Содержание к диссертации
Введение
1 Генерация импульсного терагерцового поля с помощью оптического выпрямления импульсов инфракрасного излучения в нелинейных полупро водниках, помещённых в диэлектрический или плазмонный волновод 30
1.1 Введение 30
1.2 Ограничение на степень конверсии импульсов ближнего инфракрасного излучения в импульсы терагерцового поля в нелинейных полупроводниках 33
1.3 Оптическое выпрямление импульсов среднего инфракрасного диапазона в C/GaAs/C волноводе 36
1.4 Модель двойного плазмонного волновода 41
1.5 Конверсия импульса ближнего инфракрасного диапазона в терагсрцовый импульс в двойном плазмонном волноводе 44
1.6 Выводы 48
2 Получение импульсов среднего и дальнего инфракрасного излучения в результате внутрирезонаторного нелинейного смешения полей, генерируемых в двухчастотных гетеролазерах в режиме синхронизации мод 50
2.1 Введение 50
2.2 Нелинейное смешение полей и генерация излучения разностной частоты в гетеролазерах на квантовых ямах 51
2.3 Амплитуда и форма выходных импульсов разностной частоты 59
2.4 Оценки выходной мощности инфракрасных и терагерцовых импульсов 66
2.5 Методы дальнейшего увеличения выходной мощности инфракрасных и терагерцовых импульсов 67
2.6 Выводы 69
3 Генерация импульсного среднего инфракрасного излучения на внутризонном переходе со спектрально ограниченной инверсией в межзонных полупроводниковых лазерах на гетероструктурах с квантовыми ямами 70
3.1 Введение 70
3.2 Резонаторы для оптического и среднего инфракрасного излучения 74
3.3 Межзонная генерация оптического излучения 77
3.4 Внутризонная генерация среднего инфракрасного поля 84
3.5 Выводы 89
4 Усиление и генерация импульсов среднего и дальнего инфракрасного диапазона в гетероструктуре, синхронно накачиваемой импульсным оптическим излучением 91
4.1 Введение 91
4.2 Усиление инфракрасного сигнала в волноведущей гетероструктуре с квантовыми ямами, накачиваемой синхронным оптическим импульсом 93
4.3 Параметры волноведущих гетероструктур и оптических импульсов, оптимальные для усиления инфракрасного сигнала 103
4.4 Выводы 108
5 Усиление импульсов среднего инфракрасного излучения на кратковременно инвертируемых мсжподзоиных переходах в квантовых ямах ... 110
5.1 Видение 110
5.2 Параметры гетероструктуры, предназначенной для создания кратковременной инверсии населённостей на межподзонных переходах 112
5.3 Расчёт коэффициента усиления и изменения формы входящего импульса 117
5.4 Схема быстрого изменения наложенного на структур}' электрического поля 120
5.5 Выводы 123
6 Генерация терагерцового излучения в высококачественных алмазных образцах с резонансным циклотронным нагревом тяжёлых дырок 124
6.1 Введение 124
6.2 Требования на чистоту алмазных образцов 126
6.3 Порог генерации терагерцового лазера на алмазе 129
6.4 Выводы 134
7 Низкопороговый насыщающийся поглотитель субтерагерцового излучения на квантовых ямах с поперечным магнитным нолем и отрицательной массой лёгких дырок 136
7.1 Введение 136
7.2 Зависимость циклотронной частоты дырок от их продольной энергии в квантовой яме с поперечным магнитным полем 138
7.3 Слабополевая нелинейная динамическая проводимость в квантовой яме с поперечным магнитным полем 139
7.4 Выводы 142
8 Частотно перестраиваемый безынверсный лазер дальнего инфракрас
ного и терагерцового диапазона на квантовых точках и квантовых ямах,
накачиваемых когерентным излучением 143
8.1 Введение 143
8.2 Модель квантовых точек, взаимодействующих с электромагнитным полем 144
8.3 Коэффициент усиления и перестройка частоты генерации безынверсного лазера на квантовых точках 147
8.4 Взаимодействие электронов квантовых ям с электромагнитным полем 149
8.5 Коэффициент безынверсного усиления дальнего инфракрасного и терагерцового излучения в квантовых ямах 152
8.6 Оптимальные параметры квантовых ям и перестройка частоты генерации... 155
8.7 Выводы 158
9. Эффективное безынверсное усиление среднего и дальнего инфракрасного излучения па квантовых точках с квазидискретными уровнями, накачиваемых когерентным излучением ближнего инфракрасного или оптического диапазона 160
9.1 Введение 160
9.2 Система квантовых точек с квазидискретными уровнями - активная среда для безынверсного усиления среднего и дальнего инфракрасного излучения 163
9.3 Взаимодействие квантовых точек с излучением накачки: бездиссипативное распространение 166
9.4 Коэффициент усиления поля в системе квантовых точек 169
9.5 Выводы 172
10 Генерация дальнего инфракрасного и терагерцового излучения в фонтанных (резонансных рамановских) лазерах на квантовых ямах без использования фононного опустошения нижнего лазерного уровня 173
10.1 Введение 173
10.2 Конструкция активного слоя и волновода для фонтанного лазера дальнего инфракрасного диапазона на квантовых ямах 176
10.3 Модель взаимодействия электромагнитного излучения с находящимися в квантовых ямах электронами 181
10.4 Ожидаемые характеристики фонтанного лазера дальнего инфракрасного диапазона на квантовых ямах 183
10.5 Выводы 186
Заключение 187
Список литературы
- Оптическое выпрямление импульсов среднего инфракрасного диапазона в C/GaAs/C волноводе
- Нелинейное смешение полей и генерация излучения разностной частоты в гетеролазерах на квантовых ямах
- Межзонная генерация оптического излучения
- Параметры волноведущих гетероструктур и оптических импульсов, оптимальные для усиления инфракрасного сигнала
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
В последние годы электромагнитное излучение инфракрасного (ИК) и терагерцового (ТГц) диапазона частот находит всё более широкое применение в фундаментальных исследованиях, а также в многочисленных практических приложениях. Среди первых можно назвать изучение поверхностных плазмон-поляритонных волн [1], когерентный контроль внутризонных переходов в полупроводниковых наноструктурах [2], исследование динамики плазменных сред [3], плазмон-фононных мод [4] и когерентных осцилляций электронов [5], возбуждение слабо релятивистских электронов и ионов [6] и др. Ко вторым относятся информационно-телекоммуникационные технологии, мониторинг состояния атмосферы, неразрушающее зондирование слабопроводя- щих материалов [7] и биологических тканей [8], системы безопасности, электромагнитная терапия [9], спектроскопия органических молекул [10], низкочастотная модуляция оптического излучения [11] и др.
