Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояния вопроса 12
1.1 Численные методы расчёта стационарных электромагнитных полей 13
1.2 Методы расчета полей в квазистационарной области 26
1.4 Выводы 32
2 Расчёт стационарных магнитных полей методом эквивалентных зарядов 34
2.1 Граничные условия 37
2.1 Поле эквивалентной площадки в плоскопараллельном поле 39
2.2 Поле эквивалентной площадки в трёхмерном случае 52
2.3 Алгоритм и результаты расчета 59
2.4 Расчет переменных магнитных полей в ближней зоне 64
2.5 Выводы 69
3 Вычисление электромагнитного поля, создаваемого элементом переменного тока расположенного вблизи границы раздела реальных сред, модифицированным методом зеркальных изображений 71
3.1 Уравнения «отражения - преломления» на плоской границе раздела сред для сферической горизонтально-поляризованной волны 75
3.2 Уравнения «отражения - преломления» на плоской границе раздела сред для сферической вертикально поляризованной волны 82
3.3 Электромагнитное поле на оси симметрии системы 88
3.4 Вычисление электромагнитного поля, создаваемого элементом тока, ориентированного нормально к плоской границе раздела реальных сред 91
3.5 Поля проводника с током, ориентированного произвольно к границе раздела сред 96
3.6 Вычисление диаграммы направленности антенны 98
3.7 Поле при ненулевом потенциале проводника 103
3.8 Выводы 109
4 Модификация метода зеркальных изображений, предназначенная для расчета стационарных электромагнитных полей, образованными источниками поля, расположенных вблизи плоской границы раздела реальных сред 111
4.1 Горизонтально-поляризованная поле 112
4.2 Обсуждение результатов и модель тонкого проводника с током, учитывающая материал проводника 117
4.3 Вертикально-поляризованное поле 121
4.4 Вычисление поля, создаваемого элементом тока, ориентированного нормально к границе раздела реальных сред 126
4.5 Электростатическое поле 130
4.6 Выводы 133
Заключение 134
Cписок литературы 136
- Методы расчета полей в квазистационарной области
- Поле эквивалентной площадки в трёхмерном случае
- Уравнения «отражения - преломления» на плоской границе раздела сред для сферической вертикально поляризованной волны
- Обсуждение результатов и модель тонкого проводника с током, учитывающая материал проводника
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из этапов разработки радиотехнического и электротехнического оборудования является расчет электромагнитного поля (ЭМП) и оптимизация на его основе полеобразующей системы. Такие расчеты наглядно показывают влияние какого-либо фактора среды или объекта на результирующую напряжённость поля в данной точке пространства в данный момент времени. На основании расчетных оценок значительно проще далее выполнить анализ и предпринять уже на этапе проектирования необходимые меры по устранению будущих проблем. Помимо этого, оценка характера влияния ЭМП на биологические объекты, а это связано с вопросами безопасности жизнедеятельности, возможна во многом благодаря выполняемым расчётам, поскольку прямые измерения в таких случаях не всегда возможны и/или целесообразны. В известных и широко распространенных методах расчета, таких, например, как стандартные метод эквивалентных зарядов (МЭЗ) и метод зеркальных изображений (МЗИ) существуют весьма сильные ограничения на рассматриваемые классы задач, более того, в них отсутствуют возможности расчета ЭМП в широком частотном диапазоне и учета электрических и магнитных свойств реальных сред, которые в определенном смысле рассматриваются как идеальные. Использование прямых методов решения граничных задач на основе полной системы уравнений Максвелла представляет для реальных объектов и физических сред существенные трудности и весьма затратно, что чаще всего совершенно неоправданно. Все это определяет актуальность развития методов расчета ЭМП, как аналитических, так и численных, в том числе и путем модификации известных методов. Успешной реализации таких методов способствует и то, что широкое распространение вычислительной техники и наличие современных компьютерных технологий способствуют тому, что такие расчёты будут оперативными.
