Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы электродинамического моделирования свч устройств 13
1.1. Обзор методов моделирования СВЧ устройств 13
1.2. Обзор методов электродинамического моделирования на основе метода моментов 16
1.2.1. Исторический обзор 16
1.2.2. Формирование интегрального уравнения 17
1.2.3. Решение интегрального уравнения методом Галеркина... 19
1.3. Обоснование выбора базисных функций 23
1.4. Особенности реализации электродинамического моделирования методом моментов в современных САПР СВЧ 27
1.5 Выводы 29
ГЛАВА 2. Электродинамическое моделирование планарных структур методом моментов 31
2.1. Расчет спектрального образа функции Грина для многослойной планарной структуры 31
2.1.1. Слоистая изотропная среда 31
2.1.2. Вычисление функции Грина при наличии анизотропных диэлектрических и магнитных слоев 37
2.1.3. Вычисление функции Грина для слоистой полубесконечной анизотропной структуры 42
2.2. Вычисление матрицы моментов 44
2.2.1 Вычисление спектральных образов базисных функций 44
2.2.2. Расчет элементов матрицы моментов 45
2.3. Задание источников 48
2.4. Вычисление матрицы рассеяния микрополоскового СВЧ устройства 49
2.5. Выводы 54
ГЛАВА 3. Оценка адекватности электродинамической модели на примерах расчета слоистых изотропных и анизотропных структур 56
3.1. Распределение плотности тока в ВТСП микрополосковой
линии 56
3.2. Расчет одиночного микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной (сапфировой) подложке 57
3.3. Перестраиваемый полуволновый микрополосковый резонатор на ферромагнитной пленке 62
3.4. Печатная антенна 64
3.5. Выводы 67
ГЛАВА 4. Моделирование отражательных решеток с использованием метода моментов 68
4.1. Низкопрофильные антенны с печатными отражателями 68
4.2. Электродинамическая модель печатного отражателя 72
4.3. Проверка достоверности модели 76
4.4. Пример синтеза решетки печатных отражателей 77
4.5. Анализ влияния ошибок изготовления решетки отражателей на фазу отраженной волны 86
4.6. Результаты экспериментального исследования низкопрофильной антенны с отражательной решеткой 90
4.7. Выводы 92
ГЛАВА 5. Модель искуственного магнитного материала в виде регулярной решетки кольцевых резонаторов 94
5.1. Искусственные диэлектрические материалы 94
5.2. Способы создания искусственного магнитного материала 96
5.3. Аналитическая модель эффективной магнитной проницаемости искусственного магнитного материала 97
5.4. Представление искусственной среды в виде периодически нагруженной длинной линии 101
5.5. Результаты численного электродинамического моделирования системы связанных резонаторов 109
5.6. Выводы 112
Заключение 113
Приложение 115
Литература
- Обзор методов электродинамического моделирования на основе метода моментов
- Вычисление функции Грина при наличии анизотропных диэлектрических и магнитных слоев
- Расчет одиночного микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной (сапфировой) подложке
- Проверка достоверности модели
Введение к работе
С развитием систем беспроводной связи и телекоммуникаций радиотехнические устройства сверхвысоких частот (СВЧУ) проникли во все сферы человеческой деятельности. Введение новых стандартов для систем телекоммуникаций и расширение областей применения СВЧ техники требует сокращения времени затрачиваемого на разработку новых приборов. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяют ускорить разработку СВЧУ благодаря использованию достоверных моделей отдельных узлов и компонентов. При наличии достаточно точных моделей используемых материалов и корректной оценке влияния точности изготовления на характеристики прибора можно добиться хорошего совпадения результатов расчета в САПР СВЧ и измеренных характеристик СВЧУ.
За последнее десятилетие, в связи с ростом вычислительных возможностей персональных компьютеров, стали наиболее быстро развиваться САПР СВЧ основанные на обобщенных электродинамических моделях, применяя которые можно рассчитать характеристики устройства произвольной геометрии. Если ранее для каждого отдельного узла требовалась разработка специальной математической модели, то современные электродинамические САПР СВЧ позволяют моделировать любые типы СВЧУ в рамках используемых в них моделей. Таким образом, современному радиоинженеру дается универсальный инструмент для решения широкого круга электродинамических задач.
