Содержание к диссертации
Введение
II. Глава 1. Обзор методов обработки сигналов .
1.1 Спектральная обработка сигналов.
1.2 Фильтрация сигналов методом преобразования Фурье .
1.3 Фильтрация сигналов аналоговыми фильтрами.
1.4 Фильтрация сигналов с помощью цифровых фильтров .
1.5 Основы теории оптимального приема.
III. Глава 2. Цифровые методы оптимального приема в частотной области .
2.1 Цифровые методы в теории оптимального приема.
2.2 Частотное пространство. Основные представления, определения.
2.3 Методика обработки данных в частотном пространстве .
2.4 Методика обработки данных при неизвестных частотах Щ и г.
2.5 Методика обработки данных полученных на выходе спектроанализатора.
IV. Глава 3. Результаты модельных исследований методов обработки данных в частотной области .
3.1 Описание алгоритма программы для модельных исследований.
3.2 Анализ работы программы К-52.
3.3 Задача оптимального приема сигнала в частотном пространстве.
3.4 Импульсные характеристики при фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве .
3.5 Результаты модельных исследований возможностей метода фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве.
3.6 Помехоустойчивость метода обработки данных.
3.7 Оценка параметров сигнала при четырех синусоидальных составляющих.
3.8 Оценка параметров сигнала в частотном пространстве при неизвестных несущих частотах о и со2
V. Список используемой литературы.
- Фильтрация сигналов методом преобразования Фурье
- Фильтрация сигналов с помощью цифровых фильтров
- Методика обработки данных в частотном пространстве
- Импульсные характеристики при фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве
Введение к работе
В настоящее время в радиофизических комплексах аппаратуры широко используются различные методы обработки информации. Общеизвестны методы оптимальной обработки, реализуемые или в аналоговом или в цифровом виде. Совершенствуются методы аналоговой и цифровой фильтрации. Развивается теория оптимального приёма. Известны методы спектрального оценивания типа "Прони", "Предсказаний", "MUSIC", "Писаренко". Теория оптимального приема базируется на основных положениях статистической радиофизики, статистической радиотехники /1-12/. В наиболее общем случае передаваемое сообщение и шумовой процесс рассматриваются как два случайных процесса, причем передаваемое сообщение описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Это имеет место при передаче звуковой информации, видеоинформации, когда рассматриваются значительные по сравнению с радиусом корреляции информационного сообщения, временные интервалы. Однако широкий круг задач в радиотехнике, радиофизике при передаче сообщений связан с обратным соотношением, когда радиус корреляции информационного сообщения больше, чем интервал наблюдений. В этом случае форма сообщения (сигнала) может считаться детерминированной, т.е. параметры сигнала практически не меняются на интервале наблюдения. Однако они могут меняться случайным образом от одного интервала измерений к другому. Вследствие детерминированности сигнала на интервале регистрации для решения задач радиофизики, как правило, используется метод максимального правдоподобия. Основой метода является максимизация функции правдоподобия, что эквивалентно минимизации функционала Где Е к - комплексная выборка данных в n-ый момент времени и в Аг-ой точке пространства, U(Л ,tn,Rk)_ детерминированная форма сигнала в комплексном виде, характеризующаяся вектором параметров Я .
Минимизация функционала (0.1) является одной из основных задач в области оптимального приема. Она в различных формах присутствует при решении задач выделения сигнала из шума, разделения сигналов, оценки параметров, фильтрации сигналов. Вследствие сложности, классическая методика минимизации функционала сводится к методам корреляционного анализа (методам оптимальной фильтрации). Основой анализа являются сигнальная и шумовая функции /3, 5, 7, 8, 91. При этом в радиофизических комплексах аппаратуры решаются задачи выделения сигналов из шума, фильтрации сигналов, разделение сигналов, представление сигналов в частотном или угловом пространстве. С развитием микроэлектроники отмечается переход от аналоговых методов обработки, к цифровым. Цифровые методы имеют, гораздо большие возможности в обработке информации. Однако они могут работать лишь в низкочастотной области. Ограничение по частоте связанно с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. В настоящее время цифровая обработка сигналов возможна вплоть до частот порядка десятка мегагерц. Этот верхний частотный предел будет увеличиваться с развитием технологий, следовательно, и значимость цифровых методов обработки будет повышаться.