Анализ результатов всех предшествующих исследований показывает, что наиболее перспективным методом расчета электрических полей был и остается метод эквивалентных зарядов. Он выигрывает у наиболее распространенного метода расчета - метода конечных элементов, как по быстродействию, так и потребности в оперативной памяти компьютера. Однако МЭЗ, в контексте рассматриваемой проблематики, имеет существенный недостаток: он не пригоден для расчета магнитных полей. В связи с этим актуальной является задача разработки модификации МЭЗ, пригодной для расчета как электрических, так и стационарных магнитных полей. Идея расчета магнитных полей методом эквивалентных зарядов была выдвинута ещё в начале 80-х годов прошлого века [1], когда была предпринята первая попытка создания "алгоритма расчёта, аналогичного применяемому в методе эквивалентных зарядов" [2]. Основную трудность на этом пути представлял тот факт, что в природе не существует магнитных зарядов и в качестве вторичных источников поля было предложено использовать магнитные диполи [3], а интенсивность поля этих диполей находить из граничных условий. Однако область применения такого подхода оказалась
весьма узкой: стационарные электрические и магнитные поля, и переменное ЭМП в ближней зоне. Для выхода из данной ситуации в работе [4] было предложено использовать в качестве вторичных источников 7 элементов, расположенных в бесконечно малом объеме: переменный электрический заряд, 3 элементарных электрических вибратора и 3 элементарных магнитных вибратора. Однако получить граничные условия для вычисления параметров этих элементов оказалось невозможным в силу того, что МЗИ, на основе которого получаются эти условия, имеет ограничения: он позволяет рассчитывать только переменные ЭМП на границах раздела «вакуум - идеальный проводник». Как следствие, актуальной стала задача модификации МЗИ, при помощи которой было бы возможно рассчитывать ЭМП во всем диапазоне частот, учитывая электрические и магнитные свойства сред: диэлектрическую и магнитную проницаемости, и электропроводность. Далее актуальным стало бы распространение результатов модификации МЗИ и на область стационарных ЭМП, что позволило бы установить сходимость метода с уже известными решениями и получить новые зависимости для расчета полей в реальных средах.
Представленные соображения обусловили предпринятый в диссертации подход к разработке методов расчета ЭМП.
Объектом исследования являются ЭМП широкого диапазона частот (от О Гц до верхней границы радиочастот) в реальных физических средах.
Предметом исследования являются методы расчета стационарных и переменных ЭМП в широком диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств сред.
Целью работы является развитие методов расчета ЭМП в широком диапазоне частот на основе модификации и обобщения МЭЗ и МЗИ с учетом электрических и магнитных свойств реальных физических сред.
Решаемые задачи:
-
Разработка модифицированного МЭЗ для расчета стационарных магнитных полей и переменных магнитных полей в ближней зоне.
-
Модификация и развитие МЗИ для обеспечения возможности расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных физических сред.
-
Разработка алгоритма вычисления поля, созданного отрезком проводника с током во всем диапазоне частот, ориентированного произвольно к границе раздела сред, и решение на его основе задачи вычисления поля и диаграммы направленности Х-образной антенны.
-
Адаптация разработанного модифицированного МЗИ на случай ю—»0 для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.
Научная новизна выполненных исследований заключается в следующем: 1. Разработан модифицированный метод эквивалентных зарядов, позволяющий в отличие от известного МЭЗ, рассчитывать стационарные магнитные поля и переменные магнитные поля в ближней зоне. Особенностью метода является использование трехмерного вторичного источника поля. Разработана
новая методика размещения вторичных источников, основанная на их равномерном распределении вдоль границ раздела сред. Для массива вторичных источников получены аналитические интегральные зависимости, что позволило существенно уменьшить время расчета.
-
Разработана модификация МЗИ для обеспечения возможности расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных физических сред, особенностью которой является отсутствие точной геометрической привязки фиктивного тока (заряда), определяющего поле преломленной волны. Выполнена адаптация модифицированного МЗИ для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.
-
С помощью разработанного модифицированного МЗИ получены уравнения «преломления - отражения» в средах с произвольными значениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации, созданной произвольно расположенным по отношению к границе раздела сред отрезком проводника с током.
-
Разработан алгоритм вычисления поля, созданного отрезком проводника с током во всем диапазоне частот, ориентированного произвольно к границе раздела сред.
Практическая значимость. Разработанный алгоритм численного расчета стационарных МП и переменных МП в ближней зоне позволяет создавать программное обеспечение, предназначенное для расчёта стационарных ЭМП и переменных ЭМП в ближней зоне различной конфигурации: плоскопараллельных и трёхмерных, в открытых и закрытых областях. Полученные уравнения «преломления - отражения» для сферической волны на плоской границе раздела сред с произвольными электрическими и магнитными свойствами позволяют получать точные аналитические решения для всех частот, включая со=0. Кроме этого, в будущем становится возможным развить МЭЗ для расчета переменных ЭМП во всем диапазоне частот для реальных физических сред.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Модифицированный МЭЗ для расчета стационарных магнитных полей и переменных магнитных полей в ближней зоне.
