Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор по контрольным картам Шухарта (ККШ)... 9
1.1. Зарождение ККШ (30-е гг.) 9
1.2. Основные идеи и принципы ККШ 10
1.3. Два подхода в интерпретации ККШ (80-е гг.) 13
1.4. Различные типы контрольных карт и правила чтения ККШ 14
1.5. Расчет границ на ККШ и три препятствия при построении ККШ. 17
1.6. Дискуссии и обзоры по ККШ (90-е-н. в.) 21
1.7. ККШ и планирование эксперимента 30
Глава 2. Постановка задачи и некоторые результаты нового подхода к исследованию эффективности контрольных карт 33
2.1. Постановка задачи 33
2.2. Некоторые результаты нового подхода к исследованию эффективности контрольных карт 35
2.2.1. Первая модель задачи исследования 36
2.2.1.1. Функции мощности нормального распределения N(0;1)...37
2.2.1.2. Функции мощности равномерного распределения R[-V3;V3] 39
2.2.1.3. Функции мощности логнормального распределения в случае, когдаМ(Х) = 0, ах2 =1 49
2.2.1.4. Первичный анализ графиков и результаты в рамках первой постановки задачи 53
2.2.2. Вторая модель задачи исследования 55
2.2.2.1. Функции мощности нормального распределения N(0;1) 57
2.2.2.2. Функции мощности равномерного распределения R[-V3;V3] 57
2.2.2.3. Первичный анализ графиков и результаты в рамках
второй постановки задачи 58
2.3. Результаты разведочного анализа 61
Глава 3. Обобщение решения задачи с помощью планирования эксперимента 63
3.1. Подготовка эксперимента 63
3.2. Решение задачи исследования
3.2.1. Шаг 1. Подготовительная работа 67
3.2.2. Шаг 2. Моделирование и поиск уравнения регрессии
3.2.2.1. Этап 1. Выбора типа модели регрессии 71
3.2.2.2. Этап 2. Поиск уравнения регрессии 74
Глава 4. Интерпретация регрессионной модели 83
4.1. Интерпретация двумерных сечений 83
4.1.1. Рассмотрение загрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к 83
4.1.2. Рассмотрение незагрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к 88
4.2. Интерпретация трехмерных сечений уровней 90
4.2.1. Рассмотрение загрязненных распределений 90
4.2.2. Рассмотрение незагрязненных распределений 94
Глава 5. Практическое обоснование предложенного подхода 98
5.1. Ошибочные выводы при интерпретации 98
5.2. Как читать и интерпретировать контрольные карты Шухарта? (Практические рекомендации.) 106
5.3. Реальные ситуации 109
Выводы 116
Приложение 1 117
Приложение 2 118
Приложение 3 127
Список литературы 129
- Два подхода в интерпретации ККШ (80-е гг.)
- Первая модель задачи исследования
- Шаг 1. Подготовительная работа
- Рассмотрение незагрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к
Введение к работе
Актуальность исследования и степень разработанности проблемы.
На ранних стадиях своего становления управление качеством не сильно отличалось от сплошного контроля выпускаемой продукции. В ходе дальнейшего развития предприятия встали перед необходимостью сокращения трудозатрат на контроль качества, так как прежние методы контроля качества приводили к неоправданному росту числа контролеров. Проблема была решена с помощью принципиально нового подхода, разработанного американским статистиком Уолтером Шухартом около 80 лет назад. Этот подход получил название «Статистическое Управление Процессами». Его основа - понимание и анализ вариабельности (изменчивости) процессов. Уолтер Шухарт изобрел инструмент анализа изменчивости любых процессов, называемый чаще всего контрольной картой Шухарта, который позволяет минимизировать число ошибок, совершаемых руководителями всех уровней при принятии решений. Его широко используют не только на промышленных предприятиях для анализа тех или иных производственных процессов, но и в образовании, медицине, сфере услуг, при анализе бизнеса, в государственном управлении и т. п. Правильное применение контрольных карт - одно из ключевых условий повышения качества российской науки, техники, образования, управления и т.д.