Однако не всегда использование современных САПР СВЧ является оправданным. Можно выделить несколько основных причин:
• вследствие обобщенности используемых моделей в САПР СВЧ, решение некоторых практических задач требует большего объема вычислений, чем оптимально разработанная для данной задачи модель;
• ограниченность доступных в САПР СВЧ моделей используемых материалов. Следует также упомянуть, что современные САПР СВЧ являются чрезвычайно дорогими программными продуктами. Таким образом, разработка специализированных математических моделей СВЧУ является по-прежнему актуальной задачей.
Можно выделить ряд задач, для которых необходима разработка специализированных моделей СВЧУ. В настоящее время среди СВЧУ наиболее востребованы планарные СВЧУ, поскольку по массогабаритным показателям они намного опережают СВЧУ на объемных волноведущих структурах. Главным недостатком планарных устройств являются сравнительно высокие потери в линиях передачи. Для их уменьшения можно использовать либо материалы с меньшим сопротивлением, либо попытаться вообще исключить их из устройства, используя квазиоптические методы передачи СВЧ сигнала.
В связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости, проблема высоких потерь на СВЧ в планарных линиях передачи может быть решена кардинально. Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) наиболее востребованы в качестве материала микрополосковых резонаторов и узкополосных СВЧ фильтров. Следует отметить, что корректировка характеристик СВЧ фильтра, выполненного из ВТСП, является трудоемкой задачей и неэффективна при массовом производстве. Следовательно, необходимо при моделировании фильтра или иного СВЧУ учесть все особенности используемых материалов. В отличие от металлов, поверхностное сопротивление сверхпроводниковой пленки имеет реактивную составляющую, связанную с наличием кинетической индуктивности. Также поверхностное сопротивление сверхпроводниковых пленок имеет сильную температурную зависимость. Таким образом, необходимо использовать специальную модель поверхностного импеданса пленки ВТСП для более точного расчета характеристик СВЧУ. В качестве материала подложки ВТСП пленки часто применяется r-срез сапфира или другие материалы с анизотропией диэлектрической или магнитной проницаемостей. Следовательно, необходимо также учесть в модели СВЧУ анизотропные свойства подложек.
Электродинамические модели планарных СВЧ устройств могут также применяться при анализе и синтезе печатных СВЧ антенн. Для улучшения характеристик печатных СВЧ антенн в миллиметровом диапазоне может быть использован квазиоптический способ возбуждения печатных излучателей (отражателей), образующих линзу Френеля. Данный подход позволяет создавать низкопрофильные печатные отражательные СВЧ антенны с характеристиками, пригодными для использования в системах связи. Следует отметить, что число отражателей в решетке может достигать нескольких тысяч. Расчет размеров каждого элемента по требуемому фазовому сдвигу отраженной волны является трудоемкой задачей, которая не может быть решена в рамках какого-либо коммерческого САПР СВЧ. Таким образом, требуется разработать электродинамическую модель одиночного печатного отражателя и на ее основе процедуру синтеза решетки печатных отражателей.
Особым классом СВЧ материалов с анизотропными характеристиками являются искусственные диэлектрические материалы. Такие материалы реализуются в виде регулярных решеток резонансных частиц, помещенных в некоторую среду. Если размеры частиц и расстояния между ними меньше длины волны в среде, то появляется возможность описать подобную структуру как однородный материал с эффективными магнитной и диэлектрической постоянными. Аналитическое описание подобных структур зачастую слишком трудоемко или требует значительных упрощений исходных условий. Численно подобная задача может решаться с помощью наложения периодических граничных условий на границах элементарной ячейки. Однако объем вычислений при необходимой точности чаще всего слишком велик. Возможно также прямое численное моделирование конечного объема искусственной среды с соответствующими граничными условиями. В последнем случае требуется процедура определения свойств материала (его эффективных параметров) по рассчитанным коэффициентам передачи и отражения. Поскольку эффективные магнитная и диэлектрическая постоянные имеют резонансный характер, то их расчет является нетривиальной задачей. Наиболее эффективно, с точки зрения трудоемкости аналитического описания и получаемой точности, данная структура может быть описана в виде периодически нагруженной длинной линии. Полученные в результате Флоке-анализа постоянная распространения и эффективные параметры могут использоваться для описания всей структуры, что позволяет значительно сократить общий объем вычислений.