-
Модифицированный МЗИ с возможностью расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.
-
Уравнения «преломления - отражения» в средах с произвольными значениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации на плоской границе раздела сред.
-
Модификация МЗИ для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов диссертационной работы обеспечивается совпадением полученных в работе результатов с результатами известных теоретических и численно-модельных исследований других авторов для конкретных частных случаев. Достоверность также подтверждается использованием корректных, апробированных матема-
тических методов электродинамики.
Апробация работы. Основные результаты работы были опубликованы в российских реферируемых научных журналах, докладывались и обсуждались на 12-м Межвузовском научно-техническом семинаре научно-исследовательской лаборатории им. А.С. Фигурнова (Казань, 2000); конференции "Проблемы энергетики", посвященной 80-летию плана ГОЭЛРО и созданию Казанского государственного энергетического университета (Казань, 2000); 13-й, 14-й Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях "Внутрикамер-ные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика, экология" (Казань, 2001, 2002); Российском национальном симпозиуме по энергетике. (Казань, 2001), 1-м форуме молодых ученых и специалистов республики Татарстан (Казань, 2001); Республиканском конкурсе научных работ студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского. (Казань, 2002); 3-й Волжской региональной молодежной научной конференция «Радиофизические исследования природных сред и информационные системы» (Зелено дольск, 2010); XVII, XVIII региональных конференциях "Распространение радиоволн" (С.-Петербург, 2011, 2012); XXIII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011); VII Всероссийской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2011).
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы были внедрены в учебный процесс в Казанском государственном энергетическом университете, что подтверждено актом внедрения.
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 24 научных публикациях, включая 9 статей в ведущих научных изданиях, входящих в перечень ВАК, 2 материалов докладов международных конференций, 6 материалов докладов всероссийских конференций и 7 материалов докладов региональных конференций.
Личный вклад автора работы. Результаты, представленные в диссертации и публикациях, получены при непосредственном участии автора работы. Автор принимал участие в разработке модифицированных методов МЭЗ и МЗИ, разработках алгоритмов вычисления ЭМП на основе этих методов и их приложений к расчетам стационарных полей; в подготовке и написании статей и представлении докладов на конференциях. Уравнения «преломления - отражения» в средах с произвольными значениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации на плоской границе раздела сред получены непосредственно автором.
Соответствие диссертации научной специальности.
Диссертация соответствует специальности 01.04.03 - Радиофизика. Представленные в ней результаты соответствуют п. 2 «Изучение линейных и нелинейных процессов излучения, распространения, дифракции, рассеяния, взаимодействия и трансформации волн в естественных и искусственных средах», п. 7 «Разработка теоретических и технических основ новых методов и систем связи, навигационных, активных и пассивных локационных систем, основанных на
использовании излучения и приема волновых полей различной физической природы и освоении новых частотных диапазонов».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, содержит 148 страниц машинописного текста, 68 рисунков, 97 наименований использованной литературы, в том числе 24 наименования работ автора, опубликованных по теме диссертации.
Сокращения. ЭМП - электромагнитное поле; ЭП - электрическое поле; МП - магнитное поле; МКР - метод конечных разностей; МЗИ - метод зеркальных изображений; МКЭ - метод конечных элементов; МЭЗ - метод эквивалентных зарядов.
Методы расчета полей в квазистационарной области
Оценим коэффициент К3 в решении по МИУ. Его значение зависит от того, какого рода уравнение используется, а также от вида аппроксимирующих функций. Как известно [26], для границ раздела проводник - диэлектрик можно использовать интегральные с уравнения I или II рода. В последнем случае ядро интегрального уравнения имеет более сложный вид. Это приводит к увеличению объема счета и соответствующему увеличению коэффициента К3 . В связи с этим в дальнейшем будем рассматривать лишь метод интегральных уравнений с применением уравнений I рода на границах проводник - диэлектрик. Метод интегральных уравнений допускает применение различных аппроксимирующих функций: кусочно-постоянных, линейных, параболических, сплайнов высоких порядков. Чем проще аппроксимирующая функция, тем меньше значение К3.