За истекшие 80 лет появилось множество разновидностей контрольных карт, что говорит о желании людей искать оптимальные пути и возможности непрерывного улучшения качества выпускаемой ими продукции. Но в процессе такого разрастания естественным образом возникла задача изучения и сравнения эффективности различных типов контрольных карт. Самый первый, и поэтому, ключевой шаг в решении этой задачи - анализ эффективности наиболее часто применяемых на практике простых контрольных карт Шухарта. Эффективность работы контрольных карт принято характеризовать через вероятность обнаружить разладку процесса на карте в зависимости от момента ее возникновения. Исследование того, как различные виды вмешательства в процесс влияют на вероятность их обнаружения - задача чрезвы-
чайно актуальная, так как именно от этого в конечном счете зависит соотношение между правильными и неправильными решениями, принимаемыми менеджерами всех уровней в любых сферах деятельности.
Целью работы служит совершенствование стандартных способов мониторинга и управления технологическими процессами с помощью контрольных карт Шухарта для повышения качества выпускаемой предприятиями продукции, а также реализация предложенных методов на практике.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
Сформировать расширенный подход к чтению сигналов контрольных карт для более результативного поиска специальных причин вариации, влияющих на технологический процесс.
Исследовать влияние различных факторов на скорость обнаружения разладки технологического процесса.
Разработать дополнительные правила идентификации причин вмешательства в процесс, что позволит как сократить время от момента разладки до ее обнаружения, так и быстрее находить коренные причины вмешательства.
Провести сравнение результатов применения старого и нового методов идентификации причин разладки на модельных и экспериментальных данных, на основании чего обосновать целесообразность применения нового метода.
Внедрить предложенные методы идентификации типов разладок с помощью контрольных карт Шухарта на промышленные предприятия с целью проверки их эффективности на практике, и дать предложения по их внесению в тексты стандартов по контрольным картам Шухарта: ISO 8258, ГОСТ Р 50779.42.
Научный базис решения проблемы. В настоящее время работами большого числа отечественных и зарубежных специалистов создано важное научное направление «Статистическое управление качеством продукции». Существенный вклад в его развитие внесли такие ученые, как У. Шухарт, Э. Деминг, Л. Нельсон, Д. Чамберс, Д. Уилер, Д. Хан, Д. Монтгомери, В. Вудал, Г. Нив и др. Среди отечественных специалистов нельзя не отметить вклад
Адлера Ю. П., Шпера В. Л., Александровской Л. Н., Аронова И. 3., Зайнетдинова Р. И., Благовещенского Ю. Н., Версана В. Г., Лапидуса В. А., Чайки И. И. и др. Исследования указанных авторов создали предпосылки для разработки новых методов совершенствования технологических процессов с помощью применения контрольных карт.
Научная новизна результатов исследования. Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке и теоретическом обосновании практически значимых подходов к идентификации видов вмешательства в технологический процесс.
Элементы новизны содержат следующие результаты исследования.
Впервые рассмотрен новый тип разладки технологического процесса, позволяющий существенно расширить круг поиска коренных причин постороннего воздействия.
В отличие от традиционного подхода, когда разладка рассматривается только в рамках изменения настроек процесса (т. е. как изменение среднего и/или разброса), проанализирована возможность изменения типа распределения параметров процесса в результате воздействия специальных причин вариации.
Впервые показано как различные типы разладки влияют на время от момента разладки до момента ее обнаружения, что очень важно для правильной интерпретации сигналов на контрольной карте Шухарта.
Впервые разработана и исследована математическая модель влияния различных факторов на вероятность обнаружения разладки с помощью планирования многофакторного эксперимента. Выявленные свойства модели позволили сформировать рекомендации по идентификации типа разладки технологического процесса.
Разработаны дополнительные рекомендации по идентификации типов разладки, позволяющие с помощью вероятностных сеток визуализировать процесс анализа типа вмешательства в процесс.