Однако, достаточно мощные, эффективные и компактные источники электромагнитного поля в этой частотной области до сих пор отсутствуют. Продвижение в него традиционных приборов вакуумной электроники сверхвысоких частот (СВЧ) ограничивается как принципиальными, так и техническими факторами. В результате частота выходного излучения таких приборов, как лампы обратной волны не превышает величины порядка 700 ГГц [12]. Рабочие частоты гиротронов, как правило, ограничены значениями порядка 1 ТГц и достигаются лишь при использовании соленоидов с криогенным охлаждением и применении импульсного режима создания магнитного поля с малой частотой повторения: один импульс с длительностью 50 мкс за минуту [13]. Дальнейшее повышение частоты излучения этих приборов требует ещё большего увеличения магнитных полей, что является технически трудно выполнимой задачей. Переход же на более высокие циклотронные гармоники ведёт к быстрому уменьшению их выходной мощности. Лазеры на свободных электронах хотя и перекрывают весь ИК и ТГц диапазон и обеспечивают достаточно высокую выходную мощность, но являются громоздкими и дорогими установками, способными работать лишь в лабораторных условиях и потому практически недоступными для использования в практических целях [14].
С другой стороны, для многих практических применений ИК и ТГц излучения не требуется большая его мощность, а на первый план выходят такие характеристики его источников, как компактность и простота обращения с ними. Поэтому значительное внимание привлекают различные методы генерации электромагнитного поля этого частотного диапазона, связанные с использованием полупроводников и полупроводниковых гетероструктур. Хотя основанные на них источники ИК и ТГц излучения и не способны обеспечить столь высокие мощности, как приборы СВЧ электроники, они, как прави-
ло, являются компактными и простыми в обращении устройствами, которые можно производить большими сериями, значительно снижая тем самым их стоимость и расширяя сферу их применения.
Особо следует выделить такой класс полупроводниковых источников ИК и ТГц излучения, как полупроводниковые наногетероструктуры - квантовые ямы (КЯ), квантовые проволоки и квантовые точки (КТ). Основные причины интереса к ним и постоянно растущей сферы их применения - это сравнительная лёгкость манипуляции частотами переходов между их уровнями размерного квантования (соответствующими вакуумным длинам волн от долей до сотен микрон) путём подбора их параметров, возможность локализации носителей в активной области этих устройств, что позволяет значительно увеличить коэффициент усиления генерируемого в них излучения, их способность каналировать ИК и ТГц поле за счёт волноводных эффектов, что существенно снижает его потери за счёт дифракции, и др. В последние годы наблюдается быстрое развитие технологии изготовления таких структур и достижение в этой области многих поистине впечатляющих результатов [15]. Теперь вполне реальным является создание сложных наногетеросистем, содержащих тысячи различных слоёв, толщина которых контролируется с точностью до одного монослоя, а химический состав - с точностью лучше одного процента. Всё это позволяет говорить о произошедшем в последние годы прорыве в области материальной базы полупроводниковой фотоники и оптоэлектроники.
Целью настоящей работы является теоретическая (с использованием как аналитического подхода, так и численного моделирования) разработка новых и совершенствование известных методов усиления, генерации и управления ИК и ТГц излучением на основе нелинейных и резонансных эффектов в полупроводниках и полупроводниковых гетеро- и наногетероструктурах. Полученные в ней новые теоретические результаты в области физики взаимодействия электромагнитного излучения с полупроводниковыми гетеро- и наноге- тероструктурами могут служить основой для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований в данном научном направлении и создания новых источников ИК и ТГц излучения с уникальными характеристиками.
По-сути основным содержанием данной диссертации является изучение линейных и нелинейных процессов излучения, распространения, взаимодействия и трансформации излучения миллиметрового, субмиллиметрового, инфракрасного и оптического диапазонов в полупроводниках и полупроводниковых гетероструктурах и поиск путей создания основанных на этих процессах высокоэффективных усилителей и источников инфракрасного и терагерцово- го электромагнитного поля. Это определяет её принадлежность к специальности 01.04.03 - радиофизика, которая является для неё основной.
В то же время значительное место в диссертации уделено разработке научных основ, а также физических и технических принципов создания новых и совершенствования традиционных источников инфракрасного и терагерцо-
вого излучения конкретных типов, основанных на квантовых эффектах в полупроводниковых наногетероструктурах. Кроме того, большая часть её содержания связана с построением и исследованием математических моделей таких устройств. Всё это обуславливает её отношение также и к специальности 05.27.01 - твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника, приборы на квантовых эффектах.
Научная новизна.
В диссертации предложены методы значительного увеличения мощности импульсов излучения среднего и дальнего ИК и ТГц диапазонов, генерируемых в полупроводниковых волноведущих гетеро- и наногетероструктурах за счёт нелинейного смешения Фурье-компонент внешних фемтосекундных ИК импульсов (оптическое выпрямление) или двух полей оптического или ближнего ИК диапазона с близкими частотами, генерируемых в той же структуре в режиме синхронизации мод (внутрирезонаторное смешение).
Впервые показано, что учёт неоднородного уширения внутризонного перехода в КЯ позволяет получить на нём усиление электромагнитного поля среднего или дальнего ИК диапазона и в том случае, когда он инвертирован лишь в узком спектральном интервале, содержащем в себе весь интервал его резонансного взаимодействия с усиливаемым полем, а также реализовать на указанном переходе импульсный лазер среднего и дальнего ИК диапазона, синхронно накачиваемый оптическими импульсами.
Впервые установлено, что можно значительно уменьшить время передачи носителей между двумя смежными КЯ с помощью применения не медленного (как в предложенном ранее методе адиабатического перевода), а быстрого (по сравнению со скоростью их туннелирования через разделяющий КЯ барьер) изменения наложенного на структуру внешнего электрического поля.