Вместе с тем усложнение аппроксимации распределения поверхностной плотности позволяет увеличить точность. В [26] утверждается, что применение линейной аппроксимации позволяет получать результаты с высокой точностью при сравнительно небольшом количестве расчетных точек и показано, что МИУ имеет преимущество перед МКЭ по числу арифметических действий при сравнительно небольшом числе расчетных точек N3. В зависимости от соотношения N2 /N3
МИУ предпочтительнее при Л 3 50 100. Объем требуемой памяти ЭВМ пропорционален числу элементов матрицы системы линейных уравнений. Из таблицы 1 следует, что МИУ имеет также преимущество перед МКЭ по необходимому объему памяти при N3 600-1000. Таким образом, МИУ для сравнительно простых задач, когда требуемое число расчетных точек невелико, является одним из наиболее экономичных. Наконец, необходимо сравнить МИУ и МЭЗ. При оптимальном выборе числа и положения эквивалентных зарядов Л 3 N4 и К4 « К3, так как коэффициенты системы линейных уравнений вычисляются по замкнутым формулам. Следствие этого является большая экономичность МЭЗ при одинаковом объеме памяти ЭВМ. Однако выбор числа и положения эквивалентных зарядов, а также их вида (точечные, кольцевые, дисковые и т. д.) представляет самостоятельную задачу, которая до настоящего времени в общем виде не решена. Наиболее распространенным способом является либо применение метода наименьших квадратов, либо расчет потенциала на поверхности проводника в контрольных точках. При неудачном выборе числа или положения эквивалентных зарядов погрешность потенциала в расчетных точках может быть выше допустимой. В этом случае требуется повторение расчета при другом числе или положении этих зарядов.
Проведенный анализ показывает, что не существует какого-либо одного метода расчета стационарных полей, который по своим возможностям и условиям его реализации на ЭВМ превосходил бы все остальные. Каждый из рассмотренных методов имеет свои преимущества и недостатки. Поэтому для каждого метода следует выделять область его оптимального применения. Применение МЭЗ целесообразно, когда априори можно указать количество, вид и положение эквивалентных зарядов. Это имеет место для целого ряда случаев. Например, в [26] показана целесообразность и высокая эффективность МЭЗ, при оценочных расчетах электрических полей промежутков с электродами сравнительно несложной конфигурации. Как показывают результаты расчетов, при минимальном объеме вычислительной работы погрешность для максимальных значений напряженности составляет 5—10 %. Расчет электрических полей, образованных системами тонких цилиндрических проводников, также целесообразно проводить методом эквивалентных зарядов. Как показано в [26], потенциал на поверхности цилиндрического проводника может быть с достаточно высокой точностью представлен, как потенциал заряда, расположенного на его осевой линии. Поэтому применение МЭЗ в рассматриваемом случае достаточно обосновано и дает существенную экономию в числе арифметических действий.
Методы расчета полей в квазистационарной области Для решения задач в этой области применяется так называемый метод квазистатического приближения. Так как для этой области длина волны X значительно больше характерного размера объекта /, то на поверхности объекта пренебрега-ется фазовым запаздыванием, и задача решается методами электро- и магнитостатики. При этом волновые уравнения электромагнитного поля вырождаются в уравнения Пуассона или Лапласа. Нахождение электромагнитного поля сводится к решению двух более простых задач по определению электростатического и маг-нитостатического полей. Очевидно, в случае дифракционных задач решение будет выражать рассеянное объектом поле только в ближней зоне (г « X). Для определения поля в удаленных зонах (г » X) заменяют на выбранной поверхности в ближней зоне составляющие найденных векторов эквивалентным распределением токов и, пользуясь формулами для электродинамических потенциалов, определяют электромагнитное поле в интересующих точках [26].
В случае наличия границ раздела сред типа “ферромагнетик - неферромагнетик” или “диэлектрик - полупроводящая среда” методы, предназначенные для расчета статических полей, терпят наибольшие изменения или вообще появляются новые методики. Это связано, прежде всего, с тем, что длины волн и коэффициенты распространения заданного электромагнитного поля в разных средах существенно отличаются между собой. И если в воздухе при данной частоте электромагнитного поля квазистатическое приближение верно, то это не значит, что оно также верно в граничных с воздухом областях пространства. Следствием из этого является введение в расчет дополнительных допущений и ограничений, что с одной стороны суживает виды рассматриваемых полеобразующих систем, а с другой приводит к неконтролируемой погрешности результатов расчета. Ниже продемонстрированы эти модификации.
