессионалом в области программирования, а имеющего только начальную подготовку по основам информатики и вычислительной техники.
Компьютерные математические системы, как основа и среда для проектирования и использования программных средств по обучению математическим дисциплинам, удовлетворяют ряду положений методологии проектирования образцов новой информационной технологии, поэтому могут быть использованы как средства НИТ в обучении.
Лидер среди КМС — система Mathematics. — имеет широкое практическое применение в США, Канаде, Японии и Европе, как в научных исследованиях, так и в образовании. В настоящее время и в России ширится массовое распространение системы Mathematics как среди специалистов-математиков, так и в среде преподавателей, студентов и учащихся школ.
В этом же параграфе обсуждаются приёмы программирования в среде Mathematical раскрывается суть каждого из трёх основных стилей программирования на языке Mathematica: функционального, процедурного и программирования по правилам преобразований. Функциональное программирование, основанное на использовании уникального объекта системы Mathematica — так называемого шаблона (являющегося по своей сути обобщением математического понятия "переменное") — позволяет достаточно просто программировать опорные задачи курса высшей математики. Эти программы необходимы не столько для автоматизации решения учебных математических задач (для этого, как правило, хватает встроенных функций и их использования в вычислительном режиме, то есть без программирования), сколько для конструирования педагогаче-ских программных продуктов с элементами контроля и тренинга. Такие программы необходимы при разработке компьютерных учебников в среде Mathematica.
Приведено обоснование выбора системы Mathematica в качестве основы НИТ обучения математике в техническом вузе.
В 4 рассмотрены пути и принципы системного внедрения компьютерных математических систем в учебный процесс технического вуза.
На современном этапе вузовского математического образования, когда большое внимание уделяется гуманитаризации и общекультурной составляющей, сокращается учебное время, предусмотренное учебными планами для фундаментальных дисциплин. Поэтому необходимо находить пути оптимизации процесса обучения с целью повышения его эффективности ж качества, а также снижения непроизводительных затрат учебного времени. Целям оптимизации процесса обучения высшей математике может служить системное внедрение компьютерной системы Mathematica в
учебный процесс вуза, основные принципы которого: 1) принцип новых задач; 2) принцип системного подхода; 3) принцип максимальной разумной типизации проектных решений; 4) принцип непрерывного развития системы; 5) принцип единой информационной базы.
Отличительная черта КМС, как средств НИТ, — их полифункциональ-ность. Группы функций, которыми обладают КМС: справочно-информа-ционные, вычислительные, функции языков программирования, коммуникативные, конструктивно-комбинаторные. Проектирование программного продукта с означенными группами функций — многоплановая задача, которая потребовала совместных усилий специалистов высокого уровня и различной специализации. Например, ядро КМС Mathematics 4.0 содержит 650000 строк на языке С и 130000 строк на языке Mathematica, (собственном языке системы), что в совокупности составляет 18 Мбайт информации, или примерно 18 тысяч печатных страниц. Принцип открытости системы позволяет расширять её далее, приспосабливая к конкретным исследовательским и педагогическим задачам. Подобный высокотехнологичный программный продукт идеально подходит для использования в процессе математического образования в вузах.
Сейчас, когда применение компьютеров в обучении ещё практически широко не используется, следует рассматривать КМС как средство поддержки традиционного учебного процесса. Этот подход не означает игнорирования других концепций применения КМС в учебном процессе; на основе КМС можно разрабатывать целостные компьютерные курсы, совершенно новые и ориентированные на новейшие интерактивные технологии, причём эти курсы могут сильно отличаться от существующих как по форме и содержанию, так и по роли преподавателя. Решение таких масштабных задач — дело будущего, а на современном этапе, когда необходимо приобрести соответствующий опыт как разработчикам педагогических программных продуктов на базе КМС, так и пользователям, для накопления этого опыта достаточно применять КМС в рамках компьютерной поддержки традиционного учебного процесса.
Вторая глава посвящена методике создания и использования информа-
ционных технологий в преподавании высшей математики в техническом вузе.