Предсказаны два эффекта, которые могут наблюдаться при помещении полупроводников или изготовленных из них гетероструктур в постоянное внешнее магнитное поле и стать основой для создания лазеров и насыщающихся поглотителей ТГц и суб-ТГц излучения.
Впервые показано, что значительное изменение частоты генерации в безынверсных лазерах с помощью простого варьирования мощности излучения накачки возможно не только в атомных системах, но и в дальних ИК и ТГц лазерах на основе полупроводниковых наногетероструктур с КТ и КЯ.
Впервые установлено, что в среде, состоящей из квантовых систем с квазидискретными возбуждёнными уровнями, возможно бездиссипативное распространение излучения с определённой частотой, зависящей не только от параметров системы (как считалось ранее), но и от его интенсивности (которая, вообще говоря, не предполагается малой), а также использование этого излучения как источника энергии для безынверсного усиления поля на переходе между отвечающими указанным уровням квазистационарными состояниями.
Впервые показано, что отказ от опустошения нижнего лазерного уровня за
счёт резонансного излучения продольных оптических фононов в схеме фонтанного лазера на гетероструктуре с КЯ позволяет одновременно как повысить рабочую температуру такого устройства (от используемых в настоящее время криогенных величин до комнатных значений), так и увеличить длину волны генерируемого им излучения (от достигнутых сейчас значений, соответствующих среднему ИК диапазону, до величин, отвечающих дальней ИК спектральной области).
Научная и практическая значимость.
Научная значимость данной работы заключается в полученных в ней новых теоретических результатах в области физики взаимодействия электромагнитного излучения с полупроводниковыми гетеро- и наногетероструктурами. Среди них можно назвать следующие.
Установлено, что полученные ранее оценки пороговой плотности тока накачки для начала средней или дальней ИК или ТГц генерации на внутризон- ном переходе в оптических или ближних ИК гетеролазерах на КЯ являются сильно завышенными. Показано, что причиной этого является пренебрежение неоднородным уширением такого перехода.
Предсказано, что нелинейное уменьшение действительной части динамической дифференциальной проводимости в КЯ, помещённой в ортогональное её плоскости внешнее магнитное поле, определяется совсем другим механизмом и может становиться существенным при значительно меньшей амплитуде переменного электрического поля, чем в обычных однородных полупроводниках.
Установлено, что в среде, состоящей из квантовых систем с квазидискретными возбуждёнными уровнями, возможно бездиссипативное распространение излучения с определённой (зависящей от его интенсивности, которая не предполагается малой) частотой, а также использование этого излучения как источника энергии для безынверсного усиления поля на переходе между отвечающими этим уровням квазистационарными состояниями. Данный эффект подробно рассмотрен на примере КТ.
Практическая значимость диссертации состоит в проведённых в ней аналитических и численных расчётах параметров полупроводниковых гетеро- и наногетероструктур и воздействующих на них накачивающего тока или внешнего накачивающего излучения, необходимых для экспериментальной реализации предложенных в ней усилителей и лазеров ИК и ТГц диапазона.
В частности, рассчитаны параметры диэлектрического волновода и фем- тосекундных средних ИК лазерных импульсов, позволяющие значительно повысить эффективность оптического выпрямления последних в среде с квадратичной нелинейностью диэлектрической проницаемости и мощность генерируемых в результате этого процесса импульсов ТГц поля. Также рассчитаны параметры двойного плазмонного волновода и фемтосекундных ближних ИК лазерных импульсов, позволяющие с помощью фокусировки последних до-
биться существенного увеличения степени их конверсии в ТГц импульсы в процессе их оптического выпрямления.
Рассчитаны параметры волновода и активной области для импульсного лазера среднего и дальнего ИК диапазона на внутризонном переходе в AlGaAs гетероструктуре c КЯ, синхронно накачиваемого оптическими импульсами.
Рассчитаны параметры гетероструктуры с КЯ и разработана схема для генерации и приложения к ней импульсов напряжения с достаточно крутыми фронтами, которые необходимы для создания в ней кратковременной инверсии населённостей на внутризонном переходе путём резонансного тунне- лирования носителей между КЯ и реализации соответствующего усилителя импульсов среднего и дальнего ИК диапазона.
Установлены необходимые требования на чистоту образца искусственного алмаза, определены оптимальные значения внешнего магнитного поля и частоты накачивающего излучения, а также найдена пороговая интенсивность последнего для начала генерации в таком образце ТГц поля за счёт создания накачкой спектрально ограниченной инверсии населённостей между подзонами лёгких и тяжёлых дырок.
Предложены и рассчитаны параметры двух схем частотно-перестраиваемых дальних ИК или ТГц безынверсных лазеров на КТ и КЯ, накачиваемых оптическим или ближним ИК (в случае КТ) или средним ИК (в случае КЯ) излучением и позволяющих перестраивать выходную частоту в 1.7 ^ 2 раза путём изменения мощности накачки.
Рассчитаны параметры активной области и волновода для фонтанного лазера на КЯ, способного генерировать дальнее ИК электромагнитное поле при комнатной температуре.
Положения, выносимые на защиту
-
Применение волноведущих структур (диэлектрических или плазмонных) позволяет существенно увеличить степень конверсии мощного ИК импульса в ТГц импульс в процессе оптического выпрямления первого в среде с квадратичной нелинейностью диэлектрической проницаемости.
-
Использование режима синхронизации мод при генерации двух оптических полей с близкими частотами в гетеролазерах на квантовых ямах позволяет значительно увеличить мощности импульсов разностной частоты (лежащей в среднем или дальнем ИК или ТГц диапазонах), получающихся вследствие внутрирезонаторного нелинейного смешения этих полей на нерезонансной объёмной и связанной с квантовыми ямами резонансной квадратичной нелинейности диэлектрической проницаемости.
-
Генерация среднего ИК поля на неоднородно уширенном внутризонном переходе в полупроводниковом гетеролазере на квантовых ямах, одновременно генерирующем оптическое излучение на межзонном переходе, оказывается возможной в условиях, когда полная инверсия внутризонного перехода от-
сутствует и он инвертирован лишь в узкой спектральной области, включающей в себя весь интервал его резонансного взаимодействия со средним ИК полем. Это позволяет значительно (в несколько раз по сравнению с известными оценками) снизить пороговую плотность накачивающего тока для начала генерации среднего ИК излучения. В результате в импульсном режиме она оказывается экспериментально достижимой даже при комнатной температуре.