Практическая и теоретическая значимость работы. Полученные в данной работе результаты теоретических и экспериментальных исследований повышают вероятность правильных решений, принимаемых на основе анали-
за работы контрольных карт Шухарта, за счет отказа от использования только нормального распределения при их интерпретации. Предложенное расширение типов воздействий специальных причин вариации позволяет уменьшить разрыв между модельными представлениями о реальных процессах и их фактическим наполнением.
Разработанные дополнительные рекомендации по идентификации типа разладки технологического процесса опробованы на модельных данных, их предложено внести в тексты стандартов по контрольным картам Шухарта ISO 8258 «Shewhart control charts», ГОСТ P 50779.42 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта».
Предложенные дополнительные правила чтения сигналов контрольных карт на практике обеспечивают сокращение времени от момента разладки до момента ее обнаружения, что повышает их эффективность для управления качеством продукции.
Предложенные подходы анализа контрольных карт внедрены на ряде промышленных предприятий, в частности, на ООО ПКФ «Дюна-АСТ» при статистическом анализе процесса формования резиновых изделий, и на 000 «МАТЭК» при статистическом анализе частоты сети, и подтвердили свою эффективность.
- Материалы диссертационной работы могут быть использованы при
разработке курса лекций и семинаров по статистическому управлению про
цессами.
Проведенное исследование позволит изменить сложившиеся стереотипы относительно целей и эффективности применения контрольных карт Шухарта, что очень важно для всех, кто пытается улучшать свои процессы с помощью этого мощного инструмента.
Степень достоверности и обоснованности. Основные научные положения, изложенные в работе, обоснованы результатами экспериментальных и расчетно-теоретических исследований.
Примененный аппарат математической статистики, а именно: моделирование законов распределений различных видов, планирование и обработка многофакторного эксперимента, многофакторный регрессионный анализ -
все эти методы позволяют обосновать достоверность научных результатов работы.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международных конференциях: European Network for Business and Industrial Statistics (ENBIS) в г. Ґетеборг (Швеция), 2009 г., ENBIS в г. Антверпен (Бельгия) в сентябре 2010 г., ENBIS в г. Коимбра (Португалия) в сентябре 2011 г., Satellite Conference of the 58th ISI World Statistics Congress в г. Вена (Австрия) в сентябре 2011 г. Материалы диссертационной работы были использованы при докладе на Шестнадцатой Международной научно -тенической конференции студентов и аспирантов НИУ «МЭИ» в г. Москва (Россия) в феврале 2010 г. и на заседании кафедры СиАК НИТУ «МИСиС» в г. Москва (Россия) в марте 2012 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано десять научно - технических статей и сделано 6 докладов на научных конференциях и семинарах.
Личный вклад автора. При активном участии автора создана методика идентификации типов разладок технологических процессов, для обоснования эффективности которой автор провела теоретические расчеты по модельным данным и данным компаний. Рекомендации, разработанные в методике, подтверждены результатами проведенного планирования многофакторного эксперимента, автор обработал и провел анализ результатов проведенного эксперимента.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и библиографического списка из 112 наименований отечественных и зарубежных авторов. Общий объем работы 138 страниц, в том числе рисунков 78, таблиц 4, приложений 3.
Два подхода в интерпретации ККШ (80-е гг.)
Предложенное Шухартом правило чтения этой картинки очень просто: если все точки находятся между верхним и нижним контрольным пределом, то специальные причины отсутствуют, и процесс по определению считают статистически управляемым (стабильным), что означает его предсказуемость (без чего никакое управление, а следовательно, и совершенствование невозможны). Если есть точки, выходящие за верхний или нижний контрольные пределы, то специальные причины присутствуют, и процесс по определению предлагается считать неуправляемым (нестабильным), что означает его непредсказуемость со всеми вытекающими отсюда следствиями. Всё это чрезвычайно важно для любого бизнеса, поскольку из вышесказанного сразу следует алгоритм улучшения любых процессов, и ответ на вопрос: надо ли вмешиваться в процесс, и, если надо, то кому1}? Статистическая модель выглядит следующим образом [2, 17].