Поле эквивалентной площадки в трёхмерном случае
Основными приближенными методами решения задач электродинамики в дальней зоне являются методы геометрической или лучевой оптики, волновой оптики и метод краевых волн [76].
Метод геометрической оптики [38], [49-51], [73], [74]находит применение при решении задач на отражение электромагнитных волн идеально проводящими телами в однородной изотропной среде. Решения, которые получают с помощью этого метода, являются предельными для строгих решений, если в последних принять X - 0. Следует отметить, что метод геометрической оптики не дает возможности учесть явление дифракции. Основные положения геометрической оптики, которые используются при решениях задач на отражение, кроме постоянства потока энергии в различных поперечных сечениях световой трубки, следующие: 1) падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражающей поверхности в точке отражения (падения) лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения; 3) отражающая поверхность является зеркальной, т. е. не имеет шероховатостей, ее коэффициент отражения равен единице.
Метод геометрической оптики может быть применен также при решении задач на отражение радиоволн от абсолютно гладких поверхностей неидеально отражающих тел. В этом случае, кроме отраженного луча, имеется преломленный луч, проходящий во вторую среду. При этом угол, под которым луч проходит во зо вторую среду, а также коэффициенты отражения и преломления зависят от физических свойств сред и определяются законами Снеллиуса и формулами Френеля.
Метод волновой (физической) оптики, в отличие от метода геометрической оптики учитывает волновой процесс распространения света, являющегося одним из видов электромагнитных волн и характеризующегося определенной напряженностью поля, частотой и скоростью распространения, зависящей от свойств среды. Волновая оптика базируется на представлении поля точечного монохроматического источника в диэлектрической однородной изотропной среде следующей волновой функцией: e-jyr \AJ _ \AJ г где Ч- - комплекс поля. В основе метода волновой оптики лежит принцип Гюйгенса—Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент в окрестности точки поверхности, до которого в данный момент дошла волна, рассматривается как воображаемый вторичный источник, излучающий элементарную сферическую электромагнитную волну. Огибающая этих сферических волн определяет положение волновой поверхности в более поздний момент времени. Таким образом, в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля поле в точке наблюдения представляется, как результат наложения элементарных вторичных волн, излученных элементами волновой (или отражающей) поверхности. При сложении вторичных волн в точке наблюдения учитывают их фазу и амплитуду. Вычисления показывают, что в зависимости от условий задачи основной вклад в создание поля вносит первая полузона или несколько первых зон Френеля. Из принципа Гюйгенса - Френеля следует, что тени принципиально не существует. В области геометрической тени всегда имеется слабое, но определенное световое (электромагнитное) возбуждение. Рассмотренным способом были решены многие задачи дифракции, хотя и недостаточно корректно, поскольку необходимо задаваться видом функции направления. Этот метод используют при рас 31 смотрении вопросов рассеяния электромагнитных волн статистически неровными поверхностями, определении эффективных площадей рассеяния металлических объектов, а также при расчете поля антенны в волновой зоне по известному (измеренному) распределению поля в раскрыве антенны [74]. Метод краевых волн. В волновой оптике применительно к задачам дифракции делается упрощающее допущение, что падающая волна воздействует на элемент поверхности объекта дифракции аналогично ее воздействию на малый участок плоскости бесконечных размеров. Следовательно, плотность тока v, индуцированного этой волной на освещенной части поверхности идеально проводящего тела равна: v = [n0H], где Н - вектор полной напряженности магнитного поля на поверхности тела. Величина НТ в соответствии с граничными условиями на идеально проводящей плоскости принимается равной удвоенному значению тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля падающей волны, т. Е. Нт = 2Нтпад и v = 2п0Нпад J. На затененной стороне тела поверхностный ток принимается равным нулю. Рассеянное поле, связанное с поверхностными токами, определяется в дальнейшем по формулам для векторного потенциала. Из изложенного следует, что токи в пределах освещенной части поверхности тела считаются размещенными по ней, однако непосредственным влиянием формы поверхности на величину поверхностных токов, особенно влиянием границ (края, изломы, острия) этой поверхности, пренебрегают, что во многих случаях недопустимо.