-
Даже при комнатной температуре в волноведущих полупроводниковых ге- тероструктурах с квантовыми ямами возможно существенное усиление импульсов среднего или дальнего ИК диапазона за счёт создания кратковременной инверсии на внутризонном переходе с помощью распространяющихся синхронно с ними мощных накачивающих оптических импульсов.
-
Достаточно быстрое изменение наложенного на гетероструктуру с квантовыми ямами внешнего электрического поля позволяет достигать кратковременной, но достаточно большой инверсии населённостей на их внутризонных переходах. Это может быть использовано для создания усилителей средних и дальних ИК и ТГц импульсов с длительностями ~ 1 пс, работающих при комнатных температурах.
-
В полупроводнике, помещённом в постоянное магнитное поле и накачиваемом переменным электрическим полем, резонансным с циклотронной частотой тяжелых дырок, достижима спектрально ограниченная инверсия населён- ностей между подзонами лёгких и тяжелых дырок, которую можно использовать для усиления и генерации ТГц излучения даже при комнатной температуре. Указанная инверсия возникает лишь при достаточно малой концентрации дырок, так что коэффициент усиления ТГц поля может превысить его потери лишь в высококачественных (по отношению к концентрации дефектов кристаллической структуры) и высокочистых алмазных образцах, практически прозрачных в ТГц диапазоне.
-
В замагниченных квантовых ямах, масса лёгких дырок в которых отрицательна, действительная часть динамической дифференциальной проводимости должна существенно падать при значительно меньших амплитудах внешнего переменного электрического поля, чем в случае объёмного полупроводника.
-
В модифицированной трёхуровневой "лестничной" схеме безынверсного усиления, где частота накачки равна частоте дипольно запрещённого перехода с основного уровня на второй возбуждённый, частота генерации может перестраиваться (в 2 и более раз) в пределах дальнего ИК и ТГц диапазона в результате изменения интенсивности накачки. Данный эффект может быть использован для создания работающего при комнатной температуре импульсного частотно-перестраиваемого дальнего ИК и ТГц лазера на квантовых точках с оптической накачкой.
Частотно-перестраиваемый безынверсный лазер дальнего ИК и ТГц диапа-
зона может быть реализован и на гетероструктуре с квантовыми ямами. Он способен работать при комнатной температуре, а его выходная частота может меняться примерно вдвое с помощью варьирования интенсивности накачивающего среднего ИК излучения.
-
Существует безынверсная лазерная схема, позволяющая, с одной стороны, получить усиление электромагнитного поля на переходе между двумя квазидискретными уровнями квантовой системы и, с другой стороны, минимизировать поглощение накачивающего систему излучения, возникающее вследствие конечных времён жизни соответствующих этим уровням состояний. Такая схема может служить прообразом для создания эффективных безынверсных усилителей и генераторов среднего и дальнего ИК излучения на квантовых точках с квазидискретными уровнями.
-
Отказ от использования опустошения нижнего лазерного уровня за счёт резонансного излучения продольных оптических фононов в схеме фонтанного лазера на переходах между подзонами размерного квантования зоны проводимости в гетероструктуре с квантовыми ямам позволяет одновременно повысить рабочую температуру такого лазера вплоть до комнатной и обеспечить его генерацию в дальнем ИК диапазоне.
Апробация работы. Публикации. По теме диссертации опубликованы 44 печатные работы, в том числе 26 статей в реферируемых научных журналах (13 в российских и 13 в зарубежных), а также 18 тезисов докладов в трудах российских и международных конференций.
Результаты, представленные в диссертации, докладывались международной конференции по когерентному контролю фундаментальных процессов в оптике и рентгеновской оптике (Нижний Новгород - Казань - Нижний Новгород, июнь-июль 2006 г.), на Научной студенческой конференции Высшей школы общей и прикладной физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (Нижний Новгород, май 2007 г.), на XV международном симпозиуме по физике и технологии наноструктур (Новосибирск, июнь 2007 г.), на XI-XV международных симпозиумах по нанофизике и наноэлектронике (Нижний Новгород, март 2007-2011 гг.), на V международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2007" (Санкт- Петербург, октябрь 2007 г.), на XIII международном симпозиуме по ультрабыстрым процессам в полупроводниках (Вильнюс, август 2007 г.), на XVII международной крымской конференции по микроволновым телекоммуникационным технологиям (Севастополь, сентябрь 2007 г.), на XI научной конференции по радиофизике, посвящённой 105-летию со дня рождения М.Т. Гре- ховой (Нижний Новгород, май 2007 г.), на III международной конференции по нелинейной физике (Нижний Новгород - Саратов - Нижний Новгород, июль 2007), на международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, май-июнь 2007 г.), на XIII нижегородской сессии молодых учёных (естественнонаучные дисциплины) (Нижегородская область, апрель 2008
г.), на конференции молодых учёных "Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики"Х^ научной школы "Нелинейные волны 2008"(Ниж- ний Новгород, март 2008 г.) и на XV научной школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, март 2010 г.), на 19-том Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология"(Екатеринбург, июнь 2011 г.), а также на 9-ти семинарах в Учреждении Российской академии наук Институт прикладной физики РАН, на 2-х семинарах в Учреждении Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН, и на 1-м семинаре в Научно-исследовательском физико-техническом институте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского".
Личное участие автора в получении выносимых на защиту результатов. За исключением результатов, полученных в главе 2, все результаты данной диссертационной работы получены автором лично, ему принадлежат как идеи постановок соответствующих задач, так и их аналитическое и численное решение, им же выполнена работа по оформлению этих результатов для публикации. Результаты главы 2 получены при непосредственном участии автора на всех этапах проведённого в ней аналитического и численного исследования.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, десяти глав и Заключения. Объем диссертации - 210 страниц, она содержит 41 рисунок и 1 таблицу, библиография включает в себя 221 наименование.