Пусть имеется определенная статистика, полученная по результатам измерения некоторой количественной (непрерывной) характеристики у. Пусть в качестве показателя настройки процесса выбрано среднее арифметическое у, а в качестве показателя вариабельности - выборочное стандартное отклонение (СО)2) о- или 5. Тогда центральная линия (ЦЛ), верхний и нижний контрольный предел (ВКП и НКП) для данной карты будут равны; ВКП =y + kls , ЦЛ = у , (1.1) НКП = y-k2s, где кх и к2 - расстояния от ЦЛ до соответствующих контрольных пределов, выраженные в единицах СО. Для использования формулы (1.1) на практике надо осуществить выбор оценки СО - показателя вариации - в каждом конкретном случае (что частично зависит и от выбора величины, которую мы будем наносить на контрольную карту, единиц измерения, и т.д.): эта оценка должна быть легко вычисляемой и теоретически обоснованной для исследуемого процесса. Над выводом различных способов оценки СО и анализом свойств этих оценок применительно к различным контрольным картам (КК) билось много профессиональных статистиков. Для коэффициентов кх, к2 в формуле (1.1) Шухарт после тщательных экспериментов и долгих размышлений предложил выбрать значение 3. При этом он понимал, что решает принципиально иную задачу, нежели нахождение доверительных границ для среднего (на что формула (1.1) внешне очень похожа). В частности, на стр. 60 [2] Шухарт пишет: «Также очевидно, что проблема установления приемлемой зоны разброса фун 1) Подробнее об этой стороне ККШ см. [15].
2) Стандартное соглашение: греческие буквы используются для обозначения величин, относящихся к генераль ным совокупностям, а также в теоретических формулах, а латинские буквы или греческие буквы с крышкой относятся к выборочным характеристикам. даментально отлична от проблемы, разрешенной Стъюдентом. Его теория говорит о том, как сделать правомерное предсказание числа случаев, когда можно ожидать, что последовательность переменных интервалов с переменными центрами для оцениваемого параметра включит в себя теоретическое истинное его значение; в то время как для того, чтобы установить правомерную зону разброса, мы должны быть способны разумно предсказать, как много раз можно ожидать, что будущие наблюдения попадут между заданной парой фиксированных пределов3)». Это замечание Шухарта тесно связано с проблемой соотношения между теорией ККШ и статистической теорией проверки гипотез.
Активное внедрение ККШ началось в середине прошлого века и проходило весьма неравномерно. Заметный рост начался после 1980 года - скорее всего этот скачок был вызван миссионерской деятельностью д-ра Э. Деминга -ученика, соратника и последователя У. Шухарта. Важен тот факт, что и на семинарах, и в книгах Э. Деминг объясняет: «Контрольные пределы не устанавливают вероятностей.... Правила для обнаружения особых причин ... - это не критерии для проверки статистической гипотезы о том, что процесс находится в стабильном состоянии» [18]. Другими словами, где-то с начала 80-х годов благодаря в первую очередь д-ру Демингу появилось новое направление в интерпретации ККШ4) - направление, опирающееся на операциональный подход, в котором ККШ трактуется как операциональное определение стабильного или нестабильного процесса (о понятии «операциональных определений» см. [18, 19, 15]). В дальнейшем будем называть этот подход операциональным, или подходом Шухарта-Деминга, чтобы отличать его от традиционного статистического. Важность появления такого подхода и приведенных выше разъяснений Деминга была вызвана тем фактом, что к этому моменту времени в болъшинстве публикаций по ККШ стала преобладать точка зрения статистиков: «Техника 3) Курсив Шухарта. 4) Возможно, правильнее сказать, что вернулось исходное авторское (т.е. Шухарта) понимание. контрольных карт - по сути дела не что иное, как статистический метод проверки определенной статистической гипотезы...» [20]. Действительно, профессиональные статистики увидели в ККШ: - новый инструмент решения старой статистической задачи - проверки гипотез; - практически неограниченные возможности для постановки и решения новых статистических задач.