Уравнения «отражения - преломления» на плоской границе раздела сред для сферической вертикально поляризованной волны
Основными приближенными методами решения задач электродинамики в дальней зоне являются методы геометрической или лучевой оптики, волновой оптики и метод краевых волн [76].
Метод геометрической оптики [38], [49-51], [73], [74]находит применение при решении задач на отражение электромагнитных волн идеально проводящими телами в однородной изотропной среде. Решения, которые получают с помощью этого метода, являются предельными для строгих решений, если в последних принять X - 0. Следует отметить, что метод геометрической оптики не дает возможности учесть явление дифракции. Основные положения геометрической оптики, которые используются при решениях задач на отражение, кроме постоянства потока энергии в различных поперечных сечениях световой трубки, следующие: 1) падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражающей поверхности в точке отражения (падения) лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения; 3) отражающая поверхность является зеркальной, т. е. не имеет шероховатостей, ее коэффициент отражения равен единице.
Метод геометрической оптики может быть применен также при решении задач на отражение радиоволн от абсолютно гладких поверхностей неидеально отражающих тел. В этом случае, кроме отраженного луча, имеется преломленный луч, проходящий во вторую среду. При этом угол, под которым луч проходит во зо вторую среду, а также коэффициенты отражения и преломления зависят от физических свойств сред и определяются законами Снеллиуса и формулами Френеля.
Метод волновой (физической) оптики, в отличие от метода геометрической оптики учитывает волновой процесс распространения света, являющегося одним из видов электромагнитных волн и характеризующегося определенной напряженностью поля, частотой и скоростью распространения, зависящей от свойств среды. Волновая оптика базируется на представлении поля точечного монохроматического источника в диэлектрической однородной изотропной среде следующей волновой функцией:
В основе метода волновой оптики лежит принцип Гюйгенса—Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент в окрестности точки поверхности, до которого в данный момент дошла волна, рассматривается как воображаемый вторичный источник, излучающий элементарную сферическую электромагнитную волну. Огибающая этих сферических волн определяет положение волновой поверхности в более поздний момент времени. Таким образом, в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля поле в точке наблюдения представляется, как результат наложения элементарных вторичных волн, излученных элементами волновой (или отражающей) поверхности. При сложении вторичных волн в точке наблюдения учитывают их фазу и амплитуду.
Вычисления показывают, что в зависимости от условий задачи основной вклад в создание поля вносит первая полузона или несколько первых зон Френеля. Из принципа Гюйгенса - Френеля следует, что тени принципиально не существует. В области геометрической тени всегда имеется слабое, но определенное световое (электромагнитное) возбуждение. Рассмотренным способом были решены многие задачи дифракции, хотя и недостаточно корректно, поскольку необходимо задаваться видом функции направления. Этот метод используют при рассмотрении вопросов рассеяния электромагнитных волн статистически неровными поверхностями, определении эффективных площадей рассеяния металлических объектов, а также при расчете поля антенны в волновой зоне по известному (измеренному) распределению поля в раскрыве антенны [74].
Метод краевых волн. В волновой оптике применительно к задачам дифракции делается упрощающее допущение, что падающая волна воздействует на элемент поверхности объекта дифракции аналогично ее воздействию на малый участок плоскости бесконечных размеров. Следовательно, плотность тока v, индуцированного этой волной на освещенной части поверхности идеально проводящего тела равна: v = [n0H], где Н - вектор полной напряженности магнитного поля на поверхности тела. Величина НТ в соответствии с граничными условиями на идеально проводящей плоскости принимается равной удвоенному значению тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля падающей волны, т. Е. Нт = 2Нтпад и v = 2п0Нпад J. На затененной стороне тела поверхностный ток принимается равным нулю. Рассеянное поле, связанное с поверхностными токами, определяется в дальнейшем по формулам для векторного потенциала. Из изложенного следует, что токи в пределах освещенной части поверхности тела считаются размещенными по ней, однако непосредственным влиянием формы поверхности на величину поверхностных токов, особенно влиянием границ (края, изломы, острия) этой поверхности, пренебрегают, что во многих случаях недопустимо.