Оптическое выпрямление импульсов среднего инфракрасного диапазона в C/GaAs/C волноводе
Для наиболее распространённых сред, используемых для оптического выпрямления (в т.ч. для полупроводниковых кристаллов GaAs, рассматриваемых ниже в качестве примера), соответствующие ирит отвечают несущей длине волны ИК импульса Лр = 2тгс/шр 1 мкм и длительности 100 фс. Вследствие слабой дисперсии показагеля преломления таких сред в ТГц диапазоне, Lc может быть достаточно большой (в указанном выше смысле) для всего спектра ТГц импульса [81], что и обеспечивает эффективность его генерации.
Однако, даже для этого процесса эффективность конверсии г\ (т.е. отношение энергии выходного ТГц импульса к энергии входного ИК импульса), как правило, невысока. Очевидный путь повышения г\ заключается в увеличении длины области нелинейного взаимодействия фурье-комионент ИК импульса и увеличении его пиковой интенсивности. В настоящей главе предлагаются два способа решения данной проблемы.
Первый (разделы 1.2 и 1.3) заключается в использовании для оптического выпрямления ИК импульсов диэлектрической волноведущей структуры. Подбирая её параметры, можно добиться выполнения указанного выше условия фазового синхронизма (1.1) (где теперь необходимо заменить прд, n(ujTHz) и nTHz на вычисляемые с учётом волноводных эффектов величины Пр0, n(u)THz) и яти?) при лр, значительно меньшей, чем в случае простого нелинейного кристалла. В результате процессы двух-и трёхфотонного поглощения (2ФП и ЗФП) ИК импульсов (и, как следствие, генерации свободных носителей, на которых поглощаются генерируемые ТГц импульсы) оказываются несущественными и снимаются все установленные ниже ограничения на максимальную пиковую интенсивность ИК импульсов. Это означает, что становится возможным обеспечить рост г} за счёт увеличения пиковой мощности источника ИК импульсов. Более того, молено добиться, чтобы (1.1) выполнялось при такой Шр ИК импульса, при которой дисперсия его групповой скорости равна нулю. В результате можно весьма значительно повысить предельную длину оптического выпрямления, которая в этом случае будет определяться длиной поглощения ТГц импульсов кристаллической решёткой нелинейного материала.
Ранее особенности применения такого рода волноведущей структуры подробно рассматривались лишь для непрерывного режима генерации ТГц излучения при нелинейном смешении накачивающего и холостого ближних ИК полей в нелинейных (в том числе периодически модулированных) средах [82]. На возможность его использования для повышения эффективности процесса оптического выпрямления фемтосекупдных ИК лазерных импульсов указывалось в [81], однако факторы, определяющие его оптимальные параметры, подробно не рассматривались.
Второй путь повышения Г] (разделы 1.4 и 1.5) заключается в увеличении пиковой интенсивности ИК импульсов не за счёт наращивания их пиковых мощностей (как в первом способе), а за счёт фокусировки ИК лазерного пучка в двух (или даже одном) поперечных направлениях до размера порядка нескольких мкм (т.к. типичная вакуумная длина волны выпрямляемых импульсов составляет 1 мкм [80]). В этом случае, однако, благодаря дифракции генерируемый ТГц пучок будет существенно уширяться на расстоянии, много меньшем нескольких мм - характерной толщины нелинейных кристаллов, используемых в экспериментах по оптической ректификации. (Её значение определяется min(La, LGVD).) В результате практически на всём протяжении кристалла поперечное перекрытие этих пучков будет малым и соответствующая эффективность преобразования низкой. Тем не менее в этом случае можно существенно увеличить rj и интенсивность выходного ТГц импульса путём применения волноведущей структуры, обеспечивающей поперечное ограничение ТГц поля. Однако, чтобы не уменьшить основные достоинства метода оптического выпрямления, такой волновод, во-первых, должен вносить достаточно низкие потери как для ИК, так и для ТГц импульсов, так, чтобы результирующая длина поглощения в ТГц диапазоне была больше или порядка mm(La, LGVD); во-вторых, должен характеризоваться низкой дисперсией показателя преломления, п, в ТГц области, что необходимо для генерации коротких (и, следовательно, достаточно мощных) ТГц импульсов с длительностями порядка длительностей импульсов накачки (подробности в разделе 1.5); в-третьих, должен обеспечивать выполнение условия фазового синхронизма, необходимого для эффективной оптической ректификации (1.1).
В разделах 1.4 и 1.5 настоящей главы показано, что все эти требования удовлетворяются в двойном плазмонном волноводе (подобном используемому в квантовых каскадных лазерах (ККЛ) [83]) с выбранными определённым образом параметрами. Такой волновод состоит из слоя нелинейного кристалла, помещённого между двумя слоями металла или сильно допированного полупроводника, обладающего высокой проводимостью. Физическая причина низкой дисперсии ті в ТГц диапазоне в такой системе заключается во взаимной компенсации положительной дисперсии высоко-проводящих внешних слоев и отрицательной дисперсии нелинейного кристалла, а выполнение условия фазового синхронизма обеспечивается специальным выбором параметров волновода и несущей длины волны ИК импульсов. Подробному рассмотрению этих вопросов посвящены разделы 1.4 и 1.5 настоящей главы, в которых приведены основные уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в двойном плазмонном волноводе (раздел 1.4) и для конкретного примера структуры Ag/GaP/Ag найдены его оптимальные параметры, а также вычислены характеристики выходного ТГц импульса (раздел 1.5).
Нелинейное смешение полей и генерация излучения разностной частоты в гетеролазерах на квантовых ямах
В качестве примера конкретной гетероструктуры с квантовыми ямами (КЯ) рассмотрим систему AlxGaj-zAs, состоящую из двух смежных КЯ (каждая из которых имеет толщину 5-8 нм), разделённых тонким барьером ( 30 нм), и размещённую в центральном слое диэлектрического AlxGa As волновода для оптического излучения, объединенного с плазмонным волноводом для ИК или ТГц поля [101]. Далее для определённости остановимся на схеме, использующей одну подзону 1 тяжелых дырок валентной зоны и две электронные подзоны 2 и 3 зоны проводимости в левой асимметричной КЯ и пару подзон (одну дырочную (4) и одну электронную (5)) в правой КЯ в предположении, что переходы 3 -» 1 и 5 — 4 имеют одинаковую частоту (Рис. 2.1). Конечно, всё дальнейшее обсуждение может быть легко перенесено на случай, когда в левой КЯ используются две дырочных и одна электронная подзоны. Межзонные переходы соответствуют длине волны А 1 мкм, тогда как внутризонные переходы лежат при Л 10 мкм для электронных подзон и при ещё больших длинах волн ( 70 мкм) для дырочных подзон [98]. Как хорошо известно, для асимметричных КЯ все четыре перехода 2 — 1, 3 — 2, 3— 1 и 5 — 4 являются дипольно разрешенными и характеризуются недиагональными матричными элементами порядка 0.3 - 1 нм и 1 — 5 нм для межзонных и внутризонных переходов соответственно [97].