Целью диссертационной работы является разработка электродинамических моделей пассивных планарных СВЧ-структур с учетом анизотропии диэлектрических слоев и свойств проводника, в том числе ВТСП, создание на их основе специализированных программ для моделирования СВЧУ, в частности, решеток планарных отражателей, а также разработка модели периодических структур на основе кольцевых резонаторов.
Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:
1. Анализ существующих электродинамических методов моделирования планарных СВЧ-структур с целью выявления оптимального метода решения поставленной задач, сформулированных в данной работе;
2. Разработка электродинамических моделей микрополосковой ВТСП линии передачи, ВТСП резонаторов и фильтров на многослойной анизотропной подложке;
3. Исследование и моделирование решетки печатных отражателей и разработка процедуры синтеза решетки отражателей с заданными характеристиками;
4. Разработка модели искусственного магнитного материала в виде решетки кольцевых резонаторов, основанной на теории периодически нагруженных длинных линий. Актуальность темы диссертационной работы заключается в необходимости разработки электродинамических моделей, позволяющих учесть свойства используемых материалов, а также проводить разработку и синтез СВЧ устройств с высокой скоростью.
Объектами исследования являются ВТСП одиночные резонаторы, периодические планарные структуры, планарные отражательные антенны с использованием отражательных решеток.
Основные методы исследования
а) теоретические: методы теории цепей, методы электродинамического моделирования.
б) экспериментальные.
Научные положения:
1. Использование в двумерной постановке метода моментов диады Грина для планарных анизотропных диэлектрических слоев и феноменологической модели поверхностного сопротивления ВТСП пленки позволяет разработать адекватную электродинамическую модель ВТСП резонаторов на многослойной анизотропной подложке.
2. Использование синусоидальных базисных функций в электродинамической модели планарного отражателя позволяет повысить вычислительную эффективность процедуры синтеза отражательной антенной решетки за счет сокращения числа неизвестных в разложении поверхностного тока.
3. Представление бесконечной решетки связанных кольцевых резонаторов (искусственный магнитный материал) в виде периодически нагруженной длинной линии позволяет корректно описать частотную зависимость эффективной магнитной проницаемости искусственный магнитный материала.
Новые научные результаты работы.
1. Разработан алгоритм расчета планарного СВЧУ с несколькими входами на анизотропной диэлектрической подложке с учетом свойств ВТСП пленки.
2. Выполнен электродинамический анализ распределения плотности поверхностного тока в сечении ВТСП микрополосковой линии передачи с использованием финитных базисных функций.
3. Разработана электродинамическая модель синфазно возбуждаемой решетки печатных прямоугольных отражателей.
4. Предложена эффективная процедура синтеза отражательной решетки, в том числе и с твист-эффектом, состоящей из прямоугольных металлических отражателей.
5. Произведен численный электродинамический анализ волн, распространяющихся в решетке печатных резонаторов в виде двойных разомкнутых колец. Разработана аналитическая модель подобной структуры и рассчитана дисперсионная характеристика.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 82 именований, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 84 страницах машинописного текста. Работа содержит 33 рисунка и 3 таблицы.
Во введении приведено обоснование актуальности исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены полученные автором результаты, раскрыта их научная новизна и практическая ценность, описана логика и структура диссертации. Первая глава диссертационной работы посвящена обзору методов моделирования СВЧ устройств. Рассмотрены основные шаги метода моментов. Выявлены преимущества метода моментов для моделирования планарных структур по сравнению с другими методами моделирования. Приведены разновидности метода моментов, их достоинства и недостатки, а также особенности реализации метода моментов в современных САПР СВЧ. Приведен обзор различных базисных функций, применяющихся в методе моментов, и обоснован выбор базисных функций для решаемых в работе задач.