В 5 изложена концепция компьютеризированных учебников и задачников по высшей математике, предполагающих систематическое использование КМС Mathematica в учебном процессе.
Компьютеризированный учебник по математике — печатное издание, представляющее собой традиционный учебник, дополненный параллельным сопровождением изложения учебного материала в компьютерной математической среде Mathematica . Возможности среды оказывают влияние на содержание учебника, позволяя включать дополнительные материалы и решать задачи, не рассматривавшиеся ранее в силу невозможности их решения в "ручном" режиме.
В 6 формулируется авторская концепция компьютерного учебника по высшей математике в среде Mathematica.
Компьютерный учебник является одной из наиболее современных форм организации учебной работы студентов. Обучение с помощью компьютерного учебника которое позволяет приобретать полезные знания и навыки но различным предметам за достаточно короткие сроки. Обучаемый имеет возможность распоряжаться своим временем, изучать материалы какого-либо предмета в удобное время и выбирая собственный темп. Необходимо отметить, что компьютерный учебник, выполняя основную функцию носителя учебной и научной информации по предмету, должен вмещать в себя свойства других компьютерных средств обучения (компьютерных обучающих программ, контролирующих программ, тренажёров).
Компьютерный учебник (КУ) — компьютерное средство обучения для базовой подготовки по определённому предмету (дисциплине), содержание которого характеризуется относительной полнотой и представлено в форме учебника (книги) на электронном носителе. Характерная черта компьютерного учебника — разветвлённая система гиперссылок (гипертекст), с помощью которой можно оперативно и в любой момент работы с учебником вызывать нужный справочный материал. Строение гипертекста можно сравнить со строением сети нейронов. Возможность в любой
момент вызвать с помощью гиперссылки нужный фрагмент учебного материала позволяет вновь и вновь повторять и осмысливать неусвоенные понятия и их свойства. И в этом плане компьютерный учебник едва ли не естественнее обычного.
В 7 рассматриваются методологические аспекты преподавания высшей математики с использованием компьютерных математических систем.
Проведено структурирование учебного материала по высшей математике с целью выявления тем, которые целесообразнее изучать с применением КМС, чем по традиционной методике. При отборе этих тем учебной программы по высшей математике учитывалось, что они содержат громоздкие вычисления, которые целесообразно автоматизировать, а также учитывалась необходимость визуализации геометрических объектов, иллюстрирующих материал.
Методологической основой компьютерного учебника по высшей математике в его практической части должны являться программы, составленные в функциональном стиле, предназначенные для решения опорных задач (типовых задач, многократно использующихся в дальнейшем).
8 представляет и развивает идею комплексного использования новых информационных технологий, основанных на применении КМС Mathematics в преподавании высшей математики.
9 посвящен вопросам, связанным с проектированием, разработкой и методикой применения компьютерных учебников по высшей математике. Сделано подробное описание структуры компьютерного учебника. Отдельно описаны разработанные автором элементы технологии создания компьютерных учебников в среде Mathematica (система навигации и создание гиперссылок, организация диалогового режима для тренажёров с применением скрытых ячеек, нередактируемых ячеек и других специфических средств, присущих системе Mathematical).
10 содержит изложение авторской методики изучения темы "Ряды Фурье" с использованием компьютерной системы Mathematica.
Тема "Гармонический анализ (Ряды Фурье)" входит в абсолютное большинство стандартов специальностей технических вузов (например, в го-
сударственные стандарты специальностей 210200, 101200, 290300 и др.). По этой теме автором разработан программный комплекс, составляющий основу содержания компьютерного учебника. Аналогично, по такому же образцу, можно составлять компьютерные учебники по другим разделам и темам курса высшей математики.
11 содержит методические рекомендации по применению информационных технологий на базе среды Mathematics в техническом вузе. Здесь учтены идеи комплексного подхода к применению КМС в качестве основного средства новых информационных технологий обучения в техническом вузе и обосновывается роль комплексного подхода как одного из путей осуществления межпредметных связей курса высшей математики с дисциплинами специализации.