В работах /13, 14, 16, 19, 26/ представлен сопоставительный анализ различных методов обработки информации. Показано, что теория оптимального приема включает в себя как частные случаи: методы спектрального анализа, методы спектрального анализа с высоким разрешением, методы цифровой фильтрации, методы авторегрессии, методы скользящего среднего. Показано также, что по сравнению с методами спектрального анализа в методах теории оптимального приема используется для анализа дополнительная информация о форме сигнала. Эта дополнительная информация дает возможность получения более эффективного решения по сравнению с методами спектрального анализа. В Калининградском государственном университете получило развитие научное направление "Цифровые методы в теории оптимального приема". В рамках этого направления решаются задачи частотного разделения нескольких «синусоид», содержащихся в импульсе, в области их высокой корреляции, задачи выделения лучевой структуры сигнала, содержащейся в главном лепестке диаграммы направленности антенной системы, представлена работа макета пеленгатора, обработка информации в котором производится цифровыми методами /27, 30/. Основой цифровых методов минимизации является представление функционала (0.1) в виде поверхности в пространстве параметров. Глобальный минимум этой поверхности определяет решение, т.е. оценку вектора параметров. При этом широко используются предварительные преобразования для упрощения процесса минимизации функционала, методика наименьших квадратов, методика перебора параметров сигнала. Значение функционала в минимуме является своеобразным критерием качества решения, который определяет степень соответствия правой и левой частей функционала и уровень шума. Цифровые методы минимизации не включают в себя каких-либо приближений, в связи с этим при решении задач в оценке дисперсии достигается нижняя граница Рао-Крамера.
Вместе с тем модельные, а также экспериментальные исследования, проведенные в рамках научного направления "Цифровые методы в теории оптимального приема" показали зависимость возможности получения решений от отношения сигнал/шум. Методы обработки могут успешно работать лишь при высоких отношениях сигнал/шум. Нижним пределом является значение отношения сигнал/шум -20Д6. В месте с тем на практике часто требуется получение решений при более низких отношениях сигнал/шум, или более сложных задач при уровне сигнал/шум 20Д6. Таким образом, возникает задача повышения помехоустойчивости цифровых методов теории оптимального приема. Такая задача может быть решена при предварительной фильтрации выборки данных, например с помощью Фурье фильтра. Такая операция будет наиболее эффективна, если проводить преобразования Фурье на интервале длительности сигнала. Однако это означает переход к частотному пространству. В настоящее время теория оптимального приема развита в области представления сигналов во временном пространстве, т.е. выборка данных представляет последовательность отсчетов во времени через интервал At . Однако при наличии информации о сигнале в частотном пространстве (спектр сигнала), можно представит выборку данных в частотном пространстве в виде последовательности отсчетов через интервал АСО. Таким образом вместо решения задач на основе временной выборки данных, можно решить эти задачи на основе частотной выборки данных. Это оказывается возможно с помощью цифровых методов теории оптимального приема в применении к частотному пространству. Выборки данных в частотном пространстве можно получить на выходе сканирующих устройств. Они широко используются в радиофизических, акустических, гидроакустических системах. Их конструктивные особенности различны. Однако на выходе сканирующего устройства можно получить комплексную функцию, зависящую от частоты или от углов прихода сигнала. Например, на выходе спектроанализатора можно получить частотный спектр сигнала. На выходе устройства сканирующего по азимуту, можно получать азимутальный спектр сигнала. Таким образом, сканирующее устройство можно рассматривать как преобразователь временного образа сигнала в частотный и пространственного образа сигнала в угловой.