Во второй главе приведена итерационная процедура расчета функции Грина для многослойной диэлектрической структуры как в случае изотропной диэлектрической и/или магнитной проницаемости диэлектрических слоев, так и для случая многослойной анизотропной диэлектрической подложки. В качестве особого случая описан расчет функции Грина для слоистой полубесконечной анизотропной структуры. Рассмотрена методика формирования матрицы моментов и расчет ее элементов.
В третьей главе приведены результаты расчета различных микрополосковых структур. Рассмотрена зависимость распределения плотности поверхностного тока в поперечном сечении микрополосковой линии выполненной из ВТСП, при различных рабочих температурах. Демонстрируются результаты моделирование одиночных микрополосковых полуволновых резонаторов (в том числе перестравиваемых) на анизотропной подложке. Производится сравнение расчетных характеристик резонаторов с экспериментальными данными.
В четвертой главе рассмотрена электродинамическая модель печатного отражателя на основе метода моментов, описанного во второй главе. Для подтверждения корректности разработанной модели произведено сравнение результатов моделирования с результатами, известными из.литературы. Далее подробно изложена разработанная процедура синтеза отражательной решетки на основе прямоугольных печатных отражателей на примере синтеза печатной решетки с твист-эффектом. Приведено сравнение расчетной диаграммы направленности антенны с результатами экспериментального исследования, которые подтвердили корректность примененной методики расчета и синтеза.
В пятой главе рассмотрены основные методы моделирования периодических структур на основе кольцевых резонаторов. Эти структуры могут быть описаны как искусственный диэлектрический материал с анизотропной магнитной проницаемостью, характеризующейся резонансными свойствами. Искусственный диэлектрик был описан моделью периодически нагруженной длинной линии. Данная модель позволила произвести анализ искусственного материала с учетом волновых процессов, происходящих в структуре. Приведены результаты электродинамического анализа одной пары резонаторов и решетки, состоящей из нескольких резонаторов. Полученные распределения магнитного поля на различных частотах соответствуют волновым процессам, предсказанным разработанной моделью.
Обзор методов электродинамического моделирования на основе метода моментов
Главной особенностью устройств СВЧ диапазона (СВЧУ) является преимущественное использование в их конструкции элементов с распределенными параметрами. Следовательно, для моделирования СВЧУ требуется использовать специальные методы, которые могут быть условно разделены на методы основанные на теории цепей и на электродинамические методы моделирования.
При использовании методов, основанных на теории цепей, применяется иерархический подход к построению модели СВЧУ. Устройство разбивается на отдельные узлы (фильтр, усилитель, смеситель и т.д.), которые моделируются отдельно. В свою очередь, к отдельным узлам устройства применяется метод декомпозиции, т.е. они разбиваются на отдельные компоненты (линии передачи, активные компоненты и т.д.) описываемые матрицами проводимостей (Г) или матрицами рассеяния (S). Существует множество аналитических моделей линий передач и неоднородностей в них, СВЧ транзисторов, диодов и других компонентов СВЧУ которые могут использоваться при моделировании. В современных САПР СВЧ, использующих схемотехническое описание моделируемого устройства, наряду с аналитическими и феноменологическими моделями применяются также и квазистатические и электродинамические модели отдельных узлов. Таким образом, каждый узел или компонент моделируется обособленно наиболее приемлемым для него методом. Для анализа СВЧУ с помощью теории цепей требуется сравнительно небольшой объем вычислений, что позволяет производить моделирование устройства практически мгновенно используя современные вычислительные средства.
Главным недостатком схемотехнического описания моделируемого СВЧУ является отсутствие учета паразитных связей между компонентами, если они моделируются в отдельных блоках. Также, чаще всего, при таком описании СВЧУ требуется заметное упрощение его структуры, что приводит к описанию характеристик с заданной точностью лишь в ограниченном диапазоне исходных параметров (например, отношение ширины линии к толщине подложки для микрополосковой линии передачи и т.п.). Этих недостатков лишены электродинамические методы моделирования.