Но этот подход представляется многим специалистам слишком узким и далеким от реальной жизни. Не случайно, где-то в начале 80-х годов, возникла новая трактовка термина «статистическое мышление (Statistical Thinking)», опирающаяся не на статистические методы, а на понимание вариабельности нашего мира. В соответствии с ней [21, 22]], «статистическое мышление - это философия обучения и действий, основывающаяся на следующих фундаментальных принципах: - любая работа осуществляется в системе взаимосвязанных процессов; - во всех процессах присутствуют вариации; - понимание и уменьшение вариаций - ключ к успеху».
Основные книги в поддержку операционального подхода Шухарта-Деминга - это книга Г. Нива «Пространство доктора Деминга» [19] и практически все книги одного из наиболее известных специалистов по ККШ Дональда Уилера [14, 23-27]. В частности, в недавно вышедшей на русском языке книге [14] подробно разбираются основные заблуждения о ККШ, например, требование нормальности закона распределения параметров, требование независимости наблюдений и т. д.
Первая модель задачи исследования
Большая дискуссия, связанная с сопоставлением ККШ и ПЭ прошла недавно на страницах журнала «Quality Engineering» [99]. Главный вопрос дискуссии звучал просто: «Надо ли требовать достижения статистической управляемости перед проведением спланированного эксперимента?». Основной материал представил ученик Бокса Сорен Бисгаард. Создатель современной теории ПЭ, сэр Рональд Фишер, еще в 1925 году [100] сформулировал основы новой теории, понимая, что борьба с неоднородностью, нестабильностью, неравномерностью объектов, пространства и времени станет главной проблемой, как и в ККШ. (Интересно, что это произошло практически одновременно с первыми публикациями У. Шухарта). Можно полагать, что у Госсета (Стьюдента), который посоветовал Фишеру разработать ПЭ и предвосхитил ряд идей Шухарта, и у Фишера, главным в разработке идей ПЭ было стремление к борьбе с отсутствием статистической управляемости.
Областью приложения теории для Фишера были полевые опыты по возделыванию сельскохозяйственных культур. Эта область имеет массу специфических особенностей и, прежде всего, огромные неоднородности почвы, посевного материала, погоды и пр., существенно влияющие на урожайность. Если бы ПЭ требовало статистической однородности или стабильности, оно преврати лось бы в чахлое лабораторное растение, не способное жить в условиях поля или цеха. Однако, это не так. Именно Дж. Бокс в 1951 году сделал важный шаг, открывший ПЭ дорогу в реальную лабораторную и промышленную практику.
Теперь ПЭ используется в промышленности в тех случаях, когда возникает потребность в оптимизации технологии при вводе в производство нового процесса, при сравнении вариантов технических решений, при выборе подходящих составов тех или иных изделий, а также при совершенствовании стабильных процессов и при поиске решений для выхода из состояния нестабильности. Таким образом, ККШ и ПЭ успешно сочетаются на практике. В США они входят в набор методов статистического управления процессами (SPC). А в Японии Г. Тагути вдохнул в ПЭ новую жизнь, разработав концепцию «робастного» ПЭ [101]. Тагути употребил термин «робастность» в ином смысле, чем это было принято в статистике после классических работ Бокса начала 60-х годов прошлого века. И для ПЭ и для ККШ классическая робастность, т. е. способность сохранять основные результаты при нарушениях тех или иных предпосылок, имеют большое значение, как и «противоположное» понятие чувствительности.
Кроме того, ККШ иногда используются как элемент ПЭ, например, в эволюционном планировании промышленных экспериментов (ЭВОП) [102].