Пусть два оптических поля Еь Е2 с центральными частотами шь ш2 и продольными волновыми числами к\, к2 генерируются в накачиваемых электрическим током левой и правой КЯ па переходах 2 —» 1 и 5 — 4в непрерывном режиме и режиме синхронизации мод [99] соответственно. За счёт резонансной нелинейности левой КЯ и нерезонансной объёмной нелинейности полупроводника эти поля создают импульсы ИК или ТГц поляризации с центральными продольным волновым числом к3 = к2 — кі и частотой и 3 = и 2 —и \. Они, в свою очередь, возбуждают ИК или ТГц резонаторные моды, генерируя тем самым импульсы низкочастотного электромагнитного поля Е3. Эффективность этого процесса зависит, конечно, от близости разностной частоты а;з к реальной части, ш к, собственной частоты моды резонатора с продольным волновым числом к = &з Указанное условие эффективного возбуждения ИК или ТГц ноля, ы3 и) кз, может быть представлено и в ином виде. Поскольку Ьл С к\ к2, то о 3 = и 2 и \ v2ks, где v2 - групповая скорость оптических импульсов с несущей частотой ш2. С другой стороны ш к — ск-і/пзь где щ - эффективный показатель преломления ИК или ТГц поля излучения и с - скорость света в вакууме. Таким образом, эффективная генерация ИК или ТГц поля возможна, только если его фазовая скорость близка к v2, т.е. v2 с/п3, что соответствует черенковскому условию фазового синхронизма, хорошо известному в физике оптического выпрямления лазерных импульсов с высокочастотным заполнением [91,100]. Достижение такого фазового синхронизма возможно за счёт дополнительной периодической модуляции волновода или путём подбора его геометрических параметров и степени допирования его слоев, от которой зависят их показатели преломления [101]. Спектральные компоненты Е, В каждого электромагнитного поля (г? = 1,2,3) спектральные амплитуды поляризации, создаваемой на соответствующих переходах (индекс г) и за счёт квадратичной нелинейности объёмной диэлектрической проницаемости (индекс Ь). Фактически ниже будет учитываться только РзЬ, т.к. Р пропорциональны слабому полю Е3 и поэтому значительно меньше, чем соответствующие Pi 2- В дальнейшем также будет пренебрегаться продольными компонентами (Т.е. компонентами с rotE, В = 0) всех трёх электрических полей, т.к. их возбуждение имеет нерезонансный характер, и поэтому они значительно меньше, чем поперечные компоненты. Кроме того, внутри резонатора не будет учитываться не захватываемое им излучение на всех трёх частотах, т.к. оно значительно слабее излучения, описываемого резонаторными модами. В результате спектральные амплитз ды всех трёх полей могут быть разложены по модам резонатора [92,102], чьи структуры и собственные частоты, вообще говоря, зависят от и. Однако, т.к. каждое поле характеризуется узким спектром вблизи его центральной частоты соп, эту зависимость можно не учитывать и для разложения каждого поля использовать моды, найденные для его центральной частоты сип.
Поскольку размер структуры в поперечном направлении у предполагается много большим, чем её толщина в направлении z, то можно считать, что собственными модами такого резонатора являются моды планарного бесконечно широкого вдоль у волновода с торцевыми зеркалами [92,102]. Ниже будет считаться, что толщина вдоль z внутреннего волноведущего слоя ширина структуры вдоль у примерно равны 0.2 мкм и 10 мкм соответственно и, таким образом, достаточно малы, чтобы обеспечить поддержание волноводом лишь двух (одной ТЕ и одной ТМ) мод для каждого поля. Ниже будет считаться, что оба оптических поля генерируются на одной и той же моде и только одна ИК или ТГц мода имеет собственную частоту, близкую к tt 3, и поэтому может возбуждаться с достаточной эффективностью. Поэтому обозначим рассматриваемые резонаторные моды, ekj = ekj(x = 0) exp(ikx) = ekj ехр(гкх), hkj = bkj{x = 0) exp(ikx) = bkjexp(ikx), индексом j (j = 1 для ТЕ моды я j = 2 ТМ моды) и их волновыми числами к вдоль направления распространения х, которые, согласно периодическим граничным условиям, равны целым числам, умноженным на times 2n/Lx, где Lx 3 мм - длина структуры в направлении х. Они удовлетворяют системе уравнений [92]
Межзонная генерация оптического излучения
При параметрах, приведённых на рис. 3.1, волновод поддерживает распространение ТЕ оптических мод только низшего порядка, так что все моды Еп в (3.1) имеют одинаковый тип поперечной (т.е. вдоль оси х) пространственной структуры. Их число при обсуждаемых ниже высоких плотностях тока накачки может равняться нескольким сотням [140]. Вычисления показывают, что для предлагаемой конструкции резонатора коэффициент их поглощения ао 840 см-1. Столь большое cto в основном определяется поглощением на квазисвободных носителях в двух тонких металлических слоях, куда проникают параллельные оси у электрические поля оптических ТЕ мод, Ёп ос cos(Jujlea.(ui11)/c2 — к%х). Здесь с - скорость света в вакууме, кп - волновые числа оптических мод вдоль направления их распространения z и &а( п) - диэлектрическая проницаемость активного слоя.
Волноводные потери для ТМ среднего ИК поля в основном также обусловлены поглощением в металлических слоях. Однако, .х-компонента ИК электрического поля ТМ моды в этих слоях значительно меньше её //-компоненты вследствие граничных условий на поверхности диэлектрик-металл и того, что при сим абсолютная величина диэлектрической проницаемости металла много больше, чем диэлектрические проницаемости активного слоя и С-слоёв. В результате волноводные потери средней ИК ТМ моды в основном определяются -компонентой её электрического поля, -"MZ- Однако, в противоположность оптическим ТЕ модам, Е Ї2 пропорционально sm(Wcj iea(wM)/c2 — к х), гАе м - волновое число средней ИК ТМ моды вдоль z. В итоге, EMZ довольно мало при небольших з; где размещены металлические слои. Величина км растёт с увеличением толщин С-слоёв а, так что чем больше последняя, тем меньше потери средней ИК моды. Таким образом, значение а определяется технологическими возможностями роста толстых С-плёнок. Беря для вычислений а = 14 мкм, можно показать, что в этом случае волноводные потери среднего ИК излучения «м — 0-02 см-1.