Главным преимуществом электродинамического моделирования является высокая точность расчета по сравнению со схемотехническим анализом. В первую очередь, это связанно с тем, что в исходной постановке задачи не делается никаких предположений о типе электромагнитной волны, распространяющейся или возбуждающейся в исследуемой ., структуре. Поскольку только ограниченное число электродинамических задач может быть решено аналитически, под электродинамическим моделированием будем подразумевать численное электродинамическое моделирование. Методы электродинамического моделирования основаны на решении уравнений Максвелла с заданными граничными и начальными условиями. Для решения уравнений Максвелла, в основном, применяются следующие методы: метод конечных разностей [1], метод конечных элементов [2, 3], метод моментов [4]. Все они основаны на дискретизации задачи на отдельные элементы, внутри которых электромагнитное поле (электрический ток) изменяется по известному закону. При этом задача тем или иным способом сводится к решению неоднородной системы линейных уравнений. Неизвестными являются амплитуды полей (токов) внутри отдельных элементов.
Методы электродинамического моделирования можно классифицировать по размерности решаемой этим методом задачи: 1) одномерные задачи (анализ проволочных антенн); 2) двумерные задачи, связанные с моделированием полей и токов в сечении волноведущих структур и расчетом характеристик длинных линий передачи: волновых сопротивлений и постоянных распространения; 3) отдельно можно выделить методы, связанные с анализом планарных многослойных СВЧУ, которые условно называют 2.5D задачами; 4) трехмерные методы, связанные с расчетом полей в структуре произвольной формы.
Следует отметить, что замена исходной задачи на ее модельное описание приводит к систематической погрешности расчета. Можно выделить несколько основных причин возникновения ошибок в модели: конечным числом неизвестных, которое может быть использовано для расчета задачи, в силу ограниченности вычислительных ресурсов. Здесь важную роль играет выбор оптимальной расчетной сетки, которая задает распределение отельных элементов в моделируемом объеме (плоскости); упрощаются источники и входы устройства. Например, СВЧУ выполненное по планарной технологии, чаще всего имеет коаксиальные входы. Однако, расчет такого устройства с учетом коаксиально-полоскового перехода, не оправдан, т.к. необходимо будет использовать алгоритм, нацеленный на расчет объемных устройств. Следовательно, для уменьшения времени вычислений, при расчете устройства в качестве входов следует использовать полосковые.
Уменьшение подобного рода ошибок производиться благодаря корректной формулировке модельного описания СВЧУ с учетом особенностей конструкции устройства и применяемого метода моделирования.
Развитие современных вычислительных средств привело к значительному уменьшению главного фактора, который сдерживал широкое применение электродинамических методов моделирования - скорости расчета устройства.
Вычисление функции Грина при наличии анизотропных диэлектрических и магнитных слоев
Если хотя бы один диэлектрический слой в моделируемом СВЧУ анизотропен, то использовать СОФГ для изотропной структуры можно лишь в качестве первого приближения. Для корректного учета анизотропных свойств диэлектрических слоев воспользуемся алгоритмом вычисления СОФГ приведенным в работе [31]. Как и в предыдущем алгоритме, здесь так же предполагается, что структура ограничена электрическими стенками по оси z. Рассмотрим основные шаги этого метода.
Запишем уравнения Максвелла для полей в каждом диэлектрическом слое (2.16) и систему материальных уравнений связывающих компоненты векторов напряженности и индукции электрического и магнитного поля (2.17): где Pj(z) = exp(zAj) - матричная экспонента, i=\...N, Ф(0) есть вектор, составленный из касательных составляющих электрического и магнитного поля на нижней поверхности рассматриваемого слоя диэлектрика. В соответствии с граничным условием, определяемым электрической стенкой на экранирующей поверхности, для первого диэлектрического слоя имеем Ф{(0)=[ Нх(0) Hy(0)f.
Поскольку матрица -Р,(/г,) связывает касательные компоненты электрического и магнитного поля на нижней и верхней граница /-го слоя, то такую матрицу можно назвать матрицей передачи.