Развитие теории оптимального приема в частотном пространстве позволяет проводить вторичную обработку информации, полученную на выходе сканирующих устройств, с целью увеличения, к примеру, разрешающей способности по частоте или по угловым координатам.
Принципиально важным является то, что сканирующие устройства могут проводить преобразование информации аналоговым способом и, следовательно, они не имеют ограничения по частоте. В тоже время вторичная обработка может проводиться цифровыми методами. Вторым важным положением является то, что вторичная обработка на выходе сканирующего устройства может быть реализована в виде отдельного блока, без какой-либо модернизации сканирующих устройств в существующих комплексах аппаратуры.
Третьей особенностью является обеспечение сканирующим устройством высокого отношения сигнал-шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе из временного пространства к частотному.
Таким образом, из выше приведенного следует: целью настоящей работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области - частотного пространства. При этом решаются следующие задачи:
Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве.
Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.
Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.
Первая задача решается на основе представлений, методов, определений теории оптимального приема, созданных к настоящему времени во временном пространстве. Вторая задача решается на основе научного направления "Цифровые методы в теории оптимального приема" в приложении к частотному пространству. При решении задач рассматриваются простые сигналы в виде радиоимпульсов, содержащих одну или несколько несущих частот. В этом случае спектр сигнала будет представлять сумму спектров отдельных радиоимпульсов. Основное внимание при этом обращается на возможность не только выделения сигнала из шума, но и разделения частотно зависимых сигналов, а также оценку параметров частотно зависимых сигналов. Третья задача предусматривает разработку алгоритмов и программ, обеспечивающих модельные исследования возможности обработки данных в частотном пространстве: установление нижнего уровня соотношения сигнал/шум, точностные оценки параметров, потенциальные возможности решения.
Фильтрация сигналов методом преобразования Фурье
Таким образом, возникает задача повышения помехоустойчивости цифровых методов теории оптимального приема. Такая задача может быть решена при предварительной фильтрации выборки данных, например с помощью Фурье фильтра. Такая операция будет наиболее эффективна, если проводить преобразования Фурье на интервале длительности сигнала. Однако это означает переход к частотному пространству. В настоящее время теория оптимального приема развита в области представления сигналов во временном пространстве, т.е. выборка данных представляет последовательность отсчетов во времени через интервал At . Однако при наличии информации о сигнале в частотном пространстве (спектр сигнала), можно представит выборку данных в частотном пространстве в виде последовательности отсчетов через интервал АСО. Таким образом вместо решения задач на основе временной выборки данных, можно решить эти задачи на основе частотной выборки данных. Это оказывается возможно с помощью цифровых методов теории оптимального приема в применении к частотному пространству. Выборки данных в частотном пространстве можно получить на выходе сканирующих устройств. Они широко используются в радиофизических, акустических, гидроакустических системах. Их конструктивные особенности различны. Однако на выходе сканирующего устройства можно получить комплексную функцию, зависящую от частоты или от углов прихода сигнала. Например, на выходе спектроанализатора можно получить частотный спектр сигнала. На выходе устройства сканирующего по азимуту, можно получать азимутальный спектр сигнала. Таким образом, сканирующее устройство можно рассматривать как преобразователь временного образа сигнала в частотный и пространственного образа сигнала в угловой.
Развитие теории оптимального приема в частотном пространстве позволяет проводить вторичную обработку информации, полученную на выходе сканирующих устройств, с целью увеличения, к примеру, разрешающей способности по частоте или по угловым координатам. Принципиально важным является то, что сканирующие устройства могут проводить преобразование информации аналоговым способом и, следовательно, они не имеют ограничения по частоте. В тоже время вторичная обработка может проводиться цифровыми методами. Вторым важным положением является то, что вторичная обработка на выходе сканирующего устройства может быть реализована в виде отдельного блока, без какой-либо модернизации сканирующих устройств в существующих комплексах аппаратуры.
Третьей особенностью является обеспечение сканирующим устройством высокого отношения сигнал-шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе из временного пространства к частотному.