В заключительном 12 диссертации "Результаты проведения педагогического эксперимента" освещены результаты экспериментальной проверки эффективности методики преподавания курса высшей математики с использованием компьютерного учебников по темам "Ряды Фурье" и "Приложения двойных, тройных и криволинейных интегралов", созданных на базе системы Mathematics.
Основной целью педагогического эксперимента являлась проверка предположений выдвинутой гипотезы. Эффективность компьютерных средств обучения высшей математике в техническом вузе определялась в ходе формирующего эксперимента. Непосредственным объектом формирующего эксперимента явились изменения объёма, характера и качества знаний, умений и навыков студентов, происходящие после изучения компьютерных учебников по высшей математике, созданных в системе Mathematics,. В экспериментальной группе занимались 128 студентов второго курса технических специальностей Камского государственного политехнического института, из них 127 приняли участие в анкетировании. Контрольная группа, занятия в которой велись по традиционной методике, без использования новых информационных технологий, состояла из 101 студента. В анкетировании принимали участие также 25 преподавателей.
Оценка производилась по двум направлениям:
оценка теоретических знаний;
оценка практических умений и навыков решать задачи (в экспериментальной и в контрольной группах).
Проведённый эксперимент позволяет сделать следующие выводы:
методика обучения студентов технического вуза высшей математике становится более эффективной при условии использования новых информационных технологий, следствием чего является интенсификация и результативность учебного процесса;
использование компьютерной системы Mathematics в обучении высшей математике формирует у студентов положительную мотивацию учения, повышает их познавательную активность и интерес к предмету;
использование компьютерных учебников, созданных на базе системы Mathematica, облегчает понимание и усвоение студентами учебного материала по высшей математике.
В заключении сделаны общие выводы по результатам проведённого исследования.
В приложении N 1 содержатся тексты двух контрольных работ, предлагавшихся студентам экспериментальной и контрольной групп для оценки практических умений и навыков. Приложение N-2 содержит распечатку основных файлов компьютерного учебника по теме "Ряды Фурье", разработанного автором в среде Mathematica и апробированного в ходе эксперимента.
Новые информационные технологии в обучении математике
Цивилизованное общество, на современном этапе своего развития, характеризуемом высокими темпами научно-технического прогресса, испытывает активно протекающий процесс информатизации; ценность информации и удельный вес информационных услуг во всех сферах общественной жизни резко возросли.
Информация — сведения о фактических данных и совокупность знаний о зависимостях между ними, являющиеся объектом хранения, переработки и передачи. Для общества информация является средством, с помощью которого оно может осознавать себя и функционировать как единое целое. Необходимые требования к информации — достоверность и доступность (в плане возможности её получения, понимания и усвоения). Общество этапа информатизации использует информацию в качестве общественного продукта. Этим обусловлено формирование высокоорганизованной информационной среды, влияющей на все общественно значимые виды человеческой деятельности. Информационная среда — совокупность информационных объектов и связей между ними, средства и технологии сбора, накопления, передачи, обработки и распространения информации, собственно знания, а также организационные и юридические структуры, поддерживающие информационные процессы. Совершенствование информационной среды общества инициирует формирование прогрессивных тенденций развития производительнвіх сил, процессы интеллектуализации деятельности членов общества во всех его сферах, включая и сферу образования, изменение стуктуры общественных взаимоотношений и взаимосвязей.
Под информатизацией общества понимается глобальный социальный процесс производства и повсеместного использования информации как общественного ресурса, обеспечивающего интенсификацию экономики, ускорение научно-технического прогресса, процесса интеллектуализации общества.
Информатизация общества — объективный социальный процесс, связанный с повышением роли и степени воздействия интеллектуальных видов деятельности на все стороны жизни человечества, это процесс перестройки жизни общества на основе всё более полного использования достоверного, исчерпывающего и своевременного знания во всех областях созидательной человеческой деятельности. Центр тяжести в общественном разделении труда перемещается из сферы материального производства в область получения, переработки, передачи, хранения, представления и использования информации.