В последнем за 2009 год номере журнала «Journal of Quality Technology» опубликована статья Хокинса, Денга [103], посвященная довольно старой проблеме: как вести мониторинг среднего и СО, используя не две отдельные карты, как это обычно делают, а одну. Суть проблемы состоит в том, что в то время, как изменение среднего не влияет на карту СО, изменение СО влияет на обе карты, причем это влияние может оказаться столь значительным, что на карте X при отсутствии изменения среднего появятся точки, выходящие за контрольные пределы. В [60] выполнено сравнение трех различных подходов к одновременному анализу изменения и среднего, и СО. Первый подход - это традиционная двойная карта х - s, второй основан на карте обобщенного отношения правдоподобия, третий - на методе Фишера объединения критериев. В результате авторы пришли к выводу, что традиционная карта Шухарта уступает двум другим подходам, особенно при уменьшении вариабельности процесса (хотя и превосходит их по простоте и привычности).
В работе группы авторов в «Journal of Quality Technology» [60] предлагается новый метод определения продолжительности базового периода для большого набора исторических данных (т.е. выбор из большого числа имеющихся точек процесса тех, какие наилучшим образом соответствуют стабильности и высокому качеству процесса). Данная работа представляет теоретический интерес, и вряд ли найдет применение в практике хотя бы потому, что выбор базового периода требует привлечения не только формальных математических, но и инженерных и организационных знаний процесса.
За последние 80 лет появилось множество разновидностей контрольных карт и правил их чтения, что говорит не только о желании людей искать лучшие пути и возможности непрерывного улучшения качества выпускаемой ими продукции, но и об отсутствии исчерпывающих исследований эффективности работы каждой из карт для сравнения их возможностей.
Шаг 1. Подготовительная работа
Сравнение ФМпри нормально и равномерно распределенных данных процесса. Для карты индивидуальных значений равномерно распределенных данных (рис. 2.5) до тех пор, пока х= А 3-л/1, не существует вероятности обнаружить изменение процесса для любого числа выборок , тогда как для нормального (рис. 2.2 первый) эта вероятность всегда отлична от нуля и при А = 3-л/з и к- 10 она возрастает почти до 0,5; - для равномерного закона при А 3-V3 график ФМ располагается сначала ниже графика ФМ нормального распределения, потом выше, а затем опять ниже его. Лучше всего это видно из хода кривой для = 1: такое перераспределение графиков ФМ вызвано различиями в значении максимума кривых плотностей -при малом сдвиге площадь под «хвостами» кривой нормального распределения превышает площадь соответствующей части под кривой равномерного распределения, затем при больших сдвигах соотношение два раза в силу симметрии обоих законов меняется на противоположное.
Увеличение объема подгруппы с п = 1 до п = 4 дает быстрый рост вероятности обнаружения разладки процесса в обоих случаях, т. е. заметно повышает чувствительность КК. Например, при п = 1 эта вероятность для нормального за кона при сдвиге центра на =2 ед. (что соответствует сдвигу на 2 ах) и к = 1 составляет около 0,16, для равномерного - около 0,2, тогда как при п = 4 для нормального и равномерного она становится более 0,8, т.е. вырастает более чем в 4 раза! (в этом случае Л = 2 соответствует сдвигу на 4 xv); - при объеме подгрупп п = А графики для двух законов практически слива ются, что теоретически подтверждается центральной предельной теоремой, ко торая для равномерно распределенных данных, как известно, хорошо начинает работать уже с ц = 4. Поэтому задачи для этих двух случаев можно считать иден тичными. Сравнение ФМ при нормально и логнормально распределенных данных прогресса. - Когда в результате действия специальных причин логнормальный закон смещается вправо, графики ФМ имеют менее выраженный рост по сравнению с нормальным, но более высокий уровень их начала ввиду тяжелого «хвоста» кривой закона распределения. За 10 шагов при п = 1 и А = 1 вероятность обнаружить изменение процесса более 0,34 (рис. 2.10 справа), в то время как для нормального распределения она чуть больше 0,2 (рис. 2.2 первый).