Здесь jn - комплексная амплитуда плотности возбуждающего тока на частоте и а, усреднённая по толщине КЯ / 10 нм, ш п = ш кп + iu .u - собственные частоты мод, е(шп) - зависящая от х диэлектрическая проницаемость структуры. Использование усреднённой плотности тока в (3.5) (и в (3.25) ниже) вполне оправдано, т.к. изменения полей оптических и средней ИК мод на масштабе / пренебрежимо малы. Для нахождения jn необходимо конкретизовать состав активного слоя.
Как указывалось в разделе 4.1, неоднородное уширение внутризонных лазерных переходов в валентной зоне может быть значительно больше, чем в зоне проводимости. Поэтому для создания обсуждаемого устройства выгоднее использовать внут-ризонный переход в валентной зоне. Он может быть сформирован в активном слое, состоящем из одной недопированной Alo.37Gao.63As КЯ с толщиной 10 нм, окружённой Alo.43Gao.57As барьерами с толщинами 20 нм. (рис. 3.2). Левый и правый барьеры соответственно допированы донорами и акцепторами до уровня 1016 см-3 каждый. Принимая для AlGaAs гетеросистемы отношение скачка энергии края зоны проводимости к аналогичной величине для валентной зоны равным 60/40 и используя хорошо известную зависимость ширины запрещённой зоны Alj-Gai-zAs в Г-точке от молярного содержания А1 х при комнатной температуре [120], легко показать, что в КЯ с указанными выше параметрами в зоне проводимости существует только один уровень размерного квантования (уровень 3 на рис. 3.2) [141]. Вследствие квазисвободного движения электронов в плоскости КЯ каждый уровень на рис. 3.2 представляет собой подзону, т.е. совокупность электронных состояний с различными энергиями j (г = 1, 2, 3), зависящими (в используемом здесь изотропном приближении) только
ОТ ВеЛИЧИН ИХ КВаЗИИМПуЛЬСОВ В ПЛОСКОСТИ КЯ, рц = Jp +Рг- г — г0 + Pf\/{ rni)i
где пц - эффективные массы (рис. 3.3). Частота w32 межзонного перехода 3 — 2 при рц = 0 соответствует вакуумной длине волны Л 0.6 мкм (оптическое поле), тогда как частота ш%\ внутризоноого перехода 2 — 1 при щ = 0 отвечает Лм 50 мкм (среднее ИК поле).
Взаимодействие такой системы с электромагнитным полем описывается уравне ниєм фон Неймана [107] для её матрицы плотности ptj, зависящей в используемом здесь изотропном приближении отрц или, что то же, от отстройки А частоты перехода 3 —» 2 от её величины ai32 при рц = 0: А = р?і(пг2 піз) / (2hm2ma) (rn\t2 0, ms 0). Представляя стандартным образом недиагональные элементы матрицы плотности как произведения медленно меняющихся амплитуд рз2п Рзіп и р2і и осциллирующих экспоненциальных множителей с частотами соп, шп +WM И ши соответственно, jn может быть представлена как [141]
Здесь использовано тождество т0[Н, r]/h2 = V (где т0 - масса свободного электрона, Н - оператор Гамильтона, V = д/дг) СІ32 = ez32 - дипольный момент перехода 3— 2, определяемый элементарным зарядом е 0 и матричным элементом перехода z32, N - эффективная плотность электронных состояний в КЯ, даваемая формулой где Пу, г, j — 1, 2, 3 - не зависящие от времени (и поэтому основные) вклады в разности населённостей р — pjj, en = nd32en(0)/(2ft) и ем = мсІ2іем(0)/(27г) - оптическая и средняя ИК частоты Раби, ёп(.т) и ём(ж) - поперечные пространственные распределения оптических и средних ИК мод [102], феноменологические скорости релаксации к нулю недиагональных элементов матрицы плотности, и, вследствие хаотичности взаимных фаз оптических мод, здесь и далее при суммировании по ним опущены все перекрёстные члены . Величины 7 нри обсуждаемых ниже концентрациях носителей в КЯ (на единицу её площади) определяются в основном внутриподзонным рассеянием носителей друг на друге и поглощением или испусканием ПО фононов и для оценок берутся равными 7 = Ю13 s-1 [142]. Появление параметра г/ в (3.9) отражает различие эффективных масс электронов в подзонах 2 и 1, что ведёт к их непараллельности, т.е. к зависимости частоты перехода 2 —» 1 от рц (см. рис. 3.2, отвечающий AlGaAs гетеросистеме, где \т2\ тщ [136,158]).
Стационарное решение (3.8) для рЛ2п (получаемое в окрестности порога генерации среднего ИК излучения где можно пренебречь слагаемыми, пропорциональными квадрату ем) имеет вид где г скорость релаксации п23 к её равновесной величине гг23. Отметим, что в уравнении (3.13) приняты во внимание только релаксационные процессы, связанные внутриподзонным перераспределением носителей вследствие их рассеяния друг на друге и испускания или поглощения ПО фононов. Как было сказано выше, те же самые процессы определяют релаксацию к нулю недиагональных элементов матрицы плотности со скоростью 7, так что г 7- Виутриподзонное рассеяние ведёт к термали-зации находящихся в подзонах носителей при фиксированных их числах и средних энергиях в каждой подзоне. Межподзонпый обмен энергией и рассеяние отвечают за установления равновесия между подзонами и протекают на значительно больших временах [115] и поэтому приводят лишь к малым поправкам к релаксационным членам в (3.13). Однако именно эти процессы определяют стационарные концентрации
Параметры волноведущих гетероструктур и оптических импульсов, оптимальные для усиления инфракрасного сигнала
В случае А2 22 мкм величина и 2 больше, чем частоты продольных ОФ как в GaAs, так и AlAs [160], так что при оптимальном значении d3iei(2:Qw) величина т32 определяется временем перехода 3 с излучение фонона и лежит в районе 1 пс [147]. Таким образом, согласно сказанному выше, оптимальная концентрация возбуждённых электронов должна быть близка к 9.7 х 1010 cm-2 в КЯ с шириной 150 А, что, согласно (4.26), соответствует \і(0)/и(0)\ = 2ei(0)/v/7? 3.