Исходя из непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела диэлектрических слоев, в следующем диэлектрическом слое выражение (2.19) с учетом решения для первого слоя будет иметь следующий вид: 02(z) = P2(z)02(o), (2.20) где 02(o)= Р\(к\)ф\(о). Тогда по аналогии можно записать выражение для всех последующих диэлектрических слоев вплоть до /-го слоя, на котором располагаются проводники (см. рис. 2.3): ф/( )=П (л Жо). (2-21) к=\
Теперь используем граничное условие в плоскости расположения проводников. Касательные составляющие напряженности магнитного поля терпят разрыв на значение плотности поверхностного тока: Hx[zt)-Hx[zi)=-Jy, Hy[zt)-Hy[zi)=Jx, (2.22) или в матричном виде н\$)-H\fj)=TJ, (2.23) где Т - матрица поворота. Используя вектор Ф это граничное условие можно записать следующим образом:
Мы получили спектральный образ функции Грина для многослойной экранированной анизотропной структуры с наличием проводника на одной из поверхностей раздела диэлектрических слоев:
Для случая анизотропной полубесконечной структуры процедура расчета функции Грина видоизменяется на этапе постановки граничных условий. Если слоистая полуоткрытая структура состоит из N слоев, то N+\ слой является открытым пространством. Как было показано в работе [32], распределение поля в свободном пространстве можно представить в виде суперпозиции собственных векторов матрицы А, соответствующих положительным собственным числам, т.е. постоянным распространения в направлении оси z для ТЕ и ТМ волн. Таким образом, можно сформулировать следующее граничное условие: Фм(г)=А + В 2\ (2.29) где А, В - неизвестные коэффициенты; ф(), ф{2) - пара собственных векторов матрицы А для N+\ слоя Ф(0 = О оф tf-k1 ,ф 2 = арР2 -к1 1./СОЕоУр2- (2.30).
Граничное условие (2.29) формирует линейное уравнение относительно компонентов магнитного поля на нижней электрической стенке (Нх(0), ЯДО)) и неизвестных коэффициентов линейной комбинации собственных векторов Здесь и далее используется двойная индексация базисных функций, которая более наглядна в данном случае, поскольку значение индексов соответствуют координатам базисной функции в единицах шага сетки.
Из выражений (2.31) и (2.32) видно основное преимущество выбранных финитных базисных функций: спектральные образы отличаются друг от друга только фазовыми множителями, которые зависят от положения функции на плоскости. Это позволяет значительно упростить все выражения связанные с вычислением элементов матрицы моментов для заданной структуры. С практической точки зрения, необходимо по заданной топологии задать таблицу соответствия между порядковым номером базисной функции в разложении поверхностного тока и ее координатами в единицах шага сетки (/, j), т.е. таблицу размещения базисных функций. Расчет элементов матрицы моментов, а) Вычисление скалярных произведений базисных функций.
Если моделирование структуры производится с учетом поверхностного импеданса проводников, то при применении процедуры Галеркина появляются скалярные произведения базисных функций (см. (1.11)). Следует отметить, что, в общем случае, здесь можно учесть и неоднородность поверхностного импеданса проводника, сохраняя Zs под знаком интеграла при вычислении скалярного произведения. Однако такая ситуация встречается редко и не рассматривается в данной работе.
Скалярные произведения базисных функций легко вычисляются в пространственной области путем взятия соответствующих интегралов. В итоге мы получаем следующие выражения:
Расчет одиночного микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной (сапфировой) подложке
Метод моментов позволяет учесть потери в проводниках с помощью модели поверхностного сопротивления. Для нормального металла поверхностный импедас имеет следующий вид [23]: где: со - круговая частота, о - проводимость металла.
В случае использования в качестве проводников высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП), используется феноменологическая модель поверхностного сопротивления [37, 38]: где: t - T/Tc, T - температура, Tc - температура перехода ВТСП в нормальное состояние, \L(t) - Лондоновская глубина проникновения, зп{ї) - проводимость, d-толщина пленки; ,(0), а„(1), а и у- параметры модели.