Таким образом, из выше приведенного следует: целью настоящей работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области - частотного пространства. При этом решаются следующие задачи: Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве. Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве. Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.
Первая задача решается на основе представлений, методов, определений теории оптимального приема, созданных к настоящему времени во временном пространстве. Вторая задача решается на основе научного направления "Цифровые методы в теории оптимального приема" в приложении к частотному пространству. При решении задач рассматриваются простые сигналы в виде радиоимпульсов, содержащих одну или несколько несущих частот. В этом случае спектр сигнала будет представлять сумму спектров отдельных радиоимпульсов. Основное внимание при этом обращается на возможность не только выделения сигнала из шума, но и разделения частотно зависимых сигналов, а также оценку параметров частотно зависимых сигналов. Третья задача предусматривает разработку алгоритмов и программ, обеспечивающих модельные исследования возможности обработки данных в частотном пространстве: установление нижнего уровня соотношения сигнал/шум, точностные оценки параметров, потенциальные возможности решения.
Фильтрация сигналов с помощью цифровых фильтров
В выражении (1.5.10) первое слагаемое определяет сигнальную функцию, а второе шумовую функцию.
С помощью сигнальной функции оценивают параметры сигнала, а на основании шумовой проводится оценка дисперсии решения.
Сигнальная функция, записанная в виде Я(ДЛ) = /(/„ Дх/(/„Д + дХ) (1.5.11) является по существу многомерной корреляционной функцией. Таким образом, из теории оптимального приема следует корреляционный анализ, а также методика оптимальной фильтрации. Корреляционная функция зависит только от формы сигнала, и потому в радиотехнических комплексах на ее основе оцениваются потенциальные возможности. Выражение (1.5.11) определяет функцию неопределенности, которая связывает пространственные и временные параметры с угловыми и частотными параметрами. Например, длительность импульса г и полоса частот д/, в которой находится основной спектр импульса, связаны соотношением дд і. Апертура антенной системы і в направлении х и угловой спектр АК соотношением АХ Lx = 2л
Следует отметить ряд различий в представлениях классического корреляционного анализа и теории оптимального приема. Различия в представлениях можно пояснить, если функционал (1.5.8) представлять поверхностью в пространстве параметров Л. Глобальный минимум этой поверхности определяет решение, т.е. вектор параметров До в форме сигнала, который тождествен вектору параметров в выборке данных. Одним из таких представлений, является представление о разрешающей способности. Этот термин широко известен в спектроскопии, в оптике, при приеме волн различной природы антенными устройствами. Классическое представление о разрешающей способности базируется на функции неопределенности одного сигнала. Пусть в (1.5.8) выборка данных Еп содержит два совмещенных во времени радиоимпульса с различными частотами /J и f2, длительностью Т. Если форма сигнала ufi,t„) будет представлена в виде одного радиоимпульса, тогда при минимизации функционала (1.5.8) будет отмечаться наличие двух минимумов (двух максимумов в корреляционной функции (1.5.11). Возникает проблема разрешения этих двух минимумов при их достаточном сближении по частоте. Это и приводит к термину "разрешающая способность". Если в функционале (1.5.8) той же выборке данных сопоставить форму сигнала с двумя совмещенными во времени радиоимпульсами, тогда решение будет определено единственным глобальным минимумом (глобальным максимумом корреляционной функции (1.5.11)) и никакой разрешающей способности здесь не возникает. Таким образом, классический корреляционный анализ и теория оптимального приема совпадают при анализе одиночного радиоимпульса. При анализе двух или больше радиоимпульсов, классический корреляционный анализ оказывается ограниченным соотношением неопределенности. В тории оптимального приема такого ограничения нет.
Вероятность правильного обнаружения сигнала.