Обсуждение результатов и модель тонкого проводника с током, учитывающая материал проводника
Разработан модифицированный метод эквивалентных зарядов, позволяющий в отличие от известного МЭЗ, рассчитывать стационарные магнитные поля и переменные магнитные поля в ближней зоне. В связи с этим появляются дополнительные возможности по созданию эффективно работающего программного обеспечения, предназначенного для расчёта стационарных электрических и магнитных полей различной конфигурации: плоскопараллельных и трёхмерных, в открытых и закрытых областях.
Особенностью метода является использование трехмерного вторичного источника поля. Разработан алгоритм размещения вторичных источников, основанный на их равномерном распределении вдоль границ раздела сред. Для массива вторичных источников получены аналитические интегральные зависимости, что позволило существенно уменьшить время расчета.
Метод допускает выбор вида эквивалентных площадок в плане - треугольные, прямоугольные, прямоугольные бесконечной ширины и т.д., а также способ их формирования. Кроме того, возможен учёт различных граничных условий.
Приведены результаты тестирования метода в плоскопараллельном поле. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными МЗИ в [82]. Относительная погрешность не превысила 10 %. Здесь же приведены результаты исследования влияния вида аппроксимации контурных токов в пределах площадки (кусочно-линейная и кусочно-постоянная) на точность расчета. Анализ не выявил кардинальных преимуществ какой-то одной из них.
Сравнительный анализ различных аппроксимаций контурных токов от координат (кусочно-линейная и кусочно-постоянная) не выявил кардинальных преимуществ какой-то одной из них. В обоих случаях необходимо предпринимать специальных меры для повышения точности расчета вблизи площадки. К достоинствам кусочно-постоянной аппроксимации следует отнести простой вид силовой характеристики эквивалентной площадки. Эта модификации может применяться в предварительных электротехнических расчетах и для оценки экологического влияния объектов электроэнергетики (воздушные линии электропередачи, открытые распределительные устройства и т.д.). К достоинствам метода следует отнести скорость расчета и минимальные требования к ресурсам компьютера. 3
При решении практических задач, связанных с вычислением электромагнитных полей, создаваемых сложными конфигурациями проводников, например, задач электромагнитной совместимости электрооборудования и элементов электроэнергетических систем, приходится сталкиваться с весьма существенными трудностями, обусловленными, при использовании стандартных подходов, необходимостью применения сложного математического аппарата специальных функций [38 - 52], [85]. Реализация соответствующих расчетных схем требует привлечения компьютерного моделирования, что позволяет получить лишь приближенное решение задачи. Ниже приводится оригинальная, расчетная схема метода зеркальных изображений, на основе которой рассчитывается ЭМП элемента переменного тока расположенного вблизи границы раздела реальных сред [86 – 92]. Использование предлагаемой модификации метода зеркальных изображений, в отличие от Рисунок 3.2 - Система координат элемента тока стандартных аналитических подходов на основе аппарата специальных функций, как будет показано ниже, достаточно проста в реализации. Предположим, что около границы раздела реальных сред находится отрезок тонкого проводника, по которому протекает переменный электрический ток I 1.
Между проводником и плоскостью существует разность потенциалов U (см. рисунок 3.1). Примем, что линейные размеры проводника (длина l и диаметр d) существенно меньше размеров полеобразующей системы (т.е. расстоянию от проводника с током до границы раздела h) и длины волны ЭМ поля X, т.е.
Требуется найти распределение электромагнитного поля, создаваемого рассматриваемой полеобразующей системой.
Основная трудность при расчете поля заключается в необходимости удовлетворения решения задачи граничным условиям. В случае переменного ЭМ поля условия для векторов поля на границе раздела реальных сред записываются в следующем виде [71]:
Сделаем одно важное замечание. В работе [92] получено решение задачи «элемент переменного тока вблизи границы раздела реальных сред». Это решение совпадает при со = 0 с известными из электро- и магнитостатики решениями [82]. Однако оно противоречит второму закону Снеллиуса для со Ф 0. Покажем это. Рассмотрим стандартное в методе зеркальных изображений расположение фиктивных источников поля (см. рисунок 3.3). Пусть = 90, U = 0. Поле фиктивного тока Із моделирует отраженную волну, а поле фиктивного тока /3 — преломленную волну. В этом случае угол отраженной волны а2 равен углу падающей а, что соответствует первому закону Снеллиуса. Однако при этом и угол преломленной волны а оказывается равным а, что противоречит второму закону
Похожие диссертации на РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗАРЯДОВ И ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ РЕАЛЬНЫХ СРЕД