В ВТСП материалах аналогом толщины скин-слоя является лондоновская глубина проникновения (XL) на которое проникает магнитное поле. В случае тонкого полоска используется поперечная лондоновская глубина проникновения, физический смысл которой - расстояние на котором распределение тока в полоске практически не изменяется [38, 39]. Для демонстрации данного явления было произведено моделирование отрезка МПЛ шириной W = 45MKM при двух температурах (Г=30К, Т=77К). В качестве подложки использовался алюминат лантана (ЬаАЮз) со следующими параметрами: толщина h = 0.5 мм, sr = 23.7. Шаг сетки поперек линии передачи Дх = 0.5мкм. Модельные параметры пленки YBCO: d=0.7 мкм, Тс = 87 К, \L(0) = 0.13 мкм, а„(Тс) = 2-Ю6 (Ом-м) 1, у = 2.5, а = 10.
На рис.3.1 представлены распределения плотности продольного тока в МПЛ при двух рабочих температурах и, для сравнения, результаты двумерного моделирования МПЛ, используя метод описанный в [33]. Результаты моделирования, для корректности сравнения, были нормированы по амплитуде к 1А тока в линии. Изменение распределения тока при увеличении температуры пленки наглядно демонстрирует увеличение лондоновской глубины проникновения, что соответствует физической картине явления.
Для проверки точности моделирования СВЧ устройства с учетом свойств ВТСП пленки был промоделирован полуволновой микрополосковый резонатор на сапфировой подложке. Сапфир обладает малыми потерями на СВЧ (tan8 = 10 5), высокой теплопроводностью и химической стабильностью, что послужило причиной для его применения в СВЧ криоэлектронике. Подложки из сапфира недороги и легко обрабатываются, а на монокристаллах этого материала выращиваются высококачественные ВТСП пленки на пластинах большого диаметра (до 7,5 см). К настоящему времени на сапфировых пластинах диаметром 5-7,5 см удалось с обеих сторон вырастить пленки YBCO-керамики толщиной до 600 нм, которые обладают низким поверхностным сопротивлением и высокой допустимой рабочей мощностью [40].
Для согласования параметров кристаллических решеток и коэффициентов теплового расширения, а также предотвращения химического взаимодействия материалов ВТСП-пленки и подложки используют буферные слои. Для сапфировых подложек, часто используемых при производстве СВЧ-приборов, это могут быть Lai,8Sr0,2CuOx, MgO, SrTi02, YSZ (оксид стронция, стабилизированный оксидом иттрия) и Се02. В настоящее время для выращивания пленок ВТСП чаще всего применяют r-срез сапфира с буферным слоем СеОг [41]. Нормаль к плоскости r-среза составляет 57.6 с главной кристаллографической осью сапфира.
Топология ВТСП резонатора показана на рис.3.2. Геометрические размеры: ширина w = 0.4 мм, зазор между подводящей линии и резонатором s = 0.4 мм, длина резонатора / = 22 мм. Размер подложки: а = 51.2 мм, Ъ = 6.4 мм. Параметры подложки: толщина h\ = 0.43 мм, тензор диэлектрической проницаемости для r-среза сапфира при Т 100 К равен [38] 10.001 0.741 -0.665 1 е= 0.741 10.001 -0.665 -0.665 -0.665 9.857 у
Модельные параметры YBCO пленки: толщина t = 0.28 мкм, у = 2.2, а = 10, XL(78K) = 0.307 мкм, ХД63К) = 0.212 мкм, оя(1) = 1.8-106 (Ом-м) 1. Расстояние от подложки до крышки hi = 10 мм. При моделировании использовался шаг сетки Ах = 0.2 мм, Ау = 0.1мм. Чтобы продемонстрировать влияние числа ячеек поперек линии передачи также был произведен расчет с шагом Ay = 0.05 мм. Результаты моделирования при двух различных температурах и шагах сетки представлены на рис.3.3. Результаты моделирования с высокой точностью совпадают с результатами эксперимента (относительная ошибка примерно 1%). Уменьшение шага сетки приводит, как и ожидалось, к сближению расчетной и экспериментальной характеристик.