Информатизация общества стимулирует изменение содержания, методов и организационных форм обучения. Одним из ключевых условий успешного развития процесса информатизации общества и её приоритетным направлением является информатизация образования — эволюционный процесс переустройства информационной среды сферы образования, направленный на разработку методологии использования современных средств передачи и получения информации и обеспечение ресурсами для внедрения этой методологии. В условиях информатизации система образования осваивает новые информационные технологии.
Одной из первых монографий по информационным технологиям была работа академика В. М. Глушкова [67], в которой и появился, впервые в отечественной литературе, сам термин "информационная технология", в его общем смысле: "Информационные технологии — процессы, связанные с переработкой информации". Придавая данному понятию такой смысл, можем истолковывать информационные технологии как неотъемлемый атрибут образования и считать, что они использовались в образовании всегда, поскольку основное в обучении — процесс передачи информации от преподавателя обучаемым, и любые методики или педагогические технологии описывают, как переработать и передать информацию.
Одной из самых заметных работ по применению информационных технологий в математическом образовании является статья А. П. Ершова [87], в которой изложены принципы компьютеризации математического образования (в настоящее время принято говорить об информатизации образования) и обоснована её необходимость. Информационным технологиям в образовании посвящены десятки монографий и диссертаций. В монографии Б. С. Гершунского [65] исследованы общепедагогические аспекты информатизации образования. Монография В. И. Гриценко и Б. Н. Пань-шина [75] посвящена изучению современного (конца 80-х гг.) состояния информационных технологий и вопросам их грядущего развития. Стратегические и тактические задачи информатизации образования рассматриваются в публикациях О. К. Тихомирова (например, [214]). В монографии Е. И. Машбица [154] (1988 г.) рассмотрены психолого-педагогические проблемы информатизации образования. Проблеме информационной подготовки выпускников вузов посвящены работы М. П. Лапчика [138, 137].
Модернизация целей и задач преподавания курса высшей математики в техническом вузе в контексте информатизации математического образования
В соответствии с государственным образовательным стандартом; цели изучения дисциплины "Высшая математика" в техническом вузе таковы:
а) воспитание у студентов высокой математической культуры (достаточной для применения математического аппарата в их будущей профессиональной деятельности);
б) привитие навыков современных видов математического мышления;
в) привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
Эти цели достигаются на основе:
ознакомления студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;
обучения студентов основным теоретическим положениям, необходимым для изучения общенаучных и специальных дисциплин;
развития у студентов навыков творческого и логического мышления;
воспитания математической культуры, необходимой интуиции и эрудиции в вопросах приложений математики;
выработки навыков доведения решения задачи до практически приемлемого результата — числа, графика, точного качественного вывода и т. д. с применением для этого адекватных вычислительных средств, таблиц и справочников;
выработки умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, применяемом в литературе, связанной со специальностью.
Основными задачами дисциплины "Высшая математика" являются: освоение методов линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, аппарата дифференциальных уравнений, числовых и функциональных рядов, кратных интегралов, теории поля, теории вероятностей, математической статистики.
Знания, приобретённые при изучении данной дисциплины, позволят будущему специалисту решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать полученные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.
Данная дисциплина является продолжением и углублением изучения математики, начатого в школе, и является важнейшей основой при изучении дисциплин специализации.
Изучение высшей математики предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике. Практические занятия проводятся в учебных группах с целью закрепления теоретических основ, излагаемых в лекционном курсе, получения практических навыков в применении теории к решению математических задач. Как лекционные, так и практические занятия проводятся в соответствии с планом распределения учебного времени.
В связи с тем, что в настоящее время становится реальным использование в вузах систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем, необходим новый взгляд на постановку целей и задач преподавания высшей математике в техническом вузе. В силу большого значения прикладной стороны применения математического аппарата в профессиональной деятельности будущих инженеров, строителей, экономистов, к целям преподавания высшей математики следует добавить такие:
Структура компьютеризированных учебников и задачников по высшей математике
Одним из видов методического обеспечения учебного процесса по математике являются компьютеризированные учебные пособия.