С ростом объема подгрупп эта вероятность существенно возрастает (рис. 2.11 нижний). Так, за 10 шагов при п = 4 вероятность обнаружить разладку процесса со сдвинутым центром на единицу вправо достигает 0,75, тогда как для нормального закона она чуть более 0,83 (см. рис. 2,2 нижний). Поэтому дальнейшие случаи, когда среднее процесса будет еще больше или увеличится объем выборки, не нуждаются в рассмотрении.
При смещении влево логнормально распределенных данных графики ФМ для п - 1 имеют излом, начиная с которого наблюдается существенный рост нашей уверенности в том, что мы увидим изменение. Точка излома - это некий момент равновесия между вкладом пика и вкладом «хвоста» кривой логнормаль-ного закона в итоговую вероятность выхода точек за наши первоначально обозначенные контрольные границы. В этот момент наши возможности обнаружить разладку процесса ничтожны: даже за 10 шагов - вероятность меньше 0,05! (Заметим, что для нормального закона вероятность к этому моменту порядка 0,9, см. рис. 2.2.) Эта вероятность начинает медленно увеличиваться с ростом объема выборки (рис. 2.11 нижний), что обусловлено очень медленным действием центральной предельной теоремы. Можно предвидеть, что изменение будет обнаружено, но за гораздо большее число шагов (рис. 2.11).
Таким образом, для карты индивидуальных значений шансы обнаружить разладку, если вследствие действия специальной причины закон распределения параметров процесса стал логнормальным, становятся заметно ниже полученных в старой постановке задачи в случае сдвига вправо, и становятся почти нулевыми, если сдвиг происходит влево. Для карты средних в силу действия всё той же центральной предельной теоремы при сдвиге вправо различия быстро исчезают, а при сдвиге влево в пределах одного СО их почти нет.
Вторая модель задази исследованоя. Контрольная картк строилась по подгруппам объема w = 1,2,..., 10, когда изменился разброс процесса (СКО стало отличным от единицы, ау Ф 1), а генеральное среднее процесса осталось прежним (Зё= А = 0% при этом: 1) тип закона остался нормальным, 2) тип закона изменился (закон стал равномерным). Во втором случае 2) не рассматривался логнормальный закон после разладки в силу сложности поведения этого закона при формировании подгрупп различных объемов и отсутствия большой потребности для первых выводов.
Для построения графиков ФМ нужна схема расчета соответствующих вероятностей. Рассмотрим ее для случая, когда в каждой подгруппе наблюдений по одному значению (п = 1): Р(В)=i-P(B)=i-pinlBi ФМ для нормально распределенных данных известна [24]. В постановке изменения СКО формирование нормально распределенных данных в подгруппы не изменяет графиков ФМ в силу свойства самоподобия кривых закона совместно со своими новыми контрольными границами после группировки. Поэтому для сгруппированных нормально распределенных данных графики ФМ в этой постановке задачи строить нет необходимости. На рис. 2.12 приведены результаты проделанных расчетов изменения СКО при условии сохранения нормальности закона и остальных его параметров.
Рассмотрение незагрязненных распределений, зависимость отклика от числа собираемых подгрупп к
В данной главе разобраны примеры, которые демонстрируют важность применения нового подхода для более глубокого понимания возможных специальных причин вариации. Чтение и интерпретация контрольной карты в рамках старого подхода, когда под причиной разладки процесса понимается изменение значений среднего и/или стандартного отклонения нормально распределенных данных может приводить к ошибочным с точки зрения практики выводам и управленческим решениям. Поскольку в нашем подходе не предполагается обязательная нормальность данных в фазе 1 и допускается изменение первоначального закона распределения в некоторый момент времени на любой иной, ясно, что можно привести сколько угодно примеров таких ошибок. Некоторые примеры приведены в первом параграфе. А во втором параграфе даны некоторые практические рекомендации, позволяющие существенно снизить риски неправильной интерпретации. В последнем параграфе приведены реальные ситуации, с которыми столкнулись компании, применяющие ККШ для анализа стабильности своих процессов.