Второе представление касается теории измерений. Если следовать классической корреляционной методике обработки данных, то точность измерения зависит от значения второй производной корреляционной функции от измеряемого параметра. Именно это значение определяет взаимосвязь изменений корреляционной функции от изменения данного параметра (чувствительность по параметру Л,). Это потенциальная чувствительность измерений. Если следовать теории оптимального приема, то форма функционала (ее экстремум) зависит от отношения сигнал/шум. Следовательно, вторая производная по параметру зависит от соотношения сигнал/шум и при отсутствии шума измерения абсолютно точные.
При решении задачи выделения сигнала из шума, традиционная методика обработки данных сравнивает апостериорные вероятности (или функции правдоподобия) в двух случаях: при наличии сигнала и в отсутствии сигнала. Сравнение этих двух случаев позволяет установить критерий, согласно которому измерение может быть отнесено к шуму или сигналу. На (Рис.1.5.1) показан критерий А, определенный на основании идеального наблюдателя, для одномерного пространства. Если (0 Л, то
Методика обработки данных в частотном пространстве
Метод Фурье имеет ограничение, связанное с соотношением неопределенности. Частотные характеристики фильтров практически одинаково пропускают как первую, так и вторую составляющую. Частотного разнесения в 5 Гц недостаточно для разделения частот на интервале в 20 Щ мсек. (интервал усреднения). В тоже время метод МПФ решает задачу частотного выделения составляющих. Полученные амплитуды составляющих в двух каналах контролируются по осциллографу. Эффективность полученного решения можно оценить, сравнивая разнесение частот составляющих. В соответствии с соотношением неопределенности при обработке на интервале А/ = Юмсек. частотное разнесение сигналов должно быть 50 Гц. В эксперименте методом МПФ результат получен при частотном разнесении в 5Гц. Эффективность решения увеличена в 10 раз. Уровень шума, создаваемый в экспериментальной установке, позволяет уменьшить частотное разнесение сигналов до 1 Гц. Таким образом, эксперимент подтверждает возможность получения решения в области высокой корреляции несущих функций.
Минимизация функционала методом наименьших квадратов и методом перебора Минимизация функционала (2.1.1) методом перебора параметров может использоваться лишь при ограниченной размерности пространства параметров. Количество машинного времени требуемого для расчета возрастает по закону степенной функции, и даже решение задачи в трехмерном пространстве параметров оказывается трудной задачей. Использование методов градиентного спуска не приводит к решению. it», Многомерная поверхность функционала помимо глобального минимума, имеет множество локальных. Такая задача математически пока не решена. В связи с этим минимизацию функционала (2.1.1) предлагается проводить при совместном использовании метода наименьших квадратов и метода перебора. Метод наименьших квадратов используется для линейных параметров сигнала, метод перебора используется для параметров входящих в сигнал нелинейным образом. При этом размерность пространства за счет линейных параметров существенно сокращается. Методика следующая. Задавая нелинейные параметры сигнала из области их изменений и применяя метод наименьших квадратов по отношению к линейным параметрам, можно получить систему алгебраических уравнений. Решение этой системы дает оценку линейным параметрам сигнала. Подставляя эти параметры в функционал (2.1.1), можно получить точку многомерной поверхности. Повторяя данную процедуру для других точек, можно получить полную поверхность функционала. Глобальный минимум многомерной поверхности функционала определяет оценки параметров сигнала, как линейных так и не линейных. Рассмотрим данную методику минимизации функционала на примере сигнала содержащего две синусоидальные составляющие, с неизвестными комплексными амплитудами и частотами. Выборка данных в комплексном виде представлена выражением (2.1.6). Запишем функционал
Повторяя данную процедуру для других значении а \,а 2, можно получить всю поверхность функционала, в том числе и глобальный минимум. Значения параметров в глобальном минимуме функционала дают оценки U\o,U20,о)]0,со20 _ На (Рис 2.1.6) показана поверхность обратных величин функционала _ в А пространстве частот со ,со2- Глобальный максимум (сигнальный максимум) дает решение. Определение частот со]0,со2п производится в данной методике по единственному минимуму. Проблемы разрешающей способности здесь не возникает. При уменьшении отношения сигнал/шум значение максимума на (Рис.2.1.6) уменьшается и в конечном счете оно становится равным шумовым максимумам. Этим ограничена возможность получения решения. Максимум уменьшается и при сближении частот Що го.