В этом параграфе будем рассматривать компьютерную систему Mathematica в качестве основного средства создания таких пособий, поскольку она обладает не только возможностями вычислений (численных, символьных, графических), но также является языком программирования сверхвысокого уровня, чрезвычайно удобным для пользователя. За рубежом компьютеризированные учебники на основе системы Mathematica уже создаются (например, книги А. Грея [235, 236]).
Под компьютеризированным учебником (задачником) будем понимать учебник (задачник) нового поколения, представляющий собой печатное издание, предусматривающее систематическое применение системы Mathematica. Этот принцип выражается в том, что классическое изложение в тексте учебника дополняется специальным разделом, содержащим параллельное сопровождение основных формул и опорных задач предметного раздела программами для их реализации в среде Mathematica. Цель такого дополнения —автоматизация вычислений и визуализация графических объектов (кривых, поверхностей, векторных полей, семейств кривых, сетей на поверхностях и т. п.). Курс высшей математики является благодатной почвой для создания учебных пособий такого рода, так как появляется возможность по-новому изложить материал и включить в него вопросы, ранее рассматривавшиеся лишь теоретически (например, визуализация частичных сумм ряда Фурье, аппроксимирующих любую данную функцию, вместе с её графиком, на одном чертеже).
Итак, компьютеризированный учебник должен состоять из двух основных частей: классически изложенной теоретической части и дублирующего её раздела, который содержит реализацию основных формул в среде Mathematica, а также запрограммированные в этой среде опорные задачи для их автоматического решения. Программирование этих формул и опорных задач неизбежно происходит в характерном для среды Mathematica стиле функционального программирования; при этом должны быть сделаны все необходимые пояснения о структуре программ. Третья, необязательная составляющая компьютеризированного учебника — компакт-диск, в котором содержатся все файлы с формулами второго раздела. Эти файлы могут быть организованы как документы среды Mathematica (с расширением .nb) или как стандартные дополнения среды Mathematica [109]. Стандартные дополнения представляют собой, по сути, расширение ядра среды, они содержат новые (так называемые "внешние") функции, которых нет в ядре (функции ядра называются встроенными). Подключив стандартное дополнение, можно пользоваться внешними функциями так же, как встроенными, не вводя программы для этих функций.
Второй раздел компьютеризированного учебника может быть выдержан в таком стиле программирования, когда содержащиеся в нём программы автономны, насколько это возможно. (Отметим, что стремление к автономности отдельных программ не способствует их компактности.) В этом случае можно не дополнять учебник компакт-диском с пакетом стандартных дополнений. Студенты при использовании учебника могут сами делать вводы содержащихся в нём программ и проводить вычисления с их помощью.
Оптимальный способ применения компьютеризированного учебника может быть достигнут в том случае, когда он дополнен специально созданным пакетом стандартных дополнений, содержащим все имеющиеся в учебнике программы. Пользователь будет иметь возможность легко интерпретировать эти программы в среде Mathematica, применяя готовые внешние функции пакета. К тому же, благодаря взаимосвязи всех внешних функций в пакете, программы могут быть составлены компактно.
Компьютеризированный учебник, добавленный к нему компьютеризированный задачник и сопровождающий их пакет стандартных дополнений составляют целостный учебный комплекс для компьютерного сопровождения нормативного курса высшей математики. Вероятно, что в ближайшее десятилетие эти комплексы будут созданы по всем основным математическим дисциплинам учебных планов вузов.
Необходимость скорейшего издания учебников нового поколения (то есть компьютеризированных учебников) отмечается в [148].
Проведём структурирование содержания семинарских занятий по нормативному курсу "Высшая математика" для факультетов технических специальностей вузов, имеющее целью выделить темы, для изучения которых необходимо компьютерное сопровождение. (Применение компьютера во время чтения лекций каждый преподаватель должен осуществлять в соответствии с индивидуальным взглядом на организацию этого вида учебной деятельности; компьютерное сопровождение лекций в подавляющем большинстве вузов сдерживается не столько отсутствием необходимого оснащения, сколько нехваткой необходимых педагогических программных продуктов.)