Ниже рассмотрены два примера того, как традиционный подход приводит к неправильным выводам о природе специальной причины вариации. Пример №1. Все точки процесса лежат внутри рассчитанных границ в фазе 1 на контрольной карте, но на процесс действует специальная причина вариации (рис. 5.1). Рассмотрим следующую модельную ситуацию: - по 100 смоделированным точкам из нормально распределенных данных с параметрами т = 0, 8 = 1 построена контрольная карта индивидуальных значений; - так как все точки процесса лежат внутри контрольных границ, то процесс статистически управляем; поэтому по этим точкам рассчитаны границы карты; - под действием некоторой специальной причины вариации закон распределения данных стал равномерным, причем среднее осталось прежним, а стандартное отклонение увеличилось (т = 0, 8 = 1,44); - на контрольную карту нанесены еще 100 точек, смоделированных из равномерно распределенных данных с параметрами т = 0, 8 = 1,44. 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193
Из рис.5.1 следует, что все точки лежат внутри контрольных границ, процесс с точки зрения традиционного подхода демонстрирует статистическую устойчивость, но на самом деле это не так. В процесс вмешивается некая причина, которая не только изменила дисперсию, т.е. увеличила вариабельность процесса, но изменила и вид функции распределения (ФР) данных.
Чтобы обнаружить изменение ФР нужно прибегнуть к использованию других статистических инструментов. Ясную картину в этом случае дает, например, метод построения ФР на вероятностных сетках - один из наиболее наглядных и простых для практики способов анализа вида ФР [112]. На рисунках 5.2, 5.3 показано, как ведут себя ФР нормального и равномерного законов на вероятностной сетке нормального распределения. В то время как первые 100 точек ложатся на прямую линию, вторые 100 точек явно отклоняются на хвостах, что типично для данной ФР (в силу её ограниченности, она обнаруживает загиб в сторону крайних значений).
На рисунках 5.4 и 5.5 показаны те же точки, но теперь на сетке равномерного распределения. Легко видеть, что здесь картина обратная: равномерное распределение дает хорошую прямую линию, а нормальный закон приводит к типичной кривой ФР. Это позволяет дать конкретные рекомендации по проведению анализа и интерпретации ККШ, которые будут изложены в параграфе 5.2.
Пример № 2. Есть хотя бы одна точка, выходящая за контрольные границы карты, но специальная причина вариации, действующая на процесс, не изменение его настроек, а изменение типа закона распределения данных.
Рассмотрим следующую модельную ситуацию: -по 100 смоделированным точкам из нормально распределенных данных с параметрами т = о, 3 = 1 построена контрольная карта индивидуальных значений; - все точки процесса лежат внутри контрольных границ - процесс демонстрирует статистическую устойчивость; - под действием специальной причины вариации закон распределения данных стал логнормальным, а параметры настройки остались прежними (параметры логнормального закона подобраны так, чтобы среднее осталось равным 0, а стандартное отклонение - 1), - на контрольную карту нанесены еще 100 точек, взятых из этого логнормального распределения; - есть точка, выходящая за верхнюю контрольную границу, карта сигнализирует о наличии специальной причины вариации; Таким образом, ККШ говорит о том, что процесс не стабилен, и требуется вмешательство. Но в рамках старого подхода мы бы стали искать причину, повлиявшую на настройку процесса, что в данном случае было бы ошибкой. Новый подход позволяет взглянуть на природу возникновения специальных причин шире и не ограничиваться поиском их среди настроек процесса. Ясную картину вида специальной причины вариации снова может дать построение точек на нормальной сетке (рисунки 5.7-5.11).
Из рисунков 5.7 и 5.9. видно, что первые 100 точек распределены нормально, а из рисунков 5.8 и 5.10 ясно, что вторые 100 точек распределены и не равномерно, и не нормально, а кроме того, соответствующая ФР явно не симметрична. Рис. 5.11 показывает, что распределение этих точек хорошо описывается логнормальным распределением со смещением.