Если же А2 с± 60 мкм, то частота ш2 меньше, чем частоты продольных ОФ как для GaAs, так и AlAs, так что время релаксации для перехода 3 — 2 определяется рассеянием на примесях и составляет примерно 4 — 5 пс при 300 К для типичных AlxGai- As/GaAs/AljjGai-ajAs гетероструктур с КЯ [148]. По аналогии с предыдущим случаем легко найти, что оптимальная концентрация должна составлять примерно 2 х 1010 см-3 для КЯ с шириной 265 А, что, вместе с уравнением (4.26), определяет отношение i(0)/is(0) cz 3.
Более точное нахождение оптимальных концентраций возбуждённых электронов и параметра i(0)/is(0), требует, конечно, анализа поведения коэффициента усиления РІК импульса (4.25), найденного в результате численного решения системы (4.20), (4.22). Для его получения примем, что коэффициенты поглощения оптического и ИК полей даются следующими величинами: Imfei 0.25 см-1 [101] и Imfc2 — 3.5 см-1 при Л2 22 мкм [161] и 1т к2 1.35 см-1 при Л2 60 мкм [154]. Для нахождения а2 можно взять матричный элемент для перехода 3 —У 2 равным 3 им [97] и оценить норму ИК моды N2, применяя результаты [154] к обсуждаемым здесь длинам волн Л2 = 22 или 60 мкм. Таким образом, а2 а 1Л7д см-1 для Л2 = 22 мкм и а2 — 0.086д см-1 для А2 = 60 мкм. Такое быстрое уменьшение а2 с ростом длины волны ИК излучения объясняется уменьшением ш2 ос 1/А2 и ростом JV2 в определении а2, формула (4.23).
В связи с найденными оптимальными значениями параметра i(0)/is(0) необходимо заметить, что для типичных величин матричных элементов межзонных переходов, лежащих в районе 0.3 нм [97], они могут быть достигнуты для сравнительно низких пиковых мощностей оптических импульсов порядка 1 мВт, которые значительно ниже достигнутых в экспериментах [99] с лазерами на КЯ, работающих в режиме синхронизации мод. Тем не менее, представляется выгодным использовать оптические импульсы с как можно более высокой входной мощностью, т.к. при фиксированном отношении \і(0)/и(0)\ увеличение Ех означает уменьшение d3iei(zQw) и щ ос d3iei(-2Qw)2 и, следовательно, уменьшение поглощения оптического поля и поэтому более благоприятные условия его конверсии в ИК сигнал. Для матричных элементов межзонных переходов 0.3 нм малые значения d31ei(2Q\y) могут легко быть получены путём помещения активных областей с КЯ в оболочечные слои диэлектрического волновода, где оптическая мода затухает экспоненциально с удалением от центрального слоя. С другой стороны, здесь важно подчеркнуть, что, т.к. масштаб неоднородности ИК моды в направлении оси z значительно больше соответствующей величины для оптического поля, такое размещение активных областей никоим образом не ведёт к уменьшению а2 ос d32e2(zQ\v)[2 " коэффициента усиления ИК импульса. Например, для определённых выше скоростей релаксации и оптических импульсов с длительностью 0.5 пс и пиковой мощностью 120 Вт, полученных в [99], величина ZQW должна быть 1.8 мкм для центрального слоя с толщиной 0.12 мкм; для 2 пс-импульсов с пиковыми мощностями 60 Вт и при толщине центрального слоя 0.024 мкм соответствующие QW С± 8.5 мкм. При данных параметрах легко получить OJI 0.075д см-1 для 120 Вт, 0.5 пс оптических импульсов и ац — 0.004# см-1 для 60 Вт, 2 пс импульсов.
Используя данные параметры для численного моделирования поведения оптического и ИК импульсов на основе (4.20), (4.22), легко видеть, что максимальное (по х и i(0)/is(0)) значение коэффициента усиления ИК сигнала (4.25) становится больше 1 и, следовательно, предложенный метод может быть использован при числе смежных КЯ q большем 5 для А2 = 22 мкм и 67 для Л2 = 60 мкм.
Дальнейшее увеличение числа КЯ q ведёт к быстрому росту коэффициента усиления (4.25). Так, для А2 = 22 мкм и q — 12 его максимальное значение (достигаемое при х 1.2 см, рз 5 х 1010 см-2 и i(0)/is(0) 1.5) становится порядка 10 (Рис. 4.5), так что соответствующая величина пиковой мощности РІК импульса (при входном её значении 0.1 Вт) в точке х 1.2 см оказывается около 10 Вт, что, по порядку величины, совпадает с мощностью оптического импульса при том же х. Это означает, что при большем числе КЯ q весь проведённый выше анализ, не учитывающий истощение оптической накачки за счёт её конверсии в ИК сигнал, перестаёт быть применимым. Тем не менее, можно утверждать, что при q 12 и пиковом входном уровне ИК сигнала 0.1 Вт можно добиться усиления ИК импульсов до пиковых мощностей порядка нескольких десятков Вт. Нужно отметить также, что отклонение найденных из численного моделирования оптимальных значений величин рз и i(0)/is(0) как для Л2 = 22 мкм, гак и Л2 = 60 мкм (см. ниже) от предсказанных выше вполне объяснимо благодаря качественной процедуре отыскания последних.
Для Л2 = 60 мкм коэффициент усиления (4.25) также быстро растёт при превышении числом КЯ q его порогового значения 67. Так, при q = 100 он достигает своего максимального значения 1.6 (усиление ИК сигнала по мощности более чем в 2.5 раза) при х 1.2 см, р3 7.4 х 109 см-2 и 1(0)/ls(0) 1.3 (Рис. 4.5). Дальнейшее увеличение числа КЯ приводит, конечно, к росту выходной мощности ИК импульса, однако поперечные размеры активной области при этом становятся