Импульсные характеристики при фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве
В параграфе 2.3 дано описание алгоритма решения задачи фильтрации в частотном пространстве N радиоимпульсов совмещенных во времени при неизвестных частотах. Одновременно при этом оцениваются амплитуды и фазы радиоимпульсов. Методика решения задачи основана на минимизации функционала правдоподобия методом наименьших квадратов и методом перебора. Критерием отбора решения является минимум функционала. В настоящем параграфе изложены результаты модельных расчетов при условии, что сигнал содержит два радиоимпульса совмещенных во времени с неизвестными комплексными амплитудами и частотами. Длительность импульсов одинакова и известна. Известен и момент прихода радиоимпульсов. Для модельных расчетов была создана модификация программы К-52, которая получила название К-52 FREQ.
В данной модификации программы К-52, добавлены дополнительно четыре блока (Рис.3.8.1). Блоки 3 и 4 для перебора частот &, и & , а также блок 8 в котором оценки искомых параметров и значений функционала для каждого изменения индексов Іj запоминаются в массивах размерности /ху. Далее находится минимум поверхности значений функционала Д(/,у) (блок 9). Частоты, соответствующие индексам /, / - являются несущими частотами сигналов, а импульсные последовательности соответствующие им -оптимальные импульсные характеристики, при которых производится расчет амплитуд и фаз сигнала. В связи с этим можно сказать, что создаются два самонастраивающиеся фильтра. Исходной информацией является выборка данных. Импульсные характеристики фильтров перестраиваются в заданном диапазоне частот и & . По минимуму функционала принимается решение об оцениваемых параметрах на выходах фильтров, а также об оценках частот. функционалу правдоподобия. Максимум этого функционала определяет решение, т.е. частоты щ и т . Полученные оценочные частоты а к со 1 позволяют определить импульсные характеристики фильтров h\n,h2n в частотном пространстве. На выходе этих фильтров можно будет получить оценки комплексных амплитуд t/oi и Uт. Как видно из (Рис.3.8.2) максимум функционала единственный. Он определяет одновременно две
При увеличении отношения сигнал/шум, значения максимума поверхности функционала уменьшается. Если максимум функционала уменьшается до шумовых максимумов, то решение становится неоднозначным.
Таким образом, основные положения теории оптимального приема, развитые в /14, 17, 26, 27/ во временном пространстве имеют место и в частотном пространстве. (Рис.3.8.3.(а,Ь,с,с1)) показывают изменение формы и значения максимума в зависимости от отношения сигнал/шум. С уменьшением значения сигнал/шум максимум функционала становится более тупым, что не позволяет с достаточной точностью определять параметры сигнала. Тем не менее, как видно из рисунка Рис.3.8.3.(d), для значения сигнал/шум- ю Б предлагаемый метод работает достаточно уверенно. Задача фильтрации двух радиоимпульсов с неизвестными частотами может быть решена в области отношения сигнал/шум до ЮдБ.
Точность получаемых оценок параметров двух радиоимпульсов совмещенных во времени при неизвестных частотах иллюстрируется нижеследующими рисунками и таблицами.
На (Рис.3.8.4.(a,b,c,d)) показаны на фазовой плоскости точками комплексные амплитуды, полученные с помощью моделирования на выходе первого и второго фильтров в частотном пространстве. Каждая точка определялась при независимой реализации шума. В начале координат точками показан шум на выходе фильтра. Окружности определяют дисперсию оценок комплексных амплитуд радиоимпульсов. При отношении сигнал/шум равному ІООдБ, дисперсия оценок амплитуд незначительная. Она увеличивается при выделения сигнала из шума на выходе каждого из фильтров.