Проверка достоверности модели
СВЧ антенны с печатными излучателями нашли широкое применение в системах связи благодаря компактным размерам и высоким техническим характеристикам. В таких антеннах решетка излучателей возбуждается с помощью древовидной сети микрополосковых делителей мощности [44]. В сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн, в связи с возрастанием потерь в микрополосковых делителях, нельзя достичь высокого коэффициента усиления антенны. В диапазоне миллиметровых волн лучшими характеристиками обладают печатные антенны с оптическим возбуждением. Отказ от делителей и переход к зеркальным печатным антеннам позволяет создавать антенны с усилением от 30 до 50 дБ и более [45-47]. Схематически такая антенна показана на рис. 4.1. Антенна состоит из облучателя (1) и печатной отражательной решетки (2). Диаграмму направленности антенны образует решетка печатных отражателей, сформированная на поверхности отражателя. Фаза отраженной волны от каждого отражателя выбирается таким образом, чтобы обеспечивалось преобразование сферической волны в плоскую волну. Таким образом, принцип работы антенны аналогичен антенне с параболическим отражателем. Как и в случае параболических антенн возможны различные оптические схемы возбуждения. Для большей компактности применяют схему Кассегрена, однако субрефлектор может выполняться в виде простого металлического диска и все корректировки фазы происходит в самом рефлекторе [46].
В зависимости от требуемых характеристик антенны применяют различные конфигурации печатных отражателей. Это могут быть круглые или квадратные отражатели для получения круговой поляризации [48] или прямоугольные отражатели с линейной поляризацией [47]. Следует отметить, что эти простейшие отражатели в общем случае не обеспечивают весь диапазон требуемых фаз. Для улучшения фазовых характеристик применяют полосковые отражатели со шлейфами [49] или многослойные структуры [50]. Однако расчет и практическая реализация подобных отражателей затруднена и не нашла широкого распространения.
Можно минимизировать объем, занимаемый антенной, используя вариант построения с применением поляризатора [47]. Принцип работы такой антенны показан на рис. 4.2. Волна, излученная рупорной антенной (1), поляризована так, что отражается от поляризатора (2) и падает на отражатель (3). Отражатель производит поворот плоскости поляризации падающей волны на 90 (твист-эффект) и преобразует сферический фронт волны в плоский. Отражатель состоит из отдельных печатных отражательных элементов, которые задают требуемый фазовый сдвиг и обеспечивают поворот плоскости поляризации. Диэлектрическое основание отражателя экранировано (4).
Для возникновения твист-эффекта необходимо обеспечить разность фаз в 180 между фазами отраженной волны при двух ортогональных поляризациях падающей волны [47]. В этом случае необходимо производить моделирование отражателя в два этапа с различной поляризацией падающей волны. Однако, если использовать прямоугольный отражатель, то нет необходимости изменять поляризацию падающей волны, поскольку расчет второго этапа эквивалентен первому (с исходной поляризацией) с поворотом самого отражателя на 90. Таким образом, в качестве элементарного отражателя удобно использовать прямоугольный полосковый элемент длиной около половины длины волны, что значительно упрощает моделирование и дальнейшее изготовление антенны.
Для расчета требуемой геометрии решетки отражателей необходимо определить связь между размерами отражателя и значением фазы отраженной волны на рабочей частоте антенны. Предположим, что размеры соседних отражателей слабо отличаются друг от друга. Тогда можно учесть с достаточной точностью связи с соседними отражателями, производя моделирование решетки синфазно возбужденных одинаковых отражателей падающей плоской волной. Используя симметрию задачи, можно заменить бесконечную решетку одиночным отражателем, окруженным электрическими стенками (ЭС) и магнитными стенками (МС), как показано на рис. 4.36.
Таким образом, задача проектирования отражательной решетки для СВЧ антенны сводится к построению модели одиночного планарного отражателя произвольной длины и ширины, расположенного на подложке из многослойного диэлектрика. Такая модель одиночного отражателя может применяться для расчета отражательных решеток входящих в состав антенн различной конфигурации.
На рис. 4.3а представлен прямоугольный отражатель длинной / и шириной w, располагающийся на многослойной квадратной диэлектрической подложке. Каждый слой диэлектрика описывается диэлектрической проницаемостью (є,) и толщиной (hi). Падающая плоская электромагнитная волна поляризована вдоль длины отражателя.
Нашей задачей является расчет фазы отраженной волны. Для построения электродинамической модели отражателя будем использовать метод моментов. В отличие от модели планарного СВЧУ, которая была описана ранее, здесь в качестве источника выступает плоская падающая волна.
